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2027届新高考数学热点精准复习正弦定理、余弦定理的综合应用第四章三角函数、解三角形目

录CONTENTS01关键能力精准突破

多边形背景解三角形问题的求解思路（1）分拆：把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用

正弦、余弦定理求解.（2）寻关系：即寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.（3）提醒：解题时，有时要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角

关系、平行四边形的性质，要把这些知识与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解

决问题.

（1）求

AC

；（2）求∠

ACD

.

考点2

解三角形中的最值或范围问题

（精研通）【例2】

（2024·山东淄博模拟）在△

ABC

中，角

A

，

B

，

C

的对边分别是

a

，

b

，

c

，满足（

a

＋

b

＋

c

）（

a

＋

b

－

c

）＝

ab

.（1）求角

C

；（2）若角

C

的平分线交

AB

于点

D

，且

CD

＝2，求2

a

＋

b

的最小值.

解与三角形有关的最值（范围）问题的方法（1）定基本量：根据题意和已知图形，选择相关的边、角作为基本量，确定基本

变量的范围；（2）构建函数：将待求范围变量，利用正、余弦定理或三角恒等变换转化为基本

变量的函数；（3）求最值：利用函数有界性、单调性或基本不等式求最值.

考点3

解三角形与三角函数的综合问题

（精研通）【例3】

（2023·新课标Ⅰ卷）已知在△

ABC

中，

A

＋

B

＝3

C

，2sin（

A

－

C

）＝

sin

B

.

（1）求sin

A

；（2）设

AB

＝5，求

AB

边上的高.

解得

h

＝6，所以

AB

边上的高为6.方法二

（1）在△

ABC

中，

A

＋

B

＝π－

C

，

因为2sin（

A

－

C

）＝sin

B

，所以2sin（

A

－

C

）＝sin[π－（

A

＋

C

）]＝sin（

A

＋

C

），所以2sin

A

cos

C

－2cos

A

sin

C

＝sin

A

cos

C

＋cos

A

sin

C

，所以sin

A

cos

C

＝3cos

A

sin

C

，易得cos

A

cos

C

≠0，

又sin

A

＞0，

三角形与三角函数综合问题的策略（1）“三统一”：即“统一角，统一函数，统一结构”；（2）定理公式应用：注意正、余弦定理，三角形内角和定理及三角形面积公

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