天津市河西区天津市第四十一中学2025-2026学年高三上学期开学数学试卷（含答案）

天津市河西区天津市第四十一中学2026届高三上学期开学数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。1.设集合A={0,1,2,3}，B=1,3,4}，c=x∈Rx2−3x+2>0}，则(A∪B)∩c=()A.{3}B.{1,2}C.{1,3}D.{0,3,4}2.下列条件中，使a>b成立的必要而不充分条件是()3.函数f(x)=ex−2x2的图象大致为()A.B.A.B...CD.CD.4.少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是()A.样本的众数为65B.样本的第80百分位数为72.5C.样本的平均值为67.5D.该校学生中低于65kg的学生大约为1000人226.已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列1的前5项和为()A.B.2C.D7.已知A,B,C为球0的球面上的三个点，O01为ΔABC的外接圆，若O01的面积为4π,AB=BC=AC=001，则球0的表面积为()8.设F1、F2分别为双曲线a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足PF2= F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线x2=4Y的准线围成三角形的面积为()A.B.C.D9.已知函数f(x)=Acos(⑴x+φ)(A>0,⑴>0,|φ|<)的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：①f(x)的图象关于点(,0)对称；②f(x)的图象关于直线x=__对称；③f(x)的图象可由Y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得到；④若方程g(x)=f(tx)(t>0)在(0,)上有且只有两个极值点，则t的最大值为．以上四个说法中，正确的个数为()二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知复数z的实部为5，虚部为__1，则z=．11.在的展开式中，常数项是.(用数字作答)12.写出与直线x+y+2=0和y轴都相切，半径为2的一个圆的方程：．13.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有自驾、坐公交车、骑共享单车三种，某天早上他选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为,,，而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为则小明这一天迟到的概率为；若小明这一天迟到了，则他这天是自驾上班的概率为．14.在△ABC中，AB=AC=3，AD=4BD，2CE=DA，AE.CD=__线段AC上，则DF.EF15.已知函数f若关于x的方程f(x)2__bf(x)+1=0有6个互不相等的实数解，则实数b的取值范围是．三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且b>C，2acosA=bcosC+CcosB，ΔABC的面积(1)求A的值；(2)求b的值；(3)求cos(2B+A)的值．17.已知椭圆C的离心率e且椭圆的长轴长为4．(1)求椭圆C的方程；(2)过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点，且|AB求直线l的方程．18.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=3，a2+a4=2b2，a1a3=b3．(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和．19.已知函数f=axlnx，a∈R．(1)若a=0，求y=f(x)的单调区间．(2)若a≥1，且f(x)>1在区间,e上恒成立，求a的范围．2.B3.c4.B6.c9.c12.(x__2+y+2)=2(答案不唯一)．15.(2,16.(1)由正弦定理得，2sinAcosA=sinBcosc+sinccosB=sin(B+c)=sinA，②,所以b的值为8．22则sin2B所以cos=cos2Bcos2Bsin2B即cos(2B+A)的值为__．17.(1)由题可知，2a=4，a=2，则椭圆c的方程为y2=1．(2)法一：①当直线l斜率为0时，|AB|=2a=4，不符合题意．②当直线l斜率不为0时，设直线l方程为x=ty+1，联立得t2+4y2+2ty__3=设Ax1,y1,Bx2,y2，则由题意，|AB故直线l的方程为：x=y+1或x=__y+1．法二：①当直线l斜率不存在时，|AB|=3，不符合题意．②设直线l方程为y=k(x__1)，联立得4k2+1x2__8k2x+4k2__4=0，Δ>0，故直线l的方程为y=x__1或y=__x+1．18.(1)设公差为d，公比为q(q≠0)，a2+a4=2b2，故2a1+4d=2b1q，6+4d联立解得舍去)，(2)==，设数列的前n项和为sn，3232所以sn=__n+． 1 3n19.(1)当a=0时，flnx，x>0，则f′令f′解得x=1，且当x∈(0,1)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；即函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)；(2)由已知f=axlnx，x>0，得f′=a令f′(x)=0，解得xx2=1，当a=1时，x1=x2=1，此时f′恒成立，即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，又x所以fmin=fe+2<1，所以不满足题意；当a>1时，x1<x2，此时函数f(x)在0,和(1,