第三章 概率的进一步认识验收卷-【暑假预习】新九年级数学（北师大版）（教师版）

概率的进一步认识验收卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为共5张卡片，其中带有光盘行动字样的有2张，所以从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是，故选：．2．某班级有个女同学，个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出张纸条，则下列命题中正确的是（）A．抽到男同学名字的可能性是 B．抽到女同学名字的可能性是C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性【答案】D【详解】解：A、错误，抽到男同学名字的可能性是22÷（22＋20）≈52%；B、错误，抽到女同学名字的可能性是48%；C、错误，由于抽到男同学的概率大，所以抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性；D、正确，由AB可知抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性．故选：D．3．一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故选：C．4．在不透明的袋子里装有颜色不同的10个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．15个 B．20个 C．26个 D．24个【答案】A【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：，解得x=15，经检验x=15是原方程的根，故有15个白球，故选：A．5．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是故选：D6．下列说法：①“从张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于的概率是”；②“从装有无差别的个红球，个绿球的不透明袋子中抽出个球，一定抽出个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是”，其中不正确的个数是()A． B． C． D．【答案】D【详解】解：①从张黑桃扑克牌中随机抽取一张有13种情况，抽出的牌上点数小于有四种：1，2，3，4，故其概率是，①错误；②从装有无差别的个红球，个绿球的不透明袋子中抽出个球，不一定全抽出个绿球，故②错误；③射击运动员射击一次，命中靶心的概率不是，故③错误；总共三个错误，故选：D.7．“Iamagoodstudent”这句话（只计字母），字母“a”出现的频率是（）A．2 B． C． D．15【答案】B【详解】解：根据题意，知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是，故选：B．8．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为”算甲赢，掷出“和为”算乙赢，这个游戏是否公平？（）A．公平 B．对甲有利 C．对乙公平 D．不能判断【答案】B【详解】两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，甲赢的概率大，故选：B．9．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．类型健康亚健康不健康数据（人）3271A．32 B．7 C． D．【答案】D【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是故选：D．10．如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（）A．20 B．30 C．40 D．60【答案】C【详解】解：由折线图可得：“摸出球为红色”出现的频率稳定在左右，所以出现红球的概率是则袋中红球的数量为：所以袋中红色球的数目为个，故选：11．“十•一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（）A．43.5元 B．26元 C．18元 D．43元【答案】B【详解】解：根据题意得：每转动一次转盘获得购物券的平均数＝100×10%+50×20%+20×30%+0×40%＝26元．故选：B．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【详解】由题意可得，解得．经检验：a=20是原方程的根且符合题意故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．把某班学生的学号都写到卡片上，若抽到男生学号的概率是，则该班男生与女生的比是________．【答案】【详解】把某班学生的学号都写到卡片上，若抽到男生学号的概率是，男生占全班人数的，女生占全班人数的，男生与女生的比是．故答案为．14．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，现任意抽取一个小正方形（抽到每个小正方形的可能性相同），则抽到灰色小正方形的概率是____．【答案】【详解】解：∵总共有9个小正方形，其中3个涂成了灰色．∴抽到灰色小正方形的概率是．故填：．15．事件发生的概率为，大量重复做这种试验，平均每100次实验，事件发生的次数是_______【答案】25【详解】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是25，故答案为：25．16．某种种子在相同条件下的发芽试验，结果如下：总数n400150035007000900014000发芽数m325133632036335807312628发芽的频率0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种种子发芽的概率约是________．（精确到0.01）【答案】0.90【详解】大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，实验次数越多的频率越接近于概率，∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.90．17．某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是_______．【答案】【详解】解：由题意得，将两本书随机叠放，从上到下的顺序有两种可能性，即：上册、下册；下册、上册．这两种可能的结果出现的可能性相等，∴从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是．故答案为：18．几何图形嵌板是一种开发幼儿智力的玩具．如图，甲，乙两个小朋友分别从，，，四个嵌板中随机抓取一个，放在操作屉中，则他们抓取相同嵌板的概率为_______________________．【答案】【详解】解：列表如下：乙甲由表可知，共有种等可能的结果，其中抓取相同嵌板的结果有4种，(抓取相同嵌板)，故答案为：．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组．（1）小红爸爸被分到B组的概率是___________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）=．20．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，奖金依次为100、50、20元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？【答案】（1）一等奖：，二等奖：，三等奖：；（2），①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖【详解】解：（1）∵摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，其中红色区域占1份，∴获一等奖的概率，同理得，获二等奖的概率，获三等奖的概率；（2）由（1）知，获奖的概率，老李摇奖共有4种情况：①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖．21．12月4日是全国法制宣传日．下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：（1）频数分布表中，m＝；（2）从70≤x＜75中，随即抽取2名学生，那么所抽取的学生，至少有1人是一班学生的概率是多少？【答案】（1）3；（2）【详解】解：（1）总人数为2+0+3+7+8+0=20（人）m=20-3-7-5-2=3（人）（2）一班有2人，分别记为A，B；四班有3人，分别记为C，D，E.随即抽取2人的情况有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种，至少有1人是一班的的情况有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE共7种，所以至少有1人是学生概率是.22．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了的节能灯．每盒中混入的节能灯数如表：每盒中混入的节能灯数01234盒数1425911（1）平均每盒混入几个的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件为：该盒中没有混入的节能灯，求事件的概率．【答案】（1）1；（2）【详解】解：（1），答：平均每盒混入的节能灯的个数为1；（2）已知没有混入的节能灯的盒数为14，则，答：事件的概率为．23．已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个黑球．（1）求从中连续随机抽出两个球，都是黑球的概率是多少？（请用列表或画树状图分析）（2）若一开始往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个球是白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．【答案】（1）；（2）y=3x【详解】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，从中随机抽取出两个球均是黑球的有6种情况，∴从中随机抽取出两个球均是黑球的概率是：（2）根据题意得：，化简得：y=3x∴y与x之间的函数关系式：y=3x24．某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行移栽成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是多少株？（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求