高一升高二 数学旧知巩固测试卷第十章 概率章末复习卷（解析版）

第十章概率章末复习卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（

）A．全是红球 B．至多有1个红球C．全是白球 D．1个红球，1个白球【答案】B【分析】根据题意，得到“取出2个白球或1个白球和一个红球”即为“至多有1个红球”，即可求解.【详解】由题意知：从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，其中事件“至少有1个白球”即“取出2个白球或1个白球和一个红球”，事件“取出2个白球或1个白球和一个红球”即为“至多有1个红球”.2．某社团现有成员5人，其中男生3人，女生2人，随机抽两人进行“纳新”推介，则抽取的两人都为女生的概率是（

）A．0.6 B．0.3 C．0.1 D．0.05【答案】C【详解】男生编号，女生编号，则随机抽两人有，共种，其中抽取的两人都为女生有，则抽取的两人都为女生的概率是.3．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出试验的样本空间和事件（“从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球”）的样本点个数，由古典概型计算即可.【详解】记2个红球和3个黄球分别为和，记为随机试验的样本点，分别表示第一次和第二次摸到的球，则从中不放回地依次随机摸出两个球的试验的样本空间为，共20个样本点，记事件“从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球”，则共6个样本点.所以.故选：C4．掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件，则（

）A．B包含A B．A与B对立 C．A与B互斥 D．A与B相互独立【答案】D【详解】对于A，因为，，因此不包含，故A错误；对于BC，因为，，因此与不是对立事件，也不是互斥事件，故BC错误；对于D，由于，，而，故，所以，所以A与B相互独立，故D正确．5．甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响.两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击，若约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分类讨论满足“前4次中甲恰好射击3次”的所有三种不同射击顺序，利用相互独立事件的乘法公式分别计算出每种情况的概率，最后相加求和.【详解】设前4次中甲射击3次的概率为，共有三种情况：甲中-乙中-甲没中-甲，概率为；甲没中-甲没中-甲中-乙：；甲没中-甲中-乙中-甲：，所以.6．已知随机事件A、B、C满足，，，，则A、B、C至少有一个发生的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由和事件概率计算公式即可求解.【详解】要求事件至少有一个发生的概率，即求和事件，根据容斥原理：，因为，且，所以，概率非负，故，代入已知条件：，所以.7．已知，则下列结果正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据事件的互斥，对立关系逐个分析选项.【详解】对于A，，，A选项错误；对于B，，B选项正确；对于C，，C选项错误；对于D，，D选项错误；故选：B8．有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，则下列选项不正确的是（

）A．甲与丙相互独立 B．甲与乙相互独立C．丙与丁互斥 D．乙与丁互斥【答案】B【分析】根据题意列出两次取球所有可能情况，并分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件、互斥事件的定义判断即可.【详解】由题意可得两次取球所有可能情况为，，，，，，，，，，，共种情况；第一次取出的球的数字是1，所有可能为，，共3种情况；第二次取出的球的数字是2，所有可能为，，共3种情况；则两次取出球的数字之和为的所有可能为，，，共种情况；两次取出球的数字之和为的所有可能为，共种情况；记“第一次取出的球的数字是1”为，“第二次取出的球的数字是2”为，“两次取出的球的数字之和是5”为，“两次取出的球的数字之和是4”为，则，，，.A：当甲丙同时发生时，取出的恰是，此时，故甲丙相互独立，故A正确；B：当甲乙同时发生时，取出的恰是，此时，，故甲乙不相互独立，故B错误；C：由不可能同时发生，故丙与丁互斥，故C正确；D：当第二次取出的球的数字是2时，第一次不可能取2，即两次取出的数字之和不能为4，故乙丁不能同时发生，则乙与丁互斥，故D正确；故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份（如图所示），转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．则正确的猜数方案是（

）A．猜“是奇数”或“是偶数”能保证游戏的公平性B．猜“是4的整数倍的数”甲获胜的希望较大C．猜“是大于4的数”乙获胜的希望较大D．猜“是大于5的数”或“小于6的数”也能保证游戏的公平性【答案】ABCD【分析】结合古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，“奇数”有5个，“偶数”有5个，“是4的整数倍的数”有2个，“是大于4的数”有6个，“是大于5的数”有5个或“小于6的数”有5个.对于A：“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，故能保证游戏的公平性，A正确.对于B：“是4的整数倍的数”有2个，则乙获胜的概率为0.2，故甲获胜的希望较大，B正确.对于C：“是大于4的数”有6个，则乙获胜的概率为0.6，故乙获胜的希望较大，C正确.对于D：“是大于5的数”或“小于6的数”的概率均为0.5，故能保证游戏的公平性，D正确.10．下列描述正确的是（

）A．若事件满足，则与是对立事件B．若，则事件与相互独立C．掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是互斥事件D．一个袋子中有2个红球，3个绿球，不放回地从中随机地取出两球，第二次取到红球的概率为【答案】BD【详解】A选项，事件与发生的概率之和为，但两个事件未必互斥，例如抛一枚骰子，得到点数为1或2或3为事件，得到点数为2或3或4为事件，显然，但两个事件不互斥，所以A选项错误；B选项，，所以，故事件与事件相互独立，所以B选项正确；C选项，互斥事件是无法同时发生的，但“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是可以同时发生的，所以C选项错误；D选项，因为是不放回，第二次取到红球，则第一次可以取到红球，也可以取到绿球，所以第二次取到红球的概率为：，所以D选项正确.11．某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（

）A．甲队积分为9分的概率为B．四支球队的积分总和可能为15分C．丙队积分为3分的概率为D．甲队胜2场且乙队胜2场的概率为【答案】ABD【分析】甲队积分为9分，则甲队三场比赛全胜，结合独立事件的概率公式判断A；选项B举例说明；选项C分析事件包含的情况，根据互斥事件和独立事件概率公式求解；选项D分析事件包含的情况，根据互斥事件和独立事件概率公式求解.【详解】甲队积分为9分，则甲队三场比赛全胜，所以概率为，选项A正确；四支球队共6场比赛，例如甲胜乙、丙、丁，而乙、丙、丁之间平，即甲得9分，乙、丙、丁各得2分，四支球队的积分总和为15分，选项B正确；丙队积3分的情况为胜1平0负2或者胜0平3负0，胜1平0负2的概率为，胜0平3负0的概率为，丙队积分为3分的概率为，选项C错误；若甲胜乙，甲队以胜1场，乙队以负1场，甲还需对丙丁胜1场，乙需对丙丁全胜，概率为，若乙胜甲，乙队以胜1场，甲队以负1场，乙还需对丙丁胜1场，甲需对丙丁全胜，概率为，若甲乙平，甲需对丙、丁全胜，乙需对丙、丁全胜，概率为，甲队胜2场且乙队胜2场的概率为选项D正确.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．从标有的个小球中随机摸取个，则摸到的个小球上数字之和是的倍数的概率为_____________．【答案】/0.4【分析】根据题意求出取个小球的结果总数，再找出之和为的倍数的情况，然后求其概率.【详解】从袋中的个小球中取出个小球，共有种情况，取出小球之和为的倍数情况为：，，，，共种情况，所以取出之和为的倍数的概率：．13．已知事件和互斥，它们都不发生的概率为，且，则________．【答案】【分析】利用对立事件和互斥事件的概率公式求解即可．【详解】因为事件和互斥，，所以，因为事件和都不发生的概率为，所以，所以，所以．14．现有按照固定顺序排列的一组数据：1，3，4，2，5，6，从这组数据中随机抽取4个数，将它们按照原来的顺序排列为，，，，则的最大值为________．【答案】9【分析】利用列举法，列举这6个数中两个数的差的绝对值为，再根据差值确定4个数，最后计算的最大值.【详解】设这六个数据分别为，，…，，易知，当存在时，抽取后按顺序排列的相邻数为1，6，此时无法按照原来的顺序排列抽取4个数，不满足题意；当存在时，抽取后按顺序排列的相邻数为1，5或2，6，若为1，5，此时无法按照原来的顺序排列抽取4个数据，不满足题意，排除，另外一种情况满足题意；当存在时，抽取后按顺序排列的相邻数据为3，6或2，5或1，4，若为3，6，此时无法按照原来的顺序排列抽取4个数字，不满足题意，排除，另外两种情况满足题意；若抽取的相邻的数是2，6时，则4个数分别是1，3，2，6或1，4，2，6或3，4，2，6，当1，3，2，6时，，当1，4，2，6时，，当3，4，2，6时，，若抽取的相邻的数是2，5时，这4个数分别为1，2，5，6或3，2，5，6或4，2，5，6或1，3，2，5或1，4，2，5或3，4，2，5，这6组中的每一组数的都比9小，若抽取的相邻的数是1，4时，这4个数分别是1，4，2，5或1，4，2，6或1，4，5，6，这4组中的每一组数的都小于等于9，所以的最大值为9．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件为“抽到的是一等品”，事件为“抽到的是二等品”，事件为“抽到的是三等品”，且已知，，，求下列事件的概率：(1)事件为“抽到的是一等品或三等品”；(2)事件为“抽到的是二等品或三等品”．【答案】(1)(2)【分析】（1）应用互斥事件的概率加法公式计算求解；（2）应用互斥事件的概率加法公式计算求解.【详解】（1）∵事件与事件是互斥事件．∴由互斥事件的概率加法公式得：（2）∵事件与事件是互斥事件，∴由互斥事件的概率加法公式得：16．箱子中装有除颜色外完全相同的2个红球和3个绿球，每次随机摸出1个球，直到摸到三次绿球，则摸球结束.(1)若每次都是有放回地摸球，求恰好第4次摸球结束的概率；(2)若每次都是不放回地摸球，求恰好第4次摸球结束的概率.【答案】(1)(2).【分析】（1）恰好第4次结束意味着前3次中有一次摸到了红球，第4次必须摸到绿球；（2）前3次中恰好摸到1次红球，第4次摸到绿球，且总球数递减.【详解】（1）每次都是有放回地摸球，则每次摸到红球的概率为，摸到绿球的概率为.恰好第4次摸球结束，则前3次中有一次摸到了红球，所以恰好第4次摸球结束的概率为.（2）每次都是不放回地摸球，分三种情况：第1次摸到红球，且恰好第4次摸球结束的概率为；第2次摸到红球，且恰好第4次摸球结束的概率为；第3次摸到红球，且恰好第4次摸球结束的概率为.故若每次都是不放回地摸球，则恰好第4次摸球结束的概率为.17．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)求这组数据的平均数与方差；(3)已知满意度评分值在内的男性人数与女性人数的比为.若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率.【答案】(1)(2)77；106(3)【分析】（1）根据频率分布直方图求各组频率，结合频率和为1运算求解；（2）用每组区间的中点值为代表，结合平均数和方差公式运算求解；（3）分析可知男生3人，女生2人，利用枚举法结合古典概型运算求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知各组频率依次为，由，解得.（2）用每组区间的中点值为代表，则平均数，方差.（3）在的人数有人，其中男生3人，女生2人，记三个男生分别为，两个女生分别为，则从5人中随机抽取2人进行座谈所有样本点：，，共10个；恰有1名女生的样本点：，共6个；所以从5人中随机抽取2人进行座谈恰有1名女生的概率为.18．某学校在元宵节前夕举行“灯谜竞猜”活动，活动分一、二两关，分别竞猜5道、20道灯谜．现有甲、乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第二关中，甲、乙分别猜对12道、15道.(1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；(2)假设从第二关的20道灯谜中任选一道，甲猜对该题的事件与乙猜对该题的事件相互独立，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率.【答案】(1)(2)．【详解】（1）设事件“任选2道灯谜，甲都猜对”，用1，2，3，4，5表示第一关的5道灯谜，其中1，2，3，4表示甲猜对的4道，则样本空间为，，所以，，根据古典概型的计算公式，得．（2）设事件“任选一道灯谜，甲猜对”，事件“任选一道灯谜，乙猜对”，事件“任选一道灯谜，甲、乙两人恰有一个人猜对”，根据题意可得，，，，．因为，且，互斥，由已知相互独立，所以，相互独立，，也相互独立．所以．即甲、乙两人恰有一个人猜对的概率为．19．某电子竞技比赛中，两支队伍进行（三局两胜制）比赛.每局比赛，强队对阵弱队时：若采取保守策略，获胜概率为，若A采取激进策略，获胜概率为，但若失败，下一局获胜概率降为，比赛开始时，可以自由选择策略.之后，每局开始前，可以根据当前比分选择策略.(1)若在第一局采取保守策略，求最终获胜的概率；(2)若在第一局采取激进策略，求最终获胜的概率；(3)应该在第一局选择哪种策略？为什么？【答案】(1)(2)(3)应在第一局选择保守策略，理