辽宁葫芦岛市普通高中2025−2026学年下学期期末考试高一数学试题（含答案）

辽宁葫芦岛市普通高中2025−2026学年下学期期末考试高一数学试卷一、单选题1．下列各角中，与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．2．设复数则z的虚部是（

）A．i B． C．i D．3．的值等于（

）．A． B． C． D．4．已知向量，若，则（

）A． B． C． D．5．已知，，为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，三棱锥与四棱锥的体积之比为（

）A． B． C． D．7．已知函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．8．在中，,,,,垂足为，则（

）A． B． C． D．4二、多选题9．已知复数，则（

）A． B．在复平面内对应的点在第四象限C． D．10．在棱长为2的正方体中，．点P是线段上的动点，则（

）A．当时，则 B．三棱锥的体积为定值C．平面 D．线段长度最小值为11．已知函数且图象的相邻两条对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（

）A．若的一个对称中心为，则B．若为偶函数，则C．若在区间内有三个零点，则D．若在区间上单调递增，则的最大值为三、填空题12．写出函数的一个对称轴方程为__________.13．化简：__________.14．在三棱锥中，与都是边长为的等边三角形.若，则三棱锥外接球的表面积为__________.四、解答题15．已知.（1）求和的值；（2）若，求的值．16．如图，在直三棱柱中，D，E分别为的中点，（1）求证:平面;（2）求证:;（3）若，求三棱锥的体积．17．在中，内角的对边分别为，已知，.（1）求证：为直角三角形；（2）若，A的角平分线长为，求的值．18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，且.

（1）求证：平面平面;（2）当时，求直线与平面所成角的大小；（3）当时，求二面角的正切值的取值范围．19．已知向量，，函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）若对任意，方程都有解，求实数的取值范围；（3）设，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．

参考答案1．【答案】C【详解】因为与终边相同的角的集合为：.当时，；若，则不是整数；若，则不是整数；若，则不是整数.2．【答案】B【详解】，其虚部为3．【答案】A【详解】

故选A.4．【答案】B【详解】由题意可得，，所以，故.5．【答案】C【详解】对于A，若，，则，A错误.对于B，若，，则或与相交，B错误.对于C，若，，则，C正确.对于D，若，，则，D错误.6．【答案】C【详解】如图所示，连接对角线交于点，连接.因为正四棱锥的底面是正方形，所以是的中点.因为平面，⊂平面，且平面平面，由线面平行的性质得.因此是的中位线，故是的中点，即.设正四棱锥的底面积为，高为h，则总体积，因为的面积是正方形面积的一半，即，因为是中点，所以到底面的距离为.所以，所以.7．【答案】A【详解】由图可知，函数的最小正周期满足，所以最小正周期，故，此时；将最低点代入可得，即，所以，可得.又，所以，所以；将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，由三角函数图象伸缩变换的规律可得．8．【答案】A【详解】如图：因为，所以.且，所以.所以.9．【答案】BD【详解】对于A，根据共轭复数的定义可知，，错误；对于B，根据复数的几何意义可知，对应点，位于第四象限，正确；对于C，，错误；对于D，，正确.10．【答案】ABC【详解】在线段上取点使得，由可得，由可得，则，因为平面，，所以平面，又平面，所以，又，所以，故A正确；因为平面，线段，所以点到平面的距离为定值，又的面积为定值，所以三棱锥的体积为定值，故B正确；连接，因为平面平面，所以平面，又，同理可得，平面，又平面，所以平面平面，又平面，所以平面，故C正确；连接，在中，，在中，，在中，，在中利用余弦定理可得，则，则线段长度最小值为，故D错误.

11．【答案】BCD【详解】.由题意知，则，又，则，所以，故.对于A，若的一个对称中心为，则，可得，，所以，.又，所以，A错误.对于B，若为偶函数，则，，所以，，又，所以，B正确.对于C，当时，，且区间的长度为，若在区间内有三个零点，则，，则，，又因为，故，C正确.对于D，当时，，因为，所以，若在上单调递增，则，即，解得，故的最大值为，D正确.12．【答案】（答案不唯一）【详解】令，解得，所以函数的对称轴方程为.13．【答案】1【详解】.14．【答案】/【详解】由题意，如图所示，取中点，连接，，因为与都是边长为的等边三角形，所以，，所以为二面角的平面角，因为，，所以是等边三角形，所以，设与的外接圆圆心分别为，，则，，同理，，分别过点，作平面，平面的垂线，则三棱锥的外接球球心一定是两条垂线的交点，记为点，由对称性，，则，所以，，所以三棱锥外接球的表面积为，

15．【答案】（1），（2）【详解】（1）由，且，将两边同时平方并整理得：，所以，故，，方法一：由，解得：，方法二：由题意可得，于是，所以，解得：，.（2）由（1）知，，可得，又，所以．16．【答案】（1）证明：在中，，分别为，的中点，于是，由直三棱柱可得：，所以，又平面，平面，所以平面．（2）证明：在中，为的中点且，可得，由直三棱柱可得，平面，又平面，，因为，，平面，所以平面，又平面，所以．（3）当，且，D，E分别为的中点，所以是边长为1的正三角形，由直三棱柱可得，平面，即为三棱锥的高则【详解】（1）略（2）略（3）17．【答案】（1）证明：由三角形内角和，得，由余弦和角公式可得，又，解得，所以或，可得或，所以均为直角三角形．（2）【详解】（1）略（2）由（1）可知，满足的情况为：，因为是的角平分线，则，可得，在中，由正弦定理得，所以.18．【答案】（1）因为平面，平面，故，又，，，平面，故平面，又平面，故平面平面．（2）（3）【详解】（1）略.（2）因为四边形为平行四边形，所以且，又平面，所以平面．所以直线与平面所成的角为，因为，，故，在中，，所以．所以，中，，所以，．（3）过点作于，过作于，连接，由于平面平面，平面平面，平面，故平面又平面，故，

又，，，平面，故平面，所以，为二面角的平面角，设，，则，，由，解得：，又，解得：，故在中，，设，则，由于，故，则，所以，二面角的正切值的取值范围为．19．【答案】（1）的周期为，单调增区间为，（2）（3）【详解】（1）由题意可得：所以，，．由正弦曲线的单调区间为，，可知，，解得：，.综上，的周期为，单调增区间