2026年北京市中考数学真题试卷（真题+答案）

66页，共两部分，三道大题，28100第一部分选择题（162分第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 B. C. D. B. C. D.一个不透明的袋子中仅有个球，其中有个白球、个黄球，其余都是红球，这个球除颜色外无其他 高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（） B. C. D.如图，点在射线上，在射线上截取，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（） B. C. D.三角形与全等，则称C为B的“友好点”．给出下面四个结论：④能够找到点B，使得在第四象限内有B的“友好点”． A. B. C. D.第二部分填空题（162分若代数式有意义，则实数x的取值范围 ．100名学生进行调查，数据整理如下： 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．若，则 ”如图，的两条对角线相交于点O．已知的面积为，的长为，当的长 如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的 1名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在设于某一住宅处的车站停车一次，每名学生需从自家住宅沿公路步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校．已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为，校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为， 处至学校的行驶时间为．一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行 ； 解答题（6817~195206215226分，第23524625526627~287分） 已知，求代数式的值如图，在中，，D，E分别为，的中点，，若，，求四边形的面积在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和求，的值当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写 倍已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为；一台B类机器人起跑后，前保持匀速，速度是这台A类机器人的倍，之后原地维护，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了，完赛成绩为．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点为整数8轮得分的情况如下： 记甲、乙8轮得分的方差分别为和，则 ”如果丙8轮得分的中位数为，那么丙8轮得分的平均数是不是一定大于乙8轮得分的平均数？若如图，过点P作的两条切线，切点分别为A，B，为的直径，过点B作的垂线，垂足为E，交于点D，连接，．交于点F， 度根据表中数据，在图中画出范围内甲的溶解度曲线 （精确到个位）时，甲和乙的溶解度相同，均为．在该温度下．将乙加入水中，充分搅拌使其全部溶解后，将温度降至，此时会有 （精确到个位）乙从水当温度为时，小云将甲加入到装有水的号杯中，将乙加入到装有水号杯中，充分搅拌后，发现两种物质均不能全部溶解．为使两种物质均能全部溶解，小云考虑了以下两方案二：保持温度不变，向号杯中再加入水，向号杯中再加入水，充分搅拌后使两种物质均 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为（特别地，当M是的顶点时，即为．若无论t为何值，抛物线都不经过点O，求a的取值范在中，，，过的中点作的垂线，交于，点在的延长线上，．如图，，求证：如图，点在的延长线上，，连接，，直接写出的大小，并证对于不共线的三点A，B，C，连接，，并作劣弧，使得所在圆的圆心在过点A且与平行的直线上，称由，和组成的图形为单弧三角形，记作，其中所在圆的圆心称为的弧心． 中如图1，点，，，直接写出的弧心的坐标及的长如图2，点，，当的弧心为O时，求点F的坐标已知点，对于平面内的点N，存在点P，Q满足和的弧心均为O，和 都不是钝角三角形，且，记N的横坐标为t，直接写出t的取值范围．66页，共两部分，三道大题，28100第一部分选择题（162分第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 B. C. D.【详解】解：三角尺的直角顶点在直线上，且直角等于，． B. C. D.【分析】根据数轴上点的位置确定，的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法∴，∴∴又∵∴∴一个不透明的袋子中仅有个球，其中有个白球、个黄球，其余都是红球，这个球除颜色外无其他 B. C. D.【详解】解：∵袋子中共有个球，其中个白球，个黄球∴红球的个数为∴随机摸出一个球是红球的概率为方程组的解为 B. C. D. 将①式两边同乘2得，，得，，解得将代入①式得，，解得， 高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（） B. C. D.如图，点在射线上，在射线上截取，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（ B. C. D.【分析】根据作图过程可知是等边三角形，从而得到，，由点在射上，在射线上截取可知、、三点共线，结合可得，利用等腰三角∴∵点在射线上，在射线上截取，在平面直角坐标系中， 三角形与全等，则称C为B的“友好点”．给出下面四个结论④能够找到点B，使得在第四象限内有B的“友好点”． A. B. C. D.【分析】先明确的边长特征，再逐个判断每个结论，通过计算或举例验证结论是否成立对任意，取点，该点在轴上，此时，，为公共边因此轴上一定存在友好点，①正确假设轴上存在友好点，不与重合，也不能与重合（否则无法构成三角形解得或，均不符合要求，因此轴上不存在友好点，②错误当时，所有符合条件的友好点为（在轴第一象限内没有友好点，因此不是对所有点都成立，③错误； ，如图，设与轴交于点，过点作轴于点∴，∴在中， 解得∴∴，该点在第四象限填空题（162分

第二部分 【详解】解：由题意得，，解得，，∴实数x的取值范围是 ． 【分析】先求出样本中每周体育活动时间小于的学生人数，计算对应频率，再用全校总人数乘以该频【详解】解：由题意，抽取的样本中，每周体育活动时间小于的学生人数为在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．若，则 ”判断两点横坐标的位置，即可比较与 【详解】解：对函数解析式配方得，，抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，，如图，的两条对角线相交于点O．已知的面积为，的长为，当的长 【详解】解：由题意，若是菱形则的面积∵的面积为，的长为∴．解得如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的 【答案】##【分析】设点的纵坐标为，根据平行于轴直线上点的纵坐标相等，结合反比例函数解析式表示出和点的坐标，进而得到点的坐标.利用平行线性质证明，根据相似三角形对应边成【详解】解：∵点在轴正半轴上∴设点的坐标为，其中∵直线平行于轴∴点和点的纵坐标均为∵点、分别在函数 ∴把代入，得∴点的坐标为把代入，得∴点的坐标为∴点的坐标为∴，∴ 1名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在设于某一住宅处的车站停车一次，每名学生需从自家住宅沿公路步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校．已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为，校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为，校车从处至学校的行驶时间为．一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行 ； ①. ②.（1）所以时，总时间和最小解答题（6817~195206215226分，第23524625526627~287分）． 解不等式②，得已知，求代数式的值，，原式 如图，在中，，D，E分别为，的中点，，若，，求四边形的面积【答案（1）证明：在中，，E为的中点，,又（2 1详解】2是的中位线，，，∵，∴ 四边形的面积的面积的面积 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和求，的值当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写（2）（2）先写出一次函数解析式，整理不等式，分、、三类讨论，结合的取值范围列不等式求解，合并得到的范围．1解：函数的图象经过点和解 2∴当时∵当时∴解得∵当时∴解得∵当时 已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为；一台B类机器人起跑后，前保持匀速，速度是这台A类机器人的倍，之后原地维护，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了，完赛成绩为．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点【答案】A类机器人的速度为，比赛起点到终点的路程为示成绩算出它含维护的实际总耗时，拆分出两段行驶时长与对应速度，将两段行驶路程相【详解】设这台A类机器人的速度为 解得所以答：这台A类机器人的速度为，此次比赛从起点到终点的路程为为整数8轮得分的情况如下： 记甲、乙8轮得分的方差分别为和，则 ”如果丙8轮得分的中位数为，那么丙8轮得分的平均数是不是一定大于乙8轮得分的平均数？若 （2）8轮得分的平均数．1 2详解】．3详解】连接交于点F，若，，求的长，，，平分，（2）【分析（1）连接， 根据切线性质可知点P在的平分线上根据垂径定理可知，先由垂径定理求出的半径，再解直角三角形，可得，根据相似三角形的性质可求，由即可求解．1详解】2，在中，，．设的半径为r，则，，在中，由，解得，，即，饱和溶液．固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．小度根据表中数据，在图中画出范围内甲的溶解度曲线 （精确到个位）时，甲和乙的溶解度相同，均为．在该温度下．将乙加入水中，充分搅拌使其全部溶解后，将温度降至，此时会有 （精确到个位）乙从水当温度为时，小云将甲加入到装有水的号杯中，将乙加入到装有水号杯中，充分搅拌后，发现两种物质均不能全部溶解．为使两种物质均能全部溶解，小云考虑了以下两方案二：保持温度不变，向号杯中再加入水，向号杯中再加入水，充分搅拌后使两种物质均 ；；②、的值，计算即可．1详解】2解：由函数图象可知，当温度约为（精确到个位）时，甲和乙的溶解度相同；此时溶解度，降温到，乙溶解度约为3 由图可知，对甲来说，溶解度达到的温度约为，对乙来说，溶解度达到的温度约为，因此的最小值为②解：时甲溶解度约为，设溶解甲需要的水的总质量为由解得：，即时乙溶解度约为，同理得溶解乙需要的水的总质量为，即最终．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为（特别地，当M是的顶点时，即为．若无论t为何值，抛物线都不经过点O，求a的取值范（2）且【分析（1）利用抛物线过直接得，再套用对称轴公式，化简求出 得到关于的一元二次方程，方程无实1解：抛物线经过点，．抛物线的对称轴为，；2解：设点设抛物线与y轴交于点，则，即 化简得：，解得：，且．在中，，，过的中点作的垂线，交于，点在的延长线上， 如图，，求证：如图，点在的延长线上，，连接，，直接写出的大小，并证∴∴证明：如图，过点分别作，的垂线，分别交，的延长线于点，中 ∴∴∴【分析（1）得，通过，，所以，则有，然后通过直角三角形的性质可得，，再由线段（2）过点分别作，的垂线，分别交，的延长线于点，，分别证，，所以，又，则，即，从而可得12详解】 平行的直线上，称由，和组成的图形为单弧三角形，记作，其中所在圆的圆心称为的弧心．在平面直角坐标系中如图1，点，，，直接写出的弧心的坐标及的长如图2，点，，当的弧心为O时，求点F的坐标已知点，对于平面内的点N，存在点P，Q满足和的弧心均为O，和都不是钝角三角形，且，记N的横坐标为t，直接写出t的取值范围．【分析（1）先根据、两点坐标求出的垂直平分线，再结合“过点且与平行”的条件进而得先根据平行线的性质得出直线与的一次项系数相等，利用待定系数法代入点坐标求出直线的一次函数解析式；再根据同圆半径相等得到，结合勾股定理列出坐标方程，联立直线解析式求解并舍去已知点对应的解，即可得到点的坐标；先利用同圆半径相等和勾股定理求出的长度，再通过作垂线构造矩形得到、为非钝角的有效线段长度；再分和两种情况，结合勾股定理逆定理判断是否为钝角，根据的条1解：由题意可知：弧心在过点且与平行的直线上，且弧心是所在圆的圆心∴弧心到、距离相等，即在的垂直平分线上∴过且平行于的直线为水平线：∴两直线交点即为弧心，坐标为∵弧心到、距离相等∴半径为弧心到点的距离：∵，∴∴圆心角为2将，代入得： ∴直线的解析式为∵∴直线的解析式 ∵∴直线的解析式为∵的弧心为∴设点坐标为，过点作轴于点∴ 解得：（与点重合，舍去，，将代入 ，解得，故的