2026年天津市中考数学真题试卷（真题+答案）

2026年天津市初中学业水平考试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、第Ⅱ卷（非选择题铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改1236选择题（12336分．在每小题给出的四个选项中，只有 B. C. D. 年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（ B. C. D. 和之间 B.和之 C.和之 D.和之若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系 B. C. D. B. C. D. B.C. D. 如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边相交于点 B. C. D.落在边上，点的对应点为，连接并延长，与相交于点，若，则 的积为 A. B. C. D.矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论：时 A. B. C. D.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（2B铅笔1384填空题（6318分不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黄球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为 计算的结果 限，则的值可以 点在边上，点在的延长线上，与相交于点，为的中点．若，则线段的长为 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，均在格点上，点在网格线上，以为直径B． 点在线段上，点在线段上，满足．请用的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证 解答题（766分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结填空：的值为 ，图①中的值为 已知点，在上，，点在上，点在以，为端点的优弧上如图①，当为的中点时，若，求和的大小如图②，当时，过点作的切线，且，与相交于点，若的半径为，求和的长．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，，，在同一平面内，，，的延长线与水平线相交于点．从地面处沿步道（看作斜坡）前行，至平台，；在平台处测得纪念碑顶部的仰角为，斜坡的倾斜角（）为；在平台处测得纪念碑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑的高度（结果取整数．参考数据：，，．．小杰从家出发，先匀速骑行了到体育公园，在体育公园停留了，之后匀速骑行了当时，请直接写出小杰离家的距离关于时间的函数解析式当小杰离开家时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了直接回到家．在的时段内，对于同一个的值，小杰离家的距离为，小杰的爷爷离家的距离为，当时，求的值（直接写出结果即可．将一个四边形纸片放置在平面直角坐标系中，为原点，点在轴的正半轴上，点分别在第一、第四象限，且关于轴对称，，，．填空：如图①，点的坐标 若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上．设．①如图②，若直线分别与边，相交于点，，当折叠后重叠部分为五边形时，点，的对应点分别为，，与相交于点，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；当，，时，求点的坐标点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点①当时，若，求的值②若点，，为线段的中点，点在线段上（不与点，重合， ，当取得最小值为时，求的值2026年天津市初中学业水平考试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、第Ⅱ卷（非选择题铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改1236选择题（12336分．在每小题给出的四个选项中，只有1.1.A.B.C. C选项：汉字“争”笔画不对称，不是轴对称图形，故CD选项：汉字“先”笔画不对称，不是轴对称图形，故D年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（ B. C. D.估计的值在 和之间 B.和之 C.和之 D.和之因此的值在6.若点 A.D.kyx的变化规律，即可比较横坐标∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小∴点在第三象限，可得∵点、的纵坐标都大于∴点、都在第一象限，又∵，∴综上可得 B. C. D.． B.C. D.【详解】解：设人数为9.A.B.C. 如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边相交于点 B. C. D. ∵是的角平分线 由作图知如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应落在边上，点的对应点为，连接并延长，与相交于点，若，则的面 B. C. D.得，则有，过点作，进而根据勾股定理及等腰三角形的性质进行∴∵∴∴过点作，如图所示，．动点从点出发，以的速度沿 、向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论：时 A. B. C. D.【详解】解：①当时，如图，，∴∴②当点上，点在上，此时， ∴当时，的最大面积为当点在上，点在上，此时时，如图∴当时，的最大面积为当点在上，点在上，此时时，如图，，，，∵，当时，随的增大而减少综上，的最大面积为，②正确③当点在上，点在上，此时时又②可知：，，由题意得，当点在上，点在上，此时时，由题意得当点在上，点在上，此时时由题意得∴（不符合题意，舍去）或 的面积为时 或，③正确用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（2B铅笔1384填空题（6318分不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黄球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为 计算的结果 ． ．将直线（为常数）向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是 ．【答案】（答案不唯一，满足即可【详解】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为，∴，解得的值可以取，符合题意（答案不唯一． 点在边上，点在的延长线上，与相交于点，为的中点．若，则线段的长为 ①. ②.先证得是等边三角形，进而可证得，可求得的长度，在中，，可求出的长，最后可利用勾股定理求出的长．（Ⅰ）．又．（Ⅱ）过点作，交于点，过作于 ， ， 已知是中点，，，在中，， 在中，由勾股定理 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，均在格点上，点在网格线上，以为直径B． 点在线段上，点在线段上，满足．请用的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证 ①. ②.解法一：如图，取格点，连接，与网格线交于点，连接，与交于点，与半圆相交于点，连接，与网格线相交于，取与网格线的交点，连接并延长，与网格线相交于，连接并延长，与相交于点，则点即为所求设分别与格线交于点O，点D，连接并延长交格线于点E，连接交于点M，交格线于点F，设交格线于点G，连接并延长交格线于点，连接交半圆于点K，连接交于点，进一步可证明，可得，结合， ，，结合，可解法二：可证明点O为的中点，点D为的中点，点D为的中点，点G为的中点，点G为的中点，则可证明四边形是菱形，得到；证明四边形是平行四边形，进而可证明四边形是平行四边形，得到；由圆内接四边形对角互补四点共圆，得到，则．（Ⅰ）（Ⅱ）解法一：如图，取格点，连接，与网格线交于点，连接，与交于点，与半圆相交于点，连接，与网格线相交于，取与网格线的交点，连接并延长，与网格线相交于，连接并延长，与相交于点，则点即为所求可证明，得到，则点O为的中点，即点O为半圆的圆心，同理可得点D为的中点，点D为的中点，点G为的中点，点G为的中点，又∵∴又∵∴∴解答题（766分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 1详解】解：，移项，得合并，得2详解】解：，移项，得，合并，得，系数化为1，得3详解】4某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结填空：的值为 ，图①中的值为 （2）（3）【分析（1）根据“部分量对应占比总量”可计算的值；也可将条形图中各组人数相加得到，因为扇形统计图各部分占比总和为1，所以用1减去其余各组的占比得到5次对应的占比，即的值，找出出现数的平均数，若为奇数，取中间位置的数；661200乘以该占1解：因为出行3次共6人，占比，所以，所以5025、2625、265，因此中位数是．23（人已知点，在上，，点在上，点在以，为端点的优弧上 的中点时，若，求 时，过点作的切线，且， ；根据等腰三角形的性质和三角形内角定理可求出的度数，进而可求出的度数；，解直角三角形求出的长即可．12与相切的半径为 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，，，在同一平面内，，，的延长线与水平线相交于点．从地面处沿步道（看作斜坡）前行，至平台，；在平台处测得纪念碑顶部的仰角为，斜坡的倾斜角（）为；在平台处测得纪念碑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑的高度（结果取整数．参考数据：，，．【分析】分别在中，得出，在中，得出，再根据，列式求出，过点C作，垂足为H，在中，利，求出，再利用四边形是矩形，结合，即可求解【详解】解：根据题意，有 ．小杰从家出发，先匀速骑行了到体育公园，在体育公园停留了，之后匀速骑行了当时，请直接写出小杰离家的距离关于时间的函数解析式当小杰离开家时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了直接回到家．在的时段内，对于同一个的值，小杰离家的距离为，小杰的爷爷离家的距离为，当时，求的值（直接写出结果即可．间（3）或或到小杰离开家和时离家的距离，即可填表；

根据题意与满足一次函数关系，利用待定系数法求出，再分三种情况讨论：、、，令，即可求出的值．1解：小杰骑行到体育公园的速度为∴当小杰离开家时，离家的距离为由图象得，当小杰离开家时，离家的距离为；当小杰离开家时，离家的距离为；2解：当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系，设，代入和得 解 当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系，设，代入和得 解 综上，小杰离家的距离关于时间的函数解析式3由题意得，与满足一次函数关系，代 得 解 当时∵解得∵∴解得∵解得将一个四边形纸片放置在平面直角坐标系中，为原点，点在轴的正半轴上，点分别在第一、第四象限，且关于轴对称，，，．填空：如图①，点的坐标 若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上．设．①如图②，若直线分别与边，相交于点，，当折叠后重叠部分为五边形时，点，的对应点分别为，，与相交于点，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；【分析（1）连接交轴于点，然后解，再根据轴对称的性质即可求解，然后解，即可求解，然后找出两个临界位置求解的取值范围即可；1解：连接交轴于点∵，，∴，A，Cx 2解：①2解：①在中∴，由得在中∴当 此时由（1）可得，；此时，则∴的取值范围为②当时，如图，记直线与交于点，重叠部分为此时∴当时，随着的增大而增∴时，；时，∴时，当，重叠部分为五边形，延长交直线于点∴∴ 在中 ∴当时，取得最大值 当时，可求；当时，可求∴当时，当时，重叠部分为此 在中， ∴当时，随着的增大而减小∴当时，可求；时，可求综上 当，，时，求点的坐标点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点①