辽宁葫芦岛市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

下列各角中，与478角终边相同的角是（ B． z

1

z的虚部是（2 B． C．1 D． A．

B． ．

已知向量a=(1,2),b=(4,m，若a·b12b（A．

B．

C．

D．若lαnα，则lC．若mllα，则m

D．若mαmβ，则α．

B．

C．

D．2gx的图象，则（gx

π

πA．

gx

π

πC．

2cos4x

在Rt△ABCABC90,AB4,BC2BMAC,垂足为MBABM（

8

z11iz2=32i则（z11 Bz23zz6

z215 ABCD-ABC

在棱长为2的正方 1111中，A1F3A1B1．点P是线段BD上的动点，则（DP=1DBPFC

PFBCC1P

1 1PF为，则以下说法正确的是（fx的一个对称中心为π0，则φ 6 写出函数fx3sin4xπ的一个对称轴方程 3

= 在三棱锥A−BCD中，VABC与VBCD都是边长为23的等边三角形.若AD3，则三棱锥A−BCD外 5求sinα和cosαABC-A1B1C1中，D，EBC，ACABBC求证BEC1E若∠ABCπ，AA=3，求三棱锥CEDC 在VABCABC的对边分别为abc，已知CπsinAsinB1 若AB，A的角平分线AD长 ，求b的值PA1,AB2,ACBC1AC1APBC已知向量a2sinxcosxsinxb

x0π，方程fx2fxa0都有解，求实数a 2 gx2msinxcos2x2x1Rx2Rfx1gx2成立，求实数m的取值∘当k1β478360118若β218，则k若β216，则k若β116，则k解析：z

1

13不是整数；131不是整数；181不是整数12i

1

12i1 cos80cos35sin80sin35cos80cos45 解析：由题意可得a·b42m12m442所以b4442

A，若lαnα，则ln，A错误C，若mllα，则mα，C正确D，若mαmβ，则αβ，D错误ACBD于点O，连接OQPABDQPA⊂PACPACBDQOQPAOQ因此OQ是VPAC的中位线，故QPCPQ1PCVACD的面积是正方形面积的一半，即

V

1S因为QPC中点，所以QABCDh

1Sh所以

1

h1Sh

Sh

P

1P Q

3V

32

VP

1 fx的最小正周期T3T2ππ3π，所以最小正周期Tπ 12 将最低点2π,−2f2π2cos22πφ2，即cos4πφ

3

fx π又φ，所以φ，所以

2cos2x fx2 3 ABBCAC

，所以BM

4

4542422且MBAC，所以cosMBAcosC 2

4 BABM

BABMcosMBA4

555Az11iBz2=32i对应点(3,−2)，位于第四象限，正确；C3z1z23(1i32i)5i，错误； 3 32i1 i，正确 1

1i1

AB上取点QAQ1ABDP=1DBPQ//AD 3 PQFQPQFPQFQQABPQFFPPQFABFPAB//C1D1PFC1D1A正确；又△FB1C1PFB1C1B正确；连接C1DC1BB1D1//BDBDBDC1B1D1BDC1，B1D1//BDC1，又C1PBDC1，所以C1PAB1D1CFDFBDQ，在RtVDAQDQ

2222232在RtVFQDFD

22222102在Rt△FQBFB

2222432 2 2 在VBDF中利用余弦定理可得cosBFD

则sinBFD

22192 1cos21cos232192133 2则线段PF长度最小值为DF2192133 2D错误

3 1Tπ，则Tπ，又ω0，则T2π，所以ω2π2π2

3 Afx的一个对称中心为π0 fπ2sin2πφπ2sinφπ012 12 3 2 3 所以φ5πkπkZ 3 3 6 因为0φπ，所以πφπ2π 6

22 xπxπkπkZ（答案不唯一24 解析：令4xπkππkZxπkπkZ fx π

所以函数

3sin4x3x24

,kZ

BCEAEDE因为VABC与VBCD都是边长为23AEBCDEBC，所以∠AEDA−BC−D的平面角，AEDE23sin603AD3，所以VAED是等边三角形，所以AED60o设VABC与VBCDFGAFAE2322EF311 EGFGABCBCDA−BCD的外接球球心一定是两条垂线的交点，记为点O，由对称性，FEO30∘，则OFEFtan30∘ 3ROA

39AF2AF2OF15．(1)sinα25，cosα (2)（1） 5将sinα 方法一：由 sinα25cosα 3方法二：由题意可得sinαcosα03 所以

sinα25cosα5 （2）由（1）知sinα25cosα5

5

2

1

11

316．(1)证明：在VABCDEBCAC的中点，DE//AB，A1B1DE，DEDEC1A1B1DEC1证明：在VABCEACABBC，BEAC，BEABCAA1BE，BEACC1A1，又C1EACC1A1BEC1E当∠ABCπ，AA=CC=3ABBC2，D，EBC，AC 则

1 CC1

33 C （1）（2）（3）

3

17．(1)证明：由三角形内角和ABCπ，得cosABcosπCcosC由余弦和角公式可得cosABcosAcosBsinAsinB1又sinAsinB1，解得cosAcosB0，所以cosA0或cosB0AπBπ，所以VABC (2)b （1）（2）由（1）ABAπBπCπ AD是A的角平分线，则CADπ可得sinADCsinCCAD 3212 62 在VADC

sin

sin

，所以bADsinADC 6666

31.ACBCACPAAACPAPAC，PBCPAC．DPA3,15 3 （1）ADBCADBC，BCPACADPACPDPAC所成的角为DPA，AB2AC1，故，在VBCA中，BC ，所以AD3所以，Rt△DAP中，tanDPADA DPAπAAMPC于M，过M作MNPBNANPBCPACPBCPACPCAMPAC，AMPBCPBPBCAMPB又MNPBMNAMMMNAMAMNPBAMNANMAPBCACx

AC1

x1，PC

PA2ACPA2AC1

1PAAC1PCAM 1解得：AM1又

1PAAB1PBAN ANPAAB12254451x2AN2AM故在AN2AM51x51x2444

1设ANMα，则tanαMN 14 4由于2x1，故4x216，则 3APBC的正切值的取值范围为315 3 19．(1)fx的周期为π，单调增区间为πkππkπk (2)1, 2 （1）fx→b2sinx3cosxcosxsinxcosx3sin2xcos2xsin2x3sin2xcos2x2sin2xπ 6 所以，ω2T2π2ππ 由正弦曲线的单调区间为π2kππ2kπkZ 可知π2kπ2xππ2kπkZ πkπxπkπkZ fx的周期为π，单调增区间为πkππkπkZ x0π2xππ7π 2

66 π 1 2故sin2x,1，即fx1, 2 fxt，于是方程t2ta0在t12可转化为at2tt

1