高中数学函数复习资料

高中数学高中数学易错点 换元求解析式时忽略自变量范围的变f

x1)＝3xf（x）的解析式

x1”

f（t）＝3－（t2＋1）＝2－t2（t≥0f（x）＝2－x2（xf（x）＝2－x2（x≥0xfx

1x

xA．x21xxC．x21x

B．x2D．x21x【解析（换元法：令t 1，则xt12,t1，所以ftt122t1t21t1，所以fxx21x1．故选A．xx法，具体解析过程如下：fx

1x

x

11

121

11xxxx易错点 分段函数的参数范围问xxxxA．

f(x2xx

ff(a))＝2faa[3C．[2,)a<1（a＝（31）－＝9－，2fa＝23a－1，方程无解．a≥1fa＝2a1，ffa＝22a2fa＝22a方程恒成立，故选

a3a－11a分界点应该有2个 【试题解析】①当a2fa＝3a－13

ffa2f(a)33③当a1fa＝2a1ffa＝22a2fa＝22affa＝2fa

,x

是上的减函数,那么a B．0, D．0,fx为Rx1fx单调递减，即a30，则a3x1fx单调递减，即a0且a3152a,即a21a的取值范围是0a2,易错点 对单调区间和在区间上单调的两个概念理解错 a≤－2.f（x）的单调递减区间为（－∞，2]f（x）x＝－a，所以有－a＝2a＝－2.II.而函数在f(x)x2kx6在[2，8]kA．

B．D．,f(x)x2kx6xk2k2解可得：k≤4

22

（﹣∞，4]∪[16，+∞D．

易错点 忽略定义域的对称导致函数奇偶性判断错

x－∵f

(x)21=f(x)，∴f（x）

f 11|x2| |11f（－x）f（x，∴f（x）f（x）进行变形，以利于判定其奇偶性． ≥0得{x|x＞1，或

又－1≤x≤1x≠0

xx1∵f1

11

f(x)（2）y轴对称，则函数为偶函ycosx

yx3sinx2yx2

yexe【解析】cos11cos(11cos11[cos(11]Ax3sinxx)3sin(xxRBx21x x0,xlnx2(x)2xln xlnx2(x)2exeexe(xxexe再找fx与fxfxfxfxfxfxfx.易错点 因忽略幂底数的范围而导致错1 化简（）（）（－

2 1 ＝（1－a（a－1）－1（－a）4 1【试题解析】由（－a）2知－a≥01 ∴（1－a）[（a－1）－2（－a）2]2＝（1－a（1－a）－1（－a）4＝（－a）411是否符合要求，如本例中(a)2，则必须有－a≥0已知a

2b55c77,abC．ba

2，b ，c77

acD．cb55b70＝514＝（57）2＝（78125）2易错点 忽略了对数式的底数和真数的取值范A（－∞，5） B（2,5）C（2，＋∞） D（2,3）∪（3,5）5－a>0，∴a<5.故选

∴2<a<33<a<5.x0y0lg2xlg8ylg21

2 B．23 3∵x＞0，y＞0，∴1

x3y1

123y

x2

3y 3y3y 2

易错点 复合函数理解不到位出y＝log2f（x a的范围为 ，－4y＝log2（x2－x－a）R的含义．根据对数函数的图个不漏f（x）能取遍一切正实数，作为二次函数，f（x）x轴有交点（但此时定义域不再 ∴所求a的取值范围为

y＝（u，＝（xf(x)loga(6ax在（0，2）上为减函数，则aA（1，3] B（1，3）C（0，1） 【解析】由函数f(x)loga(6ax)在（0，2）上为减函数，可得函数t6ax在（0，2）上大于零，且ta1，a故有62a0，解得1a3.故选不论a1还是0a1，都有t6axf(xloga(6ax在（0，2）a1，这是求解本题的关键易错点 零点存在性定理使用条件不清致f(xx1x f(120f(120f(x1作图（图略可知函数f(x)x 1x上使用f(x的定义域为{x|x0}x0f(x)0x0f(x0.f(x没有零点，故选2x,xf(xxxaf(xaC．1,

2x,x

f(xxxa（0，+∞D．xB中都有唯一确定的元素yfABAB的一个映射.ABAfC(CBytanxxxRx

π ,2

Z[a，b]，f（g（x）f（g（x）[注意 f（g（x）y＝f（x）xf(x)f(x)（f(x)f(x)（x

x1<f(x1

f(x2

（f(x1

f（x）D上的增（减）D上的部分从左到右是上升（下′（x）<0增（减）（a，b）f（x）的单调增（减）区间．y＝f（x，x∈Df（x＋T）＝f（xf（x）为周期函数，Ty＝f（x）的一个周期． f（x）≥Mx0Ifx0＝MMy＝f（x）的最大值（或最小值．yf(x右移yf(xh0,左移h个单位长 yf(x上移yf(xk0,下移k个单位长

1横坐标伸长到原来的倍

f(x)

横坐标缩短到原来的倍yf(x)来的AyAfyf(x于yf(xyf(x于yf(x)yf(x于直线yf(2axyf(x于原点yf(x函数的零点f（xy＝f（x）y＝g（x）的图象交点的横坐标．f（x）＝0（1）（2）f(af(bf(af(b)0.读题 建模 求解 2【2019alog0.2，b20.2，c0.20.32abC．ca【解析】alog20.2log210b20.2200c0.20.30.201即0cacb．故选B．

acD．bc 【2019年高考天津理数】已知alog2，b 0.2，c0.50.2，则a,b,c acC．bc【解析】因为alog52

1525

abD．cablog0.50.2log0.50.2520.51c0.50.20.501c2所以acb故选 【解析】取a2b1，满足ab，但ln(ab)0A错，排除A；由932313B错，排除B；a1b2ab，但|1||2|Dyx3ab，所以a3b3a3−b3>0，C正确m−m=5lgE1mE（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7 1 22 【解析】两颗星的星等与亮度满足

m5lgE1m21.45m126.7

2 2 则lgE12mm2(1.4526.7 故选

sinxcosx

在[

sin(x)

sinxf(x)cos(xx)2cosxπ1π

f(x)2f()22

24

f(π)

0D

(2

1【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性【2019y

2x2x

在6

yf(x2x2xf(x2x

f(xf(x)2x22又f(4) 242f(6 726故选 【2019yaxyloga(x2(a>0a≠1)【解析】当0a1yax的图象过定点(0,1yax

的图象过定点y

1 x的图象过定点(0)且单调递减，Dxa 2 a1yax的图象过定点(0,1yax

的图象过定点(0,1y

x1的图象过定点

a 2

(,2 不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性. 【解析】设tfx2xft6fx2xtxtft2tt3t6，解得t2fx2x2f22226．C．A．B．

（log31）＞4（log31）＞4

（22）＞2（23）＞

（23（22C．f

（22）＞

（23）＞

（log3141D．（23）＞f（22）＞f 4

fx是定义域为R的偶函数，f

1)3

f(log34)log34 log34log31,1202322,log4

3222 3∴f(log34)f23f223

2

1即f22f23f 4【2019f(xRf(x1)2f(xxf(x)x(x1)x(mf(x8m9 4 3

2 f(x1)2f(x，f(x2f(x1x(0,1f(x)x(x1[14x12x1(0,1]f(x2f(x12(x1)(x210 x(23x1(12]f(x2f(x14(x2)(x3[10]，x(23时，由4(x2)(x38x7x8 x(mf(x8，则m7 m的取值范围是7 3 【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.x(23并求出函数值为8时对应的自变量的值9x,x【2019年高考浙江已知a,bR函数f(x)

y

f(x)axx3

(a1)x2ax,x3

x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0x=𝑏x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b=1x31（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=1x3 yx2(a1)xa+1≤0a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增，y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意；x∈(a+1，+∞x∈[0，a+1在[0，+∞）2个零点，∴𝑏＜0且

1(𝑎+1)3−1(𝑎+1)(𝑎+1)2− −6xx﹣bx≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b=131（a+1）x2﹣bx fx在26上的最大值为yfx的图象关于点40y

,二次函数tx26xx4fx在2446上单调递减，AC也错，D显然是错误的；当x4时，t有最大值，所以f 已知fx是定义域为,的奇函数，满足f1xf1x,若f12，则f1f2f3 f2018

f（﹣x）=﹣f（xf（x+2）=f（﹣xf（x+2）=﹣f（x（x）=f（+）=（xf（x）4的函数，f（1）=2f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）

a21fxx1

1为偶函数，则a 【答案】1或

a2

a21

a2

ex

fxx1

1ux

ex

aa数，利用u0 0，可得a21，所以a1或a1e0exx若函数f(x)ax(a0,a1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(1 x[0,)上是增函数，则 14xa1a24a1ma2m1g(x)x2

.若0a1则a14a2m，故a1m1，检验知符合题意

【答案】0fx1在[0，+∞）g(x在[0，+∞）（2﹣2x＜（2g（2，则（0，2（0，2fxfxfxfxfx．1x2,xfx

gx

fxax恰有三个不同的零点，则a的取值范围 【答案】1322 gxfxaxfxyaxyaxfxx23x2xayaxfx1x2xa6fxyaxyaxaa1,6

小于直线与抛物线相切的斜率，由

yyx23x

，可得x2

x

，解得a3

，综上a1322fx2 2

fxax1322 题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转交点个数问题.和 1【答案】e 1ex1xx1令g(x)ln(x1)(x1).则g'x 10xfxlnx1x在3上无零点，

，，

1e1

故答案为e2eyaygx【2019f(xg(xRf(x4g(x)2f(x是奇函数.x(02f(x)

k(x2),0x1(x1(x ,1x

在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围 【答案】1 23 4 f(xg(x)f(x)

g(x1(1x23x45x67x811(x2个交点，即在区间(0，9]xf(x)g(x2个不同的实数根，x的方程f(x)g(x)8个不同的实数根，f(x

1x1)2x(02g(x)k(x2x(0,12k2由(10到直线kxy2kk2∵两点2,0),(1,1连线的斜率k13

|3k

1，解得k

2(k0)4∴1k 2 f(x)g(x在(0,9]8k的取值范围为123 4 斜率等，考查知识点较多，难度较大.f(xg(x)的图象，数形结合求解是解题的关键因素f

1．已知a0f

f a)2， R，则实数 【答案】2f(xf(ax33x21a33a21x33x2a33a2(xb)(xa)2x3(2ab)x2(a22ab)xa2b2ab所以a2