高中数学复习资料

（用符号“”表示不属于（用符号“”表示NN*或ZQRA（AAB集合AA集合ABBAAACUUB UB 奇数集：xx2n1nZxx2n1nZxx4n1.nZ▪UU( B)=(U (UB)

U( B)=(U (UB)fxBf(x)和它对应数的定义域，与x的值相对应的y（1．分式函数中分母不等于零.)偶次根式函数的被开方式大于或等于(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是（2（3yk(kk≠0x)a>04acb2a<0)的值域为

4ac ].求二次函数的值域时，应掌握配方法：yax2bxca(x

b)24acb2 x1<x2时，都有数x1<x2时，都有数述yfx的定义域为I，如果存在实数M对于任意的xIfxM存在x0I对于任意的xIfxM存在x0IMM注意（1）fxgxAfxgx也是区A上的增(减)函数；若k0，则kfxfx的单调性相同；若k0，则kfxfyfxfx0yfx，y

ff函数yfxfx0在公共定义域内与yfyx1的单调性：在1和1上单调递增，在10和xyaxb（a0b0）的单调性：在

b和

b a ba递增，在 和 ba a,0 （1．如果对于函数fx的定义域内任意xfxfxy轴对如果对于函数fx的定义域内任意x，x也在定义域内（即定义域关于原点对．（2．f(xg(x)fg(x)f(x)f(x)ff若奇函数的定义域包括0f00fxfx

fx

fx．定义在fx都可以唯一表示成一个奇函y

fxfxfxfxfxfxfx复合函数的单调性①奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函②奇函数×奇函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数，偶函数×偶函n概念：式子an叫做根指数，a 性质：(a)n＝a(a使a

n n

nn

n>1)；00；0定义域是R，a是底数.域RxlogaNa叫做对数的底数，NaaMM

(MN)

M

N ②loga

MlogaN

Mnn

M

bmmlogb. aa

blogcb(a，bc logc

y

f(af(b0y

f(x在区间（a,b）cabf(c)0cf(x)0二分法求零点：对于在区间[a，bf(a·f(b)yf(x)f(x二给定精度f(x确定区间[ab]f(a·f(b)0，给定精度求区间(ab)x1f(x1f(x10，则x1f(a·f(x10，则令bx1（此时零点x0ax1f(x1·f(b0，则令ax1（此时零点x0(x1b判断是否达到精度即若|ab|，则得到零点零点值a（或b2~4注意：f(a·f(b)

l|α|＝lr rad；②1 π S＝lr＝ yα的正sinxα的余cosyxtan各Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋——Ⅲ——＋符号Ⅳ—＋—sincos—二三四五六角π2π2αα—αααα——α—α—y＝siny＝cosy＝tanRRR在 在 2kπ(k∈Zk≠0)，最小正2π周期是k≠0周期是kπ(kZ且k≠0)，最小正周期是x＝2＋ 对称中心是2 kπ(k∈Zkπ(kZ)，

22

22振幅周期Aω1f＝Tφx—πφφ0π2π20A000非零向量aa±量量算求abbabλ与a的方向相同；当与aBab，作A＝aB＝b，则∠AOBaθ是ababθ叫做ab|a|cosθab|b|cosθba投影|b|cosθ律1sin2cos21tansinsin()sincoscossinsinsintantan1tantantan1tantan(sincos)212sinsin2sin cos2cos2sin22cos2112sin2tan221tan2

sin21cos2,cos21cos

2R（RABC外接圆的半径sin sin sina2RsinA,b2RsinBc2Rsin②

sin

sin

absinAsinBsin

abABsinAsinBcosA在△ABCABCCAB)

A2C22(AB)

①S1

1bh1

②S1absinC1bcsinA1casinBa

c

an1and(d为常数an1ananan1(n（2ana1n1)d或anamn①当d0时，等差数列的通项公式ana1n1)ddna1d是关于n一次函数，且斜率为公差d（3

n(a1an)，

2①前n

n(n1)ddn2

d)nn的二次函数且常数 （4⑴若aA,bAa与bAab2⑵当mnpq时,则有amanap5、若{an}SnS2nSnS3n

aaqn1或aaqnm 等比数列的前n和：①当q1Snna1a(1qn aa②当q1时，Sn 1 n1 1⑴若aA,b成等比数列，那么Aa与b⑵当mnpq时，则有2 x一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋x的取值的集合．00y＝b{x|x≠－R集∅∅ ggab21．(1)若a,bR,则a2b2若a,bR

ab

a2b2（当且仅当ab22．(1)若a0,b0ab2

；(2)若a0,b0,则ab

ab（仅当ab2若a0,b0, ab（当且仅当ab时取ab 2若x0,则x12（当且仅当x1时取“=”x0,则x1x（x1x0x12（当且仅当abx

xx

2x12xab0ab2（abab0 ab2ab2ab2（当且仅当ab

a22 a22

2体形球45°135°，zxy′轴所在平面垂直.2424

1V＝31V＝S上＋S下3球4V＝3判理l⊄α⇒l∥理交线α∥β，β∥γ，α∥γ.lα互相垂直．l⊥al⊥bb⊥(1)平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二直直l向上方向l的倾斜角． 斜率 式式式 ＝ 式x＋a式l1l2k1k2A1A2＋B1B2＝0．离d＝x－x2＋y－y 圆心 1半 2D，E，F的值．形如 名定义程序框图

NnNk＝nlk2

— －－）2＋（x－x）2＋…＋（x－－）2]，s2

－－)2

＝[(n －x)2＋…＋(x－x)2 1 xn,ynybxann xi

nxyb ,nini

x2

aybxnnxixyiynxnx 2n2iyi

nnxiyin2n22nxy22ii 系.通常|r|0.75 ∑（y－y

n∑

ii

1n

mn件p件p⇏qp⇏qp，q的关系．p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．a，c为常数． 性轴e＝，率系

a2－b a2－by＝±ay＝±bce＝a F F－ F0， F0，－ 2222焦半径(其P(x0y0))2p22p2 (1)yy＝－p2，xx＝；(2)|AB|＝x＋x

1 1

(4)AB|AF| ，|B|．abc|a||b||c|零向量：始点和终点0．(21图 图baaλa．其中：λ＞0a的方向相同λ＜0a的πa·b．ab所在的直线作垂线，aba′.ea0.在唯一的实数对(x，yc＝xa＋yb．p，存在唯一的有序实数组(x，y，zp＝xa＋yb＋zc．(3)a·b＝xx＋yy＋zz；(4)|a|＝a·a＝1 1 1

当a≠0且b≠0cosab

x＋x＋y＋zx＋y a≠0a∥b⇔b＝λa⇔(x2y2z2＝λ(x1y1

z2＝z1 Oxyz．O点沿逆时针90y轴的正半轴重合．一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为13545°)，zyx轴)垂直．y坐标)，zM的z坐标)．xOy的上方，分别P(x，y，zO(0,0,0OP＝任意两点P1(x1y1z1P2(x2y2z2)间的距离P1P2x－x2y－y2z－z2212121一般地，函数f(x)在区间xxf(x2f(x1 x ①作差：求出yf(x2f(x1和xx2②作商：对所求得的差作商，即y

f(x2f(x1) x2定义：f(x在xx0limylimfx0xfx0yfx在x

x0 数,记作fx

f

fx0xfx0 x

x0

①yf(x0xf(x0y

f(x0x)f(x0)③f'(xlimy

f(x0xf(x0

x0

复数a＋bi

整数 分 纯虚数 非纯虚数

z＝a＋bi|z|＝a2＋b2z·z

＝

＋ Z(ab)，

、

→

→

1

Nm1m中有mnNm1m中有mn种不同的方法那么完成这件事共 种nm1种不同的方法，做第二步有m2nmnNmmNmm从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）m（1）从n个不同元素中，任取m（mn）做从n做从n个元素中取出mAn表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照排成一列，不是数；“排列数”是指从n素中，任取m ）个元素的所有素中，任取m ）个元素的所有排列的个数，是一个数所以A22n个元素a n2A2．由分步计数原理完成上述填nn空共有n(n1n

=n(n=n(nA33A3n(n1)(n2 求Am以按依次填m个空位来考虑Amn(n1)(n (nm1) n排列数公式：Amn(n1)(n (nmn（m,nN （1）1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列n n

1)(n 21n!（n）

0!=11n个不同元素中取出mmn组，叫做从n个不同元素中取出m组，叫做从n个不同元素中取出mAm＝ ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N* n－m nn－1 n－2…n－m＋1 C (nm∈N m！n－m ①Cm＝Cn－m(n，m∈N* nn nnnnnnnnnnnnnnnTn 的变量叫做随机变量.常用希腊字母ξ、η列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．ξξxi（i=1，2，…）的概率为P(xipiξ……P……;0PA)1，并散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi0i12,;n次试验称为n次独立重复 发生k次的概率计算公式：PkCkPk1Pnkk0,1, n X0X01PP⑵二项分布：Pn次k次的概率是P(k)Ckpkqnk （k＝0,1,2,…，nq1p．称随机变量ξ服从二项分布．nξ～B(n，pn，pCkpkqnkn⑶超几何分布：在含有MNn恰有X件次品， 恰有X件次品， CnP( k) M NM, 0,1,m, CnNnNMN．为超几何分布列，称X一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ变量，f 是连续函数或单调函数，则f()也是随机变量.也就是说设离散型随机变量ξx1,x2,,xiξx1(i1,2,的概率P(xi)piξ率分布，简称ξx……Pp…p…p10i1,2,p1p2pi1 即可以取0～5之间的一切数包括整数n次独立重复试验中这个事件恰好发生kP(ξkCkpkn[其中k0,1,nq1pn于是得到随机变量ξξ～（n·pnn进行n②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较Ap；②随n次独立重复试验中某事件发生的次数，且nP(XkCkpk(1p)nkAk次n落在任一区间[a,b)内的概率等于它与x轴.直线 与直线xb所围作为图像的函数f 叫做ξ的密度函数由于“x(,)”是必然件，故密度曲线与x▲▲yx……P……则称Ex1p1x2p2xnpn为ξ⑴随机变量abEE(ab)aE①当a0E(b)b②当a1E(b)Ebξξ③当b0E(aaEξ01Pqpξ01PqpE0q1pp（p+q=⑷二项分布：E k pkqnknpk!(n

其分布列为～B(n,p.（P生的概率Ep

其分布列为～q(k,p.（P的概率方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为P(xk)pk(k1,2, D(xE)2p(xE)2p(x

为ξ显然D