2025-2026学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程3x-6=0的解是（）A.x=2 B.x=-2 C. D.2.下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.注意安全 B.禁止攀爬

C.水深危险 D.急救中心3.在解关于x,y的二元一次方程组时，如果①+②可直接消去未知数y,那么m和n满足的条件是（）A.m=n B.m•n=1 C.m+n=1 D.m+n=04.若铺满地面的瓷砖每一顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（）A.90°

B.120°

C.150°

D.180°

6.如图，△ABC中，是AB边上高的线段为（）A.线段AE

B.线段AC

C.线段CD

D.线段BC7.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若y=xm+2是关于x、y二元一次方程，则m=

.10.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是______．

​​​​​​​

11.如图，Rt△ABC≌Rt△EBD，点E在线段BC上，AB=4，BD=6，则CE=

.

12.如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，这个正八边形的内角和为

.

13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，△DEF（阴影部分）的面积为

.

14.如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC方向平移与边AC重合，连接AD.则下列结论正确的结论有

.（只填序号即可）

①AC=BF；

②∠C=2∠BFE；

③若∠BEF=100°，则∠DEA=30°；

④若BC=7，则四边形ADFC（阴影部分）的周长为14.三、计算题：本大题共3小题，共20分。15.解方程组：.16.列方程或方程组解应用题：

小明与爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为：小明投中一个得3分，爸爸投中一个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人的得分恰好相等.求小明和爸爸分别投中几个篮球？17.为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元．

请解答下列问题：(1)该小区新建1个地上停车位需

万元，1个地下停车位需

万元(2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个，则共有几种建造方案？（写出方案的具体求解过程）四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下：

解方程：．

解：去分母，得3（3x-1）-2（x-7）=12…第一步

去括号，得9x-3-2x-14=12…第二步

移项，得9x-2x=12+3+14…第三步

合并同类项，得7x=29…第四步

系数化为1，得…第五步(1)第

步开始出现错误．填序号）(2)写出正确求解过程19.(本小题6分)

下面是小李同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答部分过程：

第一步：3（1-x）≤2（8+2x）-6；

第二步：3-3x≤______-6；

第三步：-3x-4x≤16-6-3；

第四步：-7x≥7；

第五步：______(1)请将第二步、第五步补充完整(2)在数轴上表示这个不等式的解集20.(本小题7分)

图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图．

(1)将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′面积(2)在图②中的直线n上找一点P，使BP+CP最小(3)将△ABC绕点O旋转180°，在图③中画出画出△A′B′C′21.(本小题8分)

【基本模型】如图1，我们称之为“飞镖模型”．若∠A=38°，∠B=25°，∠C=30°，求∠BDC的度数．

思路一：延长BD交AC于点E，利用三角形外角性质可求．

思路二：作射线AD，利用三角形外角性质可求．

思路三：连接BC，利用三角形内角和性质可求．

【解决问题】．

请选择其中的一种思路求∠BDC的度数．

【应用拓展】

(1)如图2，若∠B+∠D+∠E=130°，则∠A+∠C=

(2)如图3，若∠A+∠C+∠D=240°，则∠B+∠E+∠F=

22.(本小题9分)

【阅读材料】数学课上王老师提出如下问题：

已知：x-y=2，且x＞-1，y＜2，求x+y的取值范围．

小明同学的解法的部分过程如下：

解：∵x-y=2，

∴x=①（用含y的代数式来表示），

∴x+y=y+2+y=2y+2，

∵x＞-1，

∴y+2＞-1，

即y＞②，

又∵y＜2，

∴-3＜y＜2，

∴-6＜2y＜4，

∴-6+2＜2y+2＜4+2，

∴x+y的取值范围是-4＜x+y＜6．

根据材料解决下列问题：(1)请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：

①

；②

(2)写出不等式组2≤3x-7＜8的所有整数解之和

(3)已知：x-y=-1，且x＞1，y＜3，求x+y的取值范围23.(本小题10分)

阅读下列材料并解答问题：

定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如α=72°，β=42°，α-β=30°，则α，β互为“黄金角”，即α是β的“黄金角”，β也是α的“黄金角”(1)已知∠1与∠2互为“黄金角”，且∠1＞∠2，若∠1与∠2互余，则∠1为

°(2)如图，在△ABC中，∠BCA=90°，过点C作AB的平行线CF，作∠CAB的平分线AD，AD分别交CB、CF于D、E两点．

①若∠B＞∠AEC，且∠B与∠AEC互为“黄金角”，则∠B的度数为______．

②如图，若CG为△ABC的AB边上的高，垂足为G，∠AEC=20°，判断∠DCG与∠CDA是否互为“黄金角”，请说明理由．

24.(本小题12分)

如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B→A的方向向终点A运动，设点P运动的时间为x秒．

(1)当x=1时，DP=

(2)①点P在DC上运动时，PC=

（用含x的代数式来表示）．

②若点E为线段BC的中点，△AEP的面积为S，用含x的代数式表示S（0＜x＜7）．

当0＜x＜2时，S=

．

当2≤x＜6时，S=

．

当6≤x＜7时，S=

．（所填结果均需化简）(3)若点P从A出发2秒后，点Q以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D的方向运动，Q点运动到达D点后立即沿着原路原速返回到A点．当O与P在运动的路线上相距不超过1时，请直接写出x相应的取值范围

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】三角形的稳定性

11.【答案】2

12.【答案】1080°

13.【答案】2

14.【答案】①②④

15.【答案】．

16.【答案】小明投中5个，爸爸投中15个．

17.【答案】【小题1】0.10.4【小题2】共有2种建造方案：①地上停车位有30个，则地下停车位有20个；②地上停车位有31个，则地下停车位有19个

18.【答案】【小题1】二【小题2】，

3（3x-1）-2（x-7）=12，9x-3-2x+14=12，

9x-2x=12-14+3

7x=1

19.【答案】【小题1】16+4x；x≤-1【小题2】

20.【答案】【小题1】如图①中，△A′B′C′即为所求．

△A′B′C′的面积=1.5；【小题2】如图②中，点P即为所求【小题3】如图③中，△A′B′C′即为所求

21.【答案】【小题1】50°【小题2】120°

22.【答案】【小题1】y+2-3【小题2】7【小题3】3＜x+y＜5

23.【答案】【小题1】60【小题2】①50；②∠DCG与∠CDA互为“黄金角”，理由如下：

∵CF∥AB，

∴∠DAB=∠AEC=20°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAB=2∠