山东省东营市广饶县2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省东营市广饶县高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x||x|＜3}，集合B={x|y=log2（x-1）}，则A∩B=（）A.（-3，3） B.[1，3） C.（1，3） D.（1，+∞）3.已知向量，若，则=（）A. B. C.1 D.4.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（）A.444π

B.300π

C.2268π

D.612π5.若随机变量X的分布列为：X10Ppq其中P∈（0，1），则（）A.E（X）=p,D（X）=p3 B.E（X）=1-p,D（X）=p2

C.E（X）=q,D（X）=q2 D.E（X）=p,D（X）=p-p26.唐老师有语文，数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法数为（）A.360 B.180 C.90 D.607.十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个领域高速发展的关键时期.某公司生产的飞行器的某一部件质量指标ξ服从正态分布N（80，σ2）（σ＞0），其中指标ξ∈（79.94，80.06）的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于0.3%，则σ的值不可能为（）

（参考数据：ξ～N（μ，σ2），P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈95.4%，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）≈99.7%）A.0.015 B.0.016 C.0.02 D.0.0218.某班级共有44位同学，在一次春季研学活动中，要按学号顺序抽取两位同学担任活动的负责人，并使抽到的学号将其余同学仍按学号顺序自然分成三组，且要求每组的人数均大于零且是3的倍数，则两位负责人的选取方法种数是（）A.55 B.66 C.78 D.132二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知等差数列{an}的前n项和是Sn，公差是d,且a4＜0，a5＞0，则下列说法正确的是（）A.a1＞0 B.d＞0

C.当n=4时，Sn取得最小值 D.S7＞010.经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.在研究树高y（单位：m）与胸径x（单位：cm）之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如表），假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为=1.32x-2.2，则（）胸径x/cm89101112树高y/m8.2m111213.8A.树高y与胸径x正相关 B.胸径x每增加1cm,树高y一定增加1.32m

C.m=10 D.当胸径x=9cm时，树高y的残差为0.32m11.已知函数f（x）=x3+f′（1）x2+3，其中f′（1）是f（x）在x=1处的导数值，则下列结论正确的有（）A.f′（1）=2 B.f（x）的单调递减区间为（0，2）

C.f（x）的极小值为-1 D.f（x）在[-1，3]上的最大值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若用二分法求函数y=2x3-3x2-18x+28在区间（1，2）上零点的近似值，第一次取区间的中点为x1=1.5，则第二次应该取区间的中点为x2=

.13.已知，n=log36，则n-2m=

.14.若关于x的方程ln2x+xlnx+x2+ax2+axlnx=0有三个不等实数根x1，x2，x3.且0＜x1＜1＜x2＜x3，则实数a的取值范围是

；=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人.

（1）求这个人患流感的概率；

（2）如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率.16.(本小题15分)

某网红冰淇淋公司计划在A市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示在5个区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.x（个）12345y（千万元）11.622.43（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为两个店的顾客购买率有差异.买不买总计分店一分店二总计17.(本小题15分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=1，BC=3，∠ABC=45°，PCD为等边三角形，平面PBC⊥平面PCD，PB=，M为CD的中点.

（1）证明：PM⊥平面ABCD；

（2）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.18.(本小题17分)

在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.

（1）求选手乙正确作答2个题目的概率；

（2）求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；

（3）从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；

（2）当a＜0时，若函数的最小值为，证明：曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线平行于x轴；

（3）若函数G（x）=ex+f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，求实数a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】1.75

13.【答案】1．

14.【答案】1

15.【答案】0.053

16.【答案】=0.48x+0.56；

有99%的把握认为两个店的顾客购买率有差异．

17.【答案】解：（1）证明：因为PCD为等边三角形，M为CD的中点，

所以PM⊥CD，

过A作AE⊥BC，垂足为E，

因为底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=1，BC=3，∠ABC=45°，

所以BE=AE=2，则CD=PC=2，

由得BC2+PC2=PB2，所以BC⊥PC，

因为平面PBC⊥平面PCD，且平面PBC∩平面PCD=PC，BC⊂平面PBC，

所以BC⊥平面PCD，

因为PM⊂平面PCD，所以BC⊥PM，

又因为BC∩CD=C，BC，CD⊂平面ABCD，

所以PM⊥平面ABCD；

（2）由（1）可知，BC，CD，PM两两垂直，以M为原点，过M且平行于BC的直线为x轴，MC，MP所在直线分别为y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

​​​​​​​

则M（0，0，0），A（1，-1，0），B（3，1，0），，

，，

设平面PAB的法向量为，

则，则，

令，则，

由（1）可知，x轴⊥平面PCD，不妨取平面PCD的法向量为，

则，

故平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为．

18.【答案】解：（1）设事件A为“选手乙正确作答2个题目”，

则P（A）==0.441；

（2）设选手甲正确作答的题目个数为X，

则X服从超几何分布，X取值为0，1，2，3，

则，，，=，

所以X的分布列为：X0123P所以E（X）=0×=；

（3）设选手乙正确作答题目个数为Y，则Y服从二项分布，Y的所有可能取值为0，1，2，3，

所以E（Y）=np=3×0.7=2.1，D（Y）=np（1-p）=3×0.7×0.3=0.63，

由（1）可得，，，

因为E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y），

即甲乙答对题目数一样，但甲较稳定，所以可以认为选手甲晋级的可能性更大．

19.【答案】f（x）的单调递减区间为（0，e），单调递增区间为（e，+∞）

证明：，则，

令