山东省济宁市梁山县2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁市梁山县高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.设函数，则f′（x）=（）A.

B.

C.xsinx−cosxx2"data-ext-data="{"source":"saber_editor"}"width="91"height="33"style="width:91px;height:33px;"alt=""title=""/>

D.3.已知等比数列{an}的公比q＞0，若a1=2，a3=8，则公比q=（）A.4 B.2 C. D.4.设=（1，2，3）是直线l的方向向量，=（1，-2，1）是平面α的法向量，则（）A.l∥α或l⊂α B.l⊥α或l⊂α C.l⊥α D.l∥α5.已知a=0.70.6，b=0.60.7，c=log0.60.3，则a,b,c的大小关系为（）A.c＞b＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b6.已知c＞0＞a＞b,则下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.7.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年8.y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，有f（x+2）=-f（x），且x∈（0，2]时，f（x）=|2x-1-1|，则下列说法正确的是（）A.f（x）是以4为周期的周期函数 B.y=f（x）的图象关于x=1对称

C.函数y=f（x）-x有3个零点 D.f（i）=1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a,b,c成等差数列，则（）X-101PabcA. B. C.c-a=1 D.10.为了解目前全市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩X～N（70，100），其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（）

附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ≤X＜μ+2σ）=0.9544．A.该校学生体育成绩的方差为10 B.该校学生体育成绩的期望为70

C.该校学生体育成绩的及格率不到85% D.该校学生体育成绩的优秀率超过4%11.如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且，则下列结论中正确的有（）A.，使

B.线段MN存在最小值，最小值为

C.直线MN与平面ABEF所成的角恒为45°

D.，都存在过MN且与平面BEC平行的平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且3S5-5S3=15，则a6=

.13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2-x）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=x2+x,则f（2024）+f（2025）+f（2026）的值为

.14.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为BD1上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.

（1）若要求选出的三人中既有男生又有女生，求共有多少种选择方法？

（2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？16.(本小题15分)

已知，其中a0，a1，a2，…，an∈R，且（1-2x）n展开式中仅有第5项的二项式系数最大.

（1）求n值及二项式系数最大项；

（2）求|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|an|（用数值作答）；

（3）求a0+a2+a4+a6+a8的值（用数值作答）.17.(本小题15分)

《最强大脑》是江苏卫视借鉴德国节目《SuperBrain》推出的大型科学竞技类真人秀节目，是专注于传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢不喜欢合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1个不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4.

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明你的理由；

（3）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》.现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列与数学期望.

附：，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为p（0＜p＜1），记X为甲随机选择1个选项的得分，Y为甲随机选择2个选项的得分，

（1）若，求P（X≥2）；

（2）求X的概率分布列和数学期望；

（3）证明：当且仅当时，E（X）＜E（Y）.19.(本小题17分)

某公司对近五年的人工智能产品研发年投入额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计如表：年投入额x（百万元）12345年销售量y（千件）0.511.535.5该公司科研团队用两种模型①y=bx+a,②y=emx+n对数据进行拟合，得到模型①的回归方程为=1.2x-1.3，并计算得模型②的残差平方和约为0.0462.

（1）求模型①的残差平方和，根据两个模型的残差平方和，选择一个拟合效果更好的模型；

（2）若某年投入额为8百万元，用拟合效果更好的模型预测产品该年的销售量.

参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式为；设ti=lnyi（i=1，2，3，4，5），，，，，e3.47≈32.14，e3.48≈32.46.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】7

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】96

360

16.【答案】n=8；1120x4；

6561；

3281．

17.【答案】喜欢不喜欢合计男生401050女生203050合计6040100