新版【小升初】2026年六年级数学开学择校分班摸底培优卷（北师大版）（含答案）

2026年六年级数学小升初开学择校分班摸底培优卷(北师大版)考试时间：90分钟：试卷总分：100分；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁，1.下面四幅图中，阴影部分的面积占圆面积的20%的是()2.一根铁丝，围成一个长为6分米，宽为4分米的长方形，如果把这根铁丝围成一个正方形，围成的正方形的面积是()平方分米。A.24B.363.有一种传染性极强的病毒，携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过20分钟就会有()人感染这种病毒。A.81B.120C.314.由5个小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是从上面看到的形状是,下面正确的图形是()5.小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华的年龄用a来表示，则小强的年龄应表示为()A.a+4B.2a+4C.a+26.如图是由两个圆柱组合成的容器，开始时是空的，以50毫升/秒的速度往里面注水，下面图形()能较好地反映出容器水面高度随着时间变化而发生变化的情况。7.甲乙两地间的公路长300千米，按照下面()的比例尺绘制成的地形图，两地间的图上距离最长。A.1:60000B.1;400000C.1;5000008.如图，把一个边长是20厘米的正方形剪去两个等边三角形A和B后，剩下图形C,图形C的周长是()厘米。A.100B.120C.1809.以如图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到()10.如图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图像的是()A.斑马跑12千米用了10分钟B.长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例C.照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟D.斑马比长颈鹿跑得慢二.填空题11.按规律写数：12.一个数的4倍与它的3的和是42,这个数是13.如图，把一个圆柱沿着底面半径切开，等分后再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是15.7厘米，高是8厘米，这个圆柱体的体积是立方厘米(π取3.14)。14.甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲每小时行80千米，乙每小时行75千米，甲到达B45分=8吨90千克=千克4500ml=.dm³时16.填一填，下列情境中相关联量是否成正、反比例。圆锥的底面积一定，它的体积和高;直径一定，圆的周长与圆周率17.广州塔高600m,是目前世界第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1:300。设模型的高度是x米，可列出比例为1:300=:18.在比例尺是1:2000000的地图上，量得甲地到乙地的公路长5厘米。一辆轿车和货车分别从两地同时出发，相遇时轿车和货车所行路程比是3:2,货车行了千米。20.有两张一样长的纸条按图1放置，现在将上面的纸条向右平移至图2的样子，每张纸条的长是厘米。21.如图，在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中，完全浸没着一个底面半径是5厘米的圆锥，取出圆锥后，水面下降了2厘米，这个圆锥高Cm。22.给添一个小正方体变成L,从面看形状不变.三.判断题23.三(1)班同学的平均体重是35千克，三(1)班不可能有体重低于32千克的同学.24.当正方体的棱长是6cm时，它的表面积和体积相等，25.28和42的最大公因数是7。26.某班学生艺术测试的平均成绩是88.8分，该班学生中一定有人得100分。27.两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。28.用2倍的放大镜看30°的角，看到的角是30°。29.直接写出得数。30.解方程。③31.计算。五.操作题32.将三角形ABC向左平移5格得到图形甲；再将图形甲绕点B顺时针旋转90°得到图形乙.画出图形甲和图形乙。33.一个圆柱形粮仓，高10米，底面周长12.56米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦共重多少千克?34.某超市有一批化肥按3;4:5分给甲、乙、丙三个村，已知丙村比甲村多分了24吨，这批化肥共有多少吨?35.在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%,这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%?436.某游景点去年全年接待游客216万人，上半年接待游客的人数是下半年的5,该景点去年上半年和下半年分别接待游客多少万人?37.一项工程甲乙合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成，如果甲、乙、丙单独做，各需多少天?38.甲、乙两地相距620千米，一列客车每时行驶70千米，一列货车每时行驶60千米.两车同时从两地相对开出4时后，两车还相距多少千米?参考答案及试题解析1.【考点】百分数的实际应用；百分数的意义、读写及应用，【答案】A【思路分析】看懂图形是把圆的面积平均分成几份，阴影部分的面积占几份，再用分数表示出阴影部分的面积，再化成百分数即可解答。【解答】解：B.把圆的面积平均分成4份，3份占圆的面积C.把圆的面积平均分成2份，每份占圆的面积的D.把圆的面积平均分成4份，每份占圆的面积【名师点评】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键。2.【考点】长方形、正方形的面积.【答案】D【思路分析】一根铁丝，围成一个长为6分米，宽为4分米的长方形，可求出长方形的周长是(6+4)×2=20(分米),那么正方形的周长也是20分米，正方形的边长是20÷4=5(分米),正方形的面积=边长×边长，所以面积是5×5=25(平方分米),据此解答。【解答】解：(6+4)×2÷45×5=25(平方分米)答：这个正方形的面积有25平方分米。【名师点评】本题考查了长方形的周长和正方形的面积的相关知识，解决本题的关键是求出正方形的边长。3.【考点】最佳方法问题.【思路分析】5分钟传染一次，20分钟可以传染(20÷5)次；从携带者传染开始，每次传染2【解答】解：20÷5=4(次)病毒携带者1人：第一次：2人，加上病毒携带者共3人：第二次：6人，加上已感染者者共9人：【名师点评】本题考查了创新意识与探索能力，开动脑筋认真思考，积极寻找解决问题的突破口，难题就会迎刃而解。4.【考点】从不同方向观察物体和几何体，【答案】A【思路分析】根据观察物体的方法，从正面看到的形状是L的形状是,据此解答即可。的形状是,选项中正确的图形是【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。【答案】D【思路分析】如果小华的年龄用a来表示，根据题干的数量关系列式，据此解答。【解答】解：小华的年龄a,小明是a+2,小强是a+2+4=a+6。【名师点评】本题考查用字母表示数，注意题干中的数量关系即可。6.【考点】圆柱的体积.【答案】A【思路分析】观察容器会发现，上窄下宽，所以一开始注水时，由于下面宽，水面上升的速度慢，折线的坡度平缓；因为匀速地往里面注水，而上面窄，就导致水【解答】解：A选项折线是先坡度平缓，后坡度陡，符合分析结果，故能表示水面上升速度：B选项折线是先坡度陡，后坡度平缓，不C选项折线坡度不变，且呈下降态势，说明水面下降了且速度一样，不符合分析结果，故不能表示水面上升速度；D选项呈下降态势说明水面下降了且速度先慢后快，不符合问题情境，故不能表示水面上升速【名师点评】本题考查圆柱的体积以及折线统计图的选择，根据题意找出符合题意的统计图。【答案】A【解答】解：300千米=300000米=30000000厘米(厘米)(厘米)【名师点评】本题考查的是比例尺的意义，理解和应用比例尺的意义是解答关键。8.【考点】正方形的周长；三角形的周长和面积.【答案】A【思路分析】根据等边三角形的三边相等，可知图形C右边折线的长等于正方形边长的2倍，据此解答此题即可。=100(厘米)答：图形C的周长是100厘米。【名师点评】本题考查了等边三角形的特征以及图形周长计算知识，结合题意分析解答即可。9.【考点】旋转.【答案】C【思路分析】根据题意，以如图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到一个底面直径5厘米，高3厘米的圆柱，据此解答即可。【解答】解：以如图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到←5cm→故选：C。【名师点评】本题考查了圆柱的特征，结合题意分析解答即可。10.【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；简单的行程问题；复式折线统计图，【答案】D【思路分析】根据图象对各选项进行依次分析、进而得出结论。B、因为4+5=0.8(千米),8+10=0.8(千米),……,即长颈鹿奔跑的路程与时间的比值(一定)C、4+5=0.8(千米),50×0.8=40(千米),照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟，即本选项说法正确。D、由图象可知：斑马比长颈鹿跑得快，所以斑马比长颈鹿跑得慢，说法错误。【名师点评】此题考查了学生根据统计图获取信息的能力，能够根据图象提出问题并能解决问题的能力。二.填空题【答案】18。【思路分析】仔细观察每一组数字，可以看出每组中的3个数存在着这样的关系：前两个数的积加1,等于第三个数，由此可以算出※等于几。依此解答即可。【解答】解：2×4+1=8.所以，※等于18。故答案为：18。【名师点评】本题考查了数列中的规律相关的知识掌握和运用情况，细心观察并动脑思考才能发现规律，找到解决问题的突破点。12.【考点】分数的四则混合运算.【答案】9.2【思路分析】这个数的4倍加上它的3的和是42,也就是它的计算即可。【解答】解：倍等于42,据此用除法故答案为：9。【名师点评】本题考查了分数的四则混合运算的能力。分析数量关系是解答本题的关键，如果已学过方程，用方程解答更为简便：设这个数是x.解方程即可得解。13.【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积.【答案】628,【思路分析】把圆柱切拼成近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，设圆柱的底面半径为r厘米，则πxr=15.7cm,据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V=Sh,把数据代入公式解答即可。【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米，=628(立方厘米)答：这个圆柱的体积是628立方厘米。故答案为：628。【名师点评】本题的关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。14.【考点】简单的行程问题.【答案】240。【思路分析】利用减法求出两人的速度差，用乙离B地的距离除以速度差，即可求出时间，根据路程=速度×时间，即可求出两地的距离。【解答】解：15÷(80□75)×80=240(千米)答：A、B两地相距240千米。故答案为：240。【名师点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。15.【考点】钟面上的时间：体积、容积进率及单位换算；质量的单位换算.【思路分析】1时=60分，1吨=1000千克，1dm³=1000ml,据此解答。【解答】解：:8吨90千克=8000+90=8090千克；【名师点评】本题考查时间、质量及容积单位的换算。16.【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量，【答案】成正比例关系：不成比例关系。【思路分析】圆锥的体积除以高等于底面积的三分之一，底面积是一定的，底面积的三分之一也是一定的，根据正比例的意义，这两种量对应的数的商一定，就成正比例，据此可得出答案：圆的周长除以圆周率等于直径，直径不变，但是圆周率是一个始终不变的量，根据比例的意义，一个数量变化，另一个数量也随着变化，圆周率不随着圆的周长的变化而变化，据此判断。【解答】解：因为圆锥的体积+高=底面积,所以圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例关系；因为圆周率是一个不变的量，所以直径一定，圆的周长与圆周率，不成比例关系。故答案为：成正比例关系；不成比例关系。【名师点评】本题考查的是辨别正反比例，判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，如果是商一定，就成正比例，如果不是商一定或商不一定，就不成正比例.据此进行判断并选择，17.【考点】比例尺，【思路分析】设模型的高度是x米，根据模型的高度与大楼的实际高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。【解答】解：设模型的高度是x米。答：模型的高度是2米。故答案为：x,600。【名师点评】本题考查了正反比例应用题，关键是得出模型与高度大楼的实际高度的比值是一定的。18.【考点】比例尺应用题.【答案】40。【思路分析】先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值，求出甲乙两地的路程，再根据相遇时轿车和货车所行路程比是3:2,可得货车行了全程用乘法计算即可。10000000厘米=100千米答：货车行了40千米。故答案为：40。【名师点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论：还用到按比例分配知识。19.【考点】圆柱的体积：圆锥的体积.【答案】①;④。【思路分析】根据圆柱和圆锥的体积公式依次计算并作答即可。所以，①和④的体积相同。故答案为：①;④。【名师点评】解答此题的关键是熟练运用圆锥和圆柱的体积公式。此外要注意等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。20.【考点】分数四则复合应用题，【答案】80。【解答】解：由此列式计算每张纸条的长是多少厘米。=80(厘米)答：每张纸条的长是80厘米。【名师点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。21.【考点】圆锥的体积；圆柱的体积.【答案】24。【思路分析】下降水的体积=圆锥的体积，利用圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3,结合题中数据计算即可。【解答】解：底面半径：20÷2=10(厘米)=24(厘米)答：圆锥的高是24厘米。故答案为：24。【名师点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用。22.【考点】从不同方向观察物体和几何体.【答案】见试题解答内容【思路分析】无论从上面和前面看到的两个图形的形状不同，从左面和右面看到的形状相同，由此得出答案即可.【解答】解：两个图形从左面和右面看都是由两个小正方形组成，从上面和前面看到的图形中的小正方形数量不一样，因此从侧面看形状不变，故答案为：侧.【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.三.判断题23.【考点】平均数的含义及求平均数的方法.【答案】见试题解答内容【思路分析】平均数是一组数据中所有数据之和除以数据的个数，是表示一组数据集中趋势的量数；我们班同学的平均体重是35千克，并不是每个同学的体重都是35千克，有的同学的体重比35千克高的多，也有的同学的体重比35千克低的多，也可能有低于32千克的同学；由此做出判断。【解答】解：因为，我们班同学的平均体重是35千克，并不是每个同学的体重都是35千克，有的同学的体重比35千克高的多，也有的同学的体重比35千克低的多，也可能有低于32千克所以，三(1)班同学的平均体重是35千克，三(1)班不可能有体重低于32千克的同学说法故答案为：×.【名师点评】此题主要考查了平均数的意义，知道平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间，24.【考点】长方体和正方体的表面积，【思路分析】根据长方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指围成正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指正方体所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法比较。据此判断。【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法比较。因此，题干中的结论是错误的。【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小，25.【考点】求几个数的最大公因数的方法.【思路分析】分别用28和42除以7,得到的两个数互质，则本题说法正确，【解答】解：28÷7=44和6有公因数2,不是互质数；7×2=14,14是28和42的最大公因数：原题说法错误。【名师点评】本题考查了求几个数的最大公因数的方法的掌握可应用能力，必须要明确“最大”的含义。知道用最大公因数去除这两个数，所得的两个数是互质数。26.【考点】平均数的含义及求平均数的方法.【思路分析】平均成绩只能表示全班的总分除以总人数，不能表示一个人的成绩，一个人的成绩可能比平均分高，也可能比平均分地，还可能等于平均分，所以不能确定。据此判断即可。【解答】解：某班学生艺术测试的平均成绩是88.8分，该班学生中可能有人得100分。原题说法错误。【名师点评】本题考查平均数的意义以及实际应用。27.【考点】圆柱的特征。【思路分析】从圆柱的定义入手进行分析：两个底面都是圆形，侧面是一个曲面的立体图【解答】解：根据圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体。可知原题没有强调上下两个底面相等，说法不严密，【名师点评】本题考查了圆柱的特征的掌握能力。解题关键是牢记圆柱上下底面是大小相等的两个圆。28.【考点】角的概念和表示.【答案】√【思路分析】角的大小只与两条边开口大小有关，与角的两条边的长短无关，用放大镜看到的角的两条边的开口大小没变，只是角的两边长度发生了变化，据此解答即可。【解答】解：用2倍的放大镜看30°的角，看到的角是30°。说法正确。故答案为：。【名师点评】解答本题的关键是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。四.计算题29.【考点】乘方：一位数乘两位数；小数除法：分数的加法和减法：分数乘法.【思路分析】根据整数乘法法则、小数除法法则、分数加减法则、分数乘法法则及乘方运算方法直接口算。【解答】解：【名师点评】解答本题需熟练掌握整数乘法法则、小数除法法则、分数加减法则、分数乘法法则及乘方运算方法，加强口算能力，30.【考点】百分数方程求解.【思路分析】(1)方程两边同时减去20,两边再同时除以3;(2)先把方程左边化简为0.25x,两边再同时乘4;(3)根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以72。【解答】解：(1)3x+2.5×8=66.2【名师点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。31.【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算，【答案】①182:②1027;【思路分析】①先算除法，再算乘法，最后算减法；②利用乘法分配律计算；③将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；④先去小括号，然后先再算中括号里的加法，最后算中括号外的乘法。【名师点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活利用运算律和运算性质。五.操作题32.【考点】作平移后的图形：作旋转一定角度后的图形.【答案】图中红色部分，图中绿色部分。【思路分析】根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到向左平移5格后的图形甲。根据旋转的特征，图形甲绕点B顺时针旋转90°,点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形乙。【解答】解：三角形ABC向左平移5格得到图形甲9(图中红色部分):再将图形甲绕点B顺时针旋转90°得到图形乙(图中绿色部分)。【名师点评】此题考查了作平移后的图形的方法和作旋转一定角度后的图形的方法，平移要注意方向和距离，旋转要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。33.【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，【答案】见试题解答内容【思路分析】根据题干，要求小麦的重量，应先求出这堆小麦的体积，也就是求这个圆柱体的体积，利用C=2πr和V=Sh即可解决问题，=125.6(立方米)125.6×750=94200(千克)答：这堆小麦共重94200千克，【名师点评】此题考查了圆的面积公式和圆柱的体积公式在实际问题中的综合应用.【答案】见试题解答内容【思路分析】由题意可知，丙村比甲村多分了(5□3)份，又知丙村比甲村多分了24吨，根据除法即可求出1份是多少吨，再用1分的吨数乘(3+4+5)份，就是这批化肥的吨数，【解答】解：24+(5□3)×