天津市2026年中考数学真题附同步解析

天津市2026年中考数学真题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算5+(-2)的结果等于()A．–7 B．7 C．–3 D．3【答案】D【解析】【解答】解：．故答案为：3.【分析】根据有理数的加法法则计算即可.2．下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：它的主视图是，．

故答案为：B.【分析】根据从正面看到的图形是主视图解答即可.3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A选项：汉字“奋”沿竖直中线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，故A选项符合题意；B选项：汉字“楫”左右结构不同，不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C选项：汉字“争”笔画不对称，不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D选项：汉字“先”笔画不对称，不是轴对称图形，故D选项不符合题意．

故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形”逐项判断即可．4．2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米，创历年之最.将数据130000用科学记数法表示应为()A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：．故答案为：D.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．5．估计的值在()A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】C【解析】【解答】解：，即不等式两边同时加1，得，即因此的值在和之间．故答案为：C.【分析】先根据估算出的取值范围，根据不等式的性质解答即可．6．若点A(x1，-2)，B(x2，4)，C(x3，8)都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵把A(x1，-2)，B(x2，4)，C(x3，8)代入反比例函数解析式，解得x1=-4，x2=2，x3=1，

∴，故答案为：C.【分析】把三点坐标代入反比例函数解析式求出x1，x2，x3的值，比较大小即可．7．的值等于()A． B．0 C． D．【答案】B【解析】【解答】解：．故答案为：B.【分析】代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可.8．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何?”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱.那么人数、羊价各是多少?若设人数为x，则可以列出的方程为()A．5x+45=7x+3 B．5x+3=7x+45 C．5x+45=7x-3 D．5x-45=7x+3【答案】A【解析】【解答】解：设人数为，列方程为．故答案为：A.【分析】设人数为，根据“每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱”列方程即可.9．计算的结果等于()A．2a+2b B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：原式．故答案为：D.【分析】根据异分母分式的加法，先通分，然后分母不变，分子相加减计算，然后约分化简解答即可.10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧(所在圆的半径相等)相交于点G；③作直线DG，与边BC相交于点H.则∠CDH的大小为()A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】【解答】解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，由作图知，∴，∴．故答案为：30°.【分析】根据等边对等角可得，再根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角得到，再根据作图kede，根据角的和差解答即可．11．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在边AB上，点B的对应点为D，连接CE并延长，与BD相交于点F，若BF=3，则△ABF的面积为()A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由旋转的性质可知：，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，过点作，如图所示：∴，∴，∴．故答案为：C.【分析】根据旋转可得，根据两边成比例且夹角相等得到，即可得到，然后根据两角相等得到，即可得道，过点作，根据勾股定理求出BH长，再根据三角形的面积公式计算即可．12．矩形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运动的时间为ts.当t=3s时，点P，Q的位置如图所示.给出下面三个结论：①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形；②△APQ的最大面积为③当△APQ的面积为10cm2时，或t=10s.上述结论中，所有正确结论的序号是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】【解答】解：①当时，如图2，，，∴，∴，∵矩形，∴，即，∴四边形是平行四边形，①正确；②当点在上，点在上，此时时，如图1，，，∴当时，的最大面积为；当点在上，点在上，此时时，如图3，，，，∴当时，的最大面积为；当点在上，点在上，此时时，如图4，，，，，∴，∵，当时，随的增大而减少，∴不存在最大值，综上，的最大面积为，②正确；③当点在上，点在上，此时时，又②可知：，，由题意得，∴（负值已舍）；当点在上，点在上，此时时，由②可知：，由题意得，∴（不符合题意，舍去）；当点在上，点在上，此时时，，由题意得，∴（不符合题意，舍去）或；综上，当的面积为时，或，③正确．故答案为：D.【分析】根据运动过程把t=6代入得到点P和Q的位置，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断①；分，，三种情况画图，利用三角形面积公式列函数关系式，根据二次函数的性质得到最值判断②；③同②分三种情况，利用三角形面积的公式列方程求出t的值判断③解答即可．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为.【答案】【解析】【解答】解：所有可能的结果数为，取出红球的可能结果数为，则取出红球的概率为．故答案为：．【分析】根据概率公式计算即可．14．计算的结果为.【答案】3x4y【解析】【解答】解：．故答案为：3x4y.【分析】根据单项式乘以单项式法则“系数和相同字母分别相乘，再把幂相乘”解答即可.15．计算的结果为.【答案】7【解析】【解答】解：．故答案为：7．【分析】根据平方差公式计算即可．16．将直线y=-x+b(b为常数)向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则b的值可以是(写出一个即可).【答案】1(答案不唯一)【解析】【解答】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为，∵平移后的直线经过第一、二、四象限，∴，，解得，的值可以取，符合题意（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【分析】先得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图象经过的象限得到的取值范围，写出符合要求的值即可．17．如图，在菱形ABCD中，BC=5，∠B=60°，连接AC.

⑴线段AC的长为；⑵点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G，H为CD的中点.若AE=CF=1，则线段GH的长为.【答案】5；【解析】【解答】解：（1）菱形，．又，是等边三角形，．

故答案为：5.（2）过点作，交于点，过作于点，如图：是等边三角形，，，，，是等边三角形，．，，又，，．，．已知是中点，，，由菱形性质得，即．在中，，​，，．在中，由勾股定理：，（负值已舍去）．故答案为：.【分析】（1）根据菱形的性质得到，即可得到是等边三角形，求出的长解答即可．（2）过点作，交于点，过作于点，即可得到是等边三角形，再根据AAS得到，即可求出的长，在中，解直角三角形求出的长，再根据勾股定理求出的长即可．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在网格线上，以AC为直径的半圆经过点B.

⑴线段AB的长为；⑵点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足∠BNM=∠CNM=∠ACB.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明).【答案】；如图，取格点D，连接DC，与网格线相交于点E；连接AE，与BC相交于点M，与半圆相交于点F；连接BF，与网格线相交于点G；取BC与网格线的交点H，连接GH并延长，与网格线相交于点I；连接CI并延长，与AM相交于点N，则点M，N即为所求.【解析】【解答】解：（1）由网格的特点和勾股定理可得；

故答案为：；（2）如图所示，连接，取格点P、Q，可证明，得到，则点O为的中点，即点O为半圆的圆心，同理可得点D为的中点，点D为的中点，点G为的中点，点G为的中点，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形，∴，，∴；同理可证明四边形是平行四边形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴；∵四边形是圆内接四边形，∴，又∵，∴，∴，∴四点共圆，∴，∴．故答案为：取格点D，连接DC，与网格线相交于点E；连接AE，与BC相交于点M，与半圆相交于点F；连接BF，与网格线相交于点G；取BC与网格线的交点H，连接GH并延长，与网格线相交于点I；连接CI并延长，与AM相交于点N，则点M，N即为所求.【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）得到点O为的中点，点D为、的中点，点G为、的中点，即可得到四边形是菱形，进而可得；然后得到是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，进而可得；根据圆内接四边形的性质得到，即可得到，进而得到，可得四点共圆，即可得到，即．三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为.【答案】（1）x≥-3（2）x≤2（3）解：（4）-3≤x≤2【解析】【解答】（1）解：，移项，得，合并，得；

故答案为：；（2）解：，移项，得，合并，得，系数化为1，得；

故答案为：；（4）解：由数轴可知，不等式组的解集为．故答案为：．【分析】（1）利用移项，合并同类项解不等式即可；

（2）利用移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可；

（3）在数轴上表示两个不等式的解集；

（4）根据数轴上表示的解集得到公共部分解答即可．20．某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为和；（2）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；（3）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为多少?【答案】（1）50；30；5；5（2）解：根据加权平均数公式：（人）答：这组数据的平均数为．（3）解：样本中绿色出行次数为6次的人数占比为，因此估计全校1200名学生中：（人）答：估计该校周末绿色出行次数为6次的人数约为人．【解析】【解答】（1）解：因为出行3次共6人，占比，所以，因为百分比总和为，所以，因为出行次数为5次的人数最多（15人），因此众数是．因为总共有50个数据，中位数为排序后第25、26个数据的平均数，排序后第25、26个数据都是5，因此中位数是．

故答案为：50；30；5；5；【分析】（1）根据3次的人数除以占比求出的值；再根据5次的人数除以考查人数乘以100%求出m的值，然后根据中位数和众数的定义解答即可；（2）利用加权平均数公式解答即可；（3）根据样本中出行6次的人数占比乘以总人数1200解答即可．21．已知点A，B在⊙O上，∠AOB=120°，点C在上，点D在以A，B为端点的优弧上.（1）如图①，当C为的中点时，若DB=DC，求∠OBC和∠OBD的大小；（2）如图②，当∠AOC=90°时，过点D作⊙O的切线EF，且EF∥OB，CD与OB相交于点G，若⊙O的半径为3，求BD和DG的长.【答案】（1）解：如图，连接OC.

∵C为的中点，

又∠AOB=120°，

∴∠BOC=∠AOC=60°.又OB=OC，

∴△BOC为等边三角形.得∠OBC=60°.

由得∠BDC=30°.

∵DB=DC，

∴∠DCB=∠DBC.得

∴∠OBD=∠DBC-∠OBC=15°.（2）解：如图，连接OD.

∵EF与⊙O相切于点D，

∴OD⊥EF.即∠EDO=90°.

∵EF∥OB，

∴∠BOD=∠EDO=90°.又OB=OD=3，

∴∠ODB=∠OBD=45°.

在Rt△OBD中，由得

∵∠AOC=90°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°.得

∴∠ODG=∠ODB-∠BDC=30°.

在Rt△ODG中，由得

【解析】【分析】（1）连接OC，根据等弧所对的圆心相等得到∠BOC=∠AOC=60°，即可得到△BOC为等边三角形，即可求出∠BDC的度数，再根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠DBC的度数，然后根据角的和差解答即可；

（2）连接OD，根据切线的性质得到∠EDO=90°，再根据平行线的性质的等边对等角得到∠ODB=∠OBD=45°，然后求出BD长，再根据角的和差求出∠ODG的度数，利用余弦的定义解答即可.22．综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，BC∥DE，AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看作斜坡)前行，至平台DE，CD=22m；在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角(∠ODA)为42°，斜坡CD的倾斜角(∠ODC)为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角(∠OEA)为35°，DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度(结果取整数).参考数据：【答案】解：根据题意，有∠AOE=90°.

在Rt△AOD中，得

在Rt△AOE中，得

∵EO-DO=DE，DE=9，

如图，过点C作CH⊥DE，垂足为H.

在Rt△CDH中，

∴CH=CD·sin∠CDH=22×sin12°≈22×0.2=4.4.

∵∠CBO=∠BOH=∠OHC=90°，

∴四边形BCHO是矩形.得BO=CH.

∴AB=AO-BO≈28.35-4.4≈24.

答：引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m.【解析】【分析】分别在和中，根据正切的定义求出DO和EO长，再根据DE长列方程求出求出，过点C作，垂足为H，在中根据正切的定义求出，然后根据线段的和差解答即可．23．已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km，体育公园离家2km.小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了40min，之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了5min回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：小杰离开家的时间/min6205065小杰离家的距离/km2（2）当50≤x≤80时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式；（3）当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家.在50≤x≤80的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y1，小杰的爷爷离家的距离为y2，当时，求x的值(直接写出结果即可).【答案】（1）1.2；2；1（2）；（3）解：52.5，65，77.5【解析】【解答】（1）解：小杰骑行到体育公园的速度为，∴当小杰离开家时，离家的距离为；由图象得，当小杰离开家时，离家的距离为；当小杰离开家时，离家的距离为；

故答案为：1.2；2；1；

（2）解：当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系，设，代入和得，，解得，∴；当时，由图象得，，∴；当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系，设，代入和得，，解得，∴；综上，小杰离家的距离关于时间的函数解析式为；

故答案为：；

（3）解：当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家时间为，由题意得，与满足一次函数关系，设，代入和得，，解得，∴；当时，∵，∴，解得；当时，∵，∴，解得；当时，∵，∴，解得；综上，当时，的值为或或．

故答案为：或或．【分析】（1）借助图象得到，先根据路程÷时间=速度求出小杰骑行到体育公园的速度，进而求出小杰时离家的距离；再根据图象得到50min和65min时的速度即可；（2）分三种情况讨论：、、，利用待定系数法分别求出函数解析式即可；（3）根据利用待定系数法求出，再分、、三种情况，令，求出的值解答即可．24．将一个四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，点A，C分别在第一、第四象限，且关于x轴对称，OA=6，∠A=90°，∠AOC=120°.（1）填空：如图①，点B的坐标为，点C的坐标为；（2）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O'落在x轴的正半轴上.设OP=t.①如图②，若直线l分别与边AB，CB相交于点D，E，当折叠后重叠部分为五边形时，点A，C的对应点分别为A'，C'，A'O'与DB相交于点F，C'O'与EB相交于点G.试用含有t的式子表示线段DF的长，并直接写出t的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S，当2≤t≤8时，求S的取值范围(直接写出结果即可).【答案】（1）(12，0)；(3，-3)（2）解：①根据折叠可得△AOB≌△COB.

在Rt△AOB中，∠ABO=30°，OB=12，

由折叠知，A'O'=AO=6，O'P=OP=t，∠A'=∠A=90°，∠A'O'P=∠AOP=60°.

∴O'B=OB-OP-O'P=12-2t，∠O'FB=∠A'O'P-∠ABO=30°.

∴∠O'BF=∠O'FB.得O'F=O'B=12-2t.

∴A'F=A'O'-O'F=6-(12-2t)=2t-6.

由∠A'FD=∠O'FB，得∠A'FD=30°.

在Rt△A'DF中，得

其中t的取值范围是3<t<6.

【解析】【解答】解：（1）连接交轴于点，∵，，．∴由对称可得，，，∴，，，∴，，∵点A，C关于x轴对称，∴；故答案为：(12，0)；(3，-3)；（2）②当时，如图，记直线与交于点，重叠部分为，此时，在中，，∴由对称可得，，，∴，∵，对称轴为直线∴当时，随着的增大而增大∴时，；时，，∴时，；当，重叠部分为五边形，延长交直线于点，在中，，∴∴，∵∴∴，∴，在中，∴∴∴，即∵，，对称轴为直线，∴当时，取得最大值为，当时，可求；当时，可求，∴当时，；当时，重叠部分为，此时，在中，，∴，∴由对称可得，，∴，即，∵，对称轴为直线，∴当时，随着的增大而减小，∴当时，可求；时，可求，∴当时，综上：．故答案为：．

【分析】（1）连接交轴于点，根据对称得到∠AOB=∠COB=60°，然后解直角三角形求出OR，AR，OB长，即可得到点B和C的坐标；（2）①根据30°的直角三角形的性质和折叠的