湖南省2026年中考数学真题附同步解析

湖南省2026年中考数学真题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（）A．元 B．（）元C．元 D．元【答案】A【解析】【解答】解：总费用为元．故答案为：A.【分析】根据单价×数量=总费用列代数式即可.2．如图，该电池的主视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：该电池的主视图是

．

故答案为：D.

【分析】根据主视图是从正面看到的几何图形解答即可.3．水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：．

故答案为：B.

【分析】先运算有理数的乘法，然后运算加法解答即可.4．已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：设点表示的数为a，由数轴可知，，∵，，，，∴点表示的数可能是．故答案为：D.【分析】设点表示的数为a，由数轴可知，，据此逐项判断即可.5．已知＞，＞，且，则的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵根据积的乘方运算法则，可得，又∵，且，，∴，对应指数相等，可得．故答案为：B.【分析】利用积的乘方运算，然后根据相同字母的指数相等解答即可．6．若是分式方程的解，则的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：是分式方程的解，将代入原方程，可得，整理得，解得．故答案为：C.【分析】把x=1代入方程，解关于a的一元一次方程求出a的值即可．7．在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵共有张完全相同的卡片，∴所有等可能的抽取结果总数为，∵抽中“湘剧”卡片的结果数为，∴恰好抽中“湘剧”卡片的概率为．故答案为：C.【分析】根据概率公式计算即可.8．如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．平分【答案】B【解析】【解答】解：∵，，，∴，，，∴，故B选项正确；∵，∴不平分，故D选项错误；∵，∴与不平行，故C选项错误；∵，故A选项错误．故答案为：B.【分析】根据题意可得，，，逐项判断解答即可．9．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，连接OC，∵，∴，由题意得，∴，∴，∴，∴，∵若点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为．故答案为：A.【分析】连接OC，根据等边对等角得到，即可得到，利用等角对等边得到，进而可得，求出点B的坐标即可．10．门与两面墙的平面示意图如图所示，墙与垂直，门可绕旋转，是门与门吸的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），于点．已知，，，且，则门吸离墙的距离为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：过点作于点G，∵，∴四边形是矩形，∴∵，∴在中，，∴，∴，∴．故答案为：D.【分析】过点作于点G，即可得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到进而可得根据正切的定义求出FG长解答即可．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．化简：．【答案】5a【解析】【解答】解：．故答案为：5a.【分析】根据合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变解答即可.12．因式分解：．【答案】(t+5)(t-5)【解析】【解答】解：．故答案为：(t+5)(t-5).【分析】利用平方差公式进行因式分解．13．已知，则代数式的值是．【答案】2026【解析】【解答】解：∵，∴．故答案为：2026.【分析】将代数式整理为，然后整体代入计算即可．14．如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则°．【答案】120°【解析】【解答】解：∵图是两个正六边形，∴每个内角为，由正六边形的轴对称性可知，，同理可得，∴．故答案为：120°.【分析】先求出正六边形的内角度数，再根据对称性得到∠ABD和∠CBD的度数，利用角的和差解答即可.15．如图，的半径为，若它的周长等于的长的倍，则阴影部分的面积为．【答案】6π【解析】【解答】解：∵圆的周长等于弧的长的倍，

∴∠AOB=60°，∴阴影部分的面积．故答案为：6π.【分析】根据题意得到∠AOB=60°，然后根据弧长公式计算即可．16．如图，，，是反比例函数图象上三个不同的点，轴于点D．

⑴若在的外接圆上，且点的坐标是，则；⑵设是线段的中点，且轴．若，则．【答案】2；【解析】【解答】解：（1）轴，，，在的外接圆上，所对圆弧均为，．

故答案为：2.（2）如图，连接并延长，交轴于点，设，由是线段的中点得，轴，轴，，两点横坐标相同，，即都在反比例函数上，，，即，，，，，，．故答案为：.【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等即可得到，根据点A的坐标，利用正切的定义解答即可；（2）连接并延长，交轴于点，设，根据中点坐标公式得到点E的坐标，即可得，，即可得到，然后根据平行得到，利用对应边成比例求出，即可得到，求出比值即可．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤．17．计算：．【答案】解：原式=1+3+4=8【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，计算绝对值和乘方，然后加减解答即可.18．解不等式组：【答案】解：解不等式x-2>1，得x>3，解不等式2(x+1)>4得，x>1，∴不等式组的解集为x>3.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．19．我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积．【答案】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，由题目可得以下方程：3x+5=29，解得x=8，答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．【解析】【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据“三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩”列方程求出x的值解答即可.20．如图，在等腰中，．在上取一点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；作射线交于点；以为圆心，的长为半径作⊙．（1）求证：与⊙相切；（2）已知，，求⊙的半径．【答案】（1）证明：连接EP、FP.由作图可得OE=OF，EP=FP，在△OEP和△OFP中，∴△OEP≌△OFP(SSS)，∴∠AOP=∠BOP，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC(SAS)，，∴OC⊥AB即AB与⊙O相切.（2）解：∵△AOC≌△BOC(SAS)，，在直角△AOC中，，∴⊙O的半径为8.【解析】【分析】（1）连接EP、FP，根据SSS得到△OEP≌△OFP，即可得到∠AOP=∠BOP，再根据SAS得到△AOC≌△BOC，进而得到∠ACO=90°。证明结论即可；

（2）根据全等三角形的对应边相等求出AC=6，然后根据勾股定理求出OC长解答即可.21．科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：调查问卷整理与描述学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（▲）（单选题）A．小发明B．小制作C．小实验D．小论文学生选择参与的科技活动项目统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有人；（2）在扇形统计图中，项目对应的圆心角的度数为；（3）请补全条形统计图；（4）若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；（5）该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．【答案】（1）100（2）90°（3）解：由题意得，A项目的人数为（人）；补全条形统计图为：（4）解：D项目所占比例=15÷100=15%被推荐学生人数=D项目所占比例×学校总人数=15%×1200=180(人)答：该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数为180人．（5）解：由题可知A项目所占比例为10%，B项目所占比例为50%，C项目所占比例为25%，D项目所占比例为15%，则各个活动项目的奖励名额：A项目：80×10%=8(人)B项目：80×50%=40(人)C项目：80×25%=20(人)D项目：80×15%=12(人)答：A项目8人，B项目40人，C项目20人，D项目12人．【解析】【解答】解：⑴参与调查的人数=B项目的人数÷B项目所占比例=50÷50%=100(人)，

故答案为：100；⑵C项目所占比例=C项目的人数÷参与调查的人数=25÷100=25%，项目C对应的圆心角=25%×360°=90°，故答案为：90°；

【分析】（1）根据项目B人数除以占比求出调查人数即可；

（2）根据项目C人数占比乘以360°求出其圆心角即可；

（3）用调查人数减去其它项目人数求出项目A的人数，再进行补全即可；

（4）根据样本中D项目人数占比乘以1200得出科技活动宣传员的学生人数；

（5）根据样本中每个项目的占比进行分配奖励名额即可．22．某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．【数据收集】图是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为米的正方形，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图，该阅读室摆放了行列共套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．【数据分析】（1）如图，连接，则米，取，米（结果保留一位小数）；（2）求阅读室的长与宽；（3）【问题解决】调整桌椅摆放方向如图所示（平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为米，靠墙过道的宽度不低于米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下套桌椅，并说明理由．【答案】（1）2.4；1.7（2）解：由题可知，FH=EG=2.4，阅读室的长：0.6×(8-1)+2.4×8=23.4(米)，阅读室的宽：0.6×(5-1)+2.4×5=14.4(米)，答：阅读室的长为23.4米，宽为14.4米．（3）解：60套桌椅可摆成6行10列，且当靠墙宽度等于0.5米时可摆放最多的桌椅长：0.6×(10-1)+1.7×10+0.5×2=23.4宽：0.6×(6-1)+1.7×6+0.5×2=14.2<14.4故阅读室可以摆下60套桌椅．【解析】【解答】解：(1)∵座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴（米），，∴，∴（米）；故答案为：2.4；1.7；

【分析】（1）根据三角形中位线定理求出长，根据勾股定理求的长即可；（2）根据长为8个的长加上7个过道；宽为5个的长加上4个过道解答即可；（3）先判断可以摆成6行10列，然后分别计算所需阅览室的长和宽，然后比较解答即可．23．如图，公路与铁路垂直交汇于河岸点处，公路与河岸的另一交点为，其中河岸段为抛物线的一部分，段为线段，，，点到公路的距离，抛物线的顶点到公路与铁路的距离分别为与．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图，栅栏紧挨公路（与公路的距离忽略不计），栅栏，点在该段抛物线上；栅栏，点在线段上．以点为坐标原点，直线与分别为轴与轴，规定个单位长度为，建立平面直角坐标系．（1）请直接写出点的坐标；（2）分别求直线与抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）点到铁路的距离小于，，已知建长栅栏的各项开支为万元，建完栅栏需花费万元．求栅栏到铁路的距离．【答案】（1）解：B(3，3)（2）解：∵OA=7，∴A点坐标为(7，0)，设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把A(7，0)和B(3，3)代入得，解得，∴AB的函数表达式为，由题意得C点坐标为(2，4)，∵抛物线经过原点，∴设抛物线表达式为，把B(3，3)和C(2，4)代入得，，解得，∴抛物线函数表达式为；（3）解：由题意得EH+EF+GF=17÷2=8.5，设OE=t，把x=t代入，得，∵EH=2FG，，把代入，得即，，∵EH+EF+GF=8.5，，解得t=1.8或t=1，∵OE<1.5∴t=1.8舍去，∴OE=1即栅栏到铁路距离为1km.【解析】【解答】解：点到的距离，，∴，∴，．

故答案为：；【分析】（1）根据题目数据得到，，然后根据勾股定理求出AD长，即可得到OD长，进而得到点的坐标；（2）用待定系数法分别求出直线和抛物线的解析式即可．（3）先求出栅栏总长为；设OE长为t，代入函数解析式求出EH长，进而得到，再将FG的值代入一次函数求出OF长，即可得到EF的长，再根据EH+EF+GF=8.5列方好吃呢个求出t的值解答即可．24．【问题背景】如图，给定平行四边形，点是边上不与，重合的一动点．如图，作，使得，且当点运动时，保持，．【动手操作】将拼接于平行四边形的上方：操作一：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，作交于点；操作二：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，连接．【问题解决】（1）如图，当时，°；（2）如图，从结论①，②中选一个给出证明；①，②；（3）如图，在点运动过程中，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；（4）如图，设，，当点运动时，求的最大值．【答案】（1）100（2）解：①∵QS∥AB∴∠ASQ=∠BAP又∵∠QAS=∠ABP∴△ASQ∽△BAP②在▱ABCD中AB∥CD，AB=CD∵QS∥AB∴QS∥CD∴∠DSQ=∠CDP又∵∠QDS=∠DCP∴△DSQ∽△CDP（3）解：AP=DS，理由如下：∵△ASQ∽△BAP∴AB•SQ=AP•AS又∵△DSQ∽△CDP∴CD•SQ=DP•DS又∵AB=CD∴AB•SQ=CD•SQ∴AP•AS=DP•DS又∵AP+DP=AD，AS+DS=AD∴AP•(AD-DS)=(AD-AP)•DS∴AP•AD-AP•DS=AD•DS-AP•DS∴AP•AD=AD•DS∴AP=DS（4）解：方法一：如图所示，在图4中作出图3中的△AQD和线段QS；即作△AQD，使得∠QAD=∠ABP，∠QDA=∠DCP，作QS∥AB交A