2025年河南省信阳市中考数学一调试卷含答案

2025年河南省信阳市中考数学一调试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．实数﹣3的相反数是（）A．−13 B．13 2．人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，春节假期仅营业4天，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据224万用科学记数法表示为（）A．224×104 B．2.24×105 C．2.24×106 D．22.4×1063．学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（）A． B． C． D．4．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE．若∠COF＝36°，则∠BOD的度数为（）A．20° B．18° C．16° D．14°5．下列式子中，与−xx−1A．−xx−1 B．x1−x C．−6．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（）A．12 B．13 C．168．如图，已知等边三角形ABC内接于⊙O，点D是BC的中点，点P是AC上的动点（不与点A，C重合），连接PD交AC于点E，则∠DEC的度数可能是（）A．20° B．25° C．55° D．95°9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中点O（0，0），A（3，4）C（8，0），以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D，再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD′，则点D′的坐标为（）A．（﹣4，43） B．（﹣43，4） C．（43，﹣4） D．（4，﹣43）10．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3），若抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A，B，C三点中的两个点，则符合题意的a的最大值是（）A．−13 B．14 C．5二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个含有因式m﹣n的多项式．12．不等式组12x＜33−x≥113．为了解学生的体育水平，某校组织500名学生进行了体育测试，如图是这500名学生一分钟跳绳次数的扇形统计图，请估计一分钟跳绳次数不低于180个的学生有人．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，以点A为圆心，AD长为半径作圆，交AB于点E，过点B作⊙A的切线BF交CD于点G，切点为F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝3，对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转到AF，且∠EAF＝∠BAD，连接EF，DF，若△DEF是直角三角形，则BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：|2−1|+（2+1）0﹣2（2）化简：（a﹣b）2+2b（a﹣b）．17．（9分）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：学生足球运球射门成绩频数分布表成绩x（分）分组频数频率A．x＝15120.24B.13≤x＜1515bC．10≤x＜13a0.4D．x＜1030.06其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝．（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为分．（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，BC＝2BE＝4．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点D作AE的垂线，交AB于点F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接EF，求EF的长．19．（9分）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标是（3，（1）求反比例函数的表达式．（2）设直线y＝x+b与反比例函数的图象的交点横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），与直线y＝2x的交点横坐标为x3，若x1＜x3＜x2，求b的取值范围．20．（9分）剪纸龙、泥塑龙、龙雕刻、龙绣等具有龙元素的工艺品深受人们的喜爱．某商场决定购进一批剪纸龙和泥塑龙进行销售，已知每套泥塑龙的价格是每套剪纸龙价格的2倍，购进5套泥塑龙和10套剪纸龙共花费600元．（1）求商场购进每套泥塑龙和剪纸龙的价格．（2）该商场购进泥塑龙和剪纸龙之后重新定价销售，每套剪纸龙的售价为50元，每套泥塑龙的售价为90元，现商场决定花费1500元（恰好用完）购买泥塑龙和剪纸龙若干套，且购买剪纸龙的数量不超过泥塑龙数量的一半，则如何安排进货才能使商场获得最大利润，最大利润是多少．21．（9分）某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC为椅背，EC为坐垫，C，D为焊接点，且CD与AB平行，支架AC，BD所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．已知A，B两点间的距离为70cm，C，D两点间的距离为50cm，A，C两点间的距离为25cm．经研究，当∠OCF＝53°时，舒适感最佳．为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），F点比E点在竖直方向上至少高出10cm．在舒适感最佳的情况下，若椅背FC与坐垫EC的长均为60cm，试判断此设计是否合理，并说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．（10分）学习完折叠之后，实践小组尝试对矩形纸片的折叠进行探究，折纸过程如下：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展开；第二步：分别沿过点B，D的直线翻折，使点A，C分别落在EF边上的点M，N处，折痕BG，DH分别交EF于点P，Q．实践小组通过对不同矩形纸片进行操作，发现当所用矩形纸片的长宽比变化时，M，N的位置也随之变化．（1）如图1，当点M，N重合时，①请写出一个30°的角：；②猜想四边形BHDG的形状为．（2）如图2，当点M，N不重合时，可知四边形BHDG的形状是平行四边形，不添加辅助线，请再写出一个平行四边形（不是矩形），并给出证明．（3）若BC＝3MN，直接写出BCAB23．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M，D分别是AC，AB的中点，连接CD，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→D→C匀速运动，到点C停止，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，与△ABC的边BC或AC交于点N，设点P的运动时间为x（s），CN的长为y，探究y与x的函数关系．经过探究发现在点P从点D运动到点C的过程中，y是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．根据以上信息，回答下列问题：（1）观察图象，直接写出：①AC的长为；②点P从点D运动到点C的过程中，CN的最大值是．（2）当点P从点A运动到点D时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．（3）在点P的运动过程中，若恰有两个时刻x1和x2（x1＜x2），使其对应的CN的值相等，请你借助函数图象分析，直接写出x1和x2的值．

2025年河南省信阳市中考数学一调试卷参考答案1．C2．C3．A4．B5．D6．A7．B8．C9．A10．C11．x（m﹣n）（答案不唯一）12．x≤213．17514．8﹣23−π15．3或216．解：（1）|2−1|+（2+1）0﹣2﹣1=2−1+1（2）（a﹣b）2+2b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+2ab﹣2b2＝a2﹣b2．17．解：（1）20、0.3；（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为13+13.52故答案为：13.25；（3）正确，理由：随机抽取的样本中，（14分）及以上的学生有12+7＝19（名），样本容量为12÷0.24＝50，1950故小明可以排进前250名．18．解：（1）如解图所示，直线DF即为所求；（2）连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝4，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°．∵DF⊥AE，∴∠AFD+∠FAE＝90°．∴∠ADF＝∠FAE，∴△ADF≌△BAE（ASA），∴AF＝BE＝2，∴BF＝AB﹣AF＝2，又∵∠B＝90°，∴EF=2BE＝2219．解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，其中点A（3，∴m=2×3k=3m，解得：m＝6，k＝18，∴点A（3，6），反比例函数的表达式为：y=（2）∴正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝18/x的图象都关于原点O点对称，∴点A，B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣6），当直线y＝x+b经过点A（3，6）时，则6＝3+b，∴b＝3，当直线y＝x+b经过点B（﹣3，﹣6）时，则﹣6＝﹣3+b，∴b＝﹣3，结合函数的图象可知：当x1＜x3＜x2时，直线y＝x+b与y＝2x的交点在线段AB上，如图所示：∴b的取值范围是：﹣3＜b＜3．20．解：（1）设每套剪纸龙的价格是x元，则每套泥塑龙的价格是2x元．根据题意，得5×2x+10x＝600，解得x＝30，2×30＝60（元）．答：每套泥塑龙的价格是60元，每套剪纸龙的价格是30元．（2）设购进泥塑龙m套，则购进剪纸龙1500−60m30=（50﹣2根据题意，得50﹣2m≤12m，解得∵50﹣2m≥0，∴m≤25，∴20≤m≤25．设总利润为W元，则W＝（90﹣60）m+（50﹣30）（50﹣2m）＝﹣10m+1000，∵﹣10＜0，∴W随m的减小而增大，∵20≤m≤25，∴当m＝20时，W值最大，W最大＝﹣10×20+1000＝800，50﹣2×20＝10（套）．答：购进泥塑龙20套、剪纸龙10套才能使商场获得最大利润，最大利润是800元．21．解：此设计合理，理由如下：过点O作OG⊥AB于G，如图所示，设OA＝OB＝r，∵OG⊥AB，∴AG=1∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴OCOA=CD∴r＝87.5，∴OA＝OB＝87.5（cm），∴cos∠OCE＝cos∠OAB=AG过F作FP⊥OA于P，过点E作EQ⊥OA于Q，如图所示，∵摇椅后摇至底座与地面相切于点A，∴PF∥QE，且平行于地面，在Rt△CEQ中，CQ＝CE•cos∠OAB＝60×0.4＝24（cm），在Rt△CPF中，CP＝CF•cos∠OCF＝60×0.6＝36（cm），∴PQ＝CP﹣CQ＝36﹣24＝12（cm），∴F点比E点在竖直方向上高出12cm，大于10cm，∴此设计合理．22．解：（1）①∠ABG＝30°（答案不唯一）②菱形（2）四边形BPQH和四边形DGPQ是平行四边形，证明如下：由折叠的性质得：四边形BCFE和是四边形ADFE是矩形，∴BC∥EF∥AD，BC＝EF＝AD，∵四边形BHDG是平行四边形，∴BG∥DH，∴四边形BPQH和四边形DGPQ是平行四边形；（3）分两种情况讨论如下：①当点M在点N的左侧时，如解图1所示．设BE＝a，由折叠的性质得：AE＝BE＝a，AB＝MB，EF⊥AB，∴AB＝BM＝2a，在Rt△BME中，由勾股定理得：EM=B同理：FN=3a，∴EF＝EM+MN+FN=2由（2）可知：BC＝EF＝AD，∴BC=23a+∵BC＝3MN，∴3MN=23a+∴MN=3a，∴EM＝MN＝FN=3a，∴BC＝3MN②当点M在点N的右侧时，如解图2所示．设BE＝a，同理得：AB＝2a，EM＝FN=3a，∴EN+MN＝MF+∴EN＝MF，∴EF＝EN+MN+MF＝2EN+MN，∵BC＝EF＝3MN，∴3MN＝2EN+MN，∴MF＝EN＝MF，∴EM＝FN+MN＝2MN，∴MN=12EM=3a2，∴BC＝3综上所述：BCAB的值33223．解：（1）①2②1（2）由函数图象，可知AD+DC＝22．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，∴∠