2026年吉林省中考数学真题试卷（扫描版无答案）

吉林省2026年初中学业水平考试数学试题数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题，全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分）1.如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．

若∠1=36°，则∠2的度数为

A.30° B.36°C.54° D.144°2.吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160

000

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000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160

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000用科学记数法表示为A.0.16×1012 C.1.6×1010 3.近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为A.(aB.9aC.0.9aD.0.1a4.由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为5.如图，∆ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点，连接BP．若∠A.20° B.35°C.45° D.60°6.十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得2014，这两个数分别为多少？若设第一个数为A.x(10−x)=20C.10x(10−x二、填空题（每小题3分，共15分）7.不等式x+2>5的解集为

8.因式分解：m2−1=9.已知点A(2,y1)，B(3,y2)都在反比例函数y=10.如图，车轮的半径OA=30

cm，车轮边缘上一点A绕点O转过的角∠AOB=80°，则劣弧AB的长为

11.如图，在∆ABC中，AC>AB，点D为边AB上一点，AD=2，BD=1。以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE。若DE三、解答题（本题共11小题，共87分）12.（6分）先化简，再求值：(a−1)13.（6分）第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办。组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组。请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率。14.（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=BF，连接DE，AF。求证：∆三、解答题（本题共11小题，共87分）12.（6分）先化简，再求值：(a−1)13.（6分）第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办。组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组。请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率。14.（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=BF，连接DE，AF。求证：∆15.（7分）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国。购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元。求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价。16.(7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。点A，B，C，D，E均在格点上。只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图。（1）在图①中，找一个格点M，画一个以点A，B，M为顶点的等腰三角形。（2）在图②中，找一个格点N，画一个以点C，D，E，N为顶点的平行四边形。17.(7分)某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量x(单位：t)。把收集到的数据分成A(1≤x<2)，B(2≤x<3)，C(3≤x<4)，D(4≤x<5)，E(5≤x<6)，F(6≤请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次一共调查了多少个家庭？（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组。（3）若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t。18.（8分）如图，为了测量某条河的宽度，小明站在A点，到河岸的距离AB为10m，刚好正对河对岸的一棵大树P，此时点A，B，P在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了93m，到达C点，此时测得∠ACP=35°．求这条河的宽度PB（结果保留整数）．（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，19.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6

cm，AD=3

cm．动点P从点A出发，沿折线AB−BC以（1）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．（2）当DP扫过的图形面积S

(cm2)由矩形ABCD面积的20．（10分）一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）求汽车在高速公路上行驶的速度．（2）求AB所在直线对应的函数解析式．（3）记者出发后多长时间到达采访地？21．（10分）如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE．将∆BCE沿CE折叠得到∆FCE．点G为CE上一点，连接FG，（1）如图②，当直线BG经过点F时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使∆BCF（2）如图③，当BG⊥CF于点H时，判断四边形（3）在（2）的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P．若AB=4，BC=3，当PA=22.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数y=(x+1)2−1

(−3≤x≤0)的图象记为G1，顶点为点A。将G1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2（1）填表：图象对应的函数解析式点的坐标GyA（

，

）G

B（

，

）（2）观察图象G，解答下列问题：①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小；②当−2≤x≤n时，−1≤（3）如图②，点P为G1上一点，横坐标为m；点Q为G2上一点，横坐标为m+3；点C为G2上一点，横坐标为3。过点C作x轴的平行线l1，点Q关于直线l1的对称点为点D，过点D作x轴的平行线l2。图象G上P，Q两点之间的部分（含P，Q①请你判断点P，Q是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由；②当h1=2h答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.B解析：对顶角相等，∠1=∠2=36°。2.B解析：160000000000=1.6×10¹¹。3.C解析：打9折即为原价的0.9倍，优惠后票价为0.9a元。4.A解析：俯视图是从上往下看，两个正方体上下放置，俯视图为两个正方形左右排列。5.A解析：∵AB是直径，∴∠ACB=90°。又∠BAC=60°，∴∠ABC=30°。点P在AC上（不含端点），∠ABP在∠ABC和∠BAC之间，即30°<∠ABP<60°，只有20°不在范围内，但∠ABP<∠ABC=30°。故选A。6.D解析：设第一个数为x，则第二个数为10-x。10除以第一个数得10/x，再乘第二个数(10-x)，即(10/x)·(10-x)=20又1/4。二、填空题（每小题3分，共15分）7.x>3解析：x+2>5，移项得x>3。8.(m+1)(m-1)解析：m²-1=m²-1²=(m+1)(m-1)。9.>解析：反比例函数y=4/x在x>0时，y随x增大而减小。∵2<3，∴y₁>y₂。10.40π/3解析：l=nπr/180=80π×30/180=40π/3（cm）。11.4解析：∵AD=2，BD=1，∴AB=3。由DE∥BC，得AD/AB=AE/AC，即2/3=AE/AC。又CE=AD=2，AC=AE+2，代入得2/3=AE/(AE+2)，2AE+4=3AE，AE=4。三、解答题（共87分）12.（6分）化简：(a-1)²+2a-1=a²-2a+1+2a-1=a²。当a=√5时，原式=(√5)²=5。13.（6分）设三个项目组为A、B、C。列表：小冰A小冰B小冰C小雪A(A,A)(B,A)(C,A)小雪B(A,B)(B,B)(C,B)小雪C(A,C)(B,C)(C,C)共有9种等可能结果，小冰和小雪分配到同一项目组有3种：（A,A）、（B,B）、（C,C）。∴P=3/9=1/3。14.（6分）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°。又∵AE=BF（已知），在△DAE和△ABF中：AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF。∴△DAE≌△ABF（SAS）。15.（7分）设每箱"吉林一号"玉米售价为x元，每箱"吉林二号"玉米售价为y元。由题意得：7x+9y=580，2x-y=5。由2x-y=5得y=2x-5。代入7x+9(2x-5)=580，7x+18x-45=580，25x=625，x=25。y=2×25-5=45。答：每箱"吉林一号"玉米售价25元，每箱"吉林二号"玉米售价45元。16.（7分）（1）如图①，取格点M（使AM=AB或BM=AB或AM=BM），连接AM、BM即可。（2）如图②，取格点N，使CN∥DE且CN=DE（或DN∥CE且DN=CE），连接CN、DN即可。17.（7分）（1）2+4+8+12+10+6+4+2=48（个）答：此次一共调查了48个家庭。（2）D组（4≤x<5）解析：总数为48，中位数为第24、25个数据的平均值。A组2个，B组4个（累计6），C组8个（累计14），D组12个（累计26），第24、25个在D组。（3）月均用水量小于4t的有A、B、C三组，共2+4+8=14（个）。550×14/48≈160.4，取整为160个。答：估计该小区约有160个家庭月均用水量小于4t。18.（8分）由题意，AB⊥BC，AB=10，BC=93。在Rt△PBC中，∠PCB=35°，PB⊥BC。tan35°=PB/BC，PB=BC·tan35°=93×0.70=65.1≈65（m）。答：这条河的宽度PB约为65m。19.（8分）（1）矩形ABCD中，AB=6，AD=3。①当0<t≤6时，点P在AB上，AP=t。DP扫过的图形为△ADP，S=1/2·AD·AP=1/2×3×t=3t/2。②当6<t≤9时，点P在BC上，BP=t-6。DP扫过的图形为四边形ABPD（或△DCP的面积用矩形面积减），S=1/2(AD+BP)·AB=1/2(3+t-6)×6=3(t-3)=3t-9。综上：S={3t/2，0<t≤6；3t-9，6<t≤9}。（2）矩形ABCD面积=6×3=18（cm²）。S₁=18×1/4=4.5，S₂=18×5/6=15。当S=4.5时，3t/2=4.5，t=3。当S=15时，点P在BC上，3t-9=15，t=8。∴运动时间=8-3=5（s）。答：点P运动了5s。20.（10分）（1）由图象，高速公路行驶1h走了180km。速度=180km/h。（2）设AB所在直线解析式为y=kx+b。A（1，180），B（2.5，280）。k=(280-180)/(2.5-1)=100/1.5=200/3。代入A点：180=200/3×1+b，b=180-200/3=340/3。∴y=(200/3)x+340/3（1≤x≤2.5）。（3）总路程330km，高速公路走了180km，普通公路走了150km。普通公路速度=(280-180)/(2.5-1)=100/1.5=200/3（km/h）。普通公路时间=150/(200/3)=2.25（h）。总时间=1+2.25=3.25（h）。答：记者出发后3.25h到达采访地。21.（10分）（1）答案不唯一，如：∠BCE=30°（或CE平分∠BCF等）。（2）四边形EBGF是菱形。理由：由折叠知△BCE≌△FCE，∴BE=FE，BC=FC，∠BEC=∠FEC。∵BG⊥CF，∴∠BHC=90°。又BC=FC，BH公用，∴Rt△BCH≌Rt△FCH（HL），∴∠BCH=∠FCH。∴CE为∠BCF的角平分线，也垂直平分BF。∴点G在CE上，∴GB=GF。又BE=FE，且EG公用，∴△BEG≌△FEG（SSS），∴∠BGE=∠FGE。由折叠知∠BEC=∠FEC，结合∠BGE=∠FGE，可证四