小学三年级数学上册《两、三位数乘一位数（连续进位）》卓越导学案

小学三年级数学上册《两、三位数乘一位数（连续进位）》卓越导学案

一、教材与学情分析

（一）教材深度解析

本节课“乘火车”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第六单元“乘法”中的核心内容，属于“数与代数”领域的重要知识点。本课是在学生已经熟练掌握表内乘法、两位数乘一位数（不进位）以及两、三位数乘一位数（一次进位）的基础上进行教学的。【重要】它是整数乘法计算体系中的关键节点，标志着学生从简单的、分步的进位计算向复杂的、连续的逻辑思维跨越。教材以“乘火车”这一生活化情境为载体，引出“连续进位”的乘法问题，如“7节硬座车厢可乘多少人”（列式为118×7），旨在让学生在解决实际问题的过程中，亲历知识的发生和发展过程，理解“哪一位上的乘积满几十，就要向前一位进几”的算理，并掌握连续进位的计算技巧。【非常重要】本节课的学习效果，将直接影响到后续学习三位数乘两位数、多位数乘法以及小数乘法等更复杂计算的基础，具有承上启下的核心作用。

（二）学情精准画像

三年级的学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。【基础】他们具备了一定的生活经验和知识储备，对“乘法”有了初步的感知，能够熟练计算不进位和一次进位的乘法。然而，“连续进位”对大多数学生而言是一个全新的挑战。其认知难点主要体现在：一是在计算过程中，由于进位次数增多，容易顾此失彼，忘记加上低位进来的数；二是对进位“数”的处理不清晰，例如个位向十位进了“3”，十位乘完后是“几”，加上进来的“3”后又满了“几十”，需要继续向百位进位，这种连续的逻辑推演对学生的短时记忆和思维条理性要求较高。【难点】此外，部分学生可能对算理的理解停留在机械记忆步骤层面，缺乏对“为什么这样算”的本质理解。因此，本课的教学设计必须建立在充分激活学生已有经验的基础上，通过直观模型和分层递进的练习，帮助学生构建清晰的计算模型，突破思维定势，实现认知的飞跃。

二、核心素养导向目标

（一）知识与技能目标

1.在具体的情境中，进一步理解乘法的意义，探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法。【重要】

2.能正确、熟练地计算两、三位数乘一位数的连续进位乘法，形成基本的计算技能。【高频考点】

（二）过程与方法目标

1.经历“独立尝试—小组交流—归纳算法”的探索过程，体会计算方法的多样性，并能优化算法。

2.通过对比、分析，理解连续进位与一次进位、不进位乘法的区别与联系，培养初步的类比迁移能力和抽象概括能力。【非常重要】

（三）情感态度与价值观目标

1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。

2.通过克服计算中的困难，养成细心计算、及时验算的良好学习习惯，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

三、教学重难点定位

（一）教学重点

掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，并能正确进行计算。【基础】【高频考点】

（二）教学难点

理解连续进位的算理，尤其是处理第二次及以上的进位叠加问题，能准确记忆并加上低位进上来的数。【难点】

四、教学准备

多媒体课件（PPT）、学习单（包含预学单和研学单）、计数器、小棒图。

五、教学实施过程

（一）预学回望，激活经验——【基础】

上课伊始，教师通过课件出示两道复习题，旨在唤醒学生已有的知识和经验，为新知学习搭建“脚手架”。

1.口算热身：

3×6+2=5×7+4=8×4+6=

【设计意图：乘加口算是解决连续进位乘法的基本技能，此题旨在训练学生“先乘后加”的运算顺序，为后续分步计算做好铺垫。】

2.笔算回顾：

请两名学生上台板演：24×2=28×3=

其余学生在练习本上完成。完成后，让板演的学生说一说计算过程，重点引导全班回顾“28×3”时，提问：“十位上应该是几？为什么是8而不是2？”引导学生说出：“个位上8×3=24，写4向十位进2，十位上2×3=6，6+2=8。”【重要】教师顺势强调：“在我们用竖式计算乘法时，不仅要会乘，还要会加，千万不要忘了加上进位的小数。”

（二）情境导入，发现问题

1.创设情境：教师利用课件呈现“乘火车”的主题图，并辅以生动的语言：“同学们，愉快的暑假结束了，淘气和笑笑乘坐火车去北京参加夏令营。在火车上，他们发现了很多数学信息，我们一起去看看吧！”

2.获取信息：引导学生仔细观察情境图，并提问：“从图中，你发现了哪些数学信息？”学生通过观察，可能会回答：“卧铺车厢每节可乘72人，硬座车厢每节可乘118人，这列火车有5节卧铺车厢和7节硬座车厢。”教师根据学生的回答，将关键信息板书在黑板上。

3.提出问题：教师进一步引导：“根据这些信息，你能提出哪些用乘法解决的数学问题呢？”【重要】鼓励学生大胆提问，学生可能会提出以下问题：

（1）5节卧铺车厢可乘多少人？

（2）7节硬座车厢可乘多少人？

（3）这列火车一共可乘多少人？

（4）卧铺车厢比硬座车厢少乘多少人？……

教师对学生的提问给予积极评价，并明确本课要重点研究的核心问题：“我们就先来解决这两个实际问题。”

（三）探究新知，建构模型

本环节是课堂教学的核心，将分两个层次展开，重点突破连续进位的算理和算法。

1.探究一：两位数乘一位数的连续进位（72×5）——初步感知，明晰算理

（1）列式尝试：教师指向第一个问题：“5节卧铺车厢可乘多少人？该怎样列式？”学生口答，教师板书：72×5或5×72。

（2）独立估算：“先不计算，谁能估一估，大约有多少人？”引导学生估算：70×5=350，72×5的结果应该比350大一些。

（3）自主探究：教师提出核心要求：“请同学们用自己喜欢的方法，试着算一算72×5的准确结果。可以借助小棒摆一摆，也可以在练习本上用竖式算一算。”【非常重要】此时，教师巡视，发现学生的不同算法，并挑选具有代表性的作品准备展示。

（4）展示交流，理解算理：

1.2.算法一（加法）：72+72+72+72+72=360。教师肯定这种方法，但引导学生思考：“如果车厢更多，用加法还方便吗？”以此突显乘法的简洁性。

2.3.算法二（拆数法）：70×5=350，2×5=10，350+10=360。教师表扬这种将两位数拆成整十数和一位数的方法，并追问：“这里的‘10’是怎么来的？为什么要加10？”引导学生明确2×5=10的道理。

3.4.算法三（竖式计算）：展示学生列出的竖式，重点讨论。

教师将学生正确的竖式板演在黑板上，并引导全班一起回顾计算过程：

“我们一起来算一算。首先，相同数位要对齐，从个位乘起。”

“第一步，个位上的2乘5等于10，个位上写0，向十位进几？（进1）这个‘1’表示什么？（表示1个十）”教师边说边用红笔在十位旁边轻轻点上一个小“1”。

“第二步，十位上的7乘5等于35，这个35表示什么？（表示35个十）现在十位上原来有35个十，再加上个位进来的1个十，是几个十？（36个十）”

“36个十在十位上该怎么写？十位写6，表示6个十，向百位进3，这个3表示3个百。百位上没有数了，直接写3。”

“所以，最后的结果是360。”

（5）对比深化：教师将竖式计算的过程与拆数法的过程进行对比，让学生发现二者的本质是相同的，都是先算个位，再算十位，最后合起来。特别指出竖式中的“35”实际上代表35个十，加上进来的1个十就是36个十，也就是360。【重要】这一环节通过数形结合，深刻揭示了“连续进位”的算理，即个位的积向十位进位，导致十位上的数相加后又满了整十，从而再次向百位进位。

（6）即时练习：64×5=让学生独立计算，巩固初步感知。

5.探究二：三位数乘一位数的连续进位（118×7）——深化理解，提炼算法

（1）迁移尝试：教师出示第二个问题：“7节硬座车厢可乘多少人？”学生列式：118×7或7×118。提问：“这道题是几位数乘一位数？和刚才的72×5有什么不同？你能自己尝试计算吗？”

（2）独立计算，小组交流：学生独立尝试用竖式计算118×7。教师巡视，收集典型错例和正确范例。【非常重要】此环节要给予学生充足的探索时间，允许他们犯错。

（3）聚焦难点，辨析交流：教师选取一份有代表性的错误答案（如百位漏加进位）和一份正确答案，同时展示在屏幕上。

1.6.展示正确算法：请小老师上台讲解。

“个位：8×7=56，个位写6，向十位进5。”

“十位：1×7=7，7+5=12，十位写2，向百位进1。”

“百位：1×7=7，7+1=8，百位写8。所以结果是826。”

2.7.对比分析错例：针对典型错误（如某学生计算出结果为756，分析其错误原因可能是十位7+5=12后，只记得写2，忘了向百位进1，导致百位7没加进来的1），教师引导学生进行“错题诊断”。提问：“这位同学的计算结果和826不一样，大家帮他看看，问题出在哪里？”【难点】通过全班辨析，让学生深刻认识到：在连续进位过程中，每一步计算都要兼顾“乘”和“加”，尤其要关注低位进来的数是否参与了高位的运算，以及高位运算后是否又产生了新的进位。

（4）总结提炼，归纳法则：

教师引导学生回顾今天学习的两道例题（72×5和118×7），并与之前学过的“28×3”进行对比。

提问：“今天学的乘法计算和以前学的有什么相同和不同？”

学生讨论后，师生共同总结出两、三位数乘一位数（连续进位）的计算法则：【非常重要】

1.3.8.相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数或三位数每一位上的数。

2.4.9.哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。

3.5.10.计算前一位时，千万不要忘记加上后面进上来的数。如果加上后，又满了几十，要继续向前一位进位。

（四）分层练习，内化提升

练习设计遵循由浅入深、由易到难的原则，旨在巩固算法，形成技能，发展思维。

1.基础练习（巩固算理）：【基础】【高频考点】

完成课本“练一练”第1题。先让学生独立计算，然后集体订正。重点让学生说一说计算过程，特别是进位的过程。如计算48×6时，追问：“十位上应该怎样算？为什么？”

2.专项练习（突破难点）：【难点】

完成“森林医生”改错题。出示几道典型错误的竖式（如忘记加进位、进位数字写错、数位对不齐等），让学生先找出错误，再改正，并说出错误原因。例如：

1.3.题目一：237题目二：125

×4×8

————————————

8481000

（分析：237×4，个位7×4=28进2写8，十位3×4=12，12+2=14，应进1写4，百位2×4=8，8+1=9，正确结果应为948，原题十位和百位均未加进位。）（分析：125×8，个位5×8=40进4写0，十位2×8=16，16+4=20应进2写0，百位1×8=8，8+2=10，正确结果应为1000，原题计算正确。）

4.综合应用（解决问题）：【重要】【热点】

呈现生活情境题：“学校组织三年级的328名学生去剧院看演出，每张门票8元。带2500元够吗？”要求学生先估算，再精确计算，并说明理由。此题将计算与估算、实际问题解决相结合，培养学生的数感和应用意识。

5.拓展思维（挑战自我）：

在□里填上合适的数。

□□7

×□

————————

29□6

【设计意图：这是一道数字谜题，反向考察学生对乘法进位过程的理解，需要学生逆向思考，对学生的逻辑推理能力是极大的挑战，供学有余力的学生选做。】

（五）全课总结，梳理建构

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，这节课我们通过解决‘乘火车’中的数学问题，学习了什么新本领？”学生畅谈收获。

教师根据学生的回答，梳理板书，再次强调连续进位乘法的计算要点：一算（乘），二加（进位），三写（本位），满几十就进几，千万别忘加进位。【非常重要】最后，教师鼓励学生：“计算是数学的基础，希望同学们在今后的学习中，不仅算得对，还能算得快，更要明白为什么这样算，做一个善于思考的‘计算小能手’。”

六、板书设计

小学三年级数学上册《两、三位数乘一位数（连续进位）》卓越导学案

72×5=360118×7=826

72118

×5×7

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360826

计算法则：

1.相同数位对齐，从个位乘起。

2.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。

3.计算前一位时，要加上后面进上来的数。

七、教学反思

本课教学设计，立足于学生已有的认知基础，充分利用“乘火车”这一生