【基于ARIMA模型的股票价格预测实证研究9200字（论文）】

基于ARIMA模型的股票价格预测实证研究摘要在当今社会高速发展的过程中，股票已经步入了平常百姓的生活，股票市场的合理性波动也在一定程度上反映了一个国家的经济发展的稳定性，因此对于股票价格的预测也越来越成为股票分析中最重要的一环。基于中信证券2020年4月至2021年3月的股票开盘价的时序数据，使用分析软件经过差分运算、模型假设、模型对比、模型估计以及模型检验等步骤建立了适合本次研究的ARIMA模型。同时，经过对比，我们发现，该模型相比其他几个模型对该数据有着更好地拟合程度，因此在最后我们选择使用ARIMA模型作为本次实验的最终模型。最后利用该模型对2021年4月1日中信证券的开盘价进行预测，预测结果与真实开盘价有着较好的拟合。关键词：ARIMA模型中信证券股票开盘价目录TOC\o"1-2"\h\u2660第一章绪论 5206051.1课题背景及意义 5310091.2国内外研究现状 5200561.3论文主要结构 624957第二章基于ARIMA模型的时间序列预测 7120652.1数据清洗 7129672.2时序预测的常用模型 1076002.3ARIMA模型 1219053第三章基于ARIMA的股票价格时序预测 15324743.1数据来源 15120503.2数据清洗 1510583.3时间序列平稳性检验 17105573.4ARIMA（p，d，q）模型的建立 2232563.5模型的估计 23273493.6模型的预测 25297014.7模型的不足 2630287第四章总结与展望 28155074.1研究总结 28200484.2展望 2818349参考文献 3031561致谢 31绪论课题背景及意义1984年，我国第一支股票公开发行预示着我国金融市场迎来了改革开放，进入21世纪以后，股票投资已经成为国民理财不可缺少的一部分。对于很多股民来说，他们都对股价的预测产生了越来越浓厚的兴趣，如果能够成功预测，那么这对于他们的投资理财也是一次成功经验的积累。伴随着股票市场的繁荣，股民们不断寻求各种办法判断选择最优的投资组合，追求最大化自身收益。有兴趣投资股票市场和股票交易所的人对股票价格预测有着极大的兴趣[1]。同时，股价的预测一直以来都是银行、投行、证券公司的那些人研究的话题。由于公司的各种影响因素，例如：公司自己的收入、盈利、开支状况，自然环境的影响以及国家政策的影响等，股票价格一直是难以预测的，所以预测股价是一个十分复杂的问题。本次研究我们将使用ARIMA模型来预测股票价格，ARIMA模型是研究随机过程的一种典型方法。其具有记忆性，方便我们运用过去的数据分析股票的未来走势；也具有动态性，也就是每一时刻的数据变化都会对预测未来走势的变化有后继的影响。同时使用ARIMA模型是因为其具有广泛的可接受性。并且综合多门学科知识探索股价变化的规律，为人们提出一些建议。因此ARIMA模型适用于对股票价格这种不断变化的数据进行走势分析。本次实验的意义在于培养我对模型建立及运用的能力，一方面，在这次的研究中我不但能学习到构建模型、运用模型以及模型预测的能力，而且能学到很多计算机学科与计量经济学的交叉内容，使我能够更好地了解当今社会各个方面对计算机的需求。通过这次实验对计量经济学的学习，也有利于今后对互联网金融的了解与研究；另一方面，这次学习研究还可以培养我的独立思考能力，以及对所学学科的综合运用能力，是对自身一次全面的提升。国内外研究现状股票的交易与发行促进了市场经济的发展，股票是我国市场经济的产物。在\t"/item/%E8%82%A1%E7%A5%A8%E9%A2%84%E6%B5%8B/_blank"股票市场中，股价的变化与公司的财务运营等都有着很大的关系，因此要想对股价进行预测是一件非常难的事情，因为你不仅要考虑到索要预估股价的那所公司的自身状况，同时也要想到能影响公司的一些外部因素，即使是专业人士给出的意见也只能作为参考意见[2]。二十一世纪以来，中国股市日益变换，生存危机也具有深层次的多重影响，股票预测的发展也就越发的急迫。现如今已经有多种股票预测模型应用与中国的股票市场。自从股票市场在股民心中有着很大的地位时，无论国内还是国外为了满足炒股的人们对股票价格进行预测这样的相关要求，全球各地涌现出很多家线上线下的股价预测机构，以此来满足股民们的各项要求。同样，国外的股民对股票预测也有着很大的需求。他们还可以在自己的网站上对自己感兴趣或正在研究的股票进行独立预测。美国有几种预测华尔街股票的模型和方法。投资者可以使用它来预测任何股票或纳斯达克从一天到三月份。日本股市也有预测模型和方法。基于股价预测，投资者每周抽走股票池进行一次调整，预测较为乐观者买入，预测较为悲观者卖出，完全基于投资者意见，不进行人工干预。由此可见国内外人们对股票预测的需求日益增加，股票预测也因此有着很好的发展前景。论文主要结构本次论文主要分为三个部分，具体的结构安排如下：第一章为绪论部分，主要介绍了本篇论文的研究目的、意义以及国内外的发展现状。第二章主要介绍了本次实验研究中所涉及到的数学模型以及一些基础的计量经济学方法。第三章会详细地介绍从数据筛选到模型的建立以及最后模型的预测的研究方法与步骤。第四章是对本次学习研究的总结以及对下一阶段研究发展的展望。

基于ARIMA模型的时间序列预测2.1数据清洗2.1.1概念数据清洗(Datacleaning)–对数据进行重新审查和校验的过程，目的在于删除重复信息、纠正存在的错误，并提供\t"/item/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E6%B8%85%E6%B4%97/_blank"数据一致性。我们看见数据清洗的第一反应就是把不必要的数据、冗余的数据给清理掉，是指我们可以将数据集合中可以找出的错误进行修改的这么一道程序，包括检查数据一致性等。要知道，大多情况下在数据库中有队同一事物的不同特征、性状等不同数据；而且会包含不同时期对此对象采集到的不同数据，因此存在一些数据错误是很常见的。例如：我们可以将针对同一个对象的相似特征数据类型进行对比，然后删除冗余的、不必要的数据，这就是数据清洗[3]。数据清洗的任务就是将处理完成后的数据集交给有关业务部门，等待其审查结果，如果最后筛查的数据合格，就可以将其提交给客户。不符合要求的数据主要是有不完整的数据、错误的数据、重复的数据三大类[4]。其原理如图2.1所示：图2.1数据清理原理本次实验主要是针对中信银行的股票开盘价数据中缺失值的处理。由于节假日或日常休息日的停盘，所以数据中会存在一些缺失值。当然，在其他的数据组中也会出现别的数据错误，一般来说，普遍有以下几种处理方式：估算，整例删除，变量删除和成对删除。一、估算(estimation)：通常来讲，最常用的办法就是用平均值去代替缺失值等错误数值。这种做法看起来简单，但是对数据整体的考虑不全，可能会错过一些有效信息从而使误差变大；第二种方法就是对研究对象进行调查，研究其错误数据与哪些数据相关或者说与该对象的哪些其他特征有着一定的逻辑联系，从而进行估算其错误数值所对应的真实值[5]。比如说，想要了解Apple商店的购买情况与个人收入的关系，那么我们就可以通过对研究对象收入的调查，来估算Apple电子商品的购买量。二、整例删除(casewisedeletion)：是将包含空缺值或错误数据的样本直接删除，但由于一组数据中错误数据或不必要的数据很多，用这种方法可能会使样本数量过少，从而使实验无法正常进行；但当在实验中起决定性作用的某些变量丢失时就可以选择此方法将样本直接删除，再寻找新的数据进行研究。三、变量删除(variabledeletion)：在实验中，假如遇到了一组数据，它的某个变量存在的错误数据较多；例如，空缺值过多等，并且此变量在这次研究中不占主要的研究地位，那么就可以将这个变量直接删除，而且对最后的结果影响很小。四、成对删除(pairwisedeletion)：如果我们不想删除实验当中的数据，那么就可以考虑使用别的字符去代替错误数据对应的数值。这种方法相比前几种方法是较为保守的，因为他对原数据的完整程度有了最大的保证，但对实验结果来说不一定是最好的，不同的需求，不同的分析法会带来不一样的结果。在科学研究中，无论用哪一种方法都会对实验结果产生一定的影响，因此只有保证原本数据的准确率的提高，才会使实验结果更加真实可信 ，数据清洗方法只能当做最后的办法[6]。2.1.2主要类型数据清洗所处理的主要类型有残缺数据、错误数据以及重复数据。残缺数据：指在实验数据中，由于人为操作或自然因素影响而造成的有效信息的缺失，空缺的数值必须补齐之后才能将样本作为最终的实验数据[7]。错误数据：主要指在数据录入过程中，存在一些数据对应的数值与实际当中相差较大；例如，实验中的数据日期显示2月有30天，即不符合正常的逻辑关系。那么我们需对错误的数据进行修改，修改后的整个样本才能作为实验数据[8]。重复数据：即字面意思，重复出现的数据需要对整个重复的字段进行检查，然后找出其数据存在的问题，删除多余项即可使用。数据清理是一个迭代过程，不是一个简单的步骤，并且在我们发现有问题的数据时要根据具体的研究要求来对实验数据进行处理，不同的研究方法、研究理论对数据的处理是不同的。因此最重要的还是要保证搜集到的原数据是正确的[9]。2.1.3数据清洗的主要方法通常来讲，数据清洗是要删除数据库中多余的记录，并将这些多余的记录变成有利于系统接受的数据。数据清洗可以有很多方法，但是被人们所熟知标准模式是通过数据清理处理器来吸收数据，并进行连贯的操作，通过多道工序来对冗余的数据进行处理，然后把数据以一种人们想要的得到的方式输出。数据清理从多个角度来处理数据中可能发生的一些问题，比如可以从数据是否准确，以及我们想要得到的数据是否完整等角度来看，解决数据中最常见的问题例如数据消失，或者超过实验所要求的数值范围等。数据清理是一般实验研究中必不缺少一个步骤，所以针对不同的问题也有相应的办法去解决。一、解决不完整数据即缺失值的方法通常来讲，不完整的数据都可以进行自动填充，系统会根据数学公式来推算出空缺值所对应的数值是多少；其次就是人工填写，研究员可以通过前后数据的相关性以及一定的逻辑关系来进行填补，一般会使用平均值等来代替空缺值[10]。二、错误值的检测及解决方法错误值会很容易被发现的，正如上文2.1.2中提到的，错误数值一般难以符合正常的逻辑关系，研究中心可以运用统计学的相关知识来对错误数值或疑似错误的数据进行检查和修改。三、重复记录的检测及消除方法在研究的数据集合中，难免会出现重复的数据字段，此时我们应该判断数据间的属性关系从而决定对发现的数据进行合并或是整体删除；一般来说，研究会根据不同的要求将重复的数据进行不同的处理[11]。2.2时序预测的常用模型2.2.1AR模型概述对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法，其常用模型包括：自回归模型（AR模型）、滑动平均模型（MA模型）、（自回归-滑动平均混合模型）ARMA模型[12]。AR模型即自回归模型，是统计上一种处理\t"/item/%E8%87%AA%E5%9B%9E%E5%BD%92%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"时间序列的方法，用同一变数例如x的之前各期，亦即x1至xt-1来预测本期xt的表现，并假设它们为一\t"/item/%E8%87%AA%E5%9B%9E%E5%BD%92%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"线性关系。因为这是从\t"/item/%E8%87%AA%E5%9B%9E%E5%BD%92%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"回归分析中的\t"/item/%E8%87%AA%E5%9B%9E%E5%BD%92%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"线性回归发展而来，只是不用x预测y，而是用x预测x自己；所以叫做自回归。p阶自回归模型的自相关系数拖尾，偏自相关系数p阶截尾。自回归模型被广泛运用在经济学、信息学、自然现象的预测上[13]。其中：c是\t"/item/%E8%87%AA%E5%9B%9E%E5%BD%92%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"常数项；被假设为\t"/item/%E8%87%AA%E5%9B%9E%E5%BD%92%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"平均数等于0，\t"/item/%E8%87%AA%E5%9B%9E%E5%BD%92%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"标准差等于的\t"/item/%E8%87%AA%E5%9B%9E%E5%BD%92%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"随机误差值；被假设为对于任何的t都不变。文字叙述为：X的期望值等于一个或数个落后期的线性组合，加常数项，加随机误差。优点与缺点：自回归模型的优点很显然，预测推断过程简单，所需的实验材料也少于其他模型，因为此模型就是通过研究对象本身某一特征之前的数据来对这一特征未来的数值进行预测。这种做法的优点是简便，但也会有很大的局限性，自回归模型要求所研究的序列必须具有很强的自相关性，同时自回归模型所研究的时间序列必须为平稳时间序列。也就是说自回归模型的应用范围有限，限制要求较多。即一组平稳的时间序列在通过其自身的历史数据进行对未来的预测时，可以采用自回归模型。举例来说：对于大棚内农作物的产量预算就可以使用自回归模型，因为在人工养殖的大棚内各项外界影响因素，如温度、湿度等都是恒定的，因此农作物产量只与其历史的产量有着一定的线性关系；但是在自然生长情况下的农作物用自回归模型预测产量就是不好的了，其生长环境的各项指标都在不断变化，不能只用历史数据对其进行预测。2.2.2MA模型概述MA模型即滑动平均模型，模型参量法谱分析方法之一，也是现代谱估中常用的模型。其主要是用之前的数据干扰与预测误差的线性组合来表达预测值。q阶移动平均模型的自相关系数q阶截尾，偏自相关系数拖尾。设一个离散线性系统，输入u(n)是一个具有零均值与方差为σ的白噪声序列，输出是x(n)，该离散线性系统的输出和输入之间的关系可用如下的差分方程来表示：其系统函数为：式中X(Z)为输出信号x(n)的Z变换，U(Z)为输入信号u(n)的Z变换，br(r=0…M)是系数。第一个式子表达的信号模型称为MA模型，又称移动平均模型。按公式的物理意义可以解释为模型表示现在的输出是现在和过去M个输入的加权和。按②式，MA模型是一个全零点模型[14]。MA模型与AR模型的不同在于MA模型与历史数据的相关性不大，其相关系数不足以影响最终的预测结果，同时即便有很大的随机变化也不会改变时间序列的方向。但二者都需要所研究的对象是一个平稳的时间序列。2.2.3ARMA模型概述自回归滑动平均模型，是研究\t"/item/ARMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"时间序列的重要方法，由\t"/item/ARMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"自回归模型（简称AR模型）与\t"/item/ARMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"移动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，可以应用到多个领域的预测研究中，例如：农作物产量、商品的销售额以及资源的开采量等。模型参量法高分辨率谱分析方法之一。ARMA模型是常见模型中较为优秀的一种预测模型，它融合了前两个模型的算法，所以他的预测值比前两个模型更加贴合实际，预测出的结果也更加具有说服力；但是，其模型的参数估计就变得复杂了许多[15]。如果模型的输入序列{u(n)}与输出序列{a(n)}均能被测量时，则可以用\t"/item/ARMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"最小二乘法估计其模型参数，这种估计是线性估计，模型参数能以足够的精度估计出来；模型参数估计一般是对时间序列先进行AR参数估计，再进行MA参数的估计，综合两个模型的参数就是ARMA的参数。将一个普通的时间序列看作为随机序列，这组\t"/item/ARMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由\t"/item/ARMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"回归分析， 其中Y是预测对象的观测值，Z为误差。作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示，由此，获得ARMA模型表达式：2.3ARIMA模型2.3.1ARIMA模型特点本次论文研究所采用的ARIMA模型，差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动（滑动）平均自回归模型。ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数也叫作阶数[16]。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。并且，ARIMA模型的应用范围以及预测准确度都要优于上文提到的几个模型。2.3.2ARIMA模型与其他模型的对比自回归移动平均——ARMA模型是时间序列分析中较为常用的用于处理平稳时间序列的模型，由时序数据经过自回归（AR）和移动平均（MA）两个过程实现。ARMA模型仅仅适用于平稳时序数据，针对不平稳数据需要先进行d阶差分运算。若经过差分处理后的时间序列适用于ARMA模型，此时称原时序数据适用于ARIMA（p，d，q）模型。ARIMA(p，d，q)模型是ARMA(p，q)模型的扩展。ARIMA(p，d，q)模型可以表示为：其中L是滞后算子（Lagoperator）。将∇记为差分算子，那么有：对于延迟算子B，有：因此可以得出：此时则可以设其为ARMA(p,q)模型，即其中和分别为\t"/item/ARIMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B/_blank"自回归系数多项式和滑动平均系数多项式。为零均值白噪声序列。可以称所设模型为自回归求和滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。当差分阶数d为0时，ARIMA模型就等同于ARMA模型，即这两种模型的差别就是差分阶数d是否等于零，也就是序列是否平稳，ARIMA模型对应着非平稳时间序列，ARMA模型对应着平稳时间序列。

第三章基于ARIMA的股票价格时序预测3.1数据来源本次实验所采用的数据为中信证券（股票号：600030）于2020年4月至2021年3月的开盘价，所有的价格均来自于中原证券客户端（如下图3.1所示），即一切数据均合理合法。图3.1中原证券客户端3.2数据清洗股票价格受影响的因素很多，并且开盘日会因休息日、节假日等特殊时间而中断，因此在我得到的原始数据中会有很多天的数据缺失。这时我就需要对原始数据进行“清洗整理”。就如下图3.2所示的原始数据中会有很多天的开盘价缺漏。图3.2实验原始数据例如国庆节、劳动节以及元旦节等节假日和每周的双休日的开盘价均为空值。因此在一开始的数据类型选择中，我们选择如下图3.3所示的一周五天的时序数据类型。图3.3工作文件创建此时我们要运用数据清洗的相关方法来进行填充其空值。在本次实验仅需要运用“解决不完整数据”的方法，空缺值需要对空缺日期的前一天和后一天的值进行取平均，从而做到填充空缺值这样的一个目的。数据填充完成之后要建立从2020年4月1日至2021年3月31日的一个时间序列，每个值都代表中信证券当天的开盘价，具体如下图3.4：图3.4时间序列rgdp这样我们就得到了这一年的时间序列作为我们的实验数据。3.3时间序列平稳性检验本次实验用的时间序列是指将中信证券的开盘价在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。一个时间序列的各项指标如果没有系统地变化，且自身也不具备周期性变化的特点，那么就称该时间序列是平稳的。而我们日常生活中收集到的数据所组成的时间序列往往是非平稳的，因此我们要先对时间序列进行平稳性检验。若实验的时间序列为平稳的就可以直接进行实验，若其为非平稳的，则需要先对其进行平稳化再进行试验。具体操作步骤如下：首先通过该序列的趋势图来确定序列是否含有常数项或者时间趋势项所示结果如下图3.5以及3.6所示：图3.5趋势图的创建图3.6初始趋势图然后对其进行ADF检验（创建如下图3.7）；图3.7创建ADF检验得到的结果如图3.8：图3.8平稳性检验结果由图结果可知AugmentedDickey-Fuller（ADF单位根）的t值为-1.376153，该值大于不同显著性水平下的临界值，相伴概率为0.8658，说明实验序列不能拒绝存在单位根的原假设，即序列存在单位根。此时我们就需要对原实验序列进行差分（如图3.9），来研究原序列的一阶差分序列；图3.9一阶差分序列的创建得到其一阶差分序列的结果如下图3.10所示：图3.10一阶差分序列平稳性检验此时我们发现ADF的t值为-16.50274，该值小于不同显著性水平下的临界值，且相伴概率为0.0000，说明序列拒绝存在单位根的原假设，即序列不存在单位根，也就是说实验序列为一阶单整的。3.4ARIMA（p，d，q）模型的建立经过以上的验证，可以认为一阶差分的序列是单整的平稳数据，所以模型中的d值为1，即只需要建立ARIMA（p，1，q）模型，而ARIMA（p，1，q）模型可转化为AR（）和MA（），其对应的特征为两种函数均表现为逐渐衰减的态势，因此可以在样本对应的ACF和PACF图形上进行判断。首先生成原序列的一阶差分序列，在Eviews命令行中输入代码如下：genrdrgdp=rgdp-rgdp(-1)然后对其进行自相关和偏自相关分析（如图3.11）：图3.11ACF与PACF图如图所示，drgdp序列对应的ACF图形在第二期就逐渐衰减为0，PACF图形也在第二期衰减为0，因此可以建立drgdp的ARMA（2，2），也就是ARIMA（2,1,2）模型。3.5模型的估计估计模型的未知参数，在Eviews的命令行中输入如下代码：lsdrgdpcar(1)ar(2)ma(1)ma(2)得到的结果如图3.12所示：图3.12模型系数的确立可以看到，AR（1）的系数为-0.930425，AR（2）的系数为-0.680526，MA（1）的系数为0.932621，MA（2）的系数为0.778491drgdpt=0.008324+(-0.930425drgdpt−1)+(-0.680526drgdpt−2)+ε图3.13残差图从3.13残差图中观察可知，残差序列基本不具有序列相关性，并且残差波动幅度基本在二倍置信区间之间，振幅小于5%。3.6模型的预测根据目前的实验结果，我们已得出ARIMA（2,1,2）模型。接下来我们就可以对实验数据之后的时间进行预测。实验数据的时间段为2020年4月1日至2021年3月31日，我们就可以对2021年4月1日进行预测。首先我们先扩大一下数据的范围至4月1日，并新建一个序列drgdpf1为预测值序列（如下图3.14所示）；图3.14新建预测序列drgdpf1然后软件就会根据我们已有的模型来推测接下来的一天中信证券开盘价的一阶差分序列，结果如下图3.15：图3.15预测结果此时会得出预测日期4月1日对应的一阶差分序列数值为0.008762。4.7模型的不足本次实验研究中我们建立的ARIMA模型对短期的预测准确率较高，而对于未来长期的预测则有着较大的误差。我们将整个时间段作为预测值的空间，并建立新的预测序列drgdpf2，如下图3.16：图3.16新建预测序列drgdpf2结果显示，在一段时间后预测值都趋近于一个相同的值，即预测值失真；也就是说在一段时间后预测模型将无法进行有效的预测。如下图3.17所示，在2020年6月8日之后的所有值都趋近于0.008324，此时模型将无法高正确率地预测。图3.17预测结果第四章总结与展望4.1研究总结在当今科技飞速发展的时代中，计算机相关领域在人们的生产生活中发挥着越来越重要的作用；同时，为了更便捷、更科学的发展，人们正努力地将多个学科进行融合，通过运用不同领域的知识来解决综合性问题。本次研究也是涉及到了计算机与金融的交叉学科知识，实验研究主要是使用ARIMA模型对股票的价格所形成的时间序列进行研究预测，因为ARIMA模型主要研究平稳非白噪声序列。由此，我通过不断地学习计量经济学的相关知识来不断提高自己对计量经济学领域的了解。通过不断的学习，我最终完成了这次实验项目，也对此次试验有了一定的总结：实验模型的选择：实验前，通过学习计量经济学相关知识了解到了AR模型、MA模型ARMA模型以及ARIMA模