桥梁工程设计实例及智能建模分析 课件 第7章 预应力混凝土简支箱梁桥设计

桥梁工程设计实例及智能建模分析（第1版）

桥梁工程设计教学导论桥梁智能设计软件及建模简介钢筋混泥土空心板桥结构设计钢筋混凝土简支T梁桥结构设计第一章第二章第三章第四章桥梁工程设计实例及智能建模分析第一章桥梁工程设计教学导论预应力混凝土简支T梁桥设计预应力混凝土简支箱梁桥设计预应力混凝土简支T梁桥智能设计第六章第七章第八章第五章预应力混凝土空心板桥结构设计第九章预应力混凝土简支箱梁桥智能设计桥梁工程设计实例及智能建模分析第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计斜拉桥智能设计悬索桥智能设计第十一章第十二章第十章钢管混凝土拱桥智能设计桥梁工程设计实例及智能建模分析

第7章

预应力混凝土简支箱

梁桥设计

本章围绕标准跨径为40m的预应力混凝土简支箱梁桥设计案例,系统阐述了其结构设计方法。该设计案例采用单箱单室或单箱多室截面形式。在结构尺寸方面,梁高与跨径保持合理比例,顶底板及腹板厚度满足受力与构造要求。设计时须先计算截面特性,截面特性计算重点包括中性轴位置、截面惯性矩及抗扭刚度分析,并通过主梁截面效率指标评估截面设计合理性。荷载计算综合考虑恒载(结构自重、二期恒载)和活载(车辆荷载及冲击效应),并按规范进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的荷载组合。

同样对预应力进行设计,方法与第6章类似,不再赘述。

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.1设计基本资料及构造布置7.1.1桥梁跨径及桥宽(1)标准跨径:40.0m。(2)计算跨径:39.00m。(3)主梁预制长度:39.84m。(4)桥面净空:净11.0m+2×0.5m(防撞栏)。7.1.2技术标准(1)车道荷载:公路Ⅰ级。(2)环境标准:Ⅰ类环境。(3)设计安全等级:一级。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.1.3主要材料1)混凝土

预制箱梁及横隔梁、湿接缝、封锚端、桥面现浇混凝土均采用C50。桥面铺装上层采用0.1m沥青混凝土,下层为0.08m厚C50混凝土。

抗压强度fcd=22.4MPa,抗压标准强度fck=32.4MPa,抗拉强度ftd=1.83MPa,抗拉标准强度fck=2.65MPa,弹性模量Ec=3.45×104MPa。2)钢材(1)普通钢筋:HPB300(构造筋),HRB400(受力筋)。(2)预应力筋:高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线,公称直径15.20mm,公称面积140mm2,抗拉强度标准值fpk=1860MPa,抗拉强度设计值fpd=1260MPa,1000h后应力松弛率不大于2.5%,弹性模量Ep=1.95×105MPa。

普通钢筋及预应力钢筋抗拉、抗压强度设计值及弹性模量见表7-1。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计钢筋种类fsd或fpd/MPaf'sd或f'pd/MPa弹性模量/×105MPaHPB3002502502.10HRB400、HRBF400、RRB4003303302.00HRB5004154002.00钢绞线1×712603901.95普通钢筋及预应力钢筋抗拉、抗压强度设计值及弹性模量表7-1

3)锚具

采用M15-6型系列锚具及其配件,预应力管道采用圆形金属波纹管。4)支座

可采用板式橡胶支座或盆式橡胶支座,其材料和力学性能均应符合现行国家和行业标准的规定。7.1.4主要材料(1)混凝土:重度γ=26.0kN/m3,弹性模量Ec=3.45×104MPa。(2)沥青混凝土:重度γ=24.0kN/m3。(3)预应力钢筋:弹性模量Ep=1.95×105MPa,松弛率ρ=0.035,松弛系数ζ=0.3。(4)锚具:锚具变形、钢筋回缩按6mm(一端)计算。(5)竖向梯度温度效应:按《公预规》规定取值。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.1.5施工工艺

按后张法制作主梁,预留预应力钢绞线的孔道。主要施工工艺参考《桥规》。7.1.6设计依据

《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2015);

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG3362—2018)。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.2箱形梁构造形式及相关设计参数7.2.1主梁间距与主梁片数

主梁间距随梁高与跨径的增加以加宽为宜,由此可提高主梁截面效率指标ρ值,采用主梁间距2.9m。根据设计资料给定的桥面净宽选用4片主梁。7.2.2主梁尺寸拟定

主梁高度:预应力混凝土简支梁桥的主梁高跨比通常为1/14~1/25,考虑到高跨比,由此主梁高度取200cm。考虑到双向排水设置横坡为2%,将坡度做到桥墩上,故每片小箱梁不考虑横坡的设置。根据以上拟定各部分尺寸,绘制箱梁的跨中及端部截面图,如图7-1和图7-2所示。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.2.3主要材料参数

本箱形梁按A类预应力混凝土构件设计,施工工艺为后张法。

预应力管道采用圆形金属波纹管成形,波纹管内径为55mm,外径为62mm,金属波纹管摩阻系数μ=0.25,偏差系数κ=0.0015,锚具钢束回缩量为6mm(单端)。

沥青混凝土重度按23kN/m3计算,预应力混凝土结构重度按26kN/m3计算,混凝土重度按25kN/m3计算,单侧防撞护栏线荷载为7.0kN/m。

支座:采用盆式和板式橡胶支座,其材料和力学性能均应符合现行国家和行业标准的规定。

结合箱梁截面尺寸计算跨中截面几何特性,如表7-2和表7-3所示。由此可计算出截面效率指标ρ(一般ρ≥0.5):第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计分块名称及单位分块面积Ai/cm2分块面积形心至上缘距离yi/cm分块面积对上缘静矩Si=Aiyi/cm3分块面积的自身惯性矩Ii/cm4di=ys-yi/cmI=Ii+Ix/cm4大毛截面(含湿接缝)顶板522094698014094068.9424810979.2724951919.27承托484.7522.0610693.671827.2955.881513791.451515618.74腹板532892.00490176.004862688-14.061052891.465915579.46底板2882.25186.22536719.5174863.3264-108.2733788744.6233963607.95总计13915

1084569.167

66346725.41小毛截面(不含湿接缝)顶板432093888011664073.7123471196.3323587836.33承托484.7522.0610693.671827.2960.651783098.701784925.99中梁跨中截面几何特性计算表表7-2

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计分块名称及单位分块面积Ai/cm2分块面积形心至上缘距离yi/cm分块面积对上缘静矩Si=Aiyi/cm3分块面积的自身惯性矩Ii/cm4di=ys-yi/cmI=Ii+Ix/cm4腹板532892.00490176.004862688-9.29459839.535322527.53底板2882.25186.22536719.5174863.3264-103.5130878706.2431053569.57总计13015

1076469.167

61748859.41大毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm77.94小毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm82.71

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计分块名称及单位分块面积Ai/cm2分块面积形心至上缘距离yi/cm分块面积对上缘静矩Si=Aiyi/cm3分块面积的自身惯性矩Ii/cm4di=ys-yi/cmI=Ii+Ix/cm4大毛截面(含湿接缝)顶板558095022015066067.2025201232.9825351892.98承托484.7522.0610693.671827.2954.141421060.251422887.54腹板532892.00490176.004862688-15.801329443.136192131.13底板2882.25186.22536719.5174863.326-110.0134882620.3135057483.64总计14275

1087809.167

68024395.29小毛截面(不含湿接缝)顶板513094617013851069.3924701703.7824840213.78承托484.7522.0610693.671827.2956.331538204.751540032.04腹板532892.00490176.004862688-13.61986733.935849421.93底板2882.25186.22536719.5174863.326-107.8233509204.0433684067.36总计13825

1083759.167

65913735.11大毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm76.20小毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm78.39

7.3主梁作用效应计算

主梁的作用效应计算包括永久作用效应和可变作用效应。根据梁跨结构纵、横截面的布置,计算可变作用下荷载横向分布系数,求出各主梁控制截面(取跨中、四分点、变化点截面及支点截面)的永久作用和最大可变作用效应,再进行主梁作用效应组合(标准组合、短期组合和极限组合)。本案例以边主梁进行作用效应计算,以及配筋设计及持久状况、正常使用状态应力计算。7.3.1永久作用效应计算(按半跨边主梁计算)1)永久作用集度(1)主梁自重。①跨中截面段主梁自重(底板宽度变化处截面至跨中截面,长度为16.375m):q(1)=1.3825×26×16.375=588.60kN第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

②底板加厚与腹板变宽段梁的自重近似计算(长度为3m):q(2)=(1.3825+1.8419)×26×3/2=125.75kN③支点段梁的自重(长度为0.545m):q(3)=1.8419×26×0.545=26.10kN④横隔梁自重(跨中设置横隔梁):A端横隔梁=[5.8×(7+143+12)+(162+155)×20/2+44.2×155/2]/10000=0.7535m2q(4)=0.7535×25×0.25=4.71kN⑤主梁永久作用集度(将q(1)~q(4)自重集度值沿半跨分布):qⅠ=(∑qi)/l/2=(588.60+125.75+26.10+4.71)/19.92=37.41kN/m第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

(2)二期永久作用。①顶板中间湿接缝集度:q(5)=0.5×0.18×25=2.25kN/m②横隔梁湿接缝:q(6)=2×(2-0.18-0.02)×0.25×0.25×25/19.92=0.1271kN/m③桥面铺装层:10cm厚沥青混凝土铺装:q(7)1=0.1×11×23=25.3kN/m8cm厚C50混凝土桥面现浇层:q(7)2=0.08×11×25=22.00kN/m将桥面铺装均分给4片主梁,则:q(8)=(25.30+22.00)/4=11.83kN/m第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计作用效应跨中四分点支点a=0.5a=0.25a=0一期弯矩/kN·m7112.115334.090.00剪力/kN0.00729.451458.90二期弯矩/kN·m3365.612524.200.00剪力/kN0.00345.19690.38总计弯矩/kN·m10477.727858.290.00剪力/kN0.001074.642149.28边梁(1号梁)永久作用效应计算表表7-4

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计ti/bi10.90.80.70.60.50.40.30.20.1<0.1ci0.1410.1550.1710.1890.2090.2290.250.270.2910.3120.333ci取值表表7-5

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

对本案例箱形截面,计算图式见图7-3,计算如下。图7-3

抗扭惯性矩计算图式(尺寸单位:cm)

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计梁号γ荷载位置123410.02000.3000.2630.2270.2100.04000.3410.2730.2080.1780.03500.3310.2700.2130.18620.02000.2630.2640.2460.2270.04000.2730.2760.2430.2080.03500.2700.2730.2440.210横向分布影响线竖坐标值计算表表7-6

④计算各梁的荷载横向分布系数。1号梁(边梁)和2号梁(中梁)的横向分布影响线及最不利荷载图式如图7-4所示。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-4

1号梁和2号梁横向分布影响线及最不利布载图式(尺寸单位:cm)

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

(2)支点截面的荷载横向分布系数m0。

按杠杆原理法作出荷载横向分布影响线并进行布载,如图7-5所示,各梁的可变作用横向分布系数计算如下。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-5

支点截面的横向分布系数计算图式(尺寸单位:cm)

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

3)车道荷载取值

公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为:qk=10.5kN/m

计算弯矩时:Pk=2×(130+l0)=2×(130+39.00)=338.0kN

计算剪力时:Pk=1.2×338.0=405.6kN第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

4)可变作用效应计算

在可变作用效应计算中,本案例对于横向分布系数的取值做如下处理:

计算主梁可变作用弯矩时,均采用全跨统一的横向分布系数mc;

计算跨中及四分点可变作用剪力效应时,由于剪力影响线的较大坐标也位于桥跨中部,故也采用横向分布系数mc;

计算支点可变作用剪力效应时,从支点至l/4梁段,横向分布系数从m0直线过渡到mc,其余梁段均取mc。

截面内力计算一般按下列公式进行计算:S=(1+μ)ξmi(∑qkωj+Pky)(7-7)

对于支点截面的剪力或靠近支点截面的剪力,尚须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响,计算按如下公式进行:Q=(1+μ)ξmc(∑qkωj+1.2Pky)+ΔQ(7-8)第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

结合本案例具体汽车荷载横向分布系数的取值以及公路—Ⅰ级汽车荷载的取值,将跨中、四分点和支点各截面的影响线计算图式和影响线面积进行计算,如表7-7所示。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计类型公路—Ⅰ级均布荷载/kN·m-1影响线面积Ω/m2影响线图式10.5190.1310.54.8810.5142.5910.57.31Q010.519.50

(1)计算跨中截面的最大弯矩和最大剪力。

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应,如图7-6所示为跨中截面作用效应计算图式。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-6

跨中截面内力影响线及加载图式(尺寸单位:m)

(2)计算l/4处截面的最大弯矩和最大剪力如图7-7所示。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-7

四分点处截面内力影响线及加载图式(尺寸单位:m)

(3)支点截面剪力计算。

计算支点截面由于车道荷载产生效应时,考虑横向分布系数沿跨长的变化,均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上,集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处,如图7-8所示。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-8

支点截面剪力计算图式(尺寸单位:m)

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计截面荷载横向分布系数m弯矩影响线面积(或竖标值)不计冲击力MQk计冲击力(1+μ)MQk剪力影响线面积或竖标值不计冲击力VQk计冲击力(1+μ)VQA/m2y/mA/m2y/m跨中0.620190.1259.753282.973779.634.8750.5157.57181.41l/4处0.620142.5947.31252462.232834.737.3130.75236.36272.11支点0.620————19.5000.9167605.09696.630.991——19.5000.0833—主梁可变作用效应计算表7-8

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面MmaxVmaxMmaxVmaxVmaxkN·mkNkN·mkNkN①一期永久作用7112.110.005334.09729.451458.90②二期永久作用3365.610.002524.20345.19690.38③总永久作用(=①+②)10477.720.007858.291074.642149.28④可变作用(汽车)3282.97157.572462.23236.36605.09⑤可变作用(汽车)冲击496.6623.84372.5035.7691.54⑥标准组合(=③+④+⑤)14257.35181.4110693.021346.752845.90⑦频遇组合(=③+0.7×④)12775.80110.309581.851240.092572.84⑧准永久组合(=③+0.4×④)11790.9163.038843.181169.182391.31⑨极限组合[=1.2×③+1.4×(④+⑤)]17864.75253.9713398.561670.523554.41⑩r0Sd19651.23279.3714738.421837.583909.85主梁作用效应组合计算表表7-9

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-9

钢束布置图(尺寸单位:cm)

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计分块名称分块面积Ai/cm2分块面积形心至上缘距离yi/cm分块面积对上缘静矩Si=Aiyi/cm3分块面积的自身惯性矩Ii/cm4di=ys-yi/cmI=Ii+Ix/cm4顶板522094698014094072.8827727393.6827868333.68承托680.7521.9014907.672671.4159.982449306.952451978.36腹板915289.50819104.007797885.33-7.62531150.088329035.42底板3456183.60634538.6667294372.61-101.7235761273.1936055645.80总计18508.75

1515530.333

74704993.25截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm81.88锚固端截面几何特性计算表表7-10

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

3)钢束计算(1)计算钢束起弯点至跨中的距离。

锚固点至支座中心线的水平距离axi(图7-10)为:第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-10

锚固端尺寸图(尺寸单位:cm)

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计钢束号起弯高度y/cmy1/cmy2/cmL1/cmx3/cm弯起角/(°)R/cmx2/cmx1/cm62.51.890.61244.80244.761400087.741637.5561.548.1013.40751.12749.2945500386.66843.6475.562.1013.40951.63949.3145500386.79641.7389.576.1013.401155.511152.7045500383.66439.72103.590.1013.401351.531348.2445500388.27237.81117.5110.197.311607.731603.8143000280.5588.2钢束起弯点至跨中距离计算表表7-11

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

式中:φ——钢束弯起角度(°);

L——计算跨径(cm);

axi——锚固点至支座中心线的水平距离(cm)。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

②计算钢束群重心到梁底的距离ap如表7-12所示,钢束布置图见图7-11。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计截面钢束号x4/cmR/cmsinα=x4/Rcosαa0/cmai/cmap/cm四分点6未弯起40000.00001.000013.513.5050.595131.455000.02390.999713.515.074333.355000.06060.998224.534.613535.355000.09730.995335.555.002737.255000.13400.991046.580.121886.830000.29560.955357.5105.24支点直线段y/cmφ(rad)x5/cmx5tanφa0/cmai/cmap/cm62.50.0174519.99990.349113.515.65105.26561.50.0698129.55262.066513.572.93475.50.0698127.80441.944324.598.06389.50.0698126.05621.822035.5123.182103.50.0698124.30811.699846.5148.301117.50.0698122.55991.577557.5173.42跨中6未弯起40000113.513.531.835未弯起55000113.513.54未弯起55000124.524.53未弯起55000135.535.52未弯起55000146.546.51未弯起30000157.557.5

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-11

钢束布置图(尺寸单位:cm)

(3)钢束长度计算。

一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度(2×65cm)之和,其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算。通过每根钢束长度计算,就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度,用于备料和施工,计算结果见表7-13。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计钢束号半径R/cm弯起角/rad曲线长度/cm直线长度/cmL1/cm有效长度/cm钢束预留长度/cm钢束长度/cm640000.01745329369.811637.50244.803904.221304034.22555000.06981317383.97843.60751.123957.391304087.39455000.06981317383.97641.70951.633954.601304084.60钢束号半径R/cm弯起角/rad曲线长度/cm直线长度/cmL1/cm有效长度/cm钢束预留长度/cm钢束长度/cm355000.06981317383.97439.701155.513958.361304088.36255000.06981317383.97237.801351.533946.601304076.60130000.06981317209.4488.201607.733810.731303940.73

7.5计算主梁截面几何特性

本案例采用后张法施工,内径60mm的钢波纹管成孔,当混凝土达到设计强度时进行张拉,张拉顺序为:N4→N2→N3→N5→N6→N1,年平均相对湿度为80%。

计算过程分为三个阶段:阶段一为预制构件阶段,施工荷载为预制梁(包括横隔梁)的自重,受力构件按预制梁的净截面计算;阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段,但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力,施工荷载除阶段一荷载外,还应包括现浇混凝土板的自重,受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算;阶段三为成桥阶段,荷载除了阶段一、阶段二的荷载之外,还包括二期永久作用以及活载,受力构件按成桥后的换算截面计算。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.5.1截面面积及惯性矩计算(1)在预加应力阶段,只需计算小毛截面的几何特性,计算公式如下:

净截面面积:An=A-nΔA

净截面惯性矩:In=I-nΔA(yjs-yi)2第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

(2)换算截面几何特性计算。

在正常使用阶段需要计算大截面(结构整体化以后的截面,含湿接缝)的几何特性,计算式如下:

换算截面面积:A0=A+n(αEP-1)Δap

换算截面惯性矩:I0=I+n(αEP-1)ΔAp(y0s-yi)2第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

式中:A、I——分别是混凝土毛截面面积和惯性矩; ΔA、ΔAp——分别为一根管道截面面积和钢束截面面积;

yjs、y0s——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离;

yi——分块面积重心至主梁上缘的距离;

n——计算面积内所含的管道数(钢束数);

αEP——预应力钢束与混凝土的弹性模量之比,

即αEP=Ep/Ec=1.95×105/(3.45×104)=5.65。

计算结果见表7-14~表7-16。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.5.2截面静矩计算

预应力钢筋混凝土在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力,这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一阶段中,凡是中性轴位置和面积突变处的剪应力,都需要计算。在张拉阶段和使用阶段应计算的截面如图7-12所示。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-12

静矩计算图式(尺寸单位:cm)

(1)在张拉阶段,净截面的中性轴(称为净轴)位置产生的最大剪应力,应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。(2)在使用阶段,换算截面的中性轴(称为换轴)位置产生的最大剪应力,应该与张拉阶段在换轴位置产生的剪应力叠加。

故对每一个荷载使用阶段,需要计算四个位置的剪应力,即需计算下面几种情况的静矩:①A—A线以上(或以下)的面积对中性轴(净轴和换轴)的静矩。②B—B线以上(或以下)的面积对中性轴(净轴和换轴)的静矩。③净轴(N—N)以下(或以下)的面积对中性轴(净轴和换轴)的静矩。④换轴(O—O)以上(或以下)的面积对中性轴(净轴和换轴)的静矩。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

计算结果见表7-17~表7-19。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计分块名称及序号静矩类别及符号分块面积Ai/cm2分块面积重心至全截面重心距离yi/cm对净轴静矩Si=Aiyi/cm3已知b1=240cm,ys=79.84cm,h=200cm翼板1翼缘部分对净轴静矩SA—N513070.84363402.06承托2484.7557.7828008.10总计——391410.16底板4底板部分对净轴静矩SB—N2882.25106.38306604.67管道-279.4067.17-18767.68总计——287837.00

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计分块名称及序号静矩类别及符号分块面积Ai/cm2分块面积重心至全截面重心距离yi/cm对净轴静矩Si=Aiyi/cm3已知b1=240cm,ys=79.84cm,h=200cm翼板1净轴以上面积对净轴静矩SN—N513070.84363402.06承托2484.7557.7828008.10肋部31974.1927.4254130.91总计——445541.07翼板1换轴以上面积对净轴静矩SO—N513070.84363402.06承托2484.7557.7828008.10肋部32011.8227.9456214.19总计——447624.34已知b1=290cm,ys=80.88cm,h=200cm翼板1翼缘部分对换轴静矩SA—O558071.88401112.16承托2484.7558.8228514.80总计——429626.97底板4底板部分对换轴静矩SB—O2882.25105.33303591.88钢束234.4768.2215994.87总计——319586.74翼板1净轴以上面积对换轴静矩SN—O558071.88401112.16承托2484.7558.8228514.80肋部31974.1928.4656194.52总计——485821.49翼板1换轴以上面积对换轴静矩SO—O558071.88401112.16承托2484.7558.8228514.80肋部32011.8227.9456214.19总计——485841.15

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计分块名称及序号静矩类别及符号分块面积Ai/cm2分块面积重心至全截面重心距离yi/cm对净轴静矩Si=Aiyi/cm3已知b1=240cm,ys=80.47cm,h=200cm翼板1翼缘部分对净轴静矩SA—N513071.47366635.11承托2484.7558.4128313.60总计——394948.71四分点截面对重心轴静矩计算表表7-18

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计分块名称及序号静矩类别及符号分块面积Ai/cm2分块面积重心至全截面重心距离yi/cm对净轴静矩Si=Aiyi/cm3已知b1=240cm,ys=80.47cm,h=200cm底板4底板部分对净轴静矩SB—N2882.25105.75304788.21管道-186.2768.43-12746.84合计——292041.36翼板1净轴以上面积对净轴静矩SN—N513071.47366635.11承托2484.7558.4128313.60肋部31996.8827.7355382.25总计——450330.96翼板1换轴以上面积对净轴静矩SO—N513071.47366635.11承托2484.7558.4128313.60肋部31989.8127.6454990.66总计——449939.37已知b1=290cm,ys=80.27cm,h=200cm翼板1翼缘部分对换轴静矩SA—O558071.27397699.92承托2484.7558.2128218.37总计——425918.30底板4底板部分对换轴静矩SB—O2882.25105.94305354.41钢束156.3168.2410666.40总计——316020.82翼板1净轴以上面积对换轴静矩SN—O558071.27397699.92承托2484.7558.2128218.37肋部31996.8827.5454989.97总计——480908.27翼板1换轴以上面积对换轴静矩SO—O558071.27397699.92承托2484.7558.2128218.37肋部31989.8127.6454990.66总计——480908.96

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计分块名称及序号静矩类别及符号分块面积Ai/cm2分块面积重心至全截面重心距离yi/cm对净轴静矩Si=Aiyi/cm3已知b1=240cm,ys=85.39cm,h=200cm翼板1翼缘部分对净轴静矩SA—N513076.38391839.52承托2680.7563.4843216.11总计——435055.63底板4底板部分对净轴静矩SB—N3456100.83348480.52管道-78.1669.38-5422.65总计——343057.87翼板1净轴以上面积对净轴静矩SN—N513076.38391839.52承托2680.7563.3243106.32肋部33864.4530.19116671.44总计——551617.27翼板1换轴以上面积对净轴静矩SO—N513076.38391839.52承托2680.7563.3243106.32肋部33660.7828.60104697.55总计——539643.38已知b1=290cm,ys=82.19cm,h=200cm翼板1翼缘部分对换轴静矩SA—O558073.20408453.97承托2680.7560.1440939.94总计——449393.91底板4底板部分对换轴静矩SB—O3456104.02359478.68钢束78.1666.205173.93总计——364652.61翼板1净轴以上面积对换轴静矩SN—O558073.20408453.97承托2680.7560.1440939.94肋部33864.4527.01104373.47总计——553767.38翼板1换轴以上面积对换轴静矩SO—O558073.20408453.97承托2680.7560.1440939.94肋部33660.7828.60104697.55总计——554091.45支点截面对重心轴静矩计算表表7-19

7.5.3截面几何特性汇总表

将计算结果进行汇总,如表7-20所示。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.6钢束预应力损失计算

当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时,应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失值包括前期预应力损失(钢束与管道壁的摩擦损失,锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失,分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失)和后期预应力损失(钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失),而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失值。

预应力损失值因梁截面位置不同而有所差异,本案例以四分点截面为例计算其各项预应力损失,其他截面皆采用同样的方法进行计算。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.6.1预应力钢束与管道壁间的摩擦损失

根据《公预规》中6.2.2条给出的公式,预应力钢束与管道壁间的摩擦损失计算式为:σl1=σcon[1-e-(μθ+κx)](7-23)

式中:σcon——预应力钢筋锚下的张拉控制应力,σcon≤0.75fpk,取σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa;

μ——预应力钢筋与管道壁的摩擦系数,查《公预规》表6.2.2取值,对于预埋钢波纹管,μ=0.25;

θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和(rad);

κ——管道每米局部偏差对摩擦的影响因数,查《公预规》表6.2.2,取κ=0.0015;

x——从张拉端至计算截面的管道长度(m),近似取其在纵轴上的投影长度,以四分点为计算截面时,x=axi+l/4(axi值见图7-14,l为计算跨径)。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计钢束号θ=φ-αxμκμθ+κxσconσl1°radmMPaMPa1009.980.250.00150.0149630.014852139520.72610.0174539.950.250.00150.0192880.019103139526.65530.05236010.050.250.00150.0281580.027766139538.7330010.010.250.00150.0150160.014904139520.792009.990.250.00150.0149900.014878139520.75410.01745310.030.250.00150.0194050.019218139526.81

计算结果如表7-21所示。

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

计算结果如表7-21所示。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计钢束号σd/MPa影响长度lf/mm锚固端σl2/MPa四分点截面支点截面跨中截面距张拉端距离x/mmσl2/MPa距张拉端距离x/mmσl2/MPa距张拉端距离x/mmσl2/MPa10.00432916440.19142.339975.655.9684225.60140.381019725.600.0060.00364817908.83130.669950.058.0672200.00129.202619700.000.0050.00506915192.63154.0210045.552.1811295.53151.026019795.530.0030.00418316724.25139.9210010.656.1673260.56137.736719760.560.0020.0041916710.68140.039993.156.2914243.08137.993319743.080.0040.00448516151.26144.8810028.054.9266278.04142.386219778.040.00

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

本例采用逐根张拉钢束,钢束张拉顺序为:100%N4→100%N2→100%N3→100%N5→100%N6→100%N1。计算时应从最后张拉的钢束逐步向前推进,计算结果见表7-23。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.6.4由预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失

钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值,按《公预规》公式(6.2.6-1)计算。

式中:Ψ——张拉系数,一次张拉时,Ψ=1.0;超张拉时,Ψ=0.9;

ζ——钢筋松弛系数,对于Ⅰ级松弛(普通松弛),ζ=1.0;对于Ⅱ级松弛(低松弛),ζ=0.3;

σpe——传力锚固时的预应力钢筋应力,对后张法构件,σpe=σcon-σl1-σl2-σl4。计算得四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失见表7-24。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计钢束号Ψζfpk/MPaσpe/MPaσl5/MPa110.318601318.313042.935161304.020240.906451281.461537.774231288.684538.767821286.956638.529341260.596734.9532四分点截面σl5计算表表7-24

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

3)计算混凝土收缩和徐变引起的预应力损失σl6

将上述结果代入σl6计算公式,计算结果见表7-25。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计计算数据Np0/0.1kNMp0/N·mMg1/kN·mIn/cm4128699.85848903481.1435334.085859803346.84An/cm2en=eps/cmEp/MPaαEP12591.92268.9411950005.65计算应力损失值10.220810.257720.4785

Epεcs(t,t0)①εcs(t,t0)ΔAp/cm2ρ=5ΔAp/An37.846300621.94×10-48.40.003335αEPσpcϕ(t,t0)②ϕ(t,t0)181.12661.5654749.34232.00070.9(①+②)1+15ρρp

197.07561.1001

计算数据179.14

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

由σp0产生的预加力:

纵向力:Np0=∑σp0ΔApcosα

弯矩:Mp0=Np0epi

剪力:Vp0=∑σp0ΔApsinα

式中:α——钢束弯起后与梁轴线的夹角,cosα、sinα的值可查本案例表7-12。ΔAp——单根钢束的面积,ΔAp=8.4cm2。

可用上述同样的方法计算出使用阶段由张拉钢束产生的预加力Np、Vp、Mp,此时σp0为有效预应力σpe,σl=σl1+σl2+σl4+σl5+σl6。将计算结果一并列入表7-28和表7-29。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

对于箱形梁翼缘有效工作宽度,按《公预规》中4.3.4条规定取用。

箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的有效宽度bmi计算如下:

对于简支梁跨中部梁段:bmi=ρfbi(7-34)

式中:bmi——腹板两侧上、下各翼缘的有效宽度,i=1,2,3,…,n;

bi——腹板两侧上、下各翼缘的实际宽度,i=1,2,3,…,n;

ρf——有关简支梁各跨中部梁段翼缘有效宽度的计算系数,可按《公预规》中图4.3.4和表4.3.4确定。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

因此箱形截面梁跨中翼缘的有效宽度bf'(图7-13)为:b'f=(bm1+bm2+bm3+bm4+2b)=51.25+75.75+75.75+51.25+2×18=290cm

预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应力时,预加力作为轴向力产生的应力可按实际翼缘全宽计算;由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度计算。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计图7-13

箱梁翼缘有效宽度计算图式(尺寸单位:cm)

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

式中:ξb——构件的正截面相对界限受压区高度,根据《公预规》中表5.2.1,对于C50混凝土及钢绞线取0.4;

h0——梁的有效高度,h0=h-ap,以跨中截面为例,ap=31.833cm。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

2)验算正截面承载力

根据《公预规》公式(5.2.2-1),正截面承载力计算公式为:

式中:γ0——桥梁结构的重要性系数,本案例桥梁标准跨径为40m,根据《通用规范》表4.1.5-1中规定,本桥设计安全等级为一级,取1.1;

Md——承载能力极限状态的跨中最大弯矩组合设计值,可查看表7-9(⑨)。

则上式为:第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

主梁跨中正截面承载力满足要求。

利用同样方法可以验算四分点正截面承载力,亦满足要求,计算过程略。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.7.3斜截面承载力验算1)斜截面承载力验算

根据《公预规》5.2.8条要求,计算受弯构件斜截面抗剪承载力时,其计算位置按下列规定采用:①距支座中心h/2处截面;②受拉区弯起钢筋弯起点处截面;③锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处截面;④箍筋数量或间距改变处的截面;⑤构件腹板宽度变化处截面。

本例以距支座中心h/2处的截面进行计算,其他截面可参照此方法进行。预应力钢筋的位置及弯起角度见表7-11。箍筋采用4肢直径为12mm的HRB300钢筋,跨中处设间距为200mm,距支点4.125m处间距Sv=90mm。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

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(2)截面抗剪承载力验算。

根据《公预规》中5.2.12条规定,当符合公式(5.2.12)要求时,可不进行斜截面抗剪承载力的验算,即:γ0Vd≤0.5×10-3α2ftdbh0

式中:ftd——混凝土抗拉强度设计值,对C50,ftd=1.83MPa;

α2——预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件,α2=1.25。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

对于距支座h/2的截面:b=640mm,ap=318.33mm,h0=2000-318.33=1681.67mm,Vd

=3361.19kN。0.5×10-3×1.25×1.83×640×1681.67=1230.98kN<γ0Vd

=1.1×3361.19=3697.31kN

因此,本案例需要进行斜截面抗剪承载力计算。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

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b——斜截面受压端正截面处箱形梁截面腹板宽度,此处为360mm;

h0——斜截面受压端正截面处梁的有效高度,上面已求得,为1681.67mm;

P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率,P=100ρ,ρ=(Ap+As)/(bh0),当P>2.5时,取P=2.5;fcu,k——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值(MPa);

ρsv——斜截面内箍筋、竖向预应力钢筋配筋率,ρsv=Asv/(bSv);

fsv——箍筋的抗拉强度设计值(MPa);

Asv——斜截面内配置在同一截面的箍筋的总截面面积(mm2);

Sv——斜截面内箍筋的间距,距支点h/2处Sv=100mm;Vpb=0.75×10-3fpd∑Apbsinθp(7-41)第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

Apb——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积(mm2);

fpd——预应力弯起钢束的抗拉设计强度(MPa),本例中的fpd=1260MPa;

θp——预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角,按斜截面剪压区对应正截面处取值,见表7-30。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计截面钢束号y/cmθpx5/cmsinθpx5tanθpa0/cmai/cmap/cm距支座h/2处斜截面顶端60.590.0175120.002.0913.5013.5012.0096.34558.280.0698129.559.0613.5013.5062.72472.400.0698127.808.9424.5024.5087.96386.520.0698126.068.8135.5035.50113.212100.640.0698124.318.6946.5046.50138.451114.760.0698122.568.5757.5057.50163.69斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心位置计算表表7-30

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Vpb=2×0.75×10-3fpd∑Apbsinθp

=2×0.75×10-3×1260×840×(0.0175+5×0.0698)

=581.43kNVcs+Vpb=3222.91+581.43=3804.34kN>γ0Vd=1.1×3361.19=3697.31kN

上述计算说明主梁距支点h/2处的斜截面抗剪承载力满足要求。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

2)斜截面抗弯承载力验算

本例中由于钢束都在梁端锚固,钢束根数沿梁跨没有变化,配筋率亦满足要求,可不必进行该项承载力验算。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

7.8持久状况正常使用极限状态抗裂性验算

桥梁预应力混凝土构件的抗裂性验算,都是以构件混凝土的拉应力是否超过规定的限值来表示的,分为正截面抗裂性和斜截面抗裂性验算。7.8.1正截面抗裂性验算

根据《公预规》中6.3.1条要求,全预应力混凝土预制构件应满足如下条件:σst-0.85σpc≤0(7-42)

式中:σst——在作用频遇组合下构件抗裂验算截面边缘混凝土的法向拉应力;

σpc——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力,按《公预规》公式(6.1.6-4)计算。第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计

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第七章预应力混凝土简支箱梁桥设计应力部位跨中下缘四分点下缘支点下缘Np/0.1kN①103753.18106938.03112339.54Mp(N·m)②9096391.977397177.354931219.52An/cm2③12591.9212591.9217185.67Wnx/cm3④48987