小学数学一年级“10的再认识”双轨教学实验设计

小学数学一年级“10的再认识”双轨教学实验设计

一、实验设计背景与核心理念

（一）课题确立的学理依据

基于皮亚杰认知发展理论，小学一年级学生（约6-7岁）正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期。其思维特征表现为“具体形象性”占主导，对数的概念的建构必须依托于充分的实物操作与表象积累。10作为一个特殊的计数单位，是学生首次系统接触十进制和位值制的开端，是数概念发展历程中的第一个里程碑。传统教学中往往将10的构成简化为“10可以分成几和几”的机械记忆，忽略了儿童从“逐个计数”到“按群计数”的认知飞跃。本实验设计旨在通过对比两种不同的教学路径，探究如何帮助学生真正理解10作为新计数单位的本质，为数感和符号意识的形成奠定坚实基础。

（二）实验设计的顶层逻辑

本设计引入“认知差异”实验变量，设置控制组与实验组进行对比教学。控制组采用传统的讲授与练习模式，强调构成式的记忆与熟练度。实验组则遵循“动作表征—图像表征—符号表征”的认知阶梯，通过深度体验“凑十”的过程，内化十进制位值原则。其核心理念在于，数学教学不仅是知识的传递，更是认知结构的重构。通过精心设计的“认知冲突”与“意义建构”活动，引导学生在操作中思辨，在思辨中抽象，真正实现深度学习。此设计融合了建构主义学习理论与具身认知理论，代表了当前小学数学概念教学的前沿探索。

二、实验教学目标与重难点

（一）教学目标三维解构

1.知识与技能目标：【基础·核心】学生能够熟练地运用多种方法（如点数、接着数、凑十法）准确数出10个物体；能够通过操作活动，清晰表述10的多种构成方式（如2和8、3和7等），并理解其内在规律；能够正确书写数字10，理解10中的“1”和“0”所代表的不同含义，初步建立数位的概念。

2.过程与方法目标：【重要·关键能力】通过观察、操作、比较等具体活动，经历从“10个一”到“1个十”的抽象过程，初步体验“转化”的数学思想。在小组合作探究“10的构成”的活动中，提升观察、操作、表达与初步的逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标：【非常重要·素养导向】在数学活动中体验探索的乐趣和成功的喜悦，建立学习数学的自信心。通过了解古人计数、不同文明的计数方式，感受数学与生活的密切联系，感悟数学的简洁美与文化价值。

（二）教学重难点精准定位

4.教学重点：【高频考点·核心概念】理解10的多种构成方式，并能有序地进行记忆和表述。掌握10的加减法，形成初步的凑十策略。

5.教学难点：【难点·认知冲突】理解“10个一就是1个十”，建立“十”作为一个新的计数单位的位值概念。突破点在于如何让一年级学生从关注单个物体转向关注一个“整体”，实现从感性具体到理性抽象的思维跃迁。

三、实验变量与控制设计

（一）实验对象与分组

选取同一学校内一年级两个在数学学业水平、认知能力前测中无显著差异的平行班级，分别作为控制组和实验组。每组学生人数相当，确保实验的外部效度。

（二）实验变量操纵

1.自变量：教学模式的差异。控制组实施“传统讲授-练习模式”；实验组实施“具身探究-建构模式”。

2.因变量：学生对10的概念理解深度、构成掌握的熟练度与灵活性、位值概念的形成情况，以及对数学学习的兴趣。

3.控制变量：同一教师执教，相同的教学时长（2课时），相同的教学辅助教具（小棒、计数器等基本学具），课后练习质与量保持一致。

四、教学准备与环境创设

（一）物质环境准备

1.学具准备（实验组与控制组通用但使用方式不同）：每位学生配备一捆100根的小棒（含皮筋）、一个双色十档计数器、数字卡片、点子图。控制组还需准备10的构成式填空练习纸；实验组额外准备大号牛皮筋、不同颜色的彩笔、记录单。

2.多媒体环境：交互式电子白板，内置动画演示（如“小棒捆扎”过程、“古人计数”微视频）、互动游戏（“找朋友凑成10”）。

（二）心理环境创设

控制组注重秩序与效率，营造快速应答的课堂氛围。实验组则强调安全与包容，鼓励学生大胆尝试、犯错、讨论，营造一种“探险”和“发现”的心理场域，让学生在轻松的氛围中深度卷入学习。

五、教学实施过程（核心环节，实验组与控制组双轨对比呈现）

（一）第一课时：感知10的基数意义与构成

【控制组教学流程】

1.复习导入，激活经验：

教师出示9个苹果的图片，提问：“数一数有几个苹果？能用数字几表示？”学生回答后，再添上一个苹果。“现在是几个？9添上1是几？”从而引出课题“10的认识”。此环节旨在快速切入主题，用时约3分钟。

2.直观讲授，示范操作：

教师利用大屏幕逐一出示10个小朋友跳舞的场景，带领学生从1数到10，强调“10个小朋友”。教师接着演示数小棒：“老师这里有9根小棒，再添上1根，就是几根？”教师缓慢演示，引导学生跟着一起数，最后得出“9根添上1根是10根”。【基础·核心步骤】教师板书“10”，并指导学生观察10的字形，讲解书写要领（左边是1，右边是0，要写得饱满、匀称）。随后学生在田字格本上描红、书写。

3.模仿操作，强化构成：

教师分发小棒，要求学生先数出10根小棒，放在桌面上。教师指令：“请同学们拿出小棒，按照老师的要求来分一分。把10根小棒分成两堆，左边放9根，右边放几根？”学生操作后，教师指名回答，并板书“10可以分成9和1”。【高频考点·必须掌握】按照同样的方法，教师依次引导学生操作并得出10可以分成8和2、7和3、6和4、5和5。教师带领学生齐读这些分与合的式子。为了帮助记忆，教师还教授“凑十歌”：一九一九好朋友，二八二八手拉手……整个环节以教师指令、学生模仿、集体背诵为主，注重对标准答案的趋同。

4.巩固练习，当堂检测：

学生独立完成练习纸上的填空题：10可以分成（）和（）；4和6组成（）。教师巡视，个别指导，最后集体订正。对于出错的学生，要求其重新操作小棒并改正。此环节强调正确率和速度。

【实验组教学流程】

1.情境驱动，引发冲突：

播放微视频《古人计数》：原始人需要记录自己养了多少只羊。第一天，羊圈里有9只羊，用9个小石子表示；第二天，又生下了1只小羊，现在一共有多少只？他手里只有这9个石子，该怎么表示10只羊呢？【非常重要·认知冲突】视频暂停，教师提问：“如果你是那个牧羊人，你会怎么办？”学生们七嘴八舌地讨论起来，有的说“再找一个石子”，有的说“画一道”，有的说“把10个小石子换成一个大石子”。教师顺势引入：“今天我们就来当一回小小数学家，帮古人解决这个难题。”此环节用时约8分钟，充分激发学生的探究欲。

2.具身体验，构建“十”的概念：

活动一：数出10个一。学生亲自动手，从学具盒里数出10根小棒，散乱地放在桌面上。教师引导：“这10根小棒，每一根都是‘1’，我们数出了10个一。”【基础·概念原点】活动二：创造“十”。教师抛出核心问题：“10个一，就是10个单独的‘1’。刚刚视频里，牧羊人觉得10个石子太散了，不好拿，不好记。你们有什么好办法，能让别人一眼就看出这里有10根小棒，而不需要一根一根去数吗？”学生小组合作，开始创造性的操作。教师巡视，发现不同的方法：有的把10根小棒摆成一排；有的分成两排，每排5根；有的5根5根地摞在一起；有的尝试用皮筋把它们捆起来。活动三：交流优化，建立单位。请不同方法的小组上台展示，并解释自己的方法如何能让别人“一眼看出”。【非常重要·思维外化】通过对比，学生逐渐发现，无论是摆整齐还是分开放，最终都需要“数”才知道是10根。而那个用皮筋捆成一捆的方法，只需看一眼“一捆”，就知道是10根。教师抓住契机，追问：“这一捆，是把10个‘一’怎么样了？”学生回答：“合在一起了。”“变成了一大捆。”教师立刻提升：“数学上，我们把10个一，合起来，就变成了1个十。这里的‘十’，是一个新的、更大的计数单位。”教师引导学生把小棒捆成一捆，高高举起，并大声说：“这是1个十！”学生在反复的身体动作和语言表达中，将“10个一”和“1个十”深刻地联结起来。

3.多元表征，深化10的构成：

任务一：分一分，记一记。教师提出新任务：“请你们利用这一捆小棒（代表1个十），如果把它解开，重新分成两堆，你想怎么分？你能想出几种不同的分法？每分一次，就用你的方式在记录单上记录下来（可以用画图、写数字等方式）。”【重要·自主建构】学生兴致勃勃地开始探索。他们解开捆，分小棒，再记录。教师鼓励小组内交流，看看别人的分法，说说自己的发现。任务二：展示交流，抽象符号。邀请不同分法的小组上台展示记录单。从形象的图画到抽象的数字，教师引导学生逐步优化记录方式。当有学生写出“10可以分成3和7”时，教师给予高度赞扬，并引导大家认识这种最简洁的符号化表达。教师将学生发现的8种分法（9和1、8和2……）全部板书记录下来，并引导学生观察：“看着这些式子，你们发现了什么规律？”【难点·发现规律】学生们惊喜地发现：“左边的数越来越大，右边的数越来越小！”“两个数合起来都是10！”教师趁机引导有序思考：“我们怎么才能又快又好地记住所有的分法，一个也不漏掉？”引导学生发现“按顺序”的方法，比如从左边的1开始，1和9，2和8……完成对10的构成的有序建构。任务三：游戏内化，凑十反应。组织“找朋友”游戏。教师给部分学生分发数字卡片（0-9），拿到卡片的学生起立，大声说：“我是x，谁是我的好朋友，能和我凑成10？”拿着对应数字卡片的学生迅速跑到他身边，两人手拉手，全班一起说“x和y凑成10”。游戏反复进行，在欢乐的氛围中强化“凑十”的直觉反应。

4.文化渗透，拓展视野：

教师再次回到《古人计数》视频，展示古人结绳计数、刻痕计数，以及古巴比伦的60进制、玛雅人的20进制等多元文化，最后回归到我们现在普遍使用的十进制。让学生体会到“十”这个单位的产生，是人类智慧的结晶，也是数学优化的结果。

（二）第二课时：理解10的序数意义与位值原则

【控制组教学流程】

1.复习旧知，引入新知：

快速口答10的组成。教师出示卡片，如“9和1组成几？”“10可以分成3和几？”学生抢答。然后出示直尺图，让学生从0读到10，再从10读到0，并提问：“7的后面是几？9的前面是几？”引出10在数序中的位置。

2.直观演示，认识计数器：

教师拿出一个计数器，介绍：“这是计数器，它可以帮助我们数数。右边第一档是个位，这一颗珠子就表示1个一。”教师示范在个位上拨入1颗、2颗……9颗珠子。【重要·概念准备】“现在个位上有9颗珠子，再添上1颗，个位就满10颗了。”教师操作，将个位的10颗珠子退回去，同时在十位上拨入1颗珠子，并用缓慢而清晰的语言强调：“个位满十，要向十位进一。个位上的10个一，就是十位上的1个十。”

3.模仿练习，强化位值：

教师指令，学生在自己的计数器上模仿操作：先拨出7，再添上3，看个位满十了怎么办？学生动手尝试，教师巡视指导，确保每个学生都能正确完成“满十进一”的动作。随后，教师板书10，并指着10提问：“这个10，左边的‘1’和右边的‘0’还能叫1和0吗？”学生根据教师的讲解回答：“左边的1表示1个十，右边的0表示个位上一个也没有。”【难点·位值理解】学生齐读这句话，并进行简单的书写练习。

4.分层练习，巩固应用：

完成课本练习题。如：看图写数（计数器图、小棒图），数一数填一填（直尺上的数），在○里填上“>”“<”或“=”（比较9和10）。教师讲评，重点纠正位值错误。

【实验组教学流程】

1.问题回溯，聚焦“满十”：

教师举起一捆小棒，提问：“这捆小棒是1个什么？它是怎么来的？”学生回答：“是1个十，是把10个一捆起来的。”教师顺势引出计数器：“你们看，计数器上的个位，就像你们手里的每一根小棒，是个位的士兵。当个位上的士兵凑满10个时，它们就要‘集结’成一个新队伍，跑到更高位置的十位上去。”

2.深度操作，内化“进一”规则：

任务一：拨数挑战。教师发布任务：“请在计数器上拨出9。然后请你想办法，从9开始，再添上1，看看计数器会发生什么神奇的变化？”【非常重要·自主发现】学生自主尝试。很多学生直接往个位上再拨1颗，发现个位有10颗珠子。教师追问：“现在个位上有10颗珠子，表示10个一。但是计数器上每个档位通常不能超过9颗珠子，否则太拥挤了，也不好看。怎么办？”引导小组讨论，并联系小棒捆扎的经验。学生恍然大悟：“可以把个位的10颗珠子退回去，换成十位的1颗珠子。”教师引导学生亲手操作，将个位10颗珠子归零，同时在十位拨入1颗。任务二：解释与表达。请学生一边操作一边用自己的话描述这个过程。教师提炼出核心规则：“个位满十，向十位进一。个位上的10个一，就是十位上的1个十。”并板书。

3.思辨辨析，理解位值含义：

教师在十位拨1颗，个位拨0颗，提问：“这个数是多少？谁能用我们的小棒来表示它？”学生举起一捆小棒（1个十），并说：“十位上的1颗珠子，就代表这1捆，是1个十。个位上没有珠子，就代表没有单独的一根，是0个一。”【重要·符号对应】教师板书“10”，追问：“这个‘10’里面，藏着小秘密。左边的‘1’和右边的‘0’，和以前我们学的‘1’和‘0’有什么不一样？”引导学生说出：左边的“1”代表的是“1个十”，是个大官；右边的“0”是个占位符，告诉别人个位上一个单位也没有，但它很重要，不能不写。通过这种人格化的比喻，帮助学生深刻理解位值制的核心。

4.高阶游戏，综合应用：

游戏一：“我是小小计数器”。请几个学生上台，分别扮演个位和十位。教师报数，如“15”，但计数器最多只能表示9以内。引导学生思考如何表示。扮演个位的同学要抱成一团（表示满十），然后迅速跑到十位位置蹲下，代表“进位”。这个身体活动极大地激发了学生的兴趣，并在夸张的表演中加深了对“进位”的体验。

游戏二：“猜猜我是谁”。教师描述：“我是一个两位数，我的十位上是1，个位上是0，我是谁？”或者“我有1个十和3个一，我是谁？”学生抢答，并在计数器上拨出或用小棒摆出。

5.拓展延伸，联系生活：

让学生找一找生活中的“10”。如：一包纸巾有10抽（1个十），一盒铅笔有10支（1个十），人民币里10元可以换10个1元。引导学生用今天学的知识解释这些现象，将课堂所学迁移到真实生活情境中，深化对10作为计数单位的理解和应用价值。

（三）双轨教学同步对比分析与即时反馈

在每一环节结束后，教师均需在内心或记录本上对两个班级学生的反应进行对比分析。

1.操作表现对比：控制组学生操作动作整齐划一，但表情略显木然，操作结束后对“为什么这样分”缺乏深层思考。实验组学生在操作中充满探索的喜悦，操作方式多样，且能围绕核心问题展开激烈讨论，课堂生成资源丰富。

2.语言表达对比：控制组学生能够准确复述10的构成式，但在解释“10表示什么”时，语言单一，多停留在“10个物体”层面。实验组学生能自发地用“1个十”“10个一”“个位满十”等术语进行交流，对数的概念理解更加立体和深刻。

3.错误类型对比：控制组在完成“10”的书写和构成填空时，错误多为记忆性错误（如记混了7和3、8和2）。实验组在初期操作中，错误多为探索性错误（如分的时候漏掉某种分法），但在交流讨论后，能自主修正，并在有序思考的引导下，建构起完整的知识网络，展现出更强的元认知能力。

六、实验后测与数据收集

（一）后测试题设计

测试卷包含三个维度：维度一，基础知识（40%），考查10的构成、大小比较、书写规范，题型为填空和连线；维度二，概念理解（40%），设置核心题目如“画图表示10，并用两种方法解释10的含义”“在计数器上画出10，并说说每个数字的意思”；维度三，应用迁移（20%），设置生活情境题，如“妈妈买了1捆铅笔（10支）和3支散装的，一共是多少支？用算式表示，并说说你的想法”。所有题目均基于两节课的教学内容设计，确保公平性。

（二）课堂观察记录

采用课堂观察量表，由两位助教分别记录两个班级学生在关键环节（如探究10的构成、理解位值时）的主动发言次数、提问质量、小组合作参与度、非言语行为（如点头、皱眉、兴奋表情）等，作为质性分析的依据。

（三）个别访谈

课后，从两个班级中分别随机抽取高、中、低三个水平的学生各2名，进行