小学二年级数学《分香蕉：除法意义的建构与模型思想》教案

小学二年级数学《分香蕉：除法意义的建构与模型思想》教案一、课标解读与教材分析【基础】【重要】本节课《分香蕉》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》二年级上册第五单元“分一分与除法”中的第4课时。本单元是学生首次接触除法运算的起始单元，在整个小学数学学习中具有承前启后的核心地位。此前，学生通过“分桃子”、“分苹果”、“分糖果”等一系列“分一分”的实践活动，已经积累了丰富的关于“平均分”的直观经验和操作表象，能够解决“把一些物体平均分成几份，求每份是多少”以及“把一些物体按每份几个分一分，求可以分成几份”这两类实际问题，但尚未形成抽象的除法概念。本课正是在这一深厚的感性基础上，引导学生将具体的平均分操作过程与结果，用数学符号——除法算式进行表征，实现从“动作思维”到“符号思维”的第一次飞跃。【热点】【重要】根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，第一学段“数与运算”领域强调在具体情境中理解运算的意义。本课精准对标“理解除法的意义”这一核心目标。教材以“分香蕉”这一学生喜闻乐见的具身情境为载体，巧妙地蕴含了除法的两种现实模型：一是“等分除”（已知总数和份数，求每份数），二是“包含除”（已知总数和每份数，求份数）。通过引导学生对同一总数“12”进行不同方式的平均分，并分别用除法算式记录，使学生直观感受到虽然分法不同，但都可以用除法来表示，从而深刻领悟除法就是解决“平均分”问题的通用数学模型。教材后续通过“说一说算式中每个数的意思”和“把前面的问题用除法算式表示”，旨在打通操作经验与符号表达之间的联系，强化对除法概念本质的理解。二、学情深度调研【基础】二年级的学生正处于由前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，他们的思维仍然以具体形象思维为主要形式，依赖直观教具和动手操作来理解抽象的数量关系。在知识储备上，学生已经熟练掌握2~5的乘法口诀，并能在教师引导下进行逆向思考（如几乘3得12）。更为关键的是，通过本单元前三个课时的学习，学生对于“平均分”已经具备了多层次的体验：他们不仅能动手分出结果，还能用语言清晰地描述分的过程。但这种描述还停留在自然语言层面（如“把12根香蕉平均分成3份，每份是4根”），尚未实现数学化的符号表达。【难点】【重要】本课学习的核心障碍不在于“分”的动作，而在于“如何用除法算式统摄两种不同的平均分模型”。具体表现为：第一，学生难以理解为何两种不同的分法（分的过程不同，得到的单位名称也不同），却都能写成形式相似但各部分意义迥异的除法算式。第二，在将具体情境中的数量对应到除法算式中的“被除数”、“除数”、“商”时，学生容易混淆，尤其是在“包含除”模型中，商的单位不是“根”而是“份”，这对二年级学生来说是一个认知上的挑战。第三，初次接触“除号”和规范的算式读法、写法，需要一个精确模仿和内化的过程。因此，本课的教学必须紧紧依托操作，在“动”中建“形”，在“说”中悟“意”。三、核心素养目标1.【数学抽象】（重点）在“分香蕉”的具体情境中，经历“实物操作—语言描述—符号记录”的数学化过程，能够将平均分的两种现实原型（等分除与包含除）抽象成相应的除法算式，初步理解除法运算的意义是表示“平均分”。2.【数学表达】（重点）知道除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商），掌握除法算式的正确读法、写法，并能结合具体的分物情境，用自己的语言解释算式中每个数所表示的实际意义，培养用数学语言表达世界的能力。3.【模型意识】（难点）通过对比“12÷2=6（份）”和“12÷3=4（根）”两个算式，体会虽然分法和算式不同，但都表示把12根香蕉进行平均分的过程，初步感悟除法作为平均分问题的数学模型价值，感受数学模型在解决实际问题中的简洁性与普适性。四、教学重点与难点1.【教学重点】理解除法的意义，掌握除法算式的读法、写法及各部分名称；能够用除法算式正确表示并解释平均分的具体过程。2.【教学难点】在具体情境中，清晰区分并理解“等分除”与“包含除”两种模型，建立除法算式与不同平均分方式之间的一一对应关系，并能结合情境解释算式中每个数的具体含义。五、教学准备1.【教师准备】多媒体课件（包含动态分香蕉过程、两种分法对比图）、磁性教具（12根香蕉图片）、板贴（“÷”、“被除数”、“除数”、“商”）。2.【学生准备】每人准备12根小棒（或圆片）代替香蕉，一张记录单。六、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激活经验——引出“平均分”的两种样子1.情境导入：小朋友们，你们喜欢小猴子吗？今天，猴妈妈摘了一大把香蕉，想请咱们班聪明的小朋友帮她分给猴哥哥和猴弟弟。咱们一起来看看，一共有多少根香蕉？（课件出示主题图，引导学生数一数：12根）2.唤醒经验：猴妈妈的分香蕉要求是“每份同样多”。关于“每份同样多”，我们前几节课已经学过了，它还有一个名字叫什么？（学生回答：平均分）【基础】对，就是平均分。那如果把这12根香蕉平均分给2只小猴，每只小猴分几根？谁能不动手，直接在心里分一分，或者用以前学过的知识想一想？（预设学生回答：每只分6根，因为二六十二）3.揭示课题：大家真棒，这么快就帮猴妈妈解决了第一个问题。其实，在分香蕉的过程中，还藏着许多数学秘密呢。今天，我们就一起来“分香蕉”，学习一种新的数学本领。（板书课题：分香蕉）（二）操作探究，建构模型——经历除法的“再创造”过程1.【重要】活动一：探究“包含除”模型——按每份数平均分（1）第一次操作：变式情境，制造认知冲突师：猴妈妈刚想按刚才的方法分，结果又跑来了几只小猴子。现在，猴妈妈提出了一个新的要求：“每只小猴子分2根，可以分给几只小猴子呢？”这次，老师不直接告诉你怎么分，请你拿出准备好的12根小棒，动手分一分，并用算式记录下你分的过程和结果。（学生独立动手操作，用小棒分一分）（2）汇报交流，展示思维过程师：谁来说说你是怎么分的，得到了什么结果？（预设学生1：我是每次拿出2根给一只小猴，这样拿了6次，所以可以分给6只小猴。）师：你的分法真好！还有同学能用不同的算式记录这个分的过程吗？（预设学生2：我用的是减法：12－2－2－2－2－2－2＝0，减了6次，就是分给了6只小猴。）（3）符号化引领，引出除法算式师：同学们用连减的方法清楚地记录下了分的过程。其实，像这种“每2根一份，求能分成几份”的平均分问题，数学家们发明了一种更简洁的算式来表示，它就是——除法算式。（板书：12÷2＝6（份））（4）初步释意，理解模型一师：这个算式中的“12”表示什么？（总共有12根香蕉）“2”表示什么？（每只小猴分2根，也就是每份的数）“6”表示什么？（可以分给6只小猴，也就是分成的份数）。同学们注意看，结果“6”后面的单位是什么？是“份”或者“只”，而不是“根”。【重要】这个算式表示的意思就是：把12根香蕉，每2根分一份，分成了6份。2.【重要】活动二：探究“等分除”模型——按份数平均分（1）第二次操作：回归最初情境，体验另一种分法师：刚才我们解决了“每2根一份”的问题。现在我们回到最初，如果还是12根香蕉，不是每2根一份，而是“平均分给3只小猴”，每只小猴又能分到几根呢？请你再用小棒分一分，看看这次分的过程和刚才有什么不同？（学生再次动手操作，分小棒）（2）汇报交流，对比分法师：这次你是怎么分的？（预设学生：我先给每只小猴放1根，还有多的，再给每只放1根，分了4次，最后每只小猴分到了4根。或者直接用口诀“三四十二”。）（3）再次符号化，引出第二个算式师：你说得太清楚了！把12根香蕉平均分给3只小猴，就是平均分成3份。这种平均分的方法，同样可以用除法算式来表示。（板书：12÷3＝4（根））（4）对比释意，理解模型二师：请同学们观察这个算式，谁能说说这里的“12”、“3”、“4”分别表示什么？（预设学生：“12”表示12根香蕉，“3”表示平均分给3只小猴，也就是平均分成3份，“4”表示每只小猴分到4根，也就是每份是4根。）【重要】大家注意，这个算式的单位变成了“根”，它表示的意思就是：把12根香蕉平均分成3份，每份是4根。3.【难点】【高频考点】活动三：认知碰撞，对比归纳——建立除法模型（1）并置算式，引发思考师：同学们请看，黑板上这两个除法算式。同样都是分12根香蕉，为什么一个写成“12÷2＝6（份）”，另一个却写成“12÷3＝4（根）”呢？它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？请同桌两人小声讨论一下。（2）深度对话，明晰模型师：谁来说说你们的发现？（预设学生：相同点是都用除法，总数都是12。不同点是第一个是知道每份2根，求份数；第二个是知道分3份，求每份几根。）师：你的总结太精辟了！【重要】这就告诉了我们，除法可以解决两种不同类型的平均分问题：第一种：知道总数和每份数，求份数。这就是我们说的“包含除”。（板书：总数÷每份数＝份数）第二种：知道总数和份数，求每份数。这就是我们说的“等分除”。（板书：总数÷份数＝每份数）无论是哪一种，都是在做“平均分”这件事，所以都可以用除法来计算。（三）认识符号，规范读写——赋予算式“身份信息”1.认识除号：这个像一条小横线，上下各有一个小圆点的符号，就是除法算式里的小司令，它叫“除号”。（板书：除号）它表示“平均分”。大家看，它多像一个横放的小盘子，上下的小点表示要分得一样多。2.规范读写：请大家伸出右手食指，跟老师一起书空写除号：“先写一条线，要写平；再在上面的点一点，下面的点一点，两点要对齐。”3.介绍各部分名称：（1）师：在一个除法算式里，每个数字也都有自己专属的名字。在“12÷2＝6”这个算式里，除号前面的“12”表示要被分的总数，我们叫它“被除数”。（板贴：被除数）（2）除号后面的“2”表示平均分的方式，我们叫它“除数”。（板贴：除数）（3）等号后面的计算结果“6”，我们叫它“商”。（板贴：商）（4）指导学生，在另一个算式“12÷3＝4”中，同桌互相指认一下，谁是被除数？谁是除数？谁是商？4.学习读法：这个算式怎么读呢？我们按从左到右的顺序读，“12÷2”读作“12除以2”，所以整个算式读作：12除以2等于6。大家齐读两遍。（四）巩固内化，深化理解——在应用中模型具身1.【基础】基本练习：说一说，填一填。（课件出示教材“练一练”第1题：8÷2＝4，15÷3＝5）先让学生独立写出算式，再同桌互相说一说每个算式中，被除数、除数、商分别是几，并联系图片意思，说一说这个算式表示什么。2.【重要】变式练习：看图列式，辨析模型。（课件出示：18个苹果，每6个装一盒。）问题（1）：可以装几盒？怎么列式？问题（2）：如果平均装在3个盒子里，每盒装几个？又怎么列式？引导学生发现：虽然都分18个苹果，但因为分的方式不同，所以列的算式不同，商表示的意义也不同。3.【难点】综合性练习：回归本源，知识贯通。（课件出示教材第61页“分糖果”的情境）引导学生回顾：在“分糖果”一课中，我们把50块糖平均分给4个人，是怎么分的？现在，你能用除法算式来表示这个过程吗？（引导学生初步感知分不完、有余数的感受，但算式不做强制要求，只激发思考）师：看，我们之前用语言和表格记录的过程，现在只用一个小小的除法算式就能表示，数学符号多简洁、多有力啊！（五）全课总结，畅谈收获1.师：时间过得真快，这节课我们一起帮小猴子解决了分香蕉的问题。回顾一下，你有哪些收获？你学会了什么新本领？2.【总结归纳】学生自由发言后，教师带领学生系统梳理：（1）知识上：知道了把一些物品平均分，不管是知道每份数求份数，还是知道份数求每份数，都可以用除法计算。（2）技能上：学会了写除号，认识了除法算式里的“被除数、除数、商”，还会读除法算式。（3）思想上：明白了数学符号（除法）的发明，是为了让我们更方便、更简洁地记录和思考生活中的数学问题。七、板书设计分香蕉——除法意义的建构包含除：每2根一份，分给几只？总数÷每份数=份数12÷2=6（份）等分除：平均分给3只，每只几根？总数÷份数=每份数12÷3=4（根）12÷2=6（份）12÷3=4（根）⋮⋮⋮⋮被除数除号除数商八、作业布置1.【基础】回家当小老师，用家里的小物品（如花生、糖果）摆一摆，平均分成两种不同的分法，并写出相应的除法算式，说给爸爸妈妈听，请他们评价你说得对不对。2.【拓展】想一想，生活中还有哪些问题可以用除法来解决？试着编一道除法应用题，明天上课分享给同学。九、教学反思【高频考点】【重要】本节课的设计力图摒弃传统教学中“重结果、轻过程”的弊端，紧紧抓住“除法意义的建构”这一核心，通过“两次操作、三次对比”，引导学生亲身经历从“生活平均分”到“数学除法”的抽象过程。第一次对比是操作过程的对比，让学生直观感受“包含除”与“等分除”两种分法的动作差异；第二次对比是算式的对比，将“12÷2＝6”和“12÷3＝4”并置，引导学生发现虽然结果不同、