小学三年级数学下册《除数是一位数的笔算除法》知识清单

小学三年级数学下册《除数是一位数的笔算除法》知识清单一、课程核心素养与课标解读（一）【重要】2022年版新课标要求解读本课隶属于“数与代数”领域中的“数与运算”主题。新课标明确指出，数的运算教学应让学生“理解算理，掌握算法”，体会“数的运算本质上的一致性”。对于本单元《除数是一位数的笔算除法》而言，其核心在于引导学生理解除法运算的“分”与“合”，感悟计数单位在运算中的作用。具体到2.2节笔算除法，教学不能仅停留在机械记忆步骤，而要帮助学生建立起“每求出一位商，都必须经历‘除、乘、减、落’这四个步骤”的数学模型，理解每一步操作都是在处理“几个百、几个十、几个一”的均分问题4。这不仅是技能的习得，更是运算能力和推理意识的具体体现。（二）【核心素养】具体指向与表现1.运算能力：能够准确、敏捷地进行一位数除两位数（商是两位数）的笔算；能够根据不同的算式（如被除数首位够除与不够除）灵活调整试商策略；能够自觉对计算结果的合理性进行估算和验算。2.推理意识：能够通过分小棒等直观操作，解释竖式中每一步的由来，实现“动作”到“符号”的转化，并能用清晰的语言描述“为什么商的十位要写在十位上”“为什么十位除后有余数要和个位合并”等核心问题8。3.模型意识：理解除法竖式是对“平均分”活动过程与结果的完整记录，能够将生活中的平均分问题（如分物、分段、求单价）抽象为除法模型，并用笔算解决。二、教材与学情深度分析（一）【难点】教材编排逻辑与核心变化本课内容通常基于人教版三年级下册第二单元。教材编排遵循“由简到繁、由易到难、由具体到抽象”的原则。首先从“两位数除以一位数（商是两位数，首位能整除）”的例1（如42÷2）入手，让学生初步建立竖式书写格式；随后过渡到“首位不能整除”的例2（如52÷2），这是本课时的第一个认知高峰，学生需要理解“余下的1个十要变成10个一，与个位合并再除”的位值原则；最后扩展到三位数除以一位数。新教材的修订更强调“单元整合”与“核心概念的一致性”，即始终抓住“计数单位”的细分与重组这一主线，将口算、笔算、估算融为一体4。（二）【基础】学生知识储备与生活经验1.知识起点：学生已经熟练掌握了表内除法，并学习了整十、整百数除以一位数的口算除法（如120÷3=40）。这为本节课的试商和口算分步提供了基础。2.技能起点：在二年级学习加减法竖式时，学生积累了“相同数位对齐”、“从个位算起”的经验。然而，除法竖式“从高位算起”的独特书写格式与运算顺序，与加减法竖式完全不同，这是学生认知上的一个巨大转折点，也是学习初期最容易混淆的地方。3.心理特征：三年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对直观操作（如分小棒）兴趣浓厚，但对隐藏在操作背后的算理往往“知其然，而不知其所以然”。教学中必须充分利用这一特点，以“做”促“思”。三、【重中之重】核心概念与基本原理（一）【概念】除法竖式的结构与加减乘的竖式不同，除法竖式是一种“记录分物过程”的竖式。它由“厂房”形状的符号、被除数（总数）、除数（份数/每份数）、商（每份数/份数）以及每一步分完后的剩余（余数）组成。1.书写规范：先写除号“厂”，里面写被除数，左边写除数。2.商的定位：商是一位数，就写在被除数的个位上面；商是两位数，先除得的商写在被除数的十位上面，后除得的商写在个位上面。商的数位必须与被除数的数位对齐。（二）【核心原理】“分步除”与“计数单位”的转化笔算除法的核心原理是“逐次均分计数单位”。1.第一步：分“大单位”（十位）。先用除去除被除数十位上的数（表示几个十），得到的商写在十位上，表示分得几个十。如果十位有余数，这个余数表示剩下的几个十。2.第二步：转化“大单位”为“小单位”。将剩下的几个十，拆成几十个一（即10×余数），再与被除数个位上的数（几个一）合并，组成一个新的较小的计数单位（几个一）的集合。3.第三步：分“小单位”（个位）。用除数去除这个新组成的数，得到的商写在个位上，表示分得几个一。这一过程完美诠释了“位值制”和“等分”的数学思想8。（三）【原理】竖式中每一步的含义（以52÷2为例）1.“除”：52除以2，先看十位，5个十除以2，每份最多分得2个十（因为2×2=4，4<5），商“2”写在十位。2.“乘”：用商十位上的“2”乘以除数“2”，得到“4”，表示实际分掉了4个十。3.“减”：5个十减去分掉的4个十，余下“1”个十。这一步检查十位是否分完，并找出剩余的“大单位”。4.“落”：将个位上的“2”落下来，与剩下的1个十合并成“12”个一。这是实现单位转化的关键步骤。5.重复步骤：再用2去除12，得到商“6”，写在个位；用6×2=12；1212=0。至此，全部分完。四、【必知必会】核心方法与算法体系（一）【高频考点】笔算方法的三大类型1.类型一：被除数首位够除，且没有余数（如：42÷2）1.2.解题步骤：1.2.3.用除数去除被除数的十位，商写在十位。2.3.4.用商乘除数，积写在被除数十位下面，画横线相减，得0（无余数）。3.4.5.将被除数个位落下来，用除数去除，商写在个位。4.5.6.用商乘除数，积写在被除数个位下面，相减得0。6.7.考查方式：直接列竖式计算，或解决平均分应用题。8.类型二：被除数首位够除，但有余数（如：52÷2）——【难点】【易错点】1.9.解题步骤：1.2.10.十位：5÷2=2（商2），余1（在竖式中要写出余数“1”）。2.3.11.落位：将个位的“2”落下来，与余数“1”组成“12”。3.4.12.个位：12÷2=6（商6），1212=0。5.13.★易错警示：很多学生容易忘记把十位除后的余数落下来与个位合并，或者在合并后忘记把个位上的数也落下来。必须牢记“落”是连接两个数位的关键环节。14.类型三：被除数首位不够除（如：72÷3？不对，7＞3，够除。这里应指三位数除以一位数的情况，如256÷6，2<6，就要看前两位25）1.15.解题步骤：当被除数的第一位比除数小时，就看被除数的前两位，用除数除前两位，商写在第二位（十位）上。后续步骤同上。（二）【必备技能】除法的验算方法这是考试中检查计算结果正确性的必要手段，也是【高频考点】。1.无余数除法的验算：商×除数=被除数1.2.例：验算42÷2=21，用21×2=42。3.有余数除法的验算：商×除数+余数=被除数1.4.例：验算52÷2=26？52÷2没有余数。假设一个有余数的情况：43÷2=21……1，验算：21×2+1=42+1=439。五、【考点全解】常见题型与考向分析（一）【基础类】直接写得数与竖式计算1.考查方式：这是最基础的题型，要求格式规范，计算准确。2.样例：列竖式计算。1.3.36÷3=（首位能整除，基础）2.4.84÷4=（首位能整除，基础）3.5.75÷5=（首位7>5，但需注意十位余2与个位5组成25，考“合并”）4.6.91÷7=（首位9>7，同上）7.★解答要点：1.8.数位对齐，竖式书写工整。2.9.横线要用尺子画。3.10.每步计算要心算或口算准确，特别是乘法口诀要熟练。（二）【易错类】改错题1.考查方式：给出一道错误的竖式，让学生判断并改正。主要考察学生对算理的理解和对易错点的敏感度。2.★常见错误模型9：1.3.商的定位错误：如63÷3，把商“21”写成了“201”，说明对“落位”后商的位置不清。2.4.余数比除数大：说明没有检查余数的习惯。3.5.忘记落位：如十位除完后，没有把个位落下来继续除。4.6.计算错误：乘减口诀出错。（三）【应用类】解决问题1.考查方式：将笔算除法融入生活情境。2.★考向1：平均分问题（总量÷份数=每份数）1.3.情境：李老师带96元钱买了3个同样的篮球，每个篮球多少钱？2.4.列式：96÷35.★考向2：包含除问题（总量÷每份数=份数）1.6.情境：一共有75朵花，每5朵扎成一束，可以扎多少束？2.7.列式：75÷58.★【热点】考向3：综合应用（需要先加再除，或先减再除）1.9.情境：图书馆买来一批新书，其中故事书有78本，科技书有66本。把这些书平均分给6个年级，每个年级分得多少本？2.10.解题步骤：先计算总本数：78+66=144（本）；再计算每个年级本数：144÷6=24（本）。此题结合了加法与除法，考查学生分析数量关系的能力。（四）【拓展类】估算与推理1.考查方式：不给具体计算，判断商的位数或范围。2.样例：不计算，判断87÷3的商是（）位数。（答案：两位，因为十位8够除）3.样例：要使□4÷4的商是两位数，□里最小填（）；要使商是一位数，□里最大填（）。【高频考点：商的位数判定】1.4.【重要】判定法则：当被除数的第一位（十位）≥除数时，商是两位数；当被除数的第一位（十位）<除数时，商是一位数（此时需要看前两位）。六、【思维进阶】核心素养导向的学习策略（一）【难点突破】“理法交融”的学习路径传统的教学往往是“先讲规则，后做练习”，这容易导致学生“依葫芦画瓢”。最高水平的学习应该是“理先行，法随后，理法交融”47。1.操作感知：面对42÷2，不要急着讲竖式。先让学生动手分小棒（4捆10根的和2根单独的）。让学生亲身体验“先分整捆的（十位），每份2捆，分完；再分单根的（个位），每份1根”的过程。2.符号记录：引导学生思考：“你能用符号把这个分的过程记录下来吗？”让学生尝试创造自己的记录方式。在此基础上，引出规范的除法竖式，并一一对应：“先分整捆的”对应“先除十位”，“分掉4捆”对应“4（表示4个十）”，“剩下0捆”对应减法，“再分单根的”对应“落2”和除个位。3.归纳建模：在经历了42÷2和52÷2的操作与竖式对比后，引导学生归纳总结：无论是什么数，笔算除法都是“从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，每一步都要检查余数是不是比除数小”。（二）【思维工具】构建“除法竖式流程图”引导学生将笔算除法的过程程序化，形成稳定的认知结构：开始→看被除数最高位（或前两位）→想口诀试商→商写在该数位上→商×除数→减法求余数→检查余数是否<除数→（如果还有下一位）把下一位落下来与余数合并→（重复试商步骤）直到没有下一位为止→结束。（三）【深度学习】培养质疑与反思的习惯鼓励学生在学习过程中提出问题，例如：为什么除法竖式不像加减法那样从个位算起？如果十位除不尽，余下的数不够除怎么办？0为什么不能作除数？通过解决这些“真问题”，学生的思维才能走向深入4。七、课时教学设计简案（第一课时例1、例2）（一）【教学目标】1.知识与技能：掌握除数是一位数、商是两位数的笔算除法计算方法，能正确书写竖式，理解每步运算的含义。2.过程与方法：通过动手操作小棒，经历探索笔算除法算理的过程，能用数形结合的思想解释算法。3.情感态度价值观：培养认真计算、书写工整的良好习惯，感受数学的严谨与逻辑美。（二）【教学重难点】1.重点：掌握笔算除法的书写格式和计算方法。2.难点：理解十位有余数时，要与个位合并继续除的算理。（三）【教学过程核心环节】1.唤醒经验，情境导入（3分钟）：出示植树/分书情境，获取数学信息（三年级有42人，平均分成2队），列出算式42÷2。引出课题：当口算有困难时，我们可以用笔算。2.操作探究，建构模型（20分钟）：1.3.活动一：解决42÷2（首位能整除）。1.2.4.①估一估：商大约是几十多？2.3.5.②分一分：学生独立分小棒（4捆2根），展示分法。3.4.6.③写一写：尝试将分的过程用竖式记录下来。展示学生作品，对比分析，引出规范竖式，讲解“2为什么写在十位上”“4表示什么”。4.5.7.④练一练：尝试用竖式计算48÷4，巩固算理。6.8.活动二：突破52÷2（首位不能整除）。1.7.9.①冲突：剩下1捆（10根）怎么办？还能继续分吗？2.8.10.②再操作：将剩下的1捆拆开，变成10根，与旁边的2根合起来（12根）再平均分。3.9.11.③再记录：在竖式中，如何记录“拆开”和“合并”的过程？引导学生理解“落”的含义——将个位的2落下来，和十位余下的1个十组成12个一。4.10.12.④对比：比较42÷2和52÷2的竖式，有什么不同？明确“十位有余数”时的处理方法。13.分层练习，内化算法（12分钟）：1.14.基础练习：列竖式计算（36÷2，84÷4，55÷5）。2.15.辨析练习：判断对错，并说明理由（教师预设典型错误竖式）。3.16.应用练习：解决问题（如“一本童话书96页，小明3天看完，平均每天看多少页？”）。17.课堂总结，回顾反思（5分钟）：1.18.师生共同梳理：今天我们学习的笔算除法，我们是按照怎样的步骤来算的？（一除二乘三减四落）。2.19.强调：余数要比除数小。八、学业质量评价标准（一）【基础达标】1.能正确、熟练地计算简单的两位数除以一位数（商是两位数）的题目，正确率达到95%以上。2.能准确说出竖