初中数学九年级上册第五章投影与视图第1节投影教学设计（基于核心素养的大单元设计）

初中数学九年级上册第五章投影与视图第1节投影教学设计（基于核心素养的大单元设计）

一、教材与课标分析

本节课是北京师范大学出版社义务教育教科书《数学》九年级上册第五章《投影与视图》的起始课。在之前的学习中，学生已经积累了从三个不同方向观察几何体的活动经验，这为本节课从“看”到“影”的过渡奠定了认知基础。投影是将立体图形转化为平面图形的一种重要变换，它与轴对称、平移、旋转、中心对称等平面内图形的变换不同，是一种在光线照射下在特定平面上形成的空间变换。研究投影的规律，不仅是数学学科的任务，更是培养学生空间观念、几何直观和抽象能力的关键载体。【非常重要：空间观念】

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本单元的教学应引导学生通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图。本节课作为开篇，核心任务在于让学生经历投影概念的建构过程，理解两种投影的本质区别，并初步探索其作图方法，为后续学习视图（特殊的平行投影）打下坚实的基础。同时，通过将生活实例数学化，让学生体会数学从生活中来，又应用到生活中去的普适价值。

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。在七年级上册的学习中，他们通过“从不同方向看”的活动，对物体的形状与观察角度的关系有了初步感知。然而，从“观察”到“投影”，是从主观视角向客观光线、投影面、物体三者关系研究的跨越，这对学生来说是一个认知上的难点。【难点】学生的生活经验中虽然充满了影子现象，但这些经验往往是零散的、非数学化的。因此，本节课需要借助大量的直观操作和实验，帮助学生将这些感性认识上升为理性思考，特别是要克服“光线”、“影子”、“物体”三者之间在空间中的对应关系（如共线）的理解障碍。【重要：抽象与建模】

三、核心素养导向目标

基于上述分析，本课时旨在通过“光源—物体—影子”的互动探究，达成以下核心素养目标：

1、抽象能力：通过观察皮影戏、手影、路灯下的人影等丰富的生活实例，抽象出投影、投影线、投影面、中心投影和平行投影的概念。【基础】

2、几何直观与空间观念：经历在点光源（手电筒）和平行光源（模拟太阳光）下操作小木棒、三角形纸片等物体的过程，想象并描述当物体、光源或投影面的位置改变时，影子的大小、方向、形状随之变化的规律。能够根据影子反推光源的位置，实现“物”与“影”之间的相互转化。【非常重要】

3、推理能力：在中心投影的作图与探究中，理解“物体上的点、影子上的对应点以及光源位于同一直线上”这一核心原理，并能运用这一原理进行简单的作图和解释。【重要：高频考点】

4、应用意识：运用投影的知识解释生活中的现象（如不同时刻影子长度的变化、路灯下影子长短的变化），并能解决一些简单的实际问题（如利用相似三角形求路灯高度）。【热点】

四、教学重难点

1、教学重点：理解中心投影和平行投影的概念，掌握两种投影的基本特征。能够画出同一光源下物体的影子，或根据影子确定光源位置。【基础】【重要】

2、教学难点：中心投影条件下，物体离点光源的远近与影子长度变化的关系。理解平行投影中，同一时刻不同物体的物高与影长成正比例的原理及其应用。【难点】

五、教学方法与准备

1、教学方法：采用“情境—问题—探究—应用”的教学模式，结合小组合作学习。充分利用实验操作、几何画板/动态课件演示等手段，将抽象的空间关系直观化。同时，引入简单的物理光学知识，体现跨学科融合。【跨学科视野】

2、教学准备：

（1）教具：多媒体课件（含皮影戏视频、各种影子图片）、手电筒（作为点光源）、长短不同的小木棒、三角形纸片、矩形纸片、细绳。

（2）学具：每组一个手电筒、若干根小木棒、不同形状的纸片、白纸（作为投影面）。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，引入新知：光影世界的奥秘

课堂伊始，播放一段精彩的皮影戏或手影戏视频片段。视频结束后，教师引导学生思考：“这些栩栩如生的形象是如何形成的？你还在哪里见过物体的影子？”让学生列举生活中的影子现象，如阳光下人的影子、路灯下树的影子、月光下的景物等。【基础】接着，教师多媒体展示一组图片：古代日晷的影子、建筑工人在阳光下施工、夜晚灯光下的广告牌。引导学生观察并尝试用自己的语言描述这些现象的共同点。在学生充分发言的基础上，教师顺势给出投影的数学定义：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。其中，光线叫做投影线，留下影子的平面叫做投影面。【基础】此环节旨在激活学生的生活经验，激发对“光与影”的数学探究兴趣，自然引入新课——投影。

（二）实验探究，建构概念：光的两种类型

1、中心投影的探究（小组合作活动一）【非常重要】

教师提出核心问题：“影子的大小、长短、方向是由什么决定的呢？”引导学生猜想可能与光源、物体、投影面的位置有关。接着，布置第一个小组合作任务：利用手电筒（作为点光源）、小木棒和白纸，探究影子的秘密。

任务一：固定手电筒（点光源）的位置，改变小木棒与光源的距离，观察影子的长度变化。

任务二：固定小木棒的位置，改变手电筒的照射角度（方向），观察影子的方向变化。

任务三：将小木棒换成三角形纸片，并改变纸片与光线的角度，观察影子形状的变化。

各小组动手操作，并记录观察到的现象。操作完成后，小组代表上台展示并汇报成果。教师引导学生总结：当光线是从一个点（如手电筒）发出时，物体位置离光源越近，影子越大；离光源越远，影子越小。影子的方向总是与光源的位置相反。在此基础上，教师正式给出中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。【重要】教师进一步深化，点光源、物体上的点及其影子上的对应点，这三点一定在同一条直线上。这是中心投影作图与计算的核心理念，可借助几何画板动态演示三点共线的必然性。【难点突破】

2、平行投影的探究（演示与类比）【重要】

教师追问：“我们刚才探究的是灯光下的影子，那太阳光下的影子与它有什么不同呢？”引导学生思考太阳光的特点（离我们非常遥远，光线可以看成是平行的）。教师利用多媒体课件，模拟太阳光（一组平行光线）照射下的物体影子。

通过动画演示，让学生直观感受当光线平行时，物体影子的变化规律：当物体与投影面位置改变时，影子的长度和方向也会改变，但所有物体的影子边缘的连线都是平行的。

接着，教师给出平行投影的定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影。并进一步指出，太阳光线就是一种常见的平行光线。【基础】

3、概念辨析与对比

教师引导学生以小组为单位，填写一个简单的对比表格（口头或学案形式），从光源、光线特征、影子变化规律等角度对比中心投影和平行投影。并让学生回到课堂开始的影子图片，判断哪些是中心投影，哪些是平行投影，即时巩固概念。【基础】【高频考点】

（三）深化探究，聚焦平行：太阳光下的数学规律

1、正投影的引入【基础】

在平行投影的基础上，教师设置一个特殊的情境：“当平行光线垂直照射向投影面时，物体的影子会是什么样子？”引导学生观察教材或课件中，矩形纸板在不同角度光线下的影子。指出这种投影线垂直于投影面的平行投影是一种特殊且重要的情形，我们称之为正投影。并强调，后续学习的视图（三视图）本质上就是物体在三个互相垂直的投影面上的正投影。【重要】

2、日影规律与物高影长比例（小组合作活动二）【热点】

教师提问：“在我国北方地区，从早到晚，操场上旗杆的影子长度和方向是如何变化的？”结合学生的生活经验，总结出：影长变化是长—短—长，方向变化是西—北—东。这是由太阳在一天中的运动轨迹决定的。

接着，展示同一时刻两棵树及其影子的图片，引导学生发现：在同一时刻，太阳光下，两个物体的高度与它们的影长是成正比的。教师引导证明：由于太阳光线是平行的，所以光线与地面的夹角相等，从而两个三角形相似或为含等角的直角三角形，因此对应边成比例。这一结论为解决实际测量问题提供了理论依据。【重要：高频考点】

（四）应用迁移，解决问题：我是小小测量员

1、基础作图（即时练习）

（1）投影展示：已知一根木杆在阳光下的影子，要求画出另一根木杆此时的影子。学生独立完成，并口述作图依据（平行投影，光线平行，物高与影长成比例）。【基础】

（2）投影展示：两棵小树在灯光下的影子，请画出光源的位置，并画出第三棵树的影子。学生小组讨论后，派代表在黑板上板演，讲解确定光源的方法（连接物体顶端与其影子顶端，交点即为光源）。【重要】【高频考点】

2、综合应用（解决实际问题）【非常重要】【热点】

创设情境：学校操场上有一盏路灯，如何测量它的高度？教师引导：我们可以利用相似三角形的知识。

出示例题：如图，小军身高AB=1.6米，在路灯下的影长AE=1米；小丽身高CD=1.5米，同一路灯下的影长CF=1.5米。小军和小丽之间的距离AC=10米，且他们三人（小军、小丽、灯杆底部）在一条直线上。求路灯的高度。

教师引导学生分析：这是典型的中心投影问题。根据中心投影的性质，分别构造Rt△EAB∽Rt△EPH和Rt△FCD∽Rt△FPH。通过设未知数列方程求解。【难点突破】此环节不仅巩固了中心投影的知识，还串联了相似三角形的应用，体现了知识间的纵向联系。

（五）课堂小结，构建网络

引导学生从以下三个方面进行总结，构建知识体系：

1、知识层面：我学到了哪些概念？（投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）【基础】

2、方法层面：我学会了哪些探究方法？（实验操作、类比、画图）我掌握了哪些规律？（中心投影：物近影大，三点共线；平行投影：光线平行，同时同地物高影长成比例）【重要】

3、思想层面：我体会到了哪些数学思想？（分类讨论、类比思想、转化思想、数形结合思想）【核心素养】

（七）板书设计

初中数学九年级上册第五章投影与视图第1节投影教学设计

投影

一、投影定义：光线+物体+投影面

二、分类

1、中心投影

光源：点光源

特征：光线交于一点；物近影大，物远影小；点、物、影共线。

应用：确定光源、画图、测高（相似三角形）

2、平行投影

光源：平行光（如太阳光）

特征：光线平行；同一时刻，物高与影长成正比。

正投影：投影线⊥投影面（特例）

应用：测高（比例）

（八）作业设计

1、基础巩固：完成课后习题，判断生活中的投影现象属于哪种类型。

2、实践探究：选择学校或小区里的一盏路灯，在晚上尝试用今天所学的方法测量它的高度，并记录测量数据与计算过程。（此作业旨在让学生走出课堂，用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。）

3、拓展延伸：预习下一节“视图”，思考视图与正投影之间的关系。

七、教学反思

本教学设计严格遵循课标要求，以大单元视角统整教学内容。教学过程中，没有直接给出概念，而是通过大量的观察、实验、猜想