小学一年级数学上册“分与合”知识清单

小学一年级数学上册“分与合”知识清单一、课程核心素养解读与教学目标定位“分与合”是小学数学学习中数的概念教学的延伸与深化，更是学生后续学习加减法运算，尤其是理解加减法含义（加法：把两部分合起来；减法：从总数里去掉一部分）的基石。本知识点位于人教版一年级上册第三单元，是学生从初步认识15各数，到建立数感、理解数之间逻辑关系的关键一环。【核心素养指向】★数感培养：通过“分”与“合”的操作活动，深刻理解一个数可以分解为两个较小的数，两个较小的数可以合成一个较大的数，感受数的可分割性与可组合性。▲逻辑推理：在探索一个数的所有分法时，经历从无序到有序的思维过程，初步培养有序思考和归纳总结的能力。符号意识：学会用规范的符号语言（如5∧23）来表示分与合的过程，体会数学符号的简洁美。【教学目标定位】基础性目标：通过摆一摆、分一分等实践活动，熟练掌握25各数的分与合，能熟练、准确地口答出数的组成。发展性目标：经历由具体事物（学具）到抽象符号的认知过程，理解分与合的思想，并能运用这种思想解决简单的实际问题。▲【难点】情感态度目标：在合作探究中感受数学的趣味性，建立学习数学的自信心和兴趣。二、核心概念与基本原理（一）什么是“分”与“合”【核心概念】“分”与“合”是数学中对立统一的两种思想。1.【基础】“分”：指的是把一个较大的数（或总数）拆分成两个较小的数（或部分数）。例如，把4个苹果分给两个小朋友，就是“分”的过程。2.【基础】“合”：指的是把两个较小的数（或部分数）合并成一个较大的数（或总数）。例如，左手有1个苹果，右手有3个苹果，合起来是4个苹果，就是“合”的过程。3.【重要】“分”与“合”是互逆的关系。“分”是“合”的逆向过程，“合”是“分”的逆向过程。掌握了“分”，就自然而然地掌握了“合”。（二）表示方法在一年级上册，我们主要学习用“∧”（尖朝下）来表示“分”，用语言来描述“合”。1.分的表示：以4可以分成1和3为例。写作：4∧13读作：4可以分成1和3。2.合的表示：同样以1和3组成4为例。读作：1和3可以组成4。（或1和3合成4）三、25各数的分与合详解（考点与要点全析）（一）2和3的分与合【基础要求】必须熟练掌握，能脱口而出。1.2的分与合：1.2.分：2∧11（2可以分成1和1）2.3.合：1和1可以组成2。3.4.【难点剖析】2只有一种分法。因为2只能分成1和1，两个数交换位置后仍是1和1，体现了“两个部分数相同”的特例。5.3的分与合：1.6.分：3∧12（3可以分成1和2）或3∧21（3可以分成2和1）2.7.合：1和2可以组成3；2和1可以组成3。3.8.【高频考点】此处开始出现两种分法，关键在于理解交换两个部分数的位置，就得到另一种分法，但它们本质上是相关联的。（二）4的分与合【重点内容】这是培养学生有序思维的重要切入点。1.动手操作与探究：1.2.情景：把4个向日葵放到两个筐里，每个筐都要有，可以怎样放？2.3.通过操作（摆圆片、小棒），可以得到三种分法：第一种：一个筐放1个，另一个筐放3个。第二种：一个筐放2个，另一个筐放2个。第三种：一个筐放3个，另一个筐放1个。4.符号化表示：1.5.4可以分成1和3；1和3可以组成4。2.6.4可以分成2和2；2和2可以组成4。3.7.4可以分成3和1；3和1可以组成4。8.【重要思维训练】有序思考：1.9.观察这三种分法，我们可以发现一个规律：左边的数越来越大（1，2，3），右边的数越来越小（3，2，1）。2.10.▲【学习方法】记忆时，可以按照“1和几、2和几……”的顺序来记，这样既不会重复，也不会遗漏。（三）5的分与合【重中之重】5的分与合种类最多，是后续学习610分与合的基础，也是检验学生是否真正掌握有序思想的试金石。1.动手操作与探究：1.2.情景：把5个玉米放在两个盘子里，每个盘子都要放，可以怎样放？2.3.通过操作，可以得到四种分法：第一种：一个盘子放1个，另一个盘子放4个。第二种：一个盘子放2个，另一个盘子放3个。第三种：一个盘子放3个，另一个盘子放2个。第四种：一个盘子放4个，另一个盘子放1个。4.符号化表示：1.5.5可以分成1和4；1和4可以组成5。2.6.5可以分成2和3；2和3可以组成5。3.7.5可以分成3和2；3和2可以组成5。4.8.5可以分成4和1；4和1可以组成5。9.【高频考点】看图填数：1.10.题型示例：5∧□3（答案：2）∧4□（答案：1）11.【难点剖析】为何5有4种分法，而4只有3种？1.12.因为5是一个单数（奇数），在分成两个数时，除了像“2和3”、“3和2”这样的交换外，不存在两个部分数相等的情况，所以有4种。而4是双数（偶数），存在“2和2”这一对相等的数，交换后不变，所以只有3种。这个规律可以为将来学习单双数埋下伏笔。四、方法、思维与解题策略（一）【重要】“分”与“合”的对口令与联想记忆法这是最基础也是最重要的练习方式，要达到的条件反射级别。1.师生对练：师：“5可以分成”，生：“2和3”；师：“2和3”，生：“组成5”。2.同桌互练：一人说分，一人说合，互相纠正。3.手指操：用手势表示分与合。例如，学习5的分合，可以用左手表示一个部分数，右手表示另一个部分数，两手合在一起表示“合”，两手分开表示“分”。（二）【难点突破】有序思维的建立与运用在解决“把一个数分成两部分，有几种分法”这类问题时，必须引导学生按照一定的顺序进行思考。1.递增递减法：以5为例，固定左边（或上面）的数从最小的1开始，依次增加1，那么右边的数就会相应地依次减少1，直到找到所有分法。即：1和4、2和3、3和2、4和1。2.成对联想记忆法：看到1和4，就想到4和1；看到2和3，就想到3和2。利用这种互补的关系成对记忆，可以减轻记忆负担。（三）【高频考点】填未知数问题解题步骤题型：给出一个分解图或算式，求其中的未知数。例题1：5∧2□解题步骤：第一步：明确题型。这是“分”的题型，总数是5，已知其中一个部分数是2。第二步：联想数的组成。想：2和几能组成5？（或者5可以分成2和几？）第三步：利用已学知识或手指计算。因为2和3组成5，所以□里填3。例题2：4∧□1解题步骤：第一步：明确题型。这是“分”的题型，总数是4，已知其中一个部分数是1。第二步：联想数的组成。想：1和几能组成4？（或者4可以分成1和几？）第三步：因为1和3组成4，所以□里填3。▲【易错点】学生容易混淆总数和部分数，经常出现用部分数减部分数的错误。例如在例题1中，有的学生会误算成52=3，虽然答案对了，但思维过程是错的，用的是减法意义，而非分与合的意义。在初学阶段，要强调“几和几组成几”的思维过程。五、分层作业与拓展训练设计（一）基础性作业（面向全体，巩固双基）1.【基础】填一填。①3可以分成（）和2。②4可以分成1和（）。③5可以分成（）和（），也可以分成（）和（）。2.【基础】看算式，摆一摆，说一说。4∧13请用学具摆出这个分解式，并说出它的合成（1和3组成4）。3.【基础】对口令游戏（家长或同学配合）。家长说“4”，孩子说“可以分成1和3、2和2、3和1”。家长说“2和3”，孩子说“组成5”。（二）发展性作业（面向中等学生，培养能力）1.【变式】想一想，填一填。∧∧∧2□13□4（要求：找出规律，并在方框中填上合适的数。此题考查学生对分与合表格形式的理解。）2.【应用】生活数学。小明有5支铅笔，他想分给弟弟和妹妹，每人至少分到1支，请问有多少种不同的分法？并用数字记录下每一种分法。（目的：将数学知识应用于生活情境，加深理解。）3.【推理】小明的妈妈买了4个苹果，全部分给了小明和他的妹妹。小明说：“我分到的不是最多的。”请问小明可能分到了几个苹果？（这是一道开放性的逻辑推理题，需要结合4的分与合进行讨论。4可以分成1和3、2和2、3和1。小明不是最多的，排除3和1中的3，排除1和3中的3？需仔细分析：若小明分3个，妹妹1个，小明最多，不符合。若小明分1个，妹妹3个，小明不是最多，符合。若小明分2个，妹妹2个，两人一样多，题目说“不是最多的”，一样多不算“最多”，所以也符合。最终答案：小明可能分到了1个或2个。）（三）拓展性作业（面向优等生，挑战思维）1.【跨学科融合】美术与数学。请用两种不同颜色的彩笔，在下面的圆圈里涂色，表示出4的所有分法。（提供4行，每行4个圆圈）第一行：●●●●（表示4可以分成？和？）第二行：●●●●第三行：●●●●第四行：●●●●要求：涂色要有序，不能重复。涂完后，在下面写出对应的分解式。2.【高阶思维】找规律，填一填。观察下面各数的分解，找出规律，并在括号里填上合适的数。2∧113∧124∧135∧146∧1（）（）∧16规律总结：一个数（大于1）的分解，如果其中一个部分是1，那么另一个部分就是这个数减1。3.【逆向思维】猜数游戏。两个数合起来是5，这两个数相差1。请问这两个数分别是多少？解题思路：想5的分与合中，哪两个数相差1？1和4相差3，2和3相差1，3和2相差1，4和1相差3。所以这两个数是2和3。六、常见误区与易错点警示【易错点一】分与合的概念混淆。症状：看到“5可以分成2和3”，却写成了“5可以分成3和2”，虽然数值对，但在具体情境中（如指定了顺序）会出错。或者在填空“2和3组成（）”时，填成“2和3组成（5可以分成2和3）”，表述不规范。纠偏策略：反复强化标准用语。一说“分成”时，是从总数到部分；一说“组成”时，是从部分到总数。多进行口头对答练习。【易错点二】书写顺序不规范。症状：在写分解式如4∧13时，数字写错位置，或者漏写。纠偏策略：强调“∧”符号的尖尖对着总数，下面的两个格子，左边和右边各写一个部分数。刚开始可以在田字格里规范练习书写。【易错点三】无法有序思考，导致遗漏。症状：在做“5可以分成几和几”的完整回答时，只说出1和4、4和1，漏掉了2和3、3和2。纠偏策略：再次强调“递增递减”法或“成对”法。告诉学生，只要按顺序，就能像小火车一样，一节节车厢都找到，不会漏掉。【易错点四】在解决实际问题时，无法建立模型。症状：题目“有4个桃子，分给两只小猴，每只小猴都要分到，有几种分法？”学生不理解这就是在考察4的分与合。纠偏策略：引导学生将“两只小猴”抽象成“两个部分”，“4个桃子”抽象成“总数”，从而建立起“分”的数学模型。这是从具体到抽象的关键一步。七、跨学科视野与生活实际应用（一）生活中的“分与合”1.家庭生活：分水果、分碗筷、分糖果。例如：“家里有5个人，需要摆5根筷子，已经摆了2根，还需要摆几根？”（5可以分成2和3，合起来是5）2.班级事务：发作业本、分组值日。例如：“我们组有4个人，今天要擦桌子和扫地，可以怎么分工？”（4可以分成1和3、2和2、3和1）3.游戏活动：老鹰捉小鸡，鸡妈妈身后有3只小鸡，再来2只，一共是几只？（3和2合起来是5）（二）与美术学科的融合1.涂色游戏：给定一定数量的格子，让学生用两种颜色涂色，并记录下每种颜色的数量。这就是“分与合”最直观的视觉呈现。2.图形分割：观察一个正方形，可以把它分成两个长方形（一种分法），或者分成两个三角形（另一种分法）。虽然这不是数的分与合，但“分”的思想是相通的。（三）与语文学科的融合1.成语接龙：虽然不直接相关，但可以渗透“合”的思想。例如“齐心协力”、“万众一心”，这些成语描述了“合”的力量。2.表达训练：在用三句话（两个条件，一个问题）描述图意时，实际上也是在训练“部分+部分=总数”或“总数部分=部分”的逻辑思维。例如“左边有2只小鸟，右边有3只小鸟，合起来一共有几只小鸟？”这就是“2和3合起来是5”的实际应用。八、考查方式与命题趋势（一）常见题型1.【基础填空题】如：4可以分成（）和2。5可以分成1和（）。3和1组成（）。2和2组成（）。2.【看图填空题】如：给出一个分解图5∧□2，求□里的数。如：给出两堆物品，左边3个，右边2个，问合起来是几个？3.【连线题】如：将左边能组成5的两个数连起来。（左边数字：1、2、3、4；右边数字：4、3、2、1，但打乱顺序。）4.【操作题】如：用学具摆一摆，把4个圆片分成两堆，你有几种分法？画下来。（二）【热点】命题趋势随着新课标的推进，单纯考查记忆的题目在减少，而更注重在情境中考查学生对概念的理解和应用能力。1.情境化：将题目置于具体的生活情境中，如“李奶奶收向日葵”、“帮小猴子分桃子”等，考查学生从情境中抽象出数学问题的能力。2.综合性：将分与合的知识与基数、序数（第几）、比大小等知识结合起来考查。例如：（题干给出5个玉米的图片）从左边数，把第2个玉米圈起来。从右边数，把第