内蒙古自治区2026年中考数学真题附同步解析

内蒙古自治区2026年中考数学真题一、选择题（共8小题.每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。

对各选项逐一验证：选项B、C、D均无法找到满足条件的直线，因此不属于轴对称图形；选项A存在一条竖直对称轴，沿该直线折叠后两侧图形完全重合，属于轴对称图形。

故答案为：A

【分析】本题考查轴对称图形的概念识别。解题时先明确轴对称图形的判定标准，即一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则该图形为轴对称图形，再对四个选项的图形分别验证是否存在符合要求的对称轴，排除不存在对称轴的选项后即可得到结果。2．小明买了4袋标准质量为450克的食品，他对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）：第一袋第二袋第三袋第四袋+20+1-2其中最重的是（）A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋【答案】A【解析】【解答】解：每袋食品的实际质量等于标准质量与偏差值的和，由于4袋食品的标准质量均为450克，因此偏差值越大，实际质量越重。将各袋偏差值按从大到小排序：，可知第一袋的偏差值最大，对应实际质量最重。故答案为：A【分析】本题考查正负数的实际意义与有理数的大小比较。解题时先明确实际质量与标准质量、偏差值的数量关系，由于标准质量统一，只需比较四个偏差值的大小，偏差值最大的对应的实际质量最重，通过有理数大小比较规则即可得出结论。3．如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在格点上.若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H'的坐标是（）A．（－2，－1） B．（－2，2）C．（1，－1） D．（－2，1）【答案】B【解析】【解答】解：由平面直角坐标系可得，点H的坐标为。根据图形平移的坐标变化规律，图形整体向上平移3个单位时，图形上所有点的横坐标保持不变，纵坐标增加3。因此点的横坐标为，纵坐标为，即。故答案为：B【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律。解题时先根据坐标系确定平移前点H的坐标，再依据平移“上加下减、左减右加”的坐标变化规则，向上平移仅改变纵坐标、横坐标不变，代入计算即可得到平移后对应点的坐标。4．如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点A和其中一端点B分别在两条平行直线a和b上.若，则的度数是（）A．53° B．47° C．37ˊ D．27°【答案】C【解析】【解答】解：设曲尺左侧边与直线a形成的夹角为，

，根据两直线平行，同旁内角互补，可得。

代入，得。

曲尺的顶点A处为直角，根据平角的定义，。

代入计算得：。

故答案为：C【分析】本题考查平行线的性质与平角、直角的角度计算。解题时先通过平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，由已知的求出的度数；再结合曲尺的直角与平角为的性质，建立三个角的和为平角的等式，代入数值计算即可得到的度数。5．二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长是（）A．3 B．6 C．9 D．18【答案】B【解析】【解答】解：令y=0，得，

∴x=±3，

∴点A和点B的横坐标分别可能是3和-3，

∴线段AB的长为3-（-3）=6，故答案为：B【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点。根据题意令y=0，进而得到x的值，从而得到点A和点B的横坐标，再相减即可得到其长度。6．已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间的函数关系式为当时，p＝1800Pa，则压强p关于受力面积S的函数图象正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由且F为定值，可知p是S的反比例函数，且受力面积，因此函数图象仅位于第一象限，可排除A、B选项。

将，代入解析式，得，因此函数解析式为。

对C选项验证：当时，，与图象中标注的点一致，符合解析式。

对D选项验证：当时，，与图象标注数值不符，排除D选项。

故答案为：C【分析】本题考查反比例函数的实际应用与图象判断。解题时先根据函数关系式确定函数类型为反比例函数，结合实际意义中受力面积为正，确定图象所在象限；再代入已知数值求出比例常数F，得到完整的函数解析式；最后将各选项中标注的点代入解析式验证，符合计算结果的即为正确图象。7．阿拉善琞是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）1026万亩，成活率已经达到90%.下列说法正确的是（）A．种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B．种植9棵梭梭，一定有1棵成活C．种植1棵梭梭，一定不能成活 D．种植1棵梭梭，不一定能成活【答案】D【解析】【解答】解：成活率90%表示在大量重复种植试验中，梭梭成活的频率稳定在90%附近，属于随机事件的概率，不代表单次或少量试验的必然结果。

种植10棵梭梭，成活数量不一定恰好为9棵，A错误；种植9棵梭梭，成活数量无法确定，B错误；种植1棵梭梭，可能成活也可能不成活，并非一定不能成活，C错误，D正确。

故答案为：D【分析】本题考查概率的意义理解。解题时需明确概率反映的是事件发生的可能性大小，是大量重复试验下的统计规律，不能保证单次或少量试验的结果必然发生；结合90%的成活率逐一分析四个选项，判断各表述是否符合随机事件的特征即可得出答案。8．矩形是常见的几何图形。数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（a－b）2＝a2－2ab+b2a2－b2＝（a+b）（a－b）其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【解析】【解答】解：对三组图形分别验证：

第一组：整体计算大矩形面积，长为，宽为m，面积为；拆分后为三个小矩形，面积分别为、、，总面积为。同一图形面积相等，因此恒等式成立。

第二组：边长为的小正方形面积为；从边长为a的大正方形中减去两个长a宽b的矩形，右下角边长为b的小正方形被重复减去一次，需加回，总面积为。同一图形面积相等，因此恒等式成立。

第三组：边长为a的正方形减去边长为b的正方形，剩余面积为；将剩余部分分割为两个矩形，拼接后长为、宽为，面积为。同一图形面积相等，因此恒等式成立。

综上，3个恒等式均能由对应图形的面积关系说明。

故答案为：A【分析】本题考查几何图形面积与代数恒等式的对应验证，涉及整式乘法与乘法公式的几何意义。解题时对每组图形分别用“整体法”和“分割法”计算面积，根据同一图形面积相等的原理建立等式，对比给出的代数恒等式是否一致，三组均一致则全部正确。二、填空题（共4小题，每小题3分.共12分）9．化简：=.【答案】1【解析】【解答】解：原式为同分母分式相减，根据同分母分式减法法则，分母保持不变，分子相减：故答案为：【分析】本题考查同分母分式的减法运算。解题时依据同分母分式相减的运算法则，分母不变、分子相减，先合并分子中的同类项，再对分子分母相同的分式进行约分，最终得到化简结果。10．如图，等边三角形纸片ABC的边长为10，点E、F分别为AB、AC边上的点.将∠BAC沿EF折叠，若点A恰好落在该纸片BC边的中点D处，则四边形EBDF的周长是.【答案】20【解析】【解答】解：连接，与交于点，

为等边三角形，边长为10，。

是的中点，根据等边三角形三线合一的性质，，且。

由折叠的性质可知：，，垂直平分，即且。

，，（垂直于同一直线的两条直线互相平行）。

根据平行线分线段成比例定理，，因此E、F分别为、的中点。

，，即，。

又是的中位线，。

四边形的周长为。

故答案为：【分析】本题考查等边三角形的性质、折叠的性质、平行线分线段成比例与三角形中位线定理的综合应用。解题时先利用等边三角形三线合一的性质得到的长度与的关系；再由折叠性质得出对应边相等、垂直平分，进而推出；结合平行线分线段成比例证明E、F为两边中点，得到各边的长度，最后将四边形四条边的长度相加即可求出周长。11．对于一次函数y＝（k+1）x－k（k是常数，且k≠－1），下列结论；①点（1，1）在此函数图象上：②当且时，；③当k＜0时，y随x的增大而减小.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）【答案】①②【解析】【解答】解：对三个结论逐一验证：

①将代入函数解析式，得，因此点在函数图象上，①正确。

②当时，函数解析式为。令，得不等式，解得，②正确。

③一次函数的增减性由一次项系数决定：当即时，y随x的增大而减小；当时，，y随x的增大而增大。因此仅不能确定增减性，③错误。

综上，正确的结论为①②故答案为：①②【分析】本题考查一次函数的图象性质、点与函数图象的关系及一次不等式的求解。解题时对三个结论分别验证：将点的横坐标代入解析式计算纵坐标，判断点是否在图象上；代入k的取值得到具体函数解析式，解不等式判断自变量的取值范围；根据一次项系数的符号判断函数增减性，注意包含和两种情况，需分类讨论。12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2.AD＝4，AC是它的一条对角线.以点B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于点E（异于点A），分别以点A和点E为圆心，大于长为半径，在直线AC的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点M，连接BM，与AC交于点N，则BN的长为.【答案】【解析】【解答】解：连接、、，

由作图痕迹可知：，，因此直线是线段的垂直平分线，即。

四边形是矩形，，。

在中，由勾股定理得：

的面积可通过两组底和高计算：。

代入数值：，

解得：。

故答案为：【分析】本题考查矩形的性质、尺规作图的垂直平分线性质、勾股定理与等面积法的综合应用。解题时先根据尺规作图的特征判断垂直平分，得到的结论；再利用矩形对边相等的性质得到的长度，由勾股定理求出对角线的长；最后通过直角三角形面积的两种表示方法建立等式，代入数值计算即可求出的长度。三、解答题（共6小题，共64分）13．（1）对实数a，b定义一种新运算“⊕”；a⊕其中a≠0，等式右边是实数运算.计算：（2）已知多项式求2A－B.【答案】（1）解：∵，∴；（2）解：将，代入得：．【解析】【分析】本题考查新定义实数运算与整式的加减化简。

（1）先依据题目给出的新运算规则，将、代入的结构中，再分别根据零指数幂的运算性质计算，根据绝对值的代数意义计算，根据二次根式的乘方运算计算，最后按实数加减法则合并得到结果；

（2）先将多项式A、B整体代入的式子，根据去括号法则去掉括号，再找出同类项并合并，最终得到化简结果。14．AI技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革.某公司要从A，B两款AI产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100分）.其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：A款产品：73，70，70，75，77；B款产品：70，69，70，75，76，对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到下表：产品维度及得分信息处理速度信息识别准确度功能丰富程度A787386B827285请根据以上信息，解答下列问题：（1）请写出五位专家对A，B两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信息识别准确度更高；（2）如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4：3：3的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分，请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由.【答案】（1）解：将A款产品“信息识别准确度”的评分从小到大排序为：70，70，73，75，77，因为数据中70出现次数最多，因此A款评分的众数为70，共5个数据，排在中间的是第3个数据，为73，因此A款评分的中位数为73；将B款产品“信息识别准确度”的评分从小到大排序为：69，70，70，75，76，因为数据中70出现次数最多，因此B款评分的众数为70，共5个数据，排在中间的是第3个数据，为70，因此B款评分的中位数为70；所以两款的众数相同，A款评分的中位数和高于B款，因此A款产品的信息识别准确度更高（2）解：根据权重比4：3：3计算两款产品的最终得分：∵79.9＞78.9，B产品的最终得分更高，∴建议公司选择B款产品.【解析】【分析】本题考查统计中众数、中位数的计算与加权平均数的实际应用。

（1）先分别将两款产品的评分按从小到大的顺序排列，根据众数是一组数据中出现次数最多的数，找出对应众数；再根据中位数是排序后位于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间数），得到对应中位数；通过对比两款产品的众数与中位数，综合判断哪款产品准确度更高。

（2）先根据给定的权重比例，按照加权平均数的计算公式，分别将两款产品三个维度的得分乘以对应权重再求和，除以权重总和得到最终得分；比较两款产品的最终得分，得分更高的更适合选择，据此给出建议。15．某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000千克，甲、乙两位搬运师傅用这部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75千克和65千克.（不考虑空间因素）（1）现有一批货物质量共3000千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次?请说明理由；（2）若该超市购进大量A，B两种货物，A种货物每箱的质量为100千克，B种货物每箱的质量为80千克，为了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案?【答案】（1）至少需要4次，理由如下：设至少需要x次，由题意得：（1000－75－65）x≥3000，解得，∵x为正整数，∴x取4答：两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要4次（2）解：设搬运A种货物箱，B种货物箱，（为非负整数）由题意得，，化简得：，∵为非负整数，∴解得或，因此共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱．【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用与二元一次方程的整数解问题。

（1）先计算出每次电梯可承载的货物最大质量，即额定载重量减去两位师傅的体重之和；设搬运次数为x，根据“每次可运货物质量×次数≥货物总质量”列一元一次不等式，解不等式后结合次数为正整数，取最小的整数解即为最少次数。

（2）设搬运A种货物m箱、B种货物n箱，m、n均为非负整数；根据“两位师傅体重+A货物总质量+B货物总质量=额定载重量”建立二元一次方程，化简方程后找出所有满足条件的非负整数解，每组解对应一种满载搭配方案。16．已知△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB与AC边相交于点D.（1）如图1，连接OA，若∠OAC＝15°，∠ACB＝40°.求∠ADB的度数；（2）如图2，点E是线段AC延长线上一点，连接BE.①若∠CDB＝∠OBC，求证：∠ACB＝2∠CAB；②在①的条件下，若BE＝BA，试判断线段OB与线段BE的位置关系，并说明理由.【答案】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）①证明：连接OC，∵BC＝BC，∴∠BOC＝2∠CAB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠CDB＝∠OBC，∴∠CDB＝∠OCB，∵∠CBD＝∠OBC，∴△CBD∽△OBC，∴∠BCD＝∠BOC，∴∠BCD＝2∠CAB，即∠ACB＝2∠CAB；②OB⊥BE，理由如下：∵BE＝BA，∴∠E＝∠A，设∠E＝∠A＝x，∴∠ACB＝2x，∴∠BOC＝2∠A＝2x，∠CBE＝∠ACB－∠E＝x，∵OB＝OC，∴∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝90°－x+x＝90°，∴OB⊥BE.【解析】【分析】本题考查圆的基本性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形性质的综合应用。

（1）先根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，由的度数求出的度数；再根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，将转化为与的和，代入数值计算即可得到结果；

（2）①先连接，根据圆周角定理得到；再由，根据等腰三角形等边对等角的性质得到；结合已知，通过等量代换得到，加上公共角，根据两角分别相等的两个三角形相似，证明；由相似三角形对应角相等得到，通过等量代换即可证出；

②先根据，由等腰三角形等边对等角得到；设，结合①的结论表示出，再根据三角形外角的性质求出的度数；由圆周角定理得到，结合，根据三角形内角和求出的度数；最后计算的度数，若结果为即可证明。17．综合与探究问题情境：有一张边长为15的正方形纸片ABCD，将一张腰长为9的等腰直角三角形纸片的直角顶点与顶点A重合放置，记该三角形为顶点E，F分别在正方形的AB.AD边上，如图1.现将△AEF绕点A按逆时针方向旋转a角，其中，得到△AE'F'，连接BE'，DF'，如图2.（1）初步探究：猜想线段BE'与线段DF'的数量关系，并说明理由；（2）深入探究：在△AEF绕点A按逆时针方向旋转过程中，当AE'与BE'互相垂直时，AE'交EF边于点M，E'F'交AD边于点N，如图3.①求证：②求△AEM与△AFM面积的比值.【答案】（1）BE'＝DF'，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AE＝AF，∠EAF＝90°∴由旋转可得，∴△BAE'≌△DAF'（SAS）（2）①证明：由（1）可得，△BAE'≌△DAF'∴AE'∥DF'②过点F作FH⊥AF交AE'的延长线于点H，由题意得，AB＝15，AE'＝AE＝9，∵∠AE'B＝90°∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°∴∠1＝∠3＝90°－∠2∵∠AFH＝∠BE'A＝90°∴△AFH∽△BE'A∵∠HFD＝∠BAD＝90°∴FH∥AE∴△AEM∽△HFM即与面积的比值为【解析】【分析】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形与相似三角形的判定及性质的综合几何探究。

（1）先根据正方形的性质得到、，根据等腰直角三角形与旋转的性质得到、；通过同角的余角相等推导得出，结合两边及夹角分别相等的条件，根据SAS判定定理证明；由全等三角形对应边相等即可得到的数量关系；

（2）①先由得到，结合（1）中全等三角形对应角相等的性质得到；由与互补，根据同旁内角互补两直线平行，推出；再根据平行线分线段成比例定理得到对应线段成比例，交叉相乘即可证出。②先过点F作交的延长线于点H，在中，根据勾股定理求出的长度；再通过同角的余角相等得到两组角对应相等，根据AA判定证明，由相似三角形对应边成比例求出的长度；接着由得到，由相似比得到与的比值；最后根据共高三角形的面积比等于对应底边长的比，即可求出两个三角形的面积比值。18．综合与实践下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务.项目名称为学校操场主席台遮阳棚设置灯带问题情境如图是某学校操场上坐南朝北的主席台，由地合（长方体）、四粮立柱、远阳