陕西省2026年中考数学真题附同步解析

陕西省2026年中考数学真题一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1．计算：|-6|=()A．6 B．-6 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：．故答案为：A.

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答即可.2．下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故答案为：C.

【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形，据此解答即可．3．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为()A．a+3 B．a-3 C．2a+3 D．2a-3【答案】D【解析】【解答】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个，∴小乐采摘西红柿的个数为个，∵，∴两人一共采摘的个数为个．故答案为：D.

【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，然后相加合并同类项解答即可．4．如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD经过点O.若∠1=52°，则∠2的度数为()A．152° B．142° C．132° D．128°【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵直线经过点，∴．故答案为：B.

【分析】根据垂线的定义得到∠AOB=90°，然后根据角的和差求出的度数，然后根据邻补角的定义解答即可．5．一个正比例函数的图象经过点(-2，3)，则该函数图象经过的点的坐标还可以是()A．(2，3) B．(-3，-2) C．(3，-2) D．(2，-3)【答案】D【解析】【解答】解：设该正比例函数解析式为，∵函数图象经过点，

∴将代入解析式得，

解得，

∴该正比例函数解析式为，

A选项，时，，不符合；

B选项，时，，不符合；

C选项，时，，不符合；

D选项，时，，符合解析式要求．故答案为：D.

【分析】利用待定系数法求出正比例函数解析式，再将选项中各点坐标代检验即可．6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=6.BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为()A．2 B．3 C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵在中，，，∴，∴；∵的垂直平分线交于点，交于点，∴，，∴．故答案为：C.

【分析】根据直角三角形两锐角互余得到，然后根据30°的直角三角形性质得到根据，根据中点的定义可得，，然后根据正切的定义解答即可．7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点E在BC的延长线上.若CE=2BC，则tan∠AFC的值为()A．2 B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：连接，如图：设，∵四边形和是正方形，，∴，，，∴，，∵、分别是正方形、的对角线，∴，，∴，∴在中，．故答案为：B.

【分析】设正方形的边长为，即可得到，根据正方形性质得到、的长及，然后根据正切的定义解答即可．8．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是()A．9cm B．30cm C．90cm D．360cm【答案】C【解析】【解答】解：，∵，∴当时，y有最大值，最大值为90，∴这条鱼此次射出的水流的最大高度是．故答案为：C.

【分析】把解析式化为顶点式，然后根据顶点坐标得到最大值解答即可．二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)9．在实数2，中，最大的数是.【答案】【解析】【解答】解：∵是负数，因此，和都是正数，都大于0，且，∴，∴最大的数是．故答案为：.

【分析】根据实数的比较大小解答即可．10．在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是(写出一个符合题意的几何体即可).【答案】球(答案不唯一)【解析】【解答】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．故答案为：球.

【分析】根据常见几何体的三视图特征解答即可．11．某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为.【答案】26【解析】【解答】解：，∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26．故答案为：26.

【分析】根据“数量收入单价”解答即可．12．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB=4，则的长为.【答案】π【解析】【解答】解：如图所示，连接，∵为的直径，∴，∵的平分线交于点，∴，∴，∵，∴，∴的长为．故答案为：π.

【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，根据角平分线的定义得到∠ACD=45°，再利用圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．13．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数的图象经过矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为12，则k的值为.【答案】3【解析】【解答】解：设矩形的边，，则点B的坐标为，，∵点D是矩形的对称中心，∴点D是对角线的中点，∴点D的坐标为，∵反比例函数的图象经过点D，∴，∴．故答案为：3.

【分析】设矩形边长，，即可得到ab=12，然后根据中点坐标公式求出对称中心D的坐标，代入解析式求出k的值即可．14．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=6.点E为BC的中点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转60°至AF，连接DF，则△ADF的面积为.【答案】【解析】【解答】解：如图所示，连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点；，∵绕点逆时针旋转至，∴，∴为等边三角形，∴，又∵，∴，∴，在和中，

，∴，∴；∵，．点为的中点，∴，∴在中，，∴，解得，在中，，∴，解得，∵四边形是平行四边形，，∴，，则，∴．故答案为：.

【分析】连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点，根据旋转可得得到为等边三角形，即可得到到，然后根据SAS得到，即可得到，然后解直角三角形求出的长，即可得到的长度，然后根据三角形的面积公式求出的高即可．三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)15．计算：【答案】解：原式=9+1-4=6.【解析】【分析】先计算乘方、零次幂和二次根式的乘法，然后加减解答即可.16．化简：【答案】解：原式【解析】【分析】先通分运算括号内分式的加法，然后把除法化为乘法，约分化简即可.17．解不等式组：【答案】解：由x-2<3得x<5由得x>-3.∴原不等式组的解集为：-3<x<5.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．18．如图，已知△ABC，AB=BC.请用尺规作图法，求作一点D，使得四边形ABCD为菱形.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】解：如图所示，点D即为所求作点【解析】【分析】分别以A，C为圆心，AB长为半径作弧交于点D，连接AD和CD，得到四边形ABCD即可解答；19．如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，求证：△ABD≌△CBE.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CB，∠A=∠ABC=60°，∵CE∥AB，∴∠BCE=∠ABC，∴∠A=∠BCE，∵AD=CD，∴ABD≌△CBE【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到AB=CB，∠A=∠ABC=60°，然后根据平行线的性质得到∠BCE=∠ABC，进而得到∠A=∠BCE，然后根据SAS得到两三角形全等即可.20．某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D(字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》)，这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装人一个不透明的盒子中.每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书.（1）将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为；（2）将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回.请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率.【答案】（1）（2）解：列表如下：小慧小智ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由上表可知，共有16种等可能结果，其中摸出的两个小球上所写字母至少有一个D的结果有7种，∴P(至少有一个D)=【解析】【解答】（1）解：∵一共有四个球，且每个球被摸出的概率相同，∴从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为；【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．21．渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502km.某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动.他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下：活动主题测量渭河某段河道的宽度活动方案方案一方案二测量示意图测量过程1.在河道一侧的岸边选取两个观测点B，C；2.测量∠ABC，∠ACB的度数；3.测量B，C两点之间的距离.1.在河道一侧的岸边选取两个观测点B，C，分别在AB，AC的延长线上选取点D，E，使得DE∥BC；2.测量B，C两点之间的距离，D，E两点之间的距离，BC与DE之间的距离h.测量数据∠ABC=45°，∠ACB=63.4°，BC=120m.BC=120m，DE=150m，h=20m.备注1.点A是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点；2.图中所有点均在同一平面内；3.参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00.请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度(即点A到BC的距离).【答案】解：(方案一)如图①，过A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，BH=，BH=AH，在Rt△ACH中，，，，∴这段河道的宽度为80m.(方案二)解：如图②，过点A作AH⊥BC于点H，延长AH交DE于点G，，，即解得AH=80，∴这段河道的宽为80m，【解析】【分析】方案一：过点作于点，在和中根据正切得等你故意计算即可；方案二：过点作于点，交于点，根据两角相等得到，根据相似三角形的对应高的比等于相似比解答即可．22．在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”.测试赛道总长为800m，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止.机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1min后追上机器人.如图，分别表示运动员、机器人距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系.（1）求对应的函数表达式；（2）求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离.【答案】（1）解：由题意，得机器人的速度为∴与的交点坐标为(2，200)设对应的函数表达式为y=kx+b，依题意得解得（2）解：当y=800时800=200x-200解得：x=5∴800-100×5=300∴当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为300m【解析】【分析】（1）先求出，的交点为，然后根据待定系数法求出的函数解析式即可；（2）令y=800，求出x的值，然后根据总路程减去机器人行驶的路程解答即可．23．为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛.竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩(单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：项目年级成绩频数分布(x表示成绩)成绩数据分析平均数方差七年级1016101480.3138.5八年级913171180.3148.7根据以上信息，解答下列问题：（1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x<70”对应的扇形的圆心角度数为；（2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x<90”内的是年级，更为整齐的是年级；（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数.【答案】（1）72°（2）八；七（3）解：∴估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272人【解析】【解答】（1）解：(人)圆心角度数公式∶

故答案为：72°；（2）七年级总人数50，中位数是第25、26个数；累计∶，第25、26落在；八年级总人数∶，中位数是第25、26个数；累计∶，前两组只有22个，第25、26落在．

故答案为：八；七；【分析】（1）把七年级人数相加求出抽样总人数，然后根据60≤x<70学生占比乘以解答即可；（2）根据中位数定义求出两个年级的中位数解答；求出方差，根据方差小的成绩稳定解答即可；（3）先算出样本中90分及以上人数占比分别乘以各年级总参赛人数，求和解答即可．24．如图，点A在⊙O上，连接OA并延长至点B，过点B作⊙O的切线，切点为C，作弦CD⊥OA，垂足为H，作弦DE∥BC，连接CE.（1）求证：CE=CD；（2）若AB=2，BC=4，求DE的长.【答案】（1）证明：如图，连接CO并延长交DE于点G，连接OD、OE∵BC与⊙O相切于点C，CG过圆心O.∴∠GCB=90°，∴∠CGD=180°-∠GCB=90°∵OE=OD∴CG垂直平分DE∴CE=CD（2）解：设⊙O半径为r在Rt△OCB中，在∴r=3，∵OC=OD，CD⊥OA，∵∠GCD+∠DCB=∠DCB+∠B=90°∴∠GCD=∠B∴∠CGD=∠OCB=90°∴△CGD~△BCD∴DE=2GP=144∴DE=2GD=【解析】【分析】（1）连接，并延长交于点，根据切线的性质得到∠GCB=90°，根据两直线平行，同旁内角互补得到，再由三线合一得到即可得到垂直平分，证明结论即可；（2）设根据勾股定理求出半径，然后根据面积法求出长，即可求出长，根据根据两角相等得到△CGD~△BCD，根据对应边成比例解答即可．25．已知二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x…-2-1014...y…50-3-45...（1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是(填序号)；①a>0；③当x=1时，y有最小值为-4；④当x>0时，y的值随x值的增大而增大（3）若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A，B两点，求AB的长.【答案】（1）解：如图所示（2）①②③（3）解：依题意，该二次函数图象的顶点为(1，-4)∴其表达式为将(0，-3)代入.得-3=a-4∴a=1∴平移后的图象对应的函数表达式为令y=0得解得【解析】【解答】（2）解：由函数图象可得，抛物线开口向上，故，①正确；抛物线与轴有两个交点，故，②正确；由图象可得，当时，有最小值为，③正确；由图象可得，当时，的值随值的增大而增大，④错误，∴正确的有①②③；【分析】（1）先描出表格中各点，然后连线即作图即可；（2）根据函数图象和表格中数据解答即可；（3）利用待定系数法求出原抛物线的表达式，然后求出平移后的抛物线解析式，令，求出其与轴的两个交点坐标解答即可．26．问题探究（1）如图①，AD是△ABC的角平分线，若，则AB：AC的值为；（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D，E在边BC上.若求∠DAE的度数；（3）问题解决为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小