四川省广元市2026年中考数学真题附同步解析

四川省广元市2026年中考数学真题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列比-2小的实数是()A．-3 B．-1 C．0 D．2【答案】A【解析】【解答】解：，故符合题意；，故不符合题意；C.0>-2，故不符合题意；D.2>-2，故不符合题意；故选：A.【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.2．如图，该几何体的主视图是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：该几何体的主视图为

.故选：D.【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可.3．下列运算正确的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，则B不符合题意，则C符合题意，则D不符合题意，故选：C.【分析】利用单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，单项式除以单项式法则逐项判断即可.4．四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数(个)185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】【解答】解：由平均数越大代表成绩越好可知：乙和丙的平均数最大，因此只需从乙和丙中选择，又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为15.4，丙的方差12.6，∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求。故选：C.【分析】平均数越大成绩越好，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均数最大的同学，再在其中找出方差最小的同学即可。5．若关于x的一元二次方程.有两个相等的实数根，则b的值为()A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由题知，因为关于x的一元二次方程：有两个相等的实数根，则解得故选：B.【分析】利用一元二次方程根的判别式进行计算即可.6．如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1ll2，若∠1=80°，则∠2=()A．48° B．46° C．44° D．42°【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，过点A作∵正五边形ABCDE的各内角相等，∵正五边形的内角和为：(故选：C.【分析】根据题意，画出图形.根据正多边形的定义可得各内角相等，再根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角和为：即可得出.然后再根据平行线的性质以及邻补角进行计算，即可得出答案.7．根据压强公式当压力F(单位：N)一定时，压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa.设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得，故选：D.【分析】根据某物体受力面积增加则受到的压强比原来减少60Pa，即可得到结论.8．若关于x的不等式组的解集为则a+b的值是()A．1 B．-1 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式①得：x<3-a，解不等式②得∴原不等式组的解集为∵不等式组的解集为解得b=-1，a=2，故答案为：A.【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含a，b的解集，再对照已知解集求出a，b的值，最后计算a+b即可.9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5，则CE的长为()A． B． C．5- D．1+【答案】B【解析】【解答】解：连接AE、BE、BF，∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，CF平分∠ACB，5°，∵∠ACF=∠ABF，∠BCF=∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∵AC=5，

作EH⊥AB于点H，EL⊥BC于点L，EI⊥AC于点I，则EH=IL=EI，

故选：B.【分析】连接AE、BE、BF，由AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，得∠ACB=∠AFB=90°，CF平分∠ACB，所以∠ACF=∠BCF=45°，推导出∠ABF=∠BAF，则BF=AF=求得因为AC=5，所以BC作EH⊥AB于点H，EL⊥BC于点L，EI⊥AC于点I，则EH=IL=EI，由△ABC的面积求得EL=2，可证明∠LEC=∠LCE=45°，则CL=EL=2，求得CE长解答即可.10．已知二次函数当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，2)，∵当时，y的最小值为t，∴分三种情况讨论：①当在对称轴左侧，即a+2<1，解得a<-1时，y随x的增大而减小，∴当x=a+2时，y取得最小值②当包含对称轴，即解得时，y的最小值为顶点的纵坐标，③当在对称轴右侧，即a>1时，y随x的增大而增大，∴当x=a时，y取得最小值综上所述，t与a的函数关系为：观察图象可知，当时，图象为平行于a轴的线段；当a>1或a<-1时，图象为开口向上的抛物线的一部分，故A符合题意.故答案为：A.【分析】先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再根据与对称轴的位置关系分类讨论，求出t关于a的分段函数表达式，最后根据表达式判断函数图象.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．说明命题“如果a为实数，那么是"假命题的a的值可以为.(写一个即可)【答案】-1【解析】【解答】解：取满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题.∴a的值可以为-1(答案不唯一，任意负数均可).故答案为：-1(答案不唯一).【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当a<0时，因此任取一个负实数即可.12．已知m>n，比较大小：3m+5n2m+6n.【答案】＞【解析】【解答】解：(3m+5n)-(2m+6n)=m-n>0，

∴3m+5n>2m+6n，

故答案为：>.

【分析】根据比差法比较大小即可.13．已知则的值为.【答案】-2【解析】【解答】解：两边同时平方得(展开得整理得将代入得原式：=3-5=-2.

故答案为：-2.【分析】将变形后得出再利用完全平方公式得出再通过整体代入简化计算即可.14．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是.【答案】4【解析】【解答】解：设四个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，∵图2中菱形对角线的和为12，∵图3中间正方形的面积为20，∴图1中间正方形的面积4，故答案为：4.【分析】设四个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论.15．如图，在△AOB中，AB||x轴，点C为OA的中点，函数的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为.【答案】【解析】【解答】解：如图，连接BC，设点C的坐标为(∵点C为OA的中点，O为坐标原点，∴点A的坐标为∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为·∵点B在反比例函数的图象上，∴点B的横坐标为即∵点C为OA的中点，∵BD∥OA，即BD∥OC，∴点D到直线OC的距离等于点B到直线OC的距离，解得故答案为：.【分析】设点C的坐标为(则点A的坐标为(，进而可得求出进一步可得根据三角形的中线平分三角形的面积得到由平行线的性质得到则解之即可得到答案.16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若∠EDF=90°，AD=AE，则EF的最小值为.【答案】【解析】【解答】解：在中，设如图，延长CA至H，使得AH=AB=5，则如图，取EF的中点G，连接AG，CG，DG，又∴AG垂直平分DE，AG是的角平分线，∴G点在的角平分线上，时，CG最小，此时EF最小，∴此时故答案为：【分析】根据勾股定理求得AB=5，设延长CA至H，使得AH=AB=5，则进而求得取EF的中点G，连接AG，CG，DG，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出DG可得G点在的角平分线上，时，CG最小，此时EF最小，进而解求得CG的最小值，即可求解.三、计算题：本大题共3小题，共24分。17．计算：【答案】解：=2.【解析】【分析】先根据算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算，再合并即可.18．化简求值：其中a，b满足【答案】解：原式=a-b，解得a=2，b=-1，当a=2，b=-1时，原式=2-(-1)=3.【解析】【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分，接着进行同分母的减法运算化简分式，然后根据非负数的性质求得a=2，b=-1，最后把它们代入计算即可.19．苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少?【答案】（1）解：设中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元，

依题意列方程组：解得答：中果礼盒每件进价30元，大果礼盒每件进价50元；（2）解：单件利润：中果：50-30=20元/件，大果：80-50=30元/件，设购进大果礼盒m件，则中果礼盒(100-m)件，由“中果件数不少于大果2倍”列不等式：100-m≥2m，解得∵m为非负整数，∴m最大取33，设总利润为W：W=20(100-m)+30m=2000-20m+30m=10m+2000，∵k=10>0，W随m增大而增大，∴m=33时，W取最大值，此时中果礼盒：100-33=67(件)，最大利润：W=10×33+2000=2330(元)，答：购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润2330元.【解析】【分析】(1)设每件中果礼盒的售价为x元，每件大果礼盒的售价为y元，根据等量关系，列出方程组并求解即可；(2)设购进大果礼盒m件，则中果礼盒(100-m)件，根据利润公式求出函数解析式，结合一次函数的性质求解即可.四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．如图，在四边形ABCD中，BC||AD，（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE=∠DCE；(不写作法，保留作图痕迹)（2）在(1)的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形.【答案】（1）解：图形如图所示：（2）解：由作图可得∠BCE=∠DCE，

∴∠A=∠BCE，∵BC||AD，∴∠BCE=∠CED，∴∠A=∠CED，∴AB∥CE，∴四边形ABCE为平行四边形.【解析】【分析】（1）作∠BCD的角平分线交AD于点E，则点E即为所作；

（2）根据∠平分线的定义得到∠A=∠BCE，再根据平行线的性质得到∠BCE=∠CED，即可得到∠A=∠CED，进而可得AB∥CE，进而根据两组对边分别平行得到结论即可.21．某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩x(分)频数A90≤x≤100nB80≤x<9018C70≤x<80mD60≤x<704Ex<602统计B等级测试成绩(单位：分)如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为人，成绩频数分布表中m=，n=；（2）参赛学生此次成绩的中位数是；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.【答案】（1）40；12；4（2）（3）解：A等级中共有4名学生，分别记为甲、乙、丙(小佳)、丁(小亮)，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小佳和小亮两人同时被选中的结果有2种，∴同时抽到小佳和小亮的概率为​​​​​【解析】【解答】解：(1)参赛学生总人数为：(人)，

n=40-18-12-4-2=4.故答案为：40，12，4；

(2)数据排序后第20、21个数据为81、83，

∴参赛学生此次成绩的中位数是：

故答案为：82；【分析】(1)利用B等级的人数以及所占的百分比求出总人数，然后利用C等级所占的百分比求出C等级人数m，再用总人数减去其他组人数求出n即可；(2)根据中位数的定义解答即可；(3)列树状图得出所有等可能的结果以及同时抽到小佳和小亮的结果数，再利用概率公式解答即可.22．凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了我如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行.实施过程凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN=29°.当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN=63°.问题解决(1)求凤舟与河岸的距离BP；(结果保留整数)(2)求凤舟前20秒的平均速度.(结果保留两位小数)求凤舟最后10秒的平均速度.参考数据请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.【答案】解：(1)由题意知：

因此是直角三角形，

即米；(2)凤舟20秒内航行的路程等于BC的长度，由题意知：AB∥MN，PB⊥MN，∴∠C=∠CPN=29°，PB⊥BC，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，因此：米，米/秒；(3)设凤舟10秒内航行的路程BD=x米，过D作DE⊥MN交MN于点E，可得四边形BDEG是矩形，米，根据三角函数可知米，同时米，解得x=35，因此平均速度米/秒.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到进而可知根据三角函数计算即可；(2)同(1)计算即可；(3)设凤舟10秒内航行的路程.BD=x米，过D作交MN于点E，根据三角函数求出DE的表达式，列方程求出x的值，进而可知凤舟最后10秒的平均速度.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数(x>0)的图象交于点C(a，2).（1）求a，b的值；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数的图象上时，求点E的坐标.【答案】（1）解：将点C(a，2)代入中，得2a=4，解得a=2，将C(2，2)代入中，得b=1；（2）解：由(1)知令x=0得y=1；令y=0得x=-2，∴B(0，1)，A(-2，0)，过点D作轴于点E，由旋转得又∵直线AB的解析式为平移后∴设直线DE解析式为

将点D(-3，2)代入，得解得∴直线DE解析式为

令解得x=1或x=-8(舍去)，

【解析】【分析】(1)先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析式中，求出b的值；(2)先求出点A、B的坐标，过点D作轴于点E，证明，由此求出点D的坐标，由平移知可求出直线DE的解析式，再求出直线DE与反比例函数的图象交点即为点E的坐标.24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点IAC于点G，连接CF，且CF=CB.（1）求证：CF为半圆O的切线；（2）连接EF，若AB=10，求AG的长.【答案】（1）证明：连接OC交BF于H，连接OF，如图，在△OCF和△OCB中，

∴△OCF≌△OCB(SSS)，∴∠OFC=∠OBC=90°，∴OF⊥CF，∵OF为半径，∴CF为半圆O的切线；（2）解：连接AF，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∵∠ABF=∠AEF，∴tan∠ABF=tan∠AEF=在Rt△ABF中，∵tan∠∴BF=2AF，解得∵OB=OF，CF=CB，∴点O、C在BF的垂直平分线上，即OC垂直平分BF，∵∠BOH=∠COB，∴Rt△OBH∽Rt△OCB，∴OB：OC=OH：OB，即5：解得∵∠BOH=∠COB，∴Rt△OBH~Rt△OCB，∴OB：OC=OH：OB，即5：解得∵∠AFG=∠CHG，∠AGF=∠CGH，∴△AFG∽△CGH，在中，【解析】【分析】(1)证明△OCF≌△OCB得到∠OFC=∠OBC=90°，然后根据切线的判定方法得到结论；(2)连接AF，如图，先根据圆周角定理得到∠AFB=90°，∠ABF=∠AEF，则在Rt△ABF中利用正切的定义得到所以利用勾股定理可计算出再证明OC垂直平分BF得到所以接着证明Rt△OBH≌Rt△OCB，利用相似比求出，所以然后证明△AFG∽△CGH，则利用相似比和比例的性质可求出最后利用勾股定理计算出AG的长.25．在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将来探究图形旋转的规律.在△AOB与△COD中，∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD=30°，OA=6时针旋转，旋转角为α(0°<α<180°)，直线BD与直线AC相交于点E.（1）【初步探究】如图2，∠AEB的度数为；（2）【尝试应用】如图2，若BE||OA，求CE的长；（3）【创新提升】若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.【答案】（1）30°（2）解：如图，连接OE，∴∠OBE=∠AOB=30°，∠OAE=∠AEB=30°，（3）或+2【解析】【解答】解：(1)∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD=30°，∴△OBA∽△ODC，∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，即∠AOC=∠BOD，如图，记AE，BO交于点T，故答案为：

（3）连接OE，由(1)知，记直线AE与BO交于点T，∵∠ATB=∠OTE，∴△ATB∽△OTE，∴∠OET=∠ABT=90°，∴∠OET=∠CDO=90°，∴C，O，E，D四点共圆，∴∠CDE+∠COE=180°，当CD=DE时，∠ECD=∠CED=30°，∴∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=120°，∴∠COE=60°，O在中，当CD=CE=2时，同理可得∠OET=90°，

∴，∴，综上：若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，AC的长为或

故答案为：或【分析】(1)先证明△OBA∽△ODC，再证明△AOC∽△BOD，则∠OAC