四川省攀枝花市2026年中考试数学真题附同步解析

四川省攀枝花市2026年中考试数学真题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．实数a、b满足a+b＝0，则以下结论一定成立的是（）A．a＝1，b＝－1 B．a、b同时为0C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数【答案】D【解析】【解答】解：A、a＝1，b＝－1只是a+b＝0中的一组情况，还可以是a=2，b=-2等，∴不是一定成立；

B、只需和为0即可，不一定同时为0，如a＝1，b＝－1，∴不是一定成立；

C、若a、b互为倒数，则ab=1，和a+b=0无关，∴不是一定成立；

D、相反数定义：若两个实数的和为0，则这两个数互为相反数，∴一定成立.

故答案为：D

【分析】本题考查相反数的定义，根据“仅仅是符号不同的两个数互为相反数”.2．下列各选项中的两项是同类项的是（）A．4与﹣ B．32与a2 C．2x与 D．3a2b与﹣ab2【答案】A【解析】【解答】解：A、4和均为实数，符合同类项定义，∴A符合题意；

B、与不含相同字母，不符合同类项定义，∴B不符合题意；

C、不是单项式，与2x不属于同类项，∴C不符合题意；

D、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不符合同类项定义，∴D不符合题意.

故答案为：A

【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.根据同类项定义判断即可.3．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】【解答】解：先看左视图：从左面看，这个几何体是两层，左右两列.移走①：左视图不变移走②：左视图会变.

故答案为：B

【分析】分别移走①、②，判断左视图是否会发生改变即可.4．2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录.将数10909精确到百位，正确的是（）A．10900 B．11000 C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、10900的精确度为个位，不符合要求，∴A错误；

B、11000的精确度为个位，且为精确到千位的结果，∴B错误；

C、1.09×104精确到百位，符合要求，∴C正确；

D、1.1×104精确到千位，不符合要求，∴D错误.故答案为：C

【分析】精确到百位，要看十位上的数字，10909中，百位是9，十位是0，0＜5，直接舍去后面的数，所以10909精确到百位是10900.若直接写为10900，无法体现精确到百位的精确度，因此需用科学记数法表示.5．如图，PQ//MN，把一块直角三角板ABC放在直线PQ，MN两条线段之间，点B、C分别落在直线PQ、MN上，若∠ACN＝40°，则∠ABQ＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点A作AH//MN，

∵MN//PQ，∴AH//PQ，

∵AH//MN，∴∠CAH=∠ACN=40°，

∵三角形ABC为直角三角板，∴∠CAN=90°，

∴∠BAH=∠CAN-∠CAH=90°-40°=50°，

∵AH//PQ，∴∠ABQ=∠BAH=50°.

故答案为：C.

【分析】本题主要考查了平行线的性质.过点A作与MN平行的直线，根据“平行于同一直线的两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”和题中给出的已知角度即可求得答案.6．若方程组的解为则△表示的数是（）A．－1 B．－2 C．1 D．2【答案】A【解析】【解答】解：将方程组的解代入第一个方程，则.

故答案为：A.

【分析】本题考查了方程组的解.方程组的解即为使得等式成立的的值，将的值代入第一个方程即可.7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是BC、BO的中点，∠ABC＝60°，AB＝4，则MN的长为（）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AO=OC，

又∠ABC=60°，∴是等边三角形，

∴AC=AB=4，∴，

∵M、N分别是BC、BO的中点，

∴.故答案为：B.

【分析】本题主要考查了菱形的性质与中位线性质.根据菱形的性质与∠ABC=60°，可证得是等边三角形，求得OC的长，根据中位线的概念与性质可证，即可求出MN.8．如图，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则称四边形ABCD为筝形.筝形一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等【答案】B【解析】【解答】解：A、只有平行四边形才有，筝形不一定是平行四边形，∴A错误；

B、筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线，所以对角线一定互相垂直，∴B正确；

C、这是平行四边形性质，筝形对边不平行，∴C错误；

D、筝形是邻边相等，不是对边相等，∴D错误.故答案为：B

【分析】如图，连接AC、BD相交于点O，由AB＝AD，CB＝CD，所以AC垂直平分BD，所以对角线互相垂直，是筝形一定具有的性质.只有当四条边都相等时，筝形为菱形，A、C、D才正确.

9．以下说法错误的是（）A．“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件B．“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件C．“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件D．“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件【答案】C【解析】【解答】解：A、种子不一定都会发芽，属于随机事件，∴A正确；

B、铁在潮湿环境中一定会生锈，属于必然事件，∴B正确；

C、地球自转产生昼夜交替是一定会发生的，属于必然事件，不是不可能事件，∴C错误；

D、异名磁极相互吸引是必然发生的，属于必然事件，∴D正确.故答案为：C.

【分析】根据随机事件、必然事件的概念判断即可.10．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数.以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（）A．3 B．7 C．13 D．31【答案】A【解析】【解答】解：A、∵，不符合“快乐数”定义，∴A不是“快乐数”；

B、∵，符合“快乐数”定义，∴B是“快乐数”；

C、∵，符合“快乐数”定义，∴C是“快乐数”；

D、∵，符合“快乐数”定义，∴D是“快乐数”；故答案为：A.

【分析】本题根据“快乐数”定义，逐一判断每个选项经过运算最后的结果是否为1即可.11．如图，正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于G，用x表示线段AG的长度.显然，Rt△GBD的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵正三角形ABC的边长为4，∴AB=4，∠B=60°，

∵D为BC边上的一点，DG⊥AB，

当点D与点C重合时，DG垂直平分AB，此时BG==2，

∴，

时，，，

∴，

时，，，

观察四个选项，符合两组端点数据与自变量范围的只有选项B

故答案为：B.

【分析】本题考查了等边三角形的性质与特殊角三角形面积求解.根据动点轨迹与等边三角形三线合一的性质，可得点D与点C重合时，DG平分AB，即BG=2，得到的取值范围；由等边可得∠B=60°，所以DG=BG，根据的面积为，可求得特殊位置与时的面积，进而可判断正确大致图象.12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为D，点O是线段AD上点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上；②∠APO+∠DCO＝30°；③△POC是等边三角形；④△POA∽△CAO.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD垂直平分BC，∴OB=OC，

∵OP=OC，∴OP=OC=OB，

∴点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上，∴正确；

∵∠BAC=120°，∴，

∴∠POC=2∠B=60°，

∴是等边三角形，∴正确；

∵∠POA+∠COD=180°-∠POC=180°-60°=120°，

∠PAO+∠CDO=120°+90°=210°，

∴∠APO+∠DCO=180°×2-120°-210°=30°，∴正确；

∵∠OAP=120°，∠DOC>∠OAC=60°，∴∠AOC<120°，

∴∠OAP∠AOC，∴△POA∽△CAO不成立.

故正确结论为.

故答案为：C.

【分析】由垂直平分线的判定与性质可得OB=OC，由已知可得OB=OC=OP，可判断结论正确；由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断结论正确；根据三角形内角和180°可判断结论正确；由三角形的一个外角大于与它不相邻的任意内角，可得∠DOC>∠DAC，∠DAC=∠DAB，所以邻补角∠AOC≠∠OAP，与相似三角形对应角相等矛盾，可判断结论错误.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个整数x满足|x|＜3，写出一个这样的整数：.【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵|x|<3，∴，

在这范围内的整数有：，

∴任选其中一个即可.

故答案为：1（答案不唯一）

【分析】先理解绝对值的含义，|x|<3表示x到原点的距离小于3，把绝对值不等式转化为普通不等式，找出在这个范围内的整数有，任选一个即可.14．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝2，BC＝6，∠B＝30°，则△ABD的面积为.【答案】【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，

∵∠B=30°，∴AH=AB=1，

∵AD是中线，∴BD=，

∴.

故答案为：

【分析】本题考查了30°的性质、中线概念与三角形面积公式.由直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半，可求得BC边上的高，再根据中线的概念与面积公式即可求得△ABD的面积.15．如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为.【答案】【解析】【解答】解：关闭两个开关有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）六种组合，其中（A，C），（A，D），（B，C），（B，D）四种组合可使灯泡发光，所以灯泡发光的概率为.

故答案为：.

【分析】本题考查了概率的应用，关闭其中任意两个开关，先列举出所有可能的组合，再判断出其中使灯泡发光的组合，即可求出灯泡发光的概率.16．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为.【答案】－5【解析】【解答】如图，连接AO、BO，

∵，解得|k|=5，

∵点B所在图象在第二象限，∴k<0，

∴k=-5.

故答案为：-5.

【分析】本题考查了反比例函数的几何意义：过反比例图象上任意点作轴的垂线形成的矩形面积为|k|，连接该点与原点的连线，形成的两个三角形面积为.先由反比例函数的几何意义求得|k|，再由反比例函数的性质：时，图象在第一、三象限；时，图象在第二、四象限即可求得k值.三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解不等式并把解集在数轴上表示出来.【答案】解：∵

∴2（2x－3）＞3（3x－2），

∴4x－6＞9x－6，∴4x-9x>-6+6，

∴－5x＞0，∴x＜0，把解集在数轴上表示为：【解析】【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可.注意化系数为1过程中，两边同时乘或除以一个负数需改变不等号方向.18．先化简、再求值：其中，【答案】解：原式=

=

=

=

代入得：

.【解析】【分析】先通分，再对分子进行因式分解、约分化简到最简形式，最后代入已知中的值即可.19．我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”.某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励.现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元）43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，34，61，42，73，62，72，56，36，50，62.（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）20名销售员工一季度销售额的频数分布直方图（1）这组数据的众数为，中位数为.若将众数作为季度销售额目标，则一季度有名员工可获得奖励：（2）请补全频数分布直方图；（3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他能获得奖励吗?请说明理由.【答案】（1）62；57；8（2）解：根据给出的销售额数据可知，40~50范围内的频数为4，∴补全后的销售额频数分布直方图为：（3）解：不能获得奖励，理由如下：

共有20名销售员，奖励一半员工即奖励前10名，根据中位数的概念可知应从中位数的角度来分析，由（1）可知中位数为57万元，而56＜57，所以该员工销售额低于中位数，不在前一半优秀员工内，所以不能获得奖励.【解析】【解答】解：（1）将20名员工的销售额按从小到大排列为：34，36，40，42，42，43，50，50，51，56，58，61，62，62，62，64，67，72，73，75，其中62出现了3次，次数最多，∴众数为62，共20个数据，中位数为第10、11个数的平均数，其中第10个数：56，第11个数：58，∴中位数为由排序的销售额数据可知大于或等于62万元数据有：62，62，62，64，67，72，73，75，

∴有8名员工可获得奖励，故答案为：62，57，8；【分析】（1）本题考查了众数与中位数的概念.一组数据中出现次数最多的那个数，就是众数；把一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于最中间位置的那个数，就是中位数，结合概念求解即可；

（2）根据给出的数据找出40~50内的数据个数即可.（注意题干中注明的数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组，所以50不在这一组）；

（3）由中位数概念和（1）中求出的中位数分析即可.20．如图，AB是⊙O的直径，弦（，垂足为H.E为上一点，连结AE交CD于点F，EF的垂直平分线交CD的延长线于点G，连结GE.（1）若⊙O的半径为3，AH＝2，求CD的长；（2）求证：EG是⊙O的切线.【答案】（1）解：∵AB是直径，

∴CH=HD，连接CO，

，

∴

（2）证明：∵点G在线段EF的垂直平分线上，

∴∠GEF＝∠GFE，

如图，连接OE，∴∠OAE＝∠OEA，

∵∠GFE=∠AFH，

∵∴∠OEA+∠GEF＝90°，∴∠GEO＝90°，即OE⊥EG，

∴EG是⊙O的切线.【解析】【分析】（1）本题考查了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，可得CH=DH，要求得CD，求出CH即可，连接CO，在直角三角形CHO中，利用勾股定理即可求得CH；

（2）本题考查了切线的判定：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线.所以只需证明OE⊥GE即可，先根据垂直平分线的性质可得GE=GF，再由半径相等，可得OA=OE，根据等腰三角形的性质“等边对等角”与对顶角相等，易证得∠OAE＝∠OEA，再由垂直可得∠GEO=90°，即可证得EG是⊙O的切线.21．某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责.初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收.同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售.卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院.在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完.销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元?【答案】解：由图可知，销售100千克后开始降价，前100千克卖了300元，

∴每千克售价为：300÷100＝3元，

∴降价0.5元后单价：3－0.5＝2.5元，

则降价后得销量为：（450-300）÷2.5＝60千克.∴蔬菜总销量为：100+60＝160千克，则种植基金为：160×0.8＝128元，∴450－128＝322元.即该班级本次共捐给福利院322元.【解析】【分析】由图可判断前100千克蔬菜没有降价，根据图中数据先求得没降价前的单价，由“剩下的每千克降价0.5元”求出降价后的单价，图中销售额成了450元，说明降价后卖了450－300＝150元，进而求得降价后的销量，继而求出总销量，由“卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金”求出留存的种植基金，剩下的即为捐给福利院的金额.22．已知二次函数其中a为常数.（1）若求此函数图象的顶点坐标；（2）当l≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）解：时，∴，

∴二次函数∵顶点横坐标为：，

代入，，∴此函数图象的顶点坐标是（1，1）；（2）解：∵二次函数∴对称轴为直线

∵二次项系数大于0，∴图象开口向上，

∴时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大，

又∵当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，

解得6≤a≤12.【解析】【分析】（1）本题考查了二次函数顶点坐标的求解.先代入，可得二次函数解析式接下来顶点坐标可有三种解法，解法一：利用顶点坐标公式求出顶点横坐标，将所求横坐标代入二次函数解析式即可求出顶点纵坐标；

解法二：直接套用顶点坐标公式分别求出横、纵坐标；

解法三：直接将一般式配成顶点式，可得顶点坐标（1，1）.

（2）先求出对称轴方程，因为3>0，所以图象开口向上，则在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，由已知条件可得l≤x≤4在对称轴左侧，8≤x≤12在对称轴右侧，可列不等式方程，解出不等式即可.23．【阅读材料】如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB与直线l的交点时，PA+PB的值最小，最小值为线段AB的长.理由：在直线l上另取一点P1，连结P1A、P1B，因为三角形的两边之和大于第三边，所以，即PA+PB最小值为AB的长.（1）【类比应用】根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题：如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB延长线与直线l的交点时，PA－PB的值最大，最大值为线段AB的长.请说明理由.（2）【拓展提升】如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O为对角线AC的中点，点H在AD边上，且AH＝1，点E在BC边上，连结HE，OE，求HE－OE的最大值.【答案】（1）解：理由如下：

如图2，在直线l上另取一点P'，连接P'A、P'B，∵三角形的任意两边之差小于第三边，∴，

当、A、B三点共线时，即在AB延长线时，

，此时值最大，

即PA－PB的最大值为线