三角形的外角课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.3.2三角形的外角第十三章三角形1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=

.3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48°三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角.内角和是180°.2.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,

则∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°复习引入ACD∠ACD会是△ABC的外角吗?情境导入如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,这是△ABC的什么角?∠A、

∠B、∠ACB都是△ABC的内角B(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一条边；(3)另一条边是三角形的某条边的延长线.探究新知问题1:

观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗?A小组交流讨论一下.DA1DBCB1CDCAB三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.∠ACD

叫作△ABC

的外角.

探究新知三角形的外角CDB探究新知交流任意画一个三角形，并将它的所有外角画出来.D一个三角形有6个外角?探究新知问题2:

三角形的外角∠BCD与相邻的内角∠ACB是邻补角，它与另外两个角有怎样的数量关系呢?不相邻的内角AC相邻的内角一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.三角形的外角DBACBD三角形的外角的性质问题1

如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB

有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.探索新知三角形的外角不相邻的内角相邻的内角问题2

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)

有什么关系？探索新知ACBD∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠BCD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD你能用作平行线的方法证明此结论吗？证明：过C作CE平行于AB，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A

（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.探索新知ACBDE12三角形内角和定理的推论D三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.知识要点应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠BABC练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD80°60°21(1)ABC2150°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°练一练三角形的外角和例3

如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它

们的和是多少？ABCEFD((((((213你还有其他解法吗？探索新知解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°探索新知ABCEFD((((((213解法二如图，∠BAE+∠1=180°①∠CBF+∠2=180°②∠ACD+∠3=180°③又知∠1+∠2+∠3=180°①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°4过A作AM∥BC，∴∠3＝∠4BC123A∵∠2＝∠BAM∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°M∴∠2＋∠3＝∠4＋∠BAM，思考

你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF探索新知解法三结论：三角形的外角和等于360°.例1如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.∵∠BEC是△AEC的一个外角∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB典例精析例2

如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，

∠ACP＝30°，求∠A的度数．解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数．典例精析ABCPE解：延长BP交AC于点E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE∠PEC＝∠ABE＋∠A∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°【变式题】

(一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.ABCD(51°(20°(30°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.典例精析E解法一连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠31234在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°ABCD(((51°20°30°E

)1连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.F

解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结解法二延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°解法三典例精析如图

，试比较∠2、∠1的大小；如图

，试比较∠3、∠2、∠1的大小.三角形的外角大于与它不相邻的内角.拓展探究图

BACD12图

ABCDE123解：∵∠2=∠1+∠B∴∠2＞∠1解：∵∠2=∠1+∠B∠3=∠2+∠D∴∠3＞∠2＞∠11.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）课堂练习×√×√×√2.如图,AB//CD,∠A＝37°,∠C＝63°,那么∠F等于（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A课堂练习3.（1）如图，∠BDC是

的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.△ADE△ADC课堂练习ABCDE解：根据三角形外角的性质有∠ADC=∠B+∠BCE∠AEC=∠ADC+∠BAE所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°解：∵∠ADC是△ABD的外角.4

.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，

∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD，课堂练习ABCD解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E∴∠2=∠A+∠D在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,