2025-2026学年四川省成都市青羊区树德实验学校七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市青羊区树德实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是（）A.a3÷a2=a B.a3•a3=2a3 C.a3+a3=2a6 D.（a2）3=a32.如图，直线a,b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠1的度数为（）A.25°

B.30°

C.45°

D.60°3.计算3x2y•（-4xy）的结果是（）A.12x2y2 B.-12x3y C.12x3y2 D.-12x3y24.如图，△ABC≌△DEF，若BC=7，则EF的长为（）A.5

B.6

C.7

D.85.下列等式中能够成立的是（）A.（m+n）2=m2+n2 B.（a+b）2=a2+ab+b2

C.（x-2）2=x2-4 D.（a+2b）2=a2+4ab+4b26.一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠2=105°，则∠1的度数为（）A.75°

B.95°

C.105°

D.115°7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，3，5 D.2，3，68.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A.∠B=∠D

B.BC=DE

C.∠1=∠2

D.AB=AD二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.计算：（π-3.14）0+2-3=

，3a2b3c÷a2b2=

.10.已知3x+y-2=0，则43x×4y=

.11.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为

.12.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为

．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是

.14.计算：0.82025×1.252026×5的值等于

.15.若关于x的式子（x2+mx+n）（x2+2）的乘积中不含三次项和二次项，则m=

，n=

.16.定义新运算：对于任意有理数a和b,规定：，则=

.17.已知AB∥CD，∠ACD=80°，∠BAE：∠CAE=2：3，∠FCD=4∠FCE，若∠AEC=70°，则∠AFC=

.

18.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，M，N是边AB和BC上的动点，且满足AM=BN，连接AN和CM交于点O，若AN+CM的和最小时，则的值为

.三、计算题：本大题共3小题，共30分。19.计算：(1)（2a）3•2a3b2(2)（x+3）（x-2）-x（x+1）(3)（4mn3-8m2n2）÷4mn.20.(1)解方程：

(2)先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）-（x-2y）2，其中x=，y=221.树德实验为“SDBA”篮球赛准备纪念品，在网上咨询到统一采购150支水性笔和300支铅笔，总费用为2400元，其中铅笔比水性笔每支便宜7元．请解决如下问题：(1)求水性笔和铅笔的单价各是多少元？(2)某实体文具店推出两种优惠方案：

方案一：每购买1支水性笔，赠送1支铅笔；

方案二：所有商品全部打八折．

若学校在实体文具店购买水性笔150支和铅笔300支，请通过计算说明哪种方案更省钱？四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

如图，在△ABC和△ADE中，BC=DE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D=30°，BC的延长线交AD于点O，交ED于点F(1)求证：△ABC≌△ADE(2)若∠BAD=75°，求∠EFC的大小23.(本小题8分)

青羊区开展“文脉青羊，东坡寻踪”的书法作品征集活动，为了解作品质量，做了一次抽样调查，将抽取的作品按A、B、C、D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)求此次抽样调查共抽取了多少幅作品？(2)求此次抽取的作品中等级为B的作品有

幅，并补全条形统计图(3)D区域所对应的扇形圆心角度数是

(4)若青羊区共征集到1200幅作品，请估计其中等级为A的作品约有多少幅？24.(本小题10分)

如图1，点A为直线MN上一点，点B为直线EF上一点，射线AB与AK互相垂直，射线AK与EF交于点C，∠MAB+∠KCF=90°．

(1)求证：EF∥MN(2)如图2，若∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，∠MAB：∠CAN=2：1，求∠G的度数(3)如图3，在∠MAB内作射线AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以点C为端点作射线CP交直线AQ于点T，当∠CTA=x°，∠FCP=y°时，直接写出∠ACP=

（用含x、y的式子表示）25.(本小题10分)

乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，爱动手的小明同学把一张如图1的正方形纸片剪成了如图2的A、B、C三种若干张纸片，其中，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．

(1)观察图2，请写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系

(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5，a2+b2=12，求ab的值；

②已知（x-2025）2+（x-2027）2=4，求（x-2026）2的值(3)用1张A种卡片，2张B种卡片，3张C种卡片可以拼出一个长方形，直接写出这个长方形周长

（用含a、b的式子表示）26.(本小题12分)

(1)【初步探索】如图1，△ABC中，AC=10，BC=6，点D为AB的中点，求CD的取值范围．可以通过“倍长中线法”解决这个问题，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，构造△BED≌△CAD，使问题得到解决．则CD的取值范围是

(2)【灵活运用】等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE如图2摆放，取DE的中点M，连接CM，若CM=a,求AB的长（用含a的代数式表示）(3)【问题拓展】等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BDE如图3摆放，连接AD，取AD的中点为Q，连接CQ和EQ，试探究CQ与EQ的关系

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】3bc

10.【答案】16

11.【答案】7.7×10-6

12.【答案】

13.【答案】18

14.【答案】6.25

15.【答案】0-2

16.【答案】3

17.【答案】70°

18.【答案】

19.【答案】【小题1】16a6b2【小题2】-6【小题3】n2-2mn

20.【答案】【小题1】x=-1.4【小题2】4xy-8y2；-28

21.【答案】【小题1】水性笔的单价是10元，铅笔的单价是3元【小题2】选择方案二更省钱

22.【答案】【小题1】∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（AAS）【小题2】105°

23.【答案】【小题1】120副【小题2】48【小题3】18°【小题4】360副

24.【答案】【小题1】∵AB⊥AK，

∴∠BAC=90°，

∴∠MAB+∠KAN=180°-90°=90°．

∵∠MAB+∠KCF=90°，

∴∠KAN=∠KCF，

∴EF∥MN【小题2】45°【小题3】180°-

25.【答案】【小题1】（a+b）2=a2+b2+2ab【小题2】①ab=6.5；②（x-2026）2=1【小题3】4a+6b

26.【答案】【小题1】2＜CD＜8【小题2】2a【小题3】CQ=EQ，

取AB的中点P，BD的中点S，连接CP，ES，

在等腰直角三角形ABC和等腰