福建省泉州市石狮市2026届九年级下学期（4月份）中考模拟数学试卷（含解析）

2026年福建省泉州市石狮市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的相反数是(

)A.-2026 B.2026 C.-12026 2.2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图.将数据12000000用科学记数法表示为(

)A.1.2×107 B.12×107 C.3.如图所示的几何体的俯视图是(

)A.B.C.D.4.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.5.下列一元二次方程中没有实数根的是(

)A.x2-2x=0 B.x2-4x+4=0 C.6.“提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一.为了解学生身体健康状况，某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为(

)A.30 B.75 C.240 D.6007.某航天基地规划建设新型试验场，将部分原有测试平台改建为智能观测区.改建后，智能观测区与测试平台总面积共198亩，测试平台面积是智能观测区面积的20%.若设改建后智能观测区的面积为x亩，测试平台的面积为y亩，则根据条件可列方程组是(

)A.x+y=198x=20%y B.x+y=198y=20%x

C.x+y=198x=(1-20%)y8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点C为圆心，CB的长为半径画弧，交正六边形ABCDEF于点B，D，则图中BD的长为(

)A.13π

B.23π

C.9.如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD/​/OB交⊙O于点D，连接CD.若∠OBA=50°，则∠OCD的大小为(

)A.15°

B.20°

C.40°

D.50°10.已知二次函数y=(a2+1)x2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0)、A.当n<0时，m<0 B.当n>0时，m>x2

C.当n>0时，m<x1 D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.不等式2x-1>3的解集是

．12.我国的《全民阅读促进条例》已经于2026年2月1日正式实施.某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了300名学生进行调查，具体信息如表所示.则对于这组学生的课外阅读量的众数是

本.阅读数量(本)012345学生数量(个)2931167216113.随着人工智能的发展，我国已发布多款机器狗.已知某款机器狗最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量m=80kg时，其最快移动速度v等于

m/s．

14.如图，将一块直角三角尺ABC(∠B=90°,∠A=60°)沿射线AC方向平移到三角尺DEF的位置，点A的对应点为点D.若AF=13，DC=5，则AB的长为

．

15.已知a2-3a+1=0，则代数式a2+1a216.在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1.如果两个共点力F1、F2如图2所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示1N，则合力F的大小为

N.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(15)18.(本小题8分)

先化简，再求值：(1-2a+3)÷a219.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE位置，且∠DAE=∠BAC，连接CE.求证：BD=CE．20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，点D为AB中点，连接CD．

(1)尺规作图：试确定一点E，使得四边形DBEC为菱形；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的前提下，求菱形DBEC的周长与面积．21.(本小题8分)

某商店开展答题抽奖活动，顾客在正确回答两道选择题后，即可获得价值为500元的优惠券一张.已知第一道选择题有3个选项，第二道选择题有4个选项，且每道选择题都只有一个正确的选项.某顾客对这两道题均无把握，不过可向店员申请一次“提示”，使用“提示”能让店员帮助去掉其中某一题的1个错误选项．

(1)若该顾客第一道题不使用“提示”，而采用随机猜测的做法，请你直接写出他答对第一道题的概率；

(2)试从概率的角度分析，该顾客第几题使用“提示”更合适，并请说明理由．22.(本小题10分)

如图，小明利用折叠矩形纸片进行数学探究活动：

第一步：先折叠矩形纸片ABCD，确定边AD的中点E，连接BE；

第二步：将△ABE沿BE折叠至△FBE处，点F与点A对应.连接BF，延长BF交CD于点G；

第三步：点H是边BC上一点，连接GH，将△CGH沿GH折叠，且点C与点F重合．

(1)求证：∠EBG=∠BGH；

(2)求CHBH的值．23.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2+bx(a<0)与x轴交于点A(2,0)，点B与点C是该抛物线上的两点，且点B在第一象限，点C在第四象限，连结OB，OC．

(1)当a=-1时，求该抛物线的顶点坐标；

(2)记点B与点C的横坐标分别为m与n，试证明：当m+n=4时，OA平分∠BOC24.(本小题12分)

随着科技的发展，新能源汽车越来越普及.某停车场为了满足新能源汽车充电的需要，计划在长36m、宽14m的矩形空地修建一个新能源汽车充电场所，某数学项目组负责设计方案．

【资料收集】该项目组通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”、“平行式”或“倾斜式”三种车位类型进行设计，相关信息如表：类型垂直式车位平行式车位倾斜式车位示意图数据单位：m矩形ABCD，AB=5.3，BC=2.5．矩形A'B'C'D'，A'B'=6，B'C'=2.5．平行四边形EFGH，EF=6，FG=2.8．【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：

案例解析

方案一：拟设计成如图1所示的垂直式和平行式车位各一排．

∵14-5.3-2.5=6.2>3.5，

∴可设计成垂直式和平行式车位各一排，

∵36÷2.5=14.4，36÷6=6，

∴一排垂直式的停车位有14个，一排平行式的停车位有6个，

∴方案一的停车位共有20个．

问题探究

(1)方案二：拟设计成如图2所示的两排都是倾斜式车位，这种设计方案是否可行？若可行，试求出这种方案的最多停车位数？若不可行，请说明理由；(相关参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

优化设计

25.(本小题14分)

如图，在锐角△ABC中，AB=AC，过点B作BD/​/AC交△ABC的外接圆⊙O于点D.连接CD，延长CD交AB的延长线于点E．

(1)求证：ED=EB；

(2)若AB=6，BE=4，求cosE的值；

(3)若AB：BC=5：6，BD=22，求⊙O的半径．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：-2026的相反数是2026．

故选：B．

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．

本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2.【答案】A

【解析】解：12000000=1.2×107．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】C

【解析】解：这个几何体的俯视图为：

故选：C．

根据简单几何体三视图的画法画出这个几何体的俯视图即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确判断的前提．4.【答案】B

【解析】解：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式逐项分析判断如下：

A、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2⋅a3=a5，故A错误；

B、根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2=a6，故B正确；

C、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，a65.【答案】C

【解析】解：根据根的判别式逐项分析判断如下：

A

选项，x2-2x=0，

Δ=(-2)2-4×1×0=4∖>0，

∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

B

选项，x2-4x+4=0，

Δ=(-4)2-4×1×4=0，

∴方程有两个相等的实数根，不符合题意；

C

选项，x2+x+1=0，

Δ=12-4×1×1=-3<0，

∴方程没有实数根，符合题意；

D

选项，x26.【答案】C

【解析】解：根据题意得：800×30100=240(人)，

∴估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为240人．

故选：C7.【答案】B

【解析】解：根据题意可得：

x+y=198y=20%x．

故选：B．

只需从题干中提取两个等量关系，依次列出方程即可．8.【答案】C

【解析】解：先求正六边形ABCDEF的内角，再根据弧长公式解答如下：

正六边形ABCDEF的内角为180×(6-2)6=120°，

∴∠C=120°，

∵正六边形ABCDEF的边长为2，

∴BD的长为120°×2π180∘=439.【答案】B

【解析】解：如图，连接OA，

由题意得∠OAB=90°，

又∵∠OBA=50°，

∴∠AOB=40°，

∴∠ADC=20°，

∵AD/​/OB，

∴若∠OBA=50°，则∠OCD=ADC=20°．

故选：B．

首先根据切线的性质得出OA⊥AB，在Rt△OAB中求出∠AOB的度数；再利用圆周角定理求得∠ADC的度数；最后根据平行线的性质，由AD/​/OB得出内错角∠OCD与∠ADC相等，从而求出∠OCD的大小．

本题考查的是圆的切线性质、平行线的性质及圆周角定理的综合应用，灵活运用切线垂直于半径、两直线平行内错角相等及同弧所对圆周角是圆心角的一半等性质是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：由条件可知a2+1>0，即该二次函数抛物线开口向上，

∵抛物线与x轴交于(x1,0)、(x2,0)，且x1<x2，

当y<0时，x1<x<x2；当y>0时，x<x1或x>x2，

∵点A(m,n)在抛物线上，即y=n，

∴当n<0时，x1<m<x2，

当n>0时，m<x1或m>x2．

对于选项A：当n<0时，x1<m<x2，而m<0不一定成立，故该选项错误，不符合题意；11.【答案】x>2

解：2x-1>3，

移项得：2x>3+1，

合并同类项得：2x>4，

不等式的两边都除以2得：x>2，

故答案为：x>2．12.【答案】2

【解析】解：根据题意得，阅读数量为2本的学生人数最多，因此这组学生课外阅读量的众数是2．

故答案为：2．

根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可得到这组学生课外阅读量的众数．

本题考查的是众数，理解众数的定义是解题的关键．13.【答案】3

【解析】解：设反比例函数解析式为v=km(k≠0)，

根据图象可知，当m=40时，v=6，

∴6=k40，

解得：k=240，

反比例函数解析式为v=240m，

∴当m=80时，v=24014.【答案】4.5

【解析】解：∵直角三角尺ABC沿射线AC方向平移到三角尺DEF的位置，点A的对应点为点D，AF=13，DC=5，

∴AD=CF，

∴AF-2AD=5，

∴AD=4，

∵DC=5，

∴AC=AD+DC=4+5=9，

∵∠B=90°，∠A=60°，

∴∠ACB=180°-∠B-∠A=30°，

∴AB=12AC=12×9=4.5．

故答案为：4.5．

先根据图形平移性质求得AD=CF，再求出AC的长度，最后根据“直角三角形中，30°15.【答案】7

【解析】解：∵a2-3a+1=0，

∴a2+1=3a，

∵a≠0，

∴a+1a=3，

∴(a+1a)16.【答案】2【解析】解：如图2中，合力F的大小为图2中线段OH的长，

∵OH=22+42=25，

∴合力F的大小为25N.

故答案为：217.【答案】8.

【解析】解：原式=5+4-1

=8．

根据实数的运算法则进行计算即可．

本题主要考查负整数指数幂，实数的运算，零指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18.【答案】2a-1，2【解析】解：(1-2a+3)÷a2-12a+6

=(a+3a+3-219.【答案】∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∵将线段AD绕点A逆时针旋转到AE位置，

∴AD=AE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE【解析】证明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∵将线段AD绕点A逆时针旋转到AE位置，

∴AD=AE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE．

首先得到∠BAD=∠CAE，然后证明出△BAD≌△CAE(SAS)，即可得到20.【答案】如图，点E就是所要求作的点；

菱形DBEC的周长为20，面积为24

【解析】解：(1)利用尺规作图方法，作CE=BE=DB，且交于点E如图，点E就是所要求作的点．

(2)∵∠ACB=90°，AB=10，点D为AB中点，

∴CD=12AB=12×10=5，

∵四边形DBEC为菱形，

∴BD=CE=BE=CD=5，

∴菱形DBEC的周长为20；

在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB2-AC2=102-62=8，

∵点D为AB中点，

∴S△ACD=S△BCD=12S△ABC=12×12×BC×AC=14×8×6=12，

∵四边形DBEC为菱形，

∴BD=CE=BE=CD，

在△BDC和△BEC中，

21.【答案】13

该顾客第一道题使用“提示”更合适，

若该顾客第一道题使用“提示”，不妨设A，B表示第一道题剩下的2个选项，其中A正确，a，b，c，d表示第二道题的4个选项，其中a正确．

画树状图为：

∵其中两题全答对的结果数为1种，共有8种等可能的结果，

∴顾客两道题都答对的概率为18．

若顾客第二道题使用“提示”，不妨设A，B，C表示第一道题的3个选项，其中A正确，a，b，c表示第二道题剩下的3个选项，其中a正确．

画树状图得：

∵其中两题全答对的结果数为1种，共有9种等可能的结果，

∴顾客两道题都答对的概率为19，

因为18【解析】解：(1)若顾客第一道题不使用“提示”，那么他答对第一道题的概率是13；

(2)若该顾客第一道题使用“提示”，不妨设A，B表示第一道题剩下的2个选项，其中A正确，a，b，c，d表示第二道题的4个选项，其中a正确．

画树状图为：

∵其中两题全答对的结果数为1种，共有8种等可能的结果，

∴顾客两道题都答对的概率为18．

若顾客第二道题使用“提示”，不妨设A，B，C表示第一道题的3个选项，其中A正确，a，b，c表示第二道题剩下的3个选项，其中a正确．

画树状图得：

∵其中两题全答对的结果数为1种，共有9种等可能的结果，

∴顾客两道题都答对的概率为19，

因为18>19，所以该顾客第一道题使用“提示”更合适．

(1)22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，

∴∠ABG=∠CGB，

∵将△ABE沿BE折叠至△FBE处，点F与点A对应；将△CGH沿GH折叠，且点C与点F重合，

∴∠EBG=12∠ABG，∠BGH=12∠CGB【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，

∴∠ABG=∠CGB，

∵将△ABE沿BE折叠至△FBE处，点F与点A对应；将△CGH沿GH折叠，且点C与点F重合，

∴∠EBG=12∠ABG，∠BGH=12∠CGB，

∴∠EBG=∠BGH；

(2)解：如图1，连接EG．

解法1：设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则BF=2b，AE=FE=a．

∵AE=DE=a，

∴FE=DE=a，

∴∠EFG=∠D=90°，

在Rt△EFG和Rt△EDG中，

EG=EGFE=DE，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，

∴FG=DG，

∵CG=FG，

∴DG=CG=FG=b，

由(1)，得∠EBG=∠BGH，

∴BE//GH，

∴△BEF∽△GHF，

∴GFBF=HFEF，即b2b=HFa，

∴HF=12a，

∴CH=HF=12a，

∴BH=BC-CH=2a-12a=32a，

∴CHBH=12a32a=13；

解法2：如图2，连接EG．

由图形折叠的特征可得：∠EFB=∠A=90°，∠HFG=∠C=90°，

∴∠EFG=90°，

∴∠EFG+∠HFG=180°，

∴E、F、H三点共线，

∵AD/​/BC，

∴∠AEB=∠EBH，

∵∠AEB=∠FEB，

∴∠EBH=∠BEH，

∴EH=BH23.【答案】该抛物线的顶点坐标为(1,1)

如图，过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵b=-2a，

∴该抛物线的表达式为y=ax2-2ax，

设点B(m,am2-2am)，C(n,an2-2an)，

则BD=am2-2am，OD=m，CE=2an-an2，OE=n，

后续解法1：在Rt△BOD和Rt△COE中，tan∠BOD=BDOD=am2-2amm，tan∠COE=CEOE=2an-an2n，

∴tan∠BOD-tan∠COE=am2-2amm-2an-an2n

=am-2a-2a+an

=a(m+n)-4a．

∵m+n=4，

∴tan∠BOD-tan∠COE=4a-4a=0，

∴tan∠BOD=tan∠COE，即∠BOD=∠COE，

∴OA平分∠BOC．

解法2：在Rt△BOD和Rt△COE中，tan∠BOD=BDOD=am2-2am【解析】解：(1)∵点A(2,0)在抛物线y=ax2+bx上，

∴4a+2b=0，b=-2a，

∵a=-1，

∴b=2，

∴y=-x2+2x=-(x-1)2+1，

∴该抛物线的顶点坐标为(1,1)．

(2)如图，过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵b=-2a，

∴该抛物线的表达式为y=ax2-2ax，

设点B(m,am2-2am)，C(n,an2-2an)，

则BD=am2-2am，OD=m，CE=2an-an2，OE=n，

后续解法1：在Rt△BOD和Rt△COE中，tan∠BOD=BDOD=am2-2amm，tan∠COE=CEOE=2an-an2n，

∴tan∠BOD-tan∠COE=am2-2amm-2an-an2n

=am-2a-2a+an

=a(m+n)-4a．

∵m+n=4，

∴tan∠BOD-tan∠COE=4a-4a=0，

∴tan∠BOD=tan∠COE，即∠BOD=∠COE，

∴OA平分∠BOC．

解法2：在Rt△BOD和Rt△COE中，tan∠BOD=BDOD=am2-2amm，tan∠COE=CEOE=2an-an2n，

∴tan∠BODtan∠COE=am-2a2a-an24.【答案】方案二是可行的，

如图，过点H作HP⊥FG，交FG的延长线于点P，

则∠P=90°在▱EFGH中，EF/​/GH，

∴∠F=∠HGP=60°，

∵在Rt△HPG中，∠HGP=60°，HG=EF=6m，

∴sin∠HGP=HPGH=HP6=32，

GP=12HG=12×6=3(m)，

∴HP=33≈3×1.732=5.196(m)，

∵14-2HP=14-2×5.196=3.608>3.5，

∴方案二是可行的；

∵(36-3)÷2.8≈11.8，

∴一排倾斜式停车位有11个，

∴方案二设计为两排倾斜式停车位最多有22个

优化设计：可设计成如图3所示垂直式和倾斜式车位各一排，这样停车位数更多，

∵14-AB-HP=14-5.3-5.196=3.504>3.5，【解析】解：(1)方案二是可行的，理由如下：

如图，过点H作HP⊥FG，交FG的延长线于点P，

则∠P=90°，

在▱EFGH中，EF/​/GH，

∴∠F=∠HGP=60°，

∵在Rt△HPG中，∠HGP=60°，HG=EF=6m，

∴sin∠HGP=HPGH=HP6=32，

GP=12HG=12×6=3(m)，

∴HP=33≈3×1.732=5.196(m)，

∵14-2HP=14-2×5.196=3.608>3.5，

∴方案二是可行的；

∵(36-3)÷2.8≈11.8，

∴一排倾斜式停车位有11个，

∴方案二设计为两排倾斜式停车位最多有22个；

(2)优化设计：可设计成如图3所示垂直式和倾斜式车位各一排，这样停车位数更多