河北省唐山市2026届九年级下学期中考一模数学试卷（部分答案）

河北省唐山市2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题1．为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，则体重减少应记为（

）A． B． C． D．2．如图，，，与相交于点O，则（

）A． B． C． D．3．龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（

）A． B． C． D．4．若，则p的值为（

）A． B．3 C． D．95．图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为，则左视图的面积为（

）A． B． C． D．6．如图，货轮A位于瞭望点P北偏东方向上，位于瞭望点Q北偏西方向上，瞭望点Q位于瞭望点P北偏东方向上，且P、Q两点相距12海里，则货轮A与瞭望点P的距离为（

）A．12海里 B．海里 C．6海里 D．海里7．有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（

）A．左盘内物体重 B．右盘内物体重C．左右盘内物体重量相同 D．左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍8．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，若白方落子的位置在①，②，③，④处任选一个，则落子后所得的对弈图是轴对称图形的概率为（

）A． B．1 C． D．9．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．关于x的一元二次方程的两个实数根为，，设，则M与方程根的判别式之间的数量关系是（

）A． B． C． D．11．如图，点C是第一象限内一点，过点C分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，函数的图象与边交于点M，与边交于点N（M、N不重合）．（

）甲、乙两位同学给出了下面的结论：甲：与的面积一定相等；乙：若，则．A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对二、未知12．如图，两个边长为2的正方形中心重合，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．13．如图，在中，，，，点M，N分别是边AC，AB的中点，点P是线段NB上任意一点，连接PM，将线段PM绕点P顺时针旋转得到线段PQ，若点P到BC的距离是点Q到BC距离的2倍，则BP的长是________．14．如图，⊙O的半径为4，弦，弦，，且圆心O在弦AB，CD之间，点M是劣弧上任意一点，连接DM，将弦DM左下方的图形沿DM折叠，折叠后的图形记为G（阴影部分），设，（）．(1)若．①求AB与CD之间的距离；②当线段AB在G的内部（不含边界）时，确定的取值范围；(2)当线段AB与折叠后的所在圆相切时，且切点到弦AB中点的距离为1，直接写出折痕DM的长．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线P：（b是常数）经过点，抛物线Q：．(1)求P的解析式及对称轴；(2)将P向上平移，使每次平移后的图象与x轴的左、右交点分别向左、右平移1个单位长度，设平移后抛物线的最高点与x轴的距离为d．①当时，求平移的次数；②当平移第n次后，求d（用含n的式子表示）．(3)将P按照（2）中的平移方式向上平移一次得到抛物线，Q恰好经过与x轴的左交点，与组成新函数L，当时，L的最小值为，最大值为，直接写出t的取值范围．三、填空题16．若，则“”表示的数为________．17．约分：________．18．如图，在中，，，．在上分别截取，，使，分别以E，F为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线交于点M，点N是边上一点，则的长可能是________（写出满足条件的一个整数值）．四、解答题19．已知，．(1)求p，并化简q；(2)比较p和q的大小，并说明理由．20．已知整式（a，c为常数）．(1)若，且A为完全平方式，直接写出c的值并将整式A因式分解；(2)若，则；若，则，求a和c的值．21．如图，点G在菱形纸板的对角线上，且，夕夕准备沿纸板上的虚线裁出“翼型”三角板（阴影部分）．(1)求证：；(2)若，求“翼角”的度数．22．“这么近，那么美，周末到河北”．淇淇一家计划到唐山河头老街游玩，便用手机查阅了未来6天的天气情况，如图所示．(1)求这6天中哪天温差最大，并求最大温差；(2)求这6天中最低气温的平均数和最高气温的中位数；(3)淇淇发现周三实际的最高气温比预报低，其余5天实际气温与预报气温一致，实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低，直接写出周三实际最高气温．23．现有甲、乙两种规格的矩形木质地板，，（如图1），工人准备用这两种地板的组合来铺设室内某区域的地面．场景1：如图2，当遇到转角为直角的地面时（），将甲、乙两种地板按图中方法，沿各切割一次后拼接铺入该转角处；场景2：如图3，当遇到转角为60度的地面时（），采用类似方法，将甲、乙两种地板沿各切割一次后拼接铺入该转角处．(1)求场景1中乙种地板切割后的长；(2)求场景2中乙种地板切割后产生的锐角的正切值．24．某冷库有10条进料输送线和10条出料输送线，每条进料输送线每小时输送量7吨，每条出料输送线每小时输送量9吨．设备运行前，冷库中有未加工的农产品6吨，设备启动后，同步运行6条进料输送线和4条出料输送线1个小时，之后两次调整进、出料输送线的条数（每次调整都有进、出料输送线运行），冷库中农产品的存量P（吨）与进、出料输送线的运行时间t（小时）之间的关系如图所示，农产品加工前后重量保持不变．(1)当时，求P与t的函数表达式；(2)“嘉嘉认为：当时，同步运行9条进料输送线和7条出料输送线．”请你推断嘉嘉所想是否正确；(3)直接写出当时，进、出料输送线的条数和这5小时加工的农产品总量．参考答案1．B解：∵体重增加记为，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量，∴体重减少应用负数表示，应记为．2．C解：∵，，∴，∴．3．D解：该正六边形的一个外角的度数为，∴它的一个内角的度数为．4．D解：∵，∴，∴，∴．5．B解：图中的几何体的左视图如下：共有４个小正方形，面积为．6．A解：过点作，如图，根据题意得，，∴，∴，，∴，又瞭望点Q位于瞭望点P北偏东方向上，∴，∴，∵，∴，∴，∴海里．7．B解：设物体“”“”“”的重量为x，y，z，根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，∵图1中左、右手中盘内物体的重量相同，∴，∴，∴，∴，即图2中右盘内物体重．8．D解：由图可知当白方落子在①③位置时，落子后所得的对弈图是轴对称图形，∴概率为．9．C解：如图，当长方形顶点都是整点时，则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个，如图，当长方形顶点都不是整点时，则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个，故选：C．10．A解：对于一元二次方程，其中，，常数项为，∵由一元二次方程根与系数的关系可得：，，方程的根的判别式，又，．11．C解：根据反比例函数k的几何意义可得：，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，故甲说法正确；由可设，∴，∴，∴；∴乙的说法也正确；综上所述：甲乙的结论都是正确的．16．解：∵，∴与互为倒数，∴．17．m解：．18．3或4或5或6（选择其中一个即可）解：如图，过点M作于H．由作图可知，平分，∵，，∴，∵，，．∴，∵，，∴，∴，∴，设，则，根据勾股定理得：，即，解得，即，∴，，∵，即，∴，∴当的长为整数值时可以是3或4或5或6．19．(1)(2)，理由见详解（1）解：，；（2）解：由（1）可知：，∵，∴．20．(1)，(2)（1）解：由可得，∵A为完全平方式，且，∴，∴；（2）解：当，时，则有，①当，时，则有，②由①②可得：．21．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形为菱形，∴，在和中，∵，∴；（2）解：∵四边形为菱形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．22．(1)这6天中周四温差最大，最大温差为；(2)这6天中最低气温的平均数为，这6天中最高气温的中位数为；(3)周三实际最高气温（1）解：周一的温差为，周二的温差为，周三的温差为，周四的温差为，周五的温差为，周六的温差为，，这6天中周四温差最大，最大温差为；（2）解：这6天中最低气温的平均数为，将这6天中最高气温从低到高排列为：，则中位数为，这6天中最低气温的平均数为，这6天中最高气温的中位数为；（3）解：由（2）知将这6天中预报最高气温的中位数为，实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低，实际最高气温的中位数为，设周三实际的最高气温为，当时，实际最高气温的中位数为，不符合题意；，，，答：周三实际最高气温．23．(1)(2)（1）解：延长交于点，∵四边形，四边形都是矩形，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴；（2）解：设交点为，∵，∴，在中，，，∴，过点作于点，∵，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴．24．(1)(2)嘉嘉所想正确；(3)当时，进料输送线的条数为3条，出料输送线的条数为3条；216吨（1）解：设P与t的函数表达式为，把点代入得：，解得：，∴当时，求P与t的函数表达式；（2）解：根据题意得：当时，存量吨，若同步运行9条进料输送线