山东省德州市六校联考2026届九年级下学期第一次学情自测数学试卷（含解析）

山东德州市六校联考2025-2026学年第二学期第一次学情自测九年级数学试题一、单选题1．实数中无理数是（

）A． B．0 C． D．1.7322．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．全等三角形的面积相等7．某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（

）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）A． B． C． D．9．如图，在菱形中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接，则下列说法错误的是（）A． B．C．若，则 D．10．函数的图像与x轴交于点，顶点坐标为，其中．以下结论正确的是（）．①；②（t为任意实数）；③函数在和x＝﹣2处的函数值相等；④函数的图像与的函数图像总有两个不同交点；⑤函数在内既有最大值又有最小值．A．①②⑤ B．①②③ C．①③⑤ D．②③④⑤二、填空题11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．12．因式分解____________．13．如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为______．14．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______．16．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．

三、解答题17．（1）计算：；（2）化简：．18．某校团委为了解学生对消防安全知识的掌握情况，特组织全校学生参加消防安全知识竞赛，赛后随机抽取了甲班60名学生的成绩（成绩为整数，且满分为10分）进行统计，并根据统计结果制作了统计图（尚不完整）．请结合图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，a的值是________，10分所在扇形的圆心角的度数为________．(2)请补全条形统计图，抽取的女生成绩的众数是________分．(3)若从被抽到的男生中随机抽取一人，求抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率．19．如图，已知一次函数与反比例函数相交于、两点．(1)求m，k，b的值；(2)直接写出时x的取值范围；(3)将直线向下平移个单位后与y轴交于点C，若，求C点坐标．20．如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的长．21．在一次数学课外实践活动中，某活动小组对河对岸的一架风力发电机塔杆高度进行了测量．如图，活动小组在岸边的一个斜坡的坡底处，测得塔杆的顶端的仰角为，在斜坡上的点处测得塔顶的仰角为．经测量，斜坡的坡度为．图中点、、、、在同一平面内，点、、在同一条水平直线上，．请根据上述数据，求该风力发电机的塔杆的高度．（结果精确到、参考数据：，，）22．某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同．(1)求、两款机器人的单价分别是多少万元？(2)如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．23．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，其中，．(1)求抛物线的表达式；(2)点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标；(3)点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．24．中，点E是线段延长线上的一个动点，连接，过点A作交射线于点F．(1)如图1，若四边形是正方形，写出与之间的数量关系：_____；（直接写出结论）(2)如图2，若四边形是矩形，且，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；(3)如图3，若四边形是菱形，且，过点A作于点E，过点A作，交过D点与垂直的直线干点F、且，求．参考答案1．C解：都是有理数，是无理数．故选：C2．B解：.3．B解：A、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意．4．C解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为．故选：C．5．D解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D．6．D解：A.原命题为两直线平行，同位角相等，逆命题为同位角相等，两直线平行，是真命题.B.原命题为平行四边形的对角线互相平分，逆命题为对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题.C.原命题为线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，逆命题为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题.D.原命题为全等三角形的面积相等，逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，该命题是假命题.举例：底为2高为2的三角形与底为1高为4的三角形面积相等，但不全等.∴逆命题是假命题.7．B解：∵初始数量为10万个，两年后数量为16.9万个，年平均增长率为x，∴一年后数量为，两年后数量为，∴可列方程：，故选：B．8．A解：由题意得故选A．9．C解：由作法得垂直平分，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，∴，所以A选项的说法正确；∵，∴，所以B选项的说法正确；作于H，如图，若，在中，∵，∴在中，，所以C选项的说法错误；,所以D选项的说法正确．故选：C．10．A解：∵顶点坐标为，，抛物线与轴交于点，∴抛物线开口向下，即，对称轴为直线，∵对称轴公式为，∴，，，把代入得，将代入得，∴，，；①，，，，即①正确；②∵抛物线开口向下，顶点是最高点，即对任意实数，都有，两边减得，即，即②正确．③∵对称轴为，到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，距离不相等，∴两处函数值不相等，即③错误；④联立，整理得，判别式，代入得，当时，没有两个交点，因此不是总有两个不同交点，∴函数的图像与的函数图像不总有两个不同交点，即④错误；⑤∵对称轴在区间内，抛物线开口向下，∴时函数取得最大值，又∵到对称轴的距离大于到对称轴的距离，∴当时取得最小值，∴在区间内既有最大值又有最小值，即⑤正确．综上，正确结论为①②⑤，即选项A符合题意．11．解：若在实数范围内有意义，则，解得.故答案为：.12．解：故答案为：13．解：连接，∵，∴为的中点，∴，∴，∴，∴；故答案为：．14．且【详解】去分母得，m−3＝x−1，解得x＝m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．15．12解：在中，点C为的中点，，，点B的坐标为，，，，点C的坐标为，即，反比例函数的图象经过点C，，故答案为：12．16．0.35解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，∴小明的速度为：，小亮0.4小时行驶了，∴小亮的速度为：，设两人出发后两人相遇，∴解得，∴两人出发0.35后两人相遇，故答案为：0.3517．（1）（2）．（1）解：；（2）解：．18．(1)10，(2)图见解析，10(3)（1）解：，故；；故10分所在扇形的圆心角的度数为；（2）解：分中女生的人数为：（人）；10分中女生的人数为（人）；补全条形图如图：由图可知，女生中成绩为10分的人数最多，故抽取的女生成绩的众数是10分；（3）解：由题意，抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率为．19．(1)，，(2)或(3)（1）解：把代入得，把代入得，把，代入得，解得，综上，，，；（2）解：由（1）可知，，由图知时，x的取值范围是或；（3）解：由题得，解得，由（1）知，向下平移个单位长度，即，C点坐标为．20．（1）见解析；（2）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠A+∠ABD＝90°．又∵∠A＝∠CBD，∴∠CBD+∠ABD＝90°．∴∠ABC＝90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°．∵∠BAD＝∠BED，∴sin∠BAD＝sin∠BED＝．∴在Rt△ABD中，sin∠BAD＝，∵BD＝12，∴AB＝20．∵E为的中点，∴AE＝BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE＝45°．∴BE＝AB×sin∠BAE＝20×＝．21．答：该风力发电机塔杆的高度为．解：过点作于点，于点，由题意得：，，，，在中，设，，由勾股定理可得：，解得，∴，，在中，，∴，∴，设，∵，∴四边形为矩形，∴，，在中，，∴，解得．答：该风力发电机塔杆的高度为．22．(1)款机器人的单价为5万元，款机器人的单价为4万元(2)购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台（1）解：设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：款机器人的单价为5万元，则款机器人的单价为4万元；（2）解：设购买款机器人台，则购买款机器人台，根据题意得：，解得：，设购买成本为万元，根据题意得：，，随的增大而增大，当时，有最小值，此时，，答：购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台．23．(1)(2)(3)或或（1）解：把，代入中得，，解得，；（2）解：，，当的值最小时，则的周长最小．作点关于对称轴的对称点，即为点，由（1）可知抛物线的解析式为，对称轴为直线，且，．如图，连接，与对称轴的交点即为点，设直线的解析式为，把，代入中得，，解得，直线的解析式为．点的横坐标为，把代入得，；（3）解：设，，①当为对角线时，设中点为，根据平行四边形的性质，点也为的中点，，，，，解得，把代入，；②当为对角线时，设中点为，根据平行四边形的性质，点也为的中点