四川省绵阳市涪城区2026届九年级中考二模数学试卷（二卷）（含解析）

2026年四川绵阳市涪城区中考二模考试数学试题（乙卷）一、单选题1．2的倒数是（

）A．2 B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．近几年我国汽车工业快速发展，在年仅新能源汽车销量就超过万辆，将万用科学记数法表示应是（

）A． B． C． D．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≤- B．x≥- C．x<- D．x>-5．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B．C． D．6．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．7．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，菱形中，，，则菱形的面积是（

）A． B． C． D．9．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据，则这个圆锥的表面积为（

）A． B． C． D．11．如图，，与轴，轴均相切，一次函数的图像与相切于点（点在点左边），则点坐标是（

）A． B．C． D．12．如图，在中，，、、分别是上的点，且四边形是矩形，连接与交于点，若，，，则（

）A． B．2 C． D．二、填空题13．因式分解：__________．14．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______．15．学校准备在候选的名女生和名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是____．16．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客娱乐，租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元，则租借一艘大船的费用是______元．17．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．18．矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则______．三、解答题19．按要求完成下列各题：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．20．联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别阅读时长（分钟）频数（人数）第1组5第2组a第3组35第4组20第5组15(1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？21．一文具店销售甲乙两种笔记本，其中甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个．(1)求甲、乙两种笔记本的单价；(2)在一次活动中某班准备购买这两种笔记本共20本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元，求购买这两种笔记本有多少种方案，并判断哪种方案总的花费最少．22．如图，正方形中，、分别是边上的点，，垂足为，与相交于，与交于，与交于．(1)求证：；(2)若正方形边长为6，，求的长度．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，，点为反比例函数图象上位于点上方的一点，直线与轴，轴分别交于D，E两点．(1)求反比例函数解析式；(2)若，求点坐标．24．如图，，是的弦，，垂足为，为的直径，，与、分别交于、．(1)证明：；(2)求的值；(3)求的长度．25．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线上一点，平分，与轴交于点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求点坐标；(3)在直线上取两点（在点上方），连接，使得，求坐标．参考答案1．C解：∵，∴2的倒数是．故选：C．2．B解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意．3．D解：万，∵，∴，∴万用科学记数法表示为4．B解：根据题意得：，解得：．故选B．5．D解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：．故选D．6．B解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意．7．C解：∵点关于原点的对称点在第四象限，∴点在第二象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：.8．A解：连接交于点，∵菱形中，，∴，∴，∴.9．A解：∵抛物线与轴没有交点，∴一元二次方程没有实数根，根据一元二次方程根的判别式性质，得，即，解得．10．B解：由图可知，圆锥的底面直径为，高为，∴圆锥的底面半径，∴圆锥的母线长，∴圆锥的侧面积，圆锥的底面积，∴圆锥的表面积．11．B解：∵与轴，轴均相切，且圆心的坐标为，∴的半径；设直线与轴交于点B，与y轴交于点C，∵直线与y轴正半轴相交，∴，令，得，∴点C的坐标为，令，得，解得，∴点B的坐标为，∴，，∴在中，，如图，连接、、、，并延长交轴于点，作轴于点，则，∵直线与相切于点A，∴，且，∵，，，，∴，解得：(舍去)，，∴直线解析式为；∵，∴，即，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，联立方程组得，解得，∴点的坐标为．12．D解：∵四边形是矩形，∴，在中，,设，则，∴，∵，∴，∴，在中，∴，，∴，在中，，∴，解得：（负值舍去），∴．13．解：．故答案为：．14．解：如图，∵，∴，∴，∵，∴．15．/0.6解：画树状图为：共种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为，恰好选中一男一女的概率是．16．40解：设租借一艘大船的费用为元，租借一艘小船的费用为元．根据题意得，将②两边同乘以，得，用得，化简得，所以，租借一艘大船的费用是40元．17．解：，将方程变形为，方程两边同乘去分母得，去括号得，移项合并同类项得，解得，分式方程的解为负数，，且，即，且，解得，解得，已经满足，的取值范围是．18．解：过点作，垂足为点，∵矩形中，，∴，，，由旋转可得，，∵，∴，∴，∴，由旋转的性质知，，，∴，∴，∴，∴．19．(1)(2)；（1）解：；（2）解：；当时，原式．20．(1)25，20，(2)见详解；(3)估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人．（1）解：，第4组所占百分比为：，则，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：；（2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图，（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，（人）答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人．21．(1)甲笔记本单价为15元，乙笔记本单价为12元(2)共有4种购买方案，购买甲笔记本10本，乙笔记本10本时总花费最少（1）解：设乙笔记本的单价为元，则甲笔记本的单价为元，根据题意，得方程两边同乘，得解得，检验：当时，，所以是原方程的解，且符合题意，则答：甲笔记本单价为15元，乙笔记本单价为12元；（2）解：设购买乙笔记本本，则购买甲笔记本本，根据题意，得解第一个不等式，得解第二个不等式，得，即因为为非负整数，所以可取7，8，9，10，共4种取值，即共有4种购买方案.设总费用为元，则因为，所以随的增大而减小，当时，取得最小值，此时，答：共有4种购买方案，购买甲笔记本10本，乙笔记本10本时总的花费最少．22．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形是正方形，∴，即，∵，∴，，∴在和中，，∴∴；（2）解：∵正方形的边长为6，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵，且相似比为，∴，∴23．(1)(2)（1）解：函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，设，，，，在第一象限，，，，；（2）解：过点作轴于，过点作轴于，，，，，，，，即，在上，，，设直线的解析式为，，解得，，令，得，24．(1)见解析(2)(3)【详解】（1）证明：过点O作于点H，于点K，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴四边形是矩形，∴,∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：连接，如图，∵为的直径，∴，∵和都是所对的圆周角，∴，在中，，，∴，∴，在中，,∴；（3）解：在中，，∵，，∴，∴，又，∴，∴．25．(1)抛物线解析式为：(2)(3)或．（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，∴代入两点坐标得方程组：，解得，∴抛物线解析式为：；（2）解：∵抛物线解析式；令，得，即：抛物线与轴交点，在中，，，由勾股定理得，∵平分，根据角平分线定理：，且，即：解得：，即，设直线解析式为，代入、得：，联