四川省绵阳市盐亭县2026届九年级中考第一次模拟监测数学试卷（含解析）

2026年四川绵阳市盐亭县初中中考第一次模拟监测数学试卷一、单选题1．在，，，四个数中，绝对值最小的数是（）A． B． C． D．2．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（

）A． B． C． D．5．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2．15，2.2 D．1.7，2.76．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（

）．A． B．C． D．8．如图，在坡角为的山坡上有A、B两棵树，两树间的坡面距离米，则这两棵树的竖直距离可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米9．已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的图象如图所示，则二次函数的图象可能为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（

）A．3 B．4 C．2 D．611．如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积S与点运动的路程之间的函数图象大致为（

）A． B． C． D．12．如图，在正方形中，、分别为、的中点，连接、交于点，将沿对折，得到，延长线交延长线于点，下列结论正确的个数为（）①；②；③；④；⑤．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题13．把多项式分解因式的结果是________．14．如图，已知中，，平分交于点D，是的外角的平分线，交于点G．以下结论：①；②是等腰三角形；③．上述结论中，所有正确结论的序号是______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，已知点，，点P是线段上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．在点P从点C运动到点D的过程中，线段扫过的面积为__________．16．若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．17．如图，等边中，于D，，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为__．18．如图，已知在四边形中，，，点E、F分别在线段、上．如果，，那么______．三、解答题19．计算及化简(1)；(2)，再从中选一个适合的整数代入求值．20．为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类:艺术、文学、科普、传记、其他．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)这次调查的学生共有________名，喜欢“文学”类的学生有_______名；(2)在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是________°，“其他”类所对应的百分比是_______；(3)如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是_________．21．某学校需要增加保洁物品，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．现要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套．已知买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元.某商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打6折．(1)求毛巾和扫把簸箕套装的单价；(2)如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？22．如图正方形中，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交射线于点F．(1)求证：；(2)若，，的长度为；(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．23．定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“完美三角点”．(1)若，求点的“完美三角点”的坐标．(2)若点是双曲线上一动点，当点的“完美三角点”点在第四象限时，①如图1，请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图2，已知点，点是线段上的动点，点在轴上，若以、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围．24．四边形是的内接四边形，是对角线，平分．(1)如图1，求证：；(2)如图2，点E在线段上，连接，，连接，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，作交于点H，交线段于点F，连接，请你探究线段、线段的数量关系，并证明你的结论．25．综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值．参考答案1．A解：，，，，且，绝对值最小的数是，故选：A．2．D解：．故选：D．3．D解：根据中心对称图形的定义判断：选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；选项，该图形是中心对称图形，符合题意，选项正确．故选：．4．C解：由题意可得，从物体上面看到的图形如下：故选：C．5．A解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数是，众数是．故选：A．6．C解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．7．D解：∵一元二次方程中，，，又∵对于一元二次方程，两根之和，∴，故选：D．8．A解：在中，，∴米，故选：A．9．D解：∵一次函数图象过第一、二、三象限，∴，对于二次函数，∴对称轴为，∴二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧；排除选项A和B；∵反比例函数的图象在第二象限内，∴，则，∴二次函数的图象与轴交点在轴下方，满足上述条件的函数图象只有选项D．故选：D．10．C【详解】当时，；当时，，，，，，，，如图，设与直线相切于点，连接，，，，设，，，即，解得：，，，．11．B解：从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：；从点到点，的面积一定，为：，所以的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是：故选：B．12．B解：四边形为正方形，、分别为、的中点，，，，，，，，故①正确；由①可知，，，即，，在中，，故②正确；四边形为正方形，，，将沿对折，得到，，，故③正确；由③可知，四边形为正方形，点、分别为、的中点，，，，将沿对折，得到，，，，，不妨设，，则，，在中，，即，解得，，，，故④错误；设与交于点，如图所示：由①②可知，，，，将沿对折，得到，，，，，，，，，点为的中点，，，为的中位线，，，，，，，，故⑤正确；综上所述，结论正确的有4个．故选：B．13．解：．故答案为：．14．②③/③②解：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，即是等腰三角形，故②正确，∵平分，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴，故③正确，但是证明不出，只能得到，故①错误，∴正确的为②③，故答案为：②③．15．解：是边长为4的等边三角形，，．，又线段绕点逆时针旋转得到线段，，．，即．在和中，，．，，，，，，，即点Q的运动轨迹在射线上，作射线，在射线上截取，连接，，即点P从点C运动到点D的过程中，点Q从图中的点Q运动到点，点Q的运动轨迹是下图中的线段，，，此时，，线段扫过的图形的面积等于的面积．作于，，，线段扫过的面积，故答案为：．16．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解且最多有3个整数解，∴，∴；解得：，∵分式方程有整数解，∴是整数，且且，即∴，∴所有满足条件的整数的值之和是，故答案为：．17．5解：如图，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，∵是等边三角形，，，，，，，，，∴是等边三角形，∴，的最小值为5．故答案为：5．18．解：如图，过作于，交于点H，设与相交于点O，，，，，，又．．，设，则，，，，，故答案为：．19．(1)(2)，当时，所求值为（1）解：；（2）解：，，，，由题意，、，即、，，可以取0，，，，当时，原式．20．(1)300；75(2)90；16%(3)（1）解：由统计图可知：这次调查的学生共有（名）；喜欢“文学”类的学生有（名）；故答案为300；75；（2）解：由（1）可知：“科普”类所对应的圆心角的度数是；“其他”类所对应的百分比是；故答案为90；16％；（3）解：由题意可列表如下：艺术文学传记科普其他艺术/√√√√文学√/√√√传记√√/√√科普√√√/√其他√√√√/∴在这五类图书中任选两类进行调查共有20种，其中恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的共有2种，则恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率为；故答案为．21．(1)毛巾的单价是2元，扫把簸箕套装的单价是6元(2)学校应购进50套扫把簸箕套装，150条毛巾（1）解：设毛巾的单价是元，扫把簸箕套装的单价是元，根据题意得：，解得．答：毛巾的单价是2元，扫把簸箕套装的单价是6元．（2）解：设学校应购进套扫把簸箕套装，则购进条毛巾，按方案1购买时，，解得，∴（条）．按方案2购买时，，∵该不等式组无解，∴不能按方案2购买．答：学校应购进50套扫把簸箕套装，150条毛巾．22．(1)见解析；(2)2；(3)的度数是或（1）证明：过点E作于点M，的延长线交于点N，于点H，如图1所示：∵四边形是正方形，，，，，，∴四边形，四边形和四边形都是矩形，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，在和中，，，；（2）解：∵四边形是正方形，且，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴F点与C点重合，∴．故答案为：2；（3）解：∵点E为对角线上一点，∴线段与正方形的某条边的夹角是时，有以下两种情况：①当与的夹角是时，即，如图3①所示：∴，∵，∴，在四边形中，，∴，∴；②当与的夹角是时，即，如图3②所示：∵四边形是正方形，∴，在中，，∵，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，综上所述：的度数是或．23．(1)或；(2)①点在某一函数图象上运动，；②或．（1）解：∵，∴，∴，设，∴等边，∴，∴，∴，∴，整理得，解得，当时，，当时，，∴点N的坐标是或；（2）解：①点在某一函数图象上运动，理由如下，设，∴，∴，设，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴点N在第四象限，，∴，，∴∴，即；②当为平行四边形的边时，C与B重合时，通过平移可求得N的横坐标为1，∵，∴，∴这一临界点通过平移可求得，∴；当为平行四边形的对角线时，C与B重合时，通过平移可求得N的横坐标为3，∵，∴，∴这一临界点通过平移可求得，∴；C与A重合时，同理可得，此时，综上所述：或．24．(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析（1）证明：∵平分，∴，∴；（2）证明：∵，∴可设，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵四边形内接于，∴，∴，∴．（3）解：；证明：连接，延长使，连接，，由（2）得，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形．∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，∴