广西贺州市昭平县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷（含答案）

广西壮族自治区贺州市2025-2026学年下学期期末教学质量检查八年级数学一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．9，24，253．若，则下列不等式变形正确的是（

）A． B． C． D．4．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（

）A．为保证神舟二十三号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况5．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．6．若一元二次方程配方得到，则，的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，7．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形8．已知方程的两根分别为，，则的值为（

）A． B． C． D．9．为了提升通行安全，防止上下楼滑倒，某小区某单元楼在楼梯改造工程中，铺设防滑红地毯，如图所示，已知楼梯的斜面长度为米，楼梯的竖直总高度为2米，则铺设地毯的长度为（

）A．36米 B．6米 C．8米 D．10米10．某市古镇推广文旅活动，2024年接待游客10万人次，预计2026年接待游客12.1万人次，若这两年游客数量年平均增长率相同．设年平均增长率为x，列方程得（

）A． B．C． D．11．为了刺激消费者在某购物平台上消费，平台与快递公司强强联手，互相达成协议．协议退换货运费收费标准如下表：货物重量x（千克）运费为y（元）不超过2千克基础费用6元超过2千克超出2千克部分，每千克加收2元消费者在平台上还可自动领取一张1元优惠券（1元优惠券使用说明：超20元减免1元）下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，函数关系式为C．退货4千克，需付运费14元 D．当时，函数关系式为12．如图，边长为4的正方形中，将线段沿着折叠，使得点B落在对角线上的点F处，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题13．4的平方根是_______．14．某校举行“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，若依次按50%、40%、10%的比例确定成绩，小颖的三项成绩依次是88分、90分、92分，则小颖的演讲成绩是______分．15．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是_____．16．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，……线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，则_______．三、解答题17．按要求完成下列各题：(1)计算：(2)解方程：18．如图，为平行四边形的对角线．(1)尺规作图：作出的垂直平分线，垂足为O，分别与边交于点；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，求证：四边形是菱形．19．为纪念魏晋时期中国的数学家赵爽在证明“勾股定理”方面作出的突出贡献，某校开展“赵爽”杯数学竞赛，并对竞赛成绩开展了抽样调查（成绩为百分制，为卓越奖；为优秀奖；为鼓励奖）．【数据的收集】随机抽取20名学生成绩如下：93.575.580.58146.595.58277.581.555.59970.5869295.5525765.56885.5【数据的整理】成绩频数分布表：分组组中值频数

：：：：：：【数据的描述】

【数据的分析与应用】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：________；________；________；这次抽样成绩的中位数会落在________组；在各组成绩人数扇形统计图中组所占的圆心角度数为________；(2)请你估算本次抽样的平均数；（计算平均数时，用这组数据的组中值代表该组的实际数据）(3)若该校参加竞赛的学生共有300人，估算该校获得卓越奖的人数．20．已知，，是的三条边长，记，其中为整数．(1)若三角形为等边三角形，求值；(2)若，，判断的形状，并说明理由．21．观察下列等式，解答下列问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……(1)请直接写出第8个等式：___________________________（不用化简）(2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式．(3)利用（2）的结论计算：22．某水果店售卖时令水果，进价是每千克元，市场调查可知：售价定为每千克元时，每日可售出千克；售价每降低元，每日销量增加千克．设每千克售价降低元．（，为整数）(1)用含的式子表示：现在每千克售价为_____元，每日销售量为_______千克；(2)若该水果店每日销售这种水果获利元，为了尽快减少这种水果的库存，求此时水果的售价；(3)水果店规定：每千克这种时令水果的利润不少于元，且每日水果销售量超过千克，求符合条件的所有整数．23．一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点、分别在x轴，y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．(1)如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标；(2)如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积；(3)若存在点P，使得点到边的距离为1，请直接写出点P的坐标________．参考答案1．C【详解】解：的倒数是．2．B【详解】解：对于选项A，，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意；对于选项B，，，即，∴能组成直角三角形，符合题意；对于选项C，，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意；对于选项D，，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意．3．B【详解】解：∵，根据不等式性质1：不等式两边同时加或减同一个整式，不等号方向不变，∴，A选项错误；，B选项正确；根据不等式性质3：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，C选项错误；根据不等式性质2：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，D选项错误．4．D【详解】选项A中，神舟飞船发射对零部件精度要求极高，需对全部零部件检查，适合全面调查，不符合题意；选项B中，全班仅50名同学，调查范围小，适合全面调查，不符合题意；选项C中，学校招聘教师需对所有应聘人员进行考核，适合全面调查，不符合题意；选项D中，全国中学生范围广、人数多，无需逐一调查，最适合采用抽样调查，符合题意．5．A【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，∴，解得．故选：A．6．A【详解】对原方程移项得：，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，整理得：，∵配方得到，∴对比等式两边可得，，解得，即，．7．A【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180°=900°，解得n=7，∴这个多边形的边数是7，故选：A．8．A【详解】对于一元二次方程，若方程两根为，则两根之和，∵原方程为，∴，，∴．9．C【详解】解：如图，由题意得：米，米，，∴在中，米，∴铺设地毯的长度为（米）．10．C【详解】∵2024年接待游客10万人次，年平均增长率为，∴2025年接待游客人次为，∴2026年接待游客人次为，又∵预计2026年接待游客12.1万人次，∴可列方程为．11．D【详解】∵为货物重量，，且当时，运费，选项A中，故A不符合题意；当时，未满足优惠券使用条件时，；当运费超过20元时可使用1元优惠券，解不等式得，此时；故当时，，故B不符合题意；当时，，故D符合题意；当时，，代入得，即需付运费10元，故C不符合题意．12．A【详解】解：如图，连接，四边形为正方形，，平分，，，．将线段沿着折叠，使得点B落在对角线上的点F处，，，，，，，，，．13．±2【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．14．89.2【详解】解：小颖的演讲成绩为：分．故答案为89.215．24【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，∵F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24．故答案为：24．16．【详解】解：∵是直角三角形，，，∴；∵是直角三角形，，，∴；∵是直角三角形，，，∴；⋯，∴，∴．17．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，是原分式方程的解．18．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图，分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，连接，与边交于点，直线即为的垂直平分线；（2）证明：如图，连接，有作图可知：四边形是平行四边形，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，为的垂直平分线，，四边形是菱形．19．(1)；；；；(2)分(3)人【详解】（1）解：由题意可知表示分组的频数由数据收集表可知．由题意可知表示分组的频数由数据收集表示可知．表示分组的占比，∴．由成绩频数分布表可知组人，组人，组人，组人，组人，组人，计算成绩中位数时，成绩数据从小到大排序，成绩中位数取第人和第人成绩平均值，刚好落到组．由扇形统计图可知组占比为，∴圆心角度数．（2）解：（分）答：本次抽样的平均数估算为分．（3）（人）答：该校获得卓越奖的人数估算为165人．20．(1)(2)是直角三角形，理由如下，当，时，∵，∴，

∴，∴，∴为直角三角形．【详解】（1）解：∵，，是的三条边长，且是等边三角形，∴，∵∴，

∵是整数，∴，∴．（2）略21．(1)(2)(3)2026【详解】（1）解：第1个等式：，即；第2个等式：，即；第3个等式：，即；第4个等式：，即；第5个等式：，即；……第8个等式：，即．（2）解：第n个等式为．（3）解：．22．(1)，(2)元(3)，，【详解】（1）解：根据题意可知，现在每千克售价元，每日销量千克．（2）解：设水果每千克售价降低元，则售价为元，列方程得：整理得：，即解得，，∵尽快减少这种水果的库存，每日销售量为千克必须是最大的，∴（舍去），∴水果的售价为：（元）答：此时水果的售价为元．（3）解：依题意得不等式组：解得，即，∵是整数，∴取，，，答：符合条件的所有整数有，，．23．(1)(2)(3)【详解】（1）解：，，，，