河北省邯郸市邯郸冀南新区2025-2026学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

河北省邯郸市邯郸冀南新区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．二次根式有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为（

）A．8 B．9 C．10 D．113．点在一次函数的图象上，则的值为（

）A．9 B．1 C． D．4．在第31个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班的得分分别为：，，，，，，则这组数据的众数为（

）A．7 B．8 C．9 D．105．已知分别是的三个内角所对的边，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．6．小伟参加加弈围棋学生社团2026年度校园挑战赛；共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分制作了箱线图如图，下列说法正确的是（

）A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是分C．有的比赛得分不高于分 D．比赛得分的第三四分位数是45分7．如图，网格中小正方形的边长均为1，点，，，都在格点（即小正方形的顶点）上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的值为（

）A． B．5 C．4 D．8．如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，连接，若，，则正方形的边长为（

）；A． B． C． D．9．如图1，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图2，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，在中，，，，动点从出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，两个点同时停止．则当的长为时，点的运动时间是（

）A． B．或 C． D．或二、填空题11．为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同，方差分别为，由此可知___________运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”）．12．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大的正方形的面积为______．13．如图，在菱形中，，，是边上任意一点，为边上一动点，连接、，、分别为，的中点，则的最小值是____________．14．新定义：对于两个实数，，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数：（1）当时，_______；（2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_______．三、解答题15．计算：．16．已知等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为．(1)求y关于x的解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当自变量时，求出函数值．17．如图，在中，，平分交于点，且点在线段的垂直平分线上．(1)求的度数；(2)当时，求的长．18．在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点C，分别与x轴交于A，B两点．已知点，，，观察图象并回答下列问题：(1)关于x的方程的解是________；(2)求关于x的不等式的解集；(3)求的面积．19．如图，在平行四边形中，M、N是上两点，，连接、、、，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．20．人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买、两种型号的机器人模型共50个，型号、型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买型号机器人模型个，购买这两种型号机器人模型共花费元．(1)求与之间的函数关系式；(2)若购买型号机器人模型的数量不超过型号机器人模型数量的，问购买型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？21．某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．八年级数学知识竞赛成绩统计表组别平均数中位数众数甲82乙6879丙7575(1)表格中的落在________组；（填序号）①，②，③，④，⑤，⑥．(2)求这80名同学的平均成绩；(3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由．22．如图1，动点P从点B出发，以的速度按的路径移动到点A停止，相对应的的面积与时间的函数图象如图2所示．已知，请仔细观察图象并解答以下问题：

(1)的长度是__________；(2)求出图2中a、b的值；(3)求当P在线段上运动时，的面积S与t的函数关系式，并确定此时自变量的取值范围．23．如图，点为正方形边上一动点（不与，重合），连接交于点，经过点，分别交，于点，，且．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求的长．参考答案1．D解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，∴有意义需满足，解不等式得．2．B解：设正多边形是n边形，由内角和公式得，解得，故选：B．3．B解：点在一次函数的图象上，．4．B解：将数据从小到大排列为：，，，，，．统计各数值出现的次数：出现1次，出现3次，出现1次，出现1次．其中8出现的次数最多，因此这组数据的众数为8．5．D解：对于A选项，∵三角形内角和为，，∴，解得，∴是直角三角形，本选项不符合题意；对于B选项，设，，，∵，解得，∴，是直角三角形，本选项不符合题意；对于C选项，∵，符合勾股定理的逆定理，∴是直角三角形，本选项不符合题意；对于D选项，设，，（），∵，，∴，不满足勾股定理的逆定理，不是直角三角形，本选项符合题意；6．C解：A、由箱线图可知，比赛最高得分是55分，原说法错误，不符合题意；B、由箱线图可知，比赛得分的中位数是45分，原说法错误，不符合题意；C、由箱线图可知，比赛得分的下四分位数为分，故有的比赛得分不高于分，原说法正确，符合题意；D、由箱线图可知，比赛得分的第三四分位数是50分，原说法错误，不符合题意；7．A解：由题意可得，，，∴，∴，∴．8．B解：设，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得：．9．B解：第一阶段（0到18秒），水注入在小圆柱体和容器之间；第二阶段（18到24秒），水注入在大圆柱体和容器之间；第三阶段（24到42秒），几何体完全淹没；第三阶段水面上升高度为：，注水时间为：，此时注水的体积为：，则注水速度：，第一阶段，注水时间为，则注水体积为：，由于此时的水在小圆柱体周围注入，故注水的有效底面积容器底面积小圆柱体底面积，即，此时的注水高度：．10．C解：∵四边形为平行四边形，∴，，如图，作于点，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，过点作于，则四边形为矩形，∴，，∵，∴，设点的运动时间是，当点在点右侧时，由题意可得，，∴，，∵，∴，解得；当点在点左侧时，由题意可得，，∴，，∵，∴，解得，∵当点到达点时，两个点同时停止，∴，∴此种情况不符合题意，舍去；综上所述，点的运动时间是．11．甲解：三名运动员的方差分别为，比较大小得，可得甲的方差最小，因此甲运动员发挥更稳定；12．解：如图，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，∵所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，且正方形，，，的面积分别为，，，，∴，，∴，∴正方形的面积为，即正方形的面积是正方形、的面积和，按同样的方法可得：正方形的面积是正方形、的面积和，即正方形的面积为：，∴正方形的面积是正方形、的面积和，即正方形的面积为：．13．解：如图，连接，过点D作于点G，∵点，分别为，的中点，∴，∴当最小时，最小，此时点F与点G重合，即的最小值为的长，∵四边形是菱形，，，∴，，，，∴，∴，∴的最小值为．14．3解：（1）当时，，，∵，∴当时，；（2）∵，∴直线过定点，令，解得，当时，，此时，当时，，此时，∵过定点的直线与函数的图象有两个交点，∴结合图形可得，当经过时，，解得，此时直线与函数的图象只有个交点，∴的取值范围是．15．解：，，．16．(1)(2)（1）解：等腰三角形周长为，腰长为，底边长为，，，三角形两边之和大于第三边，，即，，又，即，，自变量的取值范围为；（2）解：当时，．17．(1)(2)（1）解：∵点在线段的垂直平分线上，，，平分，，，，；（2）解：，，，，由（1）可得，∵，，在中，．18．(1)(2)(3)（1）解：∵一次函数的图象，与轴交于点，∴关于的方程的解是，故答案为：；（2）解：∵点的坐标为，∴由图象可知，不等式的解集是．（3）解：，，．19．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点M、N满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．（2）解：由（1）可知，，又，∴，∴是等边三角形，∴，过点作于点，则，∴，∴，∴，∴．20．(1)(2)购买A型号机器人模型30个时花费最少，最少费用是16800元（1）解：学校购买A型号机器人模型个，则购买B型号机器人模型个．根据题意，总花费，化简得，即与之间的函数关系式为；（2）解：根据题意，得，解得．在函数中，，因此随的增大而增大，所以当时，取得最小值，代入得（元）．答：购买A型号机器人模型30个时花费最少，最少费用是16800元．21．(1)④(2)(3)不认可王伟的说法，理由见解析（1）解：甲组共30人，中位数是成绩从小到大排列后，第15、16个数据的平均数，由甲组成绩分布直方图知，有1人，有3人，有6人，前三组共人，有7人，即第15、16个数据都在内，故落在④；（2）解：分答：这80名同学的平均成绩分；（3）解：不认可王伟的说法，理由如下：乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学，排名在本组中上游；丙组成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，排名在本组中下游，因此，张华在本组的排名比王伟更靠前．22．(1)8(2)的值为，b的值为(3)（1）解：由图象可得，点从点到点运动的时间是，运动的速度是每秒，故的长度是：，即长是；故答案为：8；（2）解：，，，，，，即图1中的值为；由题意可得，，即的值是；（3）解