人教版（2024）七年级数学下册《第7章 相交线与平行线》单元测试卷（含答案）

七年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元测试卷人教版（2024）一.选择题（共7小题，每小题5分，共35分）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．图中，∠1与∠2是一对内错角的是（）A． B． C． D．3．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD4．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠45．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1 B．2 C．3 D．46．下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线 B．同旁内角互补 C．在线段AB上取点C D．垂线段最短吗？7．如图，AB∥CD，∠A＝80°，OE平分∠AOD，OF⊥OE，则∠AOF等于（）A．10° B．20° C．40° D．80°二.填空题（共5小题，每小题5分，共26分）8．如图，添加条件（只需填写一个）可以使AB∥CD，你的依据是．9．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是．10．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是，∠AOE的邻补角是．11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝度，∠COB＝度．12．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝°．三.解答题（共4小题，每题10分）13．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．14．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）．15．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AC．∠1与∠2相等吗？为什么？16．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）．（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明．

参考答案一.选择题1．解：A、∠1和∠2不是对顶角，故A错误；B、∠1和∠2是对顶角，故B正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故C错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D错误．故选：B．2．解：根据内错角定义可得，选项A中∠1与∠2是一对内错角．故选：A．3．解：如图，PB是点P到a的垂线段，∴下列线段中最短的是PB．故选：B．4．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．5．解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．（2）若∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE．（3）由题意知，EF∥DC，∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB，如图，①当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB＞∠BFE，即∠AGD一定大于∠BFE；②当GD（GD′、GD″）与BC不平行时，如图，设DG∥BC，当点G′在点G的上方时，∵∠AG′D＞AGD，由①知，∠AG′D一定大于∠BFE；当点G″在点G的下方时，如图，则∠AG″D不一定大于∠BFE，综上，∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选：B．6．解：A、作直线AB的垂线为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；B、同旁内角互补为命题，所以B选项正确；C、在线段AB上取点C为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；D、垂线段最短吗为疑问句，不是命题，所以D选项错误．故选：B．7．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AOD＝180°．∵∠A＝80°，∴∠AOD＝100°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝50°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°．故选：C．二.填空题8．解：添加∠4＝∠C，可以使AB∥CD，依据是内错角相等，两直线平行；故答案为：∠4＝∠C；内错角相等，两直线平行．9．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．10．解：∠AOC的对顶角是∠BOD；∠AOE的邻补角是∠AOF，∠BOE；故答案为：∠BOD；∠AOF，∠BOE．11．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，又∠EOD＝38°，∴∠DOB＝90°﹣38°＝52°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠AOC＝52°，∵∠COB与∠AOC互补，∴∠COB＝180°﹣52°＝128°．故答案为：52；128．12．解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，故答案为：110．三.解答题13．解：∵∠2＝∠GHD，∠1＝∠2，∴∠1＝∠GHD，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝60°，∴∠B＝120°．14．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．15．解：∠1＝∠2．理由：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵DF∥AC，∴∠1＝∠DCE，∴∠1＝∠2．16．解：（1）∠APC＝∠A+∠C，理由如下：过点P作PM∥AB，∵PM∥AB，AB∥CD，∴∠A＝∠APM，PM∥CD，∴∠C＝∠CPM，∴∠A+∠C＝∠APM+∠CPM＝∠APC；（2）（1）中结论