山东省济宁市兖州区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省济宁市兖州区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．若在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（

）A． B． C． D．2．小明把一根长为的木条加工成一个直角三角形框架，这个三角形的三边长可以是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．河北省在每年4月23日“世界读书日”前后都会举办系列阅读活动．为了解学生们的阅读情况，数学老师统计某班40名学生30天内去图书馆的次数，并将结果绘制成如图所示的统计图，则40名学生去图书馆次数的众数是（

）A．2次 B．10人 C．3次 D．3.5次4．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（

）A． B． C． D．5．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．6．若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定7．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（

）水的质量氢气的质量A． B． C． D．8．对于两组数据和，若数据的离差平方和为，数据的离差平方和为，则下列说法正确的是（

）A．数据的波动比数据大 B．数据的波动比数据大C．数据和数据的波动相同 D．无法判断两组数据的波动情况9．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（

）A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为10．如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（

）①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）．12．如图，“辽契丹文八角铜镜”收藏于吉林省博物院，形状可看作正八边形，它的一个外角的度数是___________．13．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______．14．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为___________．15．如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，当点的对应点刚好落在矩形的对称轴上时，则的长为______．三、解答题16．计算(1)(2)17．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示．(1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？18．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．(1)求四边形的周长；(2)求的度数．19．【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：近似计算算术平方根的方法．例如求的近似值．因为，所以，则可以设成以下两种形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的过程如图．因为，所以，即．因为比较小，将忽略不计，所以，即，得，故．【尝试探究】（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．【比较分析】（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．20．山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式；(2)已知蓄水池的底面积为万平方米，每立方米的水可供发电千瓦时，求注水多长时间可供发电万千瓦时？21．青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度y和所用的时间x的数据，并绘制变化图如图2．【问题研究】请根据图2中信息回答旋转时间036812…高555…(1)根据图2补全表格(2)如表反映的两个变量中，自变量是，摩天轮转一周需要分钟；(3)摩天轮最高点距地面（米），摩天轮最低点距地面（米）；(4)如图3，摩天轮某个吊舱（吊舱可以看做圆周上的点）从点A旋转到点B需分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度（结果保留）22．如图，是斜边上的中线，过点，分别作，，与相交于点．现有以下命题：命题1：若连接交于点，则．命题2：若连接，则．命题3：若连接，则．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．23．【模型建立】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．（1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程；【模型应用】（2）如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程；【模型迁移】（3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，请直接写出线段之间的数量关系．参考答案1．D解：根据题意得，，解不等式得．2．B解：对选项A，，，，不符合勾股定理，∴不符合题意．对选项B，，符合勾股定理，∴符合题意．对选项C，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，∴不符合题意．对选项D，，，，不符合勾股定理，∴不符合题意．3．A解：由统计图知，去图书馆2次的人数最多，故众数是2次．4．D解：选项A：∵平行四边形本身就有的性质，∴此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误．选项B：∵，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件，∴此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误．选项C：∵平行四边形本身就有的性质，∴此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误．选项D：∵矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形中，∴平行四边形是矩形，该选项正确．故选：D．5．D解：∵点为第二象限内的点，∴，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．6．C解：∵一次函数解析式为，∴，∴随的增大而减小，∵，∴．7．C解：∵，∴与成正比例，即是的正比例函数，∴，故选：．8．D解：∵离差平方和的大小受数据个数影响，题干中未提供数据和的个数，∴无法判断两组数据的波动情况．故选：D．9．C解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误；小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误；小明家到书店的距离为；故选项C正确；小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误；故选C．10．C解：动点P从原点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，t秒后P的坐标为，直线l：经过点，代入得：，解得，结论①正确；已知，直线l的解析式为．将代入得：，解得，所以结论②正确；线段的端点为，，是一条垂直于x轴的线段．直线l：与的交点横坐标为3，代入得，交点需满足，即，封闭图形内部的整点：当时，直线l：，内部整点为、、，共3个，不符合；当时，直线l：，内部整点为、、、、，共5个，符合；实际满足“内部仅有5个整点”的t范围是，而非．所以结论③错误．11．3（答案不唯一）解：∵，∴，∵，∴整数可以是，故答案为：3（答案不唯一）12．/45度解：∴它的一个外角的度数是．13．21【详解】∵189=32×21，∴，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．14．解：当时，，解得，则；∴，当时，，则，∴，∴，∵以点A为圆心，为半径画弧，交x轴于点C，∴，∴，∴C的坐标为，故答案为∶．15．或解：①如图，∵是矩形的对称轴，∴，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质可得，，，在中，，∴，设，则，，在中，，即，解得：，②是矩形的对称轴，过点作，并延长交于点Q，∵四边形是矩形，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∵是矩形的对称轴，∴，由折叠的性质可得，，在中，，∴，设，则，在中，，即，解得：，综上所述，或，故答案为：或．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)128；128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学(3)甲班平均分较高（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128，故答案为：128；128；（2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学；（3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．18．(1)(2)（1）解：，，，；四边形的周长为．（2）解：连接，，，，．．，．19．（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下；∵，，∴，∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高．解：（1）设，其中，∴，∴，∵比较小，将忽略不计，∴，∴，∴；（2）略20．(1)(2)注水5小时可供发电万千瓦时．（1）解：由题意可得：蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式．（2）解：设注水时间为x小时，根据题意，得，解得．答：注水5小时可供发电万千瓦时．21．(1)见解析(2)旋转时间x；6(3)70；5(4)（1）解：根据图象可知：当时，，当时，；填表如下：旋转时间036812…高5705545…（2）解：如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间，摩天轮转一周需要，故答案为：旋转时间x；6；（3）解：根据图象可知：摩天轮最高点距地面，摩天轮最低点距地面，故答案为：70；5；（4）解：∵摩天轮转一周需要，∴摩天轮旋转，旋转的角度为：，∵摩天轮的直径为，∴这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度：．22．命题1是真命题，证明如下：连接，交于，如图所示：是斜边上的中线，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，且，，为的中点，是的中位线，则，，则；命题2是真命题，证明如下：连接，交于，如图所示：是斜边上的中线，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱