精研算理掌握算法：小学三年级数学《两位数乘一位数（不进位）的笔算》教学设计

精研算理，掌握算法：小学三年级数学《两位数乘一位数（不进位）的笔算》教学设计

  一、课标解读与教材分析

  （一）课标依据与核心素养关联

  本节课教学内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数与运算”主题。课标在第二学段（3-4年级）的学业要求中明确提出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。”同时，强调在解决实际问题的过程中，理解运算的意义，掌握算法，感悟算理。

  本课是学生系统学习笔算乘法的起始课，对于发展学生的核心素养具有奠基性作用：

  1.运算能力：通过从口算到笔算的形式化过程，学生将理解并掌握一种通用的、程序化的乘法计算方法，这是运算能力从直觉走向规范的关键一步。笔算竖式的引入，使得多位数乘法在操作层面成为可能，为学生后续学习进位乘法、多位数乘多位数提供了统一的工具和思维框架。

  2.推理意识：引导学生探究“为什么可以用竖式计算”以及“竖式中每一步计算的实际意义”，是培养推理意识的核心环节。学生需要从具体情境、直观模型（如小棒、点子图）出发，通过合情推理，理解竖式是对口算过程的分步、结构化记录，从而沟通算法与算理的内在联系。

  3.数感：在笔算过程中，学生需要不断关注数位（个位、十位）、数的组成（几十和几），并对计算结果进行合理范围的预估。这种对数的大小、位置及运算结果的直觉感知，是数感在运算过程中的具体体现。

  （二）教材编排体系与知识结构定位

  在人教版小学数学教材体系中，整数乘法的学习遵循“口算→笔算（不进位）→笔算（进位）→笔算（因数中间或末尾有0）→笔算（两位数乘两位数）”的螺旋式上升路径。本课“两位数乘一位数（不进位）的笔算”处于承上启下的关键节点。

  *承上：学生已熟练掌握表内乘法、整十数乘一位数的口算，并初步理解了乘法的意义（求几个相同加数的和）。同时，在二年级下册已系统学习了万以内数的认识、加减法的笔算，对“相同数位对齐”的笔算规则有深刻体验。这些知识储备是学习本课的重要基础。

  *启下：本课所建立的“用一位数依次去乘多位数的每一位，将所得的积写在相应的数位上”的算法模型，是后续所有多位数乘法笔算（包括进位、多位数乘多位数）的根本法则。算理理解的深度，直接决定了学生能否顺利迁移至更复杂的乘法计算，以及能否灵活处理计算中的各种变式。

  （三）教学内容的数学本质

  两位数乘一位数（不进位）笔算的数学本质，是基于位值制和乘法分配律，将一个新的、较为复杂的运算（两位数乘一位数）转化为若干个已掌握的、简单的运算（表内乘法和整十数乘一位数）的组合。竖式作为一种高效的记录工具和计算程序，将这一转化过程清晰、简洁地呈现出来。因此，教学的核心不是让学生机械记忆竖式书写的步骤，而是引导他们洞察步骤背后“化未知为已知”、“化整体为部分”的数学思想。

  二、学情分析

  （一）认知基础与技能储备

  三年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维发展。

  1.知识层面：学生能熟练进行表内乘法和整十数乘一位数的口算（如3×2=6，20×3=60），理解“12”是由1个十和2个一组成。这是理解笔算算理（将12×3转化为10×3和2×3）的直接基础。

  2.经验层面：学生具备用竖式计算加减法的经验，深刻理解“相同数位对齐”的必要性。但他们也容易产生负迁移，误将乘法竖式也写成“末尾对齐”（如将12×3写成12与3的末位对齐）。这是教学需要着力突破的认知冲突点。

  3.能力层面：学生具备初步的操作能力（如摆小棒）、观察能力和语言表达能力，能够在教师引导下进行简单的合作探究。

  （二）潜在学习困难与迷思概念

  1.算理理解困难：学生可能将竖式计算视为与情境无关的“魔术步骤”，不理解竖式中“先算个位3×2=6，再算十位3×1=3”背后对应的实际意义（先算3个2是6，再算3个10是30，合起来是36）。

  2.书写格式混淆：受加减法竖式“末位对齐”的思维定势影响，极易在书写乘法竖式时犯错。

  3.“0”的占位意识薄弱：在口算转化为笔算的过程中，对于“3×1=3”实际是“3×1个十=3个十=30”，这个“3”应该写在十位上，虽然本课不进位不涉及写0，但理解“3”所在的数位代表“30”，是为未来学习进位乘法（积的十位需要叠加）和因数中间有0的乘法打下基础。不理解这一点，会导致对计算结果数位的误判。

  （三）学习心理与动机

  三年级学生对新的计算方法有好奇心，渴望掌握像“大人”一样规范书写的技能。教师应充分利用这种心理，通过创设富有挑战性和现实意义的情境，将学习过程转化为一个“发现规律、发明工具”的探索之旅，激发学生的内在学习动机。

  三、教学目标

  基于以上分析，制定如下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.经历探索两位数乘一位数（不进位）笔算方法的过程，理解其算理，掌握其笔算的书写格式和计算方法。

  2.能正确、熟练地笔算两位数乘一位数（不进位）的乘法，并能解决简单的实际问题。

  （二）过程与方法

  1.通过独立思考、动手操作（摆小棒、画图）、合作交流等活动，借助直观模型理解抽象的算理，体验算法多样化到算法优化的过程。

  2.学会将口算方法迁移、简化为笔算竖式的方法，初步形成类比、迁移和结构化的数学思维方法。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在探索笔算方法的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

  2.感悟数学知识之间的内在联系（口算与笔算、加法与乘法），感受数学的简洁美与逻辑美。

  3.养成认真计算、书写工整、自觉验算的良好学习习惯。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握两位数乘一位数（不进位）笔算乘法的计算方法，理解其算理。

  教学难点：理解笔算乘法中“一位数依次与两位数每一位相乘”的算理，以及竖式中每一步计算结果的数位含义；克服加减法竖式书写格式的负迁移。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（包含情境动画、点子图演示、书写步骤动态分解）、小棒模型或磁性贴、规范的竖式书写板贴。

  学生准备：每人一份学习单（包含操作区、记录区、练习区）、小棒若干（每捆10根）、课堂练习本。

  六、教学实施过程

  本教学过程预计用时40分钟，以“情境问题驱动——多元表征沟通算理——对比优化形成算法——分层练习巩固内化——总结反思拓展延伸”为主线，共分为五个环节。

  第一环节：创设情境，提出问题（预计用时：5分钟）

  1.情境导入，激活旧知

  师：（课件出示主题图：书店一角，一套《趣味数学》12元，小明想买3套。）同学们，从图中你发现了哪些数学信息？

  生：一套《趣味数学》12元，小明要买3套。

  师：根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？

  生：买3套《趣味数学》一共需要多少钱？

  师：很棒！怎样列式呢？

  生：12×3或3×12。（教师板书：12×3=）

  师：这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？

  生：以前学的是表内乘法，或者整十数乘一位数，这里是两位数乘一位数。

  2.估算感知，口算铺垫

  师：在精确计算之前，我们先估一估，大约需要多少钱？说说你的想法。

  生1：把12看成10，10×3=30，所以大概要30多元。

  生2：12比10大，所以实际结果应该比30大。

  师：估算能帮助我们判断计算结果的大致范围。那准确结果到底是多少呢？你能用以前学过的知识算出来吗？试着在练习本上写一写你的方法。

  （学生独立尝试计算，教师巡视，选取有代表性的方法进行板演或展示。）

  预设学生方法：

  *方法A（连加）：12+12+12=36。

  *方法B（数的组成口算）：12可以分成10和2，先算10×3=30，再算2×3=6，最后30+6=36。（这是最重要的口算方法，也是笔算算理的基础）

  师：比较这几种方法，你更喜欢哪一种？为什么？

  生：喜欢方法B，因为它把没学过的乘法变成了我们已经学过的乘法，算起来又快又方便。

  师：是的，把新知识转化成旧知识，是数学学习中非常重要的思想。这种口算方法，能帮助我们清晰地看到12×3，其实就是求3个10和3个2的和。

  【设计意图】从贴近学生生活的购物情境引入，自然生成两位数乘一位数的计算需求。通过估算，培养学生数感。鼓励多样化口算，重点突出“数的组成”口算法，为理解笔算算理做好坚实的铺垫。同时，让学生初步体验“转化”思想。

  第二环节：操作探究，沟通算理（预计用时：12分钟）

  这是本节课突破重难点的核心环节，旨在通过多层次的操作与表征，让学生深刻理解“为什么要这样算”。

  1.动手操作，直观建模

  师：刚才我们用口算得出了12×3=36。这个计算过程，我们还能用小棒摆出来吗？请同学们拿出小棒，同桌合作，摆一摆，一边摆一边说说你是怎么想的。

  （学生合作操作，教师巡视指导。重点关注学生是否按“捆”（十根）和“单根”来摆。）

  师：谁来一边展示一边说说你们的摆法？

  生：（边摆边说）我先摆出3个12。1个12就是1捆（10根）加2根，3个12就是3捆和6根。3捆就是3个十，是30根，加上6根，一共36根。

  师：摆得非常清楚！这3捆（10根一捆）对应我们口算中的哪一步？

  生：10×3=30。

  师：这6根单棒呢？

  生：2×3=6。

  师：看，我们通过摆小棒，把抽象的口算过程变得看得见、摸得着了。

  2.图形表征，抽象过渡

  师：如果没有小棒，你能用画图的方式表示出12×3的计算过程吗？在学习单的点子图上试试看。

  （课件出示空白的点子图方阵，或学生在学习单上自己画。引导学生用圈画的方式表示。）

  预设画法：将12个点看作一行（10个点紧密一组，旁边2个点），画出这样的3行。或者将12看成10+2，先圈出3个10，再圈出3个2。

  师：（展示学生的点子图）看这幅图，我们能一眼看出“30”和“6”吗？它们分别在图的哪部分？

  生：左边这3大块，每块10个点，一共30个点；右边这3小块，每块2个点，一共6个点。

  师：点子图比小棒更简洁，但同样清晰地展示了12×3就是求3个10和3个2的和。

  3.算式对接，揭示算理

  师：现在，请你们把摆小棒、画点子图的过程，用一道我们学过的综合算式表示出来。

  生：10×3+2×3=30+6=36。（教师板书）

  师：这个算式完美地解释了我们刚才所有的操作和口算。它告诉我们，计算12×3，实际上就是先分别计算（）个十乘3和（）个一乘3，再把两次乘得的积（）。

  生：先分别计算1个十乘3和2个一乘3，再把两次乘得的积相加。

  师：（重点强调）这里的“1个十乘3”得到的是“3个十”，也就是“30”；“2个一乘3”得到的是“6个一”，也就是“6”。它们的单位不同，所以写的位置也应该不同。这是我们接下来学习笔算时要牢记的关键。

  【设计意图】遵循“具体（小棒）→半抽象（点子图）→抽象（算式）”的认知规律，设计层层递进的探究活动。通过动手操作和图形表征，将内在的思维过程外显化，让学生真正“看见”算理，理解“两位数乘一位数”可以分解为“整十数乘一位数”和“一位数乘一位数”的组合。为竖式书写格式的合理性提供直观支撑。

  第三环节：对比优化，形成算法（预计用时：10分钟）

  本环节旨在引导学生将已经理解的算理，用一种简洁、通用的形式——竖式表达出来，完成从理解到形式化的飞跃。

  1.认知冲突，引发思考

  师：12×3=36，我们用了这么多种方法都得出了结果。如果遇到更大的数相乘，比如23×4，124×5，还用摆小棒、画图的方法方便吗？

  生：不方便，太麻烦了。

  师：数学追求简洁与高效。我们之前学过加法和减法的竖式，它们让计算过程变得很清晰、有条理。那么，乘法能不能也有自己的竖式呢？你能试着创造一个12×3的竖式写法吗？

  （学生尝试书写，教师收集典型写法，特别是可能出现的错误写法，进行展示。）

  2.展示交流，辨析明理

  预设学生写法：

  *写法1（错误迁移型）：

  12

  ×3

  ———

  15（将12+3或错误计算）

  *写法2（数位分离型）：

  102

  ×33

  ——————

  30+6=36

  *写法3（规范雏形）：

  12

  ×3

  ———

  36

  师：（依次点评）第一种写法，把乘法和加法的竖式混淆了，乘法有自己独特的规则。第二种写法，把10和2分开乘再相加，思路非常正确，就是我们刚才的算理，但写起来有点长。第三种写法，看起来最简洁，但你能看懂这个“36”是怎么来的吗？这个竖式能体现出“先算3×2=6，再算3×10=30”的过程吗？

  生：好像不能直接看出来，它只写出了结果。

  3.规范建模，理解步骤

  师：数学家们为了既体现计算过程，又保证书写简洁，发明了现在通用的乘法竖式。我们一起来看（课件动态演示规范书写）：

  第一步：先写第一个因数12。

  第二步：再写乘号“×”和第二个因数3。注意，3写在哪里？是像加法一样和2对齐吗？（停顿）不，我们通常将3写在个位上，与12的个位数字2大致对齐，但这不是“末位对齐”，只是为了书写美观，其数位意义在计算步骤中体现。

  第三步：画横线。

  第四步：从个位算起。先用3去乘12的个位上的“2”。（课件突出“2”）3乘2个一得6个一，6表示6个一，所以写在积的个位上。（板书：在横线下方个位写6）

  师：这一步对应我们之前哪一步？

  生：对应2×3=6。

  第五步：再用3去乘12的十位上的“1”。（课件突出“1”）这个“1”在十位上，表示1个十。3乘1个十得3个十，3表示3个十，也就是30，所以这个“3”要写在积的十位上。（板书：在横线下方十位写3）

  师：这一步又对应我们之前哪一步？

  生：对应10×3=30。

  完整竖式：

  12

  ×3

  ———

  36

  师：现在大家看，这个简洁的竖式，是不是把我们刚才复杂的口算过程（10×3=30，2×3=6，30+6=36）都包含进去了？虽然它没有写出30，但“3”写在十位，就代表了30。这就是竖式的巧妙之处！

  4.对比沟通，强化认知

  师：现在，请大家把我们刚才的口算过程、操作过程、点子图和这个竖式放在一起看（课件并列呈现：口算算式10×3+2×3、小棒图、点子图、竖式）。你发现了它们之间的联系吗？

  生：我发现竖式其实就是把口算的过程用竖着写的方式记录下来了。先算个位3×2=6，就是竖式的第一步；再算十位3×1=3（实际是30），就是竖式的第二步。

  师：总结得太精彩了！笔算竖式，就是一种结构化的记录工具，它让我们计算多位数乘法时，思路清晰，不易出错。谁能用一句话概括两位数乘一位数（不进位）笔算的方法？

  引导学生归纳：先用一位数去乘两位数的个位，积的末位写在个位上；再用一位数去乘两位数的十位，积的末位写在十位上。

  （教师板书计算法则要点）

  【设计意图】通过让学生“创造”竖式，暴露认知冲突，激发学习规范竖式的内在需要。采用动态演示、步骤分解的方式，清晰展示竖式书写规范，并时刻与算理对接，解释每一步的数学意义。最后通过多种表征的对比，帮助学生打通算理与算法之间的桥梁，实现真正意义上的理解性学习。

  第四环节：分层练习，巩固内化（预计用时：10分钟）

  练习设计遵循“巩固基础→辨析明理→解决问题→适度拓展”的梯度，旨在深化理解，形成技能，发展思维。

  1.基础巩固：模仿写竖式

  计算：34×2，22×4，11×8。

  （学生独立计算，指名板演。重点反馈书写格式是否正确，计算顺序是否从个位开始。提问板演学生：在计算34×2时，先算什么？后算什么？2乘十位上的3得6，这个6表示多少？）

  2.辨析明理：火眼金睛

  判断下面各题竖式计算是否正确，错的请指出错在哪里并改正。

  (1)23(2)31(3)42

  ×2×3×2

  —————————

  469384

  （重点辨析：(2)的错误在于计算顺序混乱，可能先算了十位；(3)的错误是书写格式上出现了不必要的“0”（若学生写42×2=84，十位写0再写8，则需辨析）。通过辨析，强化计算顺序和数位意识。）

  3.解决问题：学以致用

  （1）一盒水彩笔有24支，3盒一共有多少支？

  （2）公园里一条小路两旁都栽树，每旁栽了21棵树，一共栽了多少棵树？

  （第2题是隐含的“先乘后加”或“乘2”的问题，考查学生审题和灵活运用知识的能力。引导学生发现“两旁”的含义，列式21×2或21+21。）

  4.拓展延伸：探索规律

  计算下面每组算式，观察积的变化，你有什么发现？

  12×3=12×4=12×5=

  21×3=31×3=41×3=

  （引导学生观察：第一组，一个因数不变，另一个因数变大，积怎样变化？第二组呢？初步感受函数思想。学有余力的学生可以尝试用自己的语言描述规律。）

  【设计意图】练习设计紧扣教学重难点。基础题确保全体学生掌握算法；辨析题直指常见错误，深化算理理解；解决问题题体现数学应用价值，培养分析能力；拓展题满足学优生需求，渗透数学思想。练习过程注重让学生说理，将内隐的思维过程外化。

  第五环节：总结反思，拓展延伸（预计用时：3分钟）

  1.自主总结，梳理收获

  师：这节课我们共同探索了两位数乘一位数（不进位）的笔算乘法。回顾一下，我们是怎样学习的？你学会了什么？还有什么疑问？

  引导学生从知识（怎么算）、方法（怎么学）、感受等方面进行总结。教师适时板书关键词。

  生：我们通过摆小棒、画图明白了算理，然后学会了写竖式。计算时要从个位算起，一位数要依次去乘两位数的每一位。

  师：对，我们不仅学会了“法”（算法），更明白了“理”（算理），知其然更知其所以然。

  2.课堂评价，树立自信

  师：今天，同学们通过自己的努力，“发明”并掌握了笔算乘法这个新工具，真像一个个小数学家！为自己鼓鼓掌！

  3.布置作业，延伸学习

  （1）必做题：课本第XX页“做一做”第1、2题。

  （2）选做题：①尝试用竖式计算123×3（三位数乘一位数，不进位），想一想，计算方法一样吗？②生活中找一找，用今天学的知识可以解决哪些问题，记录下来。

  （3）预习任务：想一想，如果12×3在计算十位时，3×1=3，但如果个位乘得的积满了十，比如14×3，该怎么办呢？下节课我们将继续探索。

  【设计意图】通过学生自主总结，将零散的知识点系统化、结构化。积极的课堂评价增强学生学习数学的成就感。分层作业尊重个体差异，选做题和预习任务为学有余力的学生提供发展空间，并巧妙地为下一课时“进位乘法”设下伏笔，保持学习思维的连续性。

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰呈现知识脉络与思维过程。

  两位数乘一位数（不进位）的笔算

  问题：12×3=？

  探究算理：

  口算：12=10+2

  10×3=30

  2×3=6

  30+6=36

  小棒图：（简笔画示意：3捆+6根）

  点子图：（简笔画示意：3个10点块+3个2点块）

  形成算法（竖式）：

  12←……因数

  ×3←……因数

  ———

  36←……积

  计算法则：

  1.相同数位对齐（通常将一位数与多位数的个位对齐）。

  2.从个位乘起。

  3.用一位数依次去乘多位数的每一位。

  4.将积写在相应的数位上。

  关键：明算理，懂算法。

  八、教学反思与特色说明

  本教学设计力图体现当前小学数学教育在计算教学领域的先进理念与最高实践标准，其特色主要体现在以下三个方面：

  （一）深刻把握数学本质，实现“算理”与“算法”的有机统一

  打破以往计算教学可能存在的“重算法、轻算理”或“算理与算法两张皮”的倾向。设计以“理解算理”为根基，以“掌握算法”为果实。通过“情境—操作—表征—算式—竖式”的完整探究链，让学生亲历知识的“再创造”