小学三年级数学《过河（2）：混合运算中括号的应用》教学设计

小学三年级数学《过河（2）：混合运算中括号的应用》教学设计一、教材与学情分析：立足运算本质，定位思维生长点（一）【教材分析：承上启下，凸显核心地位】本课“过河（2）”是北师大版（2024）三年级上册第一单元“混合运算”中的关键课时，内容位于教材第9页“试一试”及相关练习7。本单元是整个小学阶段系统学习混合运算的起始单元，其核心价值在于引导学生从“逐一计算”转向“整体列式”，理解并掌握运算顺序的规则。第一课时“过河（1）”已经通过“乘船”情境，让学生初步认识了小括号，理解了“先算括号内，再算括号外”的基本运算顺序，并掌握了（A+B）÷C这类算式的列式与计算14。而本课“过河（2）”则是在此基础上的一次重要深化和拓展。其“承上”体现在继续沿用“过河”这一生活化情境，巩固小括号的使用；“启下”则体现在两个方面：一是算式结构的变化，从（A+B）÷C扩展到（A—B）÷C，这是运算类型从加法到减法的自然延伸；二是问题情境的复杂化，从单纯的“平均分”问题，演变为“先减后除”的“剩余再分配”问题（如先坐满大车，剩下的坐小车）7。这种变化不仅丰富了学生对小括号作用的感知——它不仅能让加法“先算”，同样能让减法“先算”，更深刻地揭示了小括号的本质是“改变运算顺序，优先处理特定步骤”。因此，本课的教学不能仅仅停留在会算（A—B）÷C的层面，更要引导学生深刻体会，在面对具有“先求剩余，再求份数”这样逻辑结构的实际问题时，小括号是使综合算式准确表达题意的唯一工具，从而为学生后续学习更复杂的三步混合运算乃至分数、小数混合运算奠定坚实的逻辑基础25。（二）【学情分析：经验与挑战并存】经过第一课时的学习，学生已经积累了以下经验：1.能够从情境中提取数学信息，并分步解决如“先求总数，再求份数”的问题；2.初步认识了小括号，知道它在混合运算中要先算，并能在教师指导下模仿性地列出如（29+25）÷9的算式110。然而，本课对学生而言依然存在显著的认知挑战：1.生活经验的干扰：对于“限乘46位”、“先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要几辆小车”这类问题，学生理解“剩余人数”需要“进一法”取整（此处恰好整除），但将“求剩余”和“求份数”这两个步骤天衣无缝地融合成一个综合算式，并用小括号来确保减法优先，需要完成从“程序性理解”到“结构性表达”的飞跃。部分学生可能会受第一课时“加法先算”的思维定势影响，在看到“先算减法”的需求时，对是否还要加小括号产生犹豫。2.逆向思维的萌发：本课还有一个极具思维价值的环节——看算式（70—46）÷8，说它还能解决生活中的什么问题7。这对学生来说是典型的逆向思维训练。学生需要抛开具体情境，抽象出算式的数量关系结构（“总量—一部分量”的差，再平均分成若干份），然后为这个结构重新赋予现实意义。这对三年级学生的抽象逻辑思维和类比迁移能力提出了较高要求，是从“解题”走向“建模”的关键一步。二、教学目标与重难点：聚焦核心素养，明确课堂航向【重要】基于对教材和学情的深度剖析，我确立了以下指向学生核心素养发展的三维教学目标：1.知识与技能（基础）：结合“乘车”等现实情境，进一步理解并掌握带有小括号的混合运算（特别是（A—B）÷C类型）的运算顺序，能正确、熟练地进行计算，并学会用综合算式解决生活中的实际问题。2.过程与方法（核心）：通过自主探究、合作交流，经历从“分步列式”到“尝试列综合算式”，再到“运用小括号解决问题”的全过程。在此过程中，深刻体会小括号在改变运算顺序、确保逻辑准确上的关键作用，初步发展模型意识和抽象思维能力。3.情感态度与价值观（灵魂）：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学好数学的信心。通过对同一算式进行多角度生活化解释的训练，激发学生的创新意识和发散思维，培养用数学眼光观察世界的习惯。（三）【教学重难点】根据目标定位，我设定本课的1.教学重点（高频考点）：掌握带小括号的混合运算（特别是（A—B）÷C类型）的运算顺序，能正确进行计算。2.教学难点（难点）：深刻理解并灵活运用小括号解决“先求剩余，再平均分”的实际问题；能结合具体情境解释带有小括号的算式的实际意义，实现“算式”与“情境”的双向建构。三、教学方法与准备：以生为本，为思维搭建支架（四）【教法与学法】为了突出重点、突破难点，我将采用“情境探究法”与“任务驱动法”相结合的教法，引导学生在真实问题情境中主动探索。学法上，我倡导学生采用“操作体验——合作交流——抽象概括——迁移应用”的学习路径。通过独立思考、小组讨论、全班辨析等形式，让学生在认知冲突中自我建构知识，真正成为学习的主人。同时，注重数形结合思想的渗透，引导学生用画图的方式理解“先减后除”的数量关系2。（五）【教学准备】为保障教学效果，我准备了以下教具与学具：1.多媒体课件（PPT），内含动态情境图、关键问题、算式演示例、分层练习等，共23张36；2.学习任务单，用于记录学生自主探究和小组合作的成果；3.实物投影仪，便于展示学生多样化的解题思路。四、教学过程设计：任务驱动，让学习深度发生【核心环节：教学实施过程，占绝大部分篇幅】（六）【复习导入，唤醒经验】（预设时间：3分钟）课件出示复习题：“三（1）班有男生18人，女生18人参加团体操，平均分成4排，每排多少人？”【难点】引导学生先独立分步解答，再尝试列出综合算式。学生汇报时，重点追问：“为什么要加小括号？”引导学生回顾小括号在（A+B）÷C这类算式中的作用——保证加法先算，从而唤醒学生已有的认知经验，为新课的探究做好铺垫10。（七）【探究新知，模型建构】（预设时间：20分钟）这是本课的核心环节，我将分三个层次展开：1.第一层：情境导入，明确问题【重要】（课件出示教材第9页“乘车”情境图）师：春暖花开，同学们要去春游啦！从图中你获得了哪些数学信息？要解决什么问题？引导学生仔细观察，完整表述：一共有70人，大车限乘46人，小车限乘8人。问题是“先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？”7我顺势追问：“限乘46人”是什么意思？“至少需要多少辆小车”又是什么意思？通过辨析关键词，帮助学生精准理解题意，明确解题的逻辑起点是“先算出坐满大车后剩下多少人”。2.第二层：自主探究，暴露思维【核心】1.3.任务驱动：请同学们用自己喜欢的方式解决问题，可以分步列式，也可以尝试列综合算式，并把你思考的过程在小组里交流。2.4.预设生成：学生汇报时，我会用实物投影仪展示典型的三种思路。1.3.5.思路A（分步）：70—46=24（人），24÷8=3（辆）。这是绝大多数学生基于生活经验能顺利得出的答案。2.4.6.思路B（尝试列综合算式，但出现错误）：70—46÷8。这是学生认知冲突的集中体现。我要抓住这个宝贵的生成性资源，引导学生辨析：“这个算式按照运算顺序，先算什么？后算什么？这样算出的结果表示什么？符合我们的解题思路吗？”通过讨论，让学生自己发现，如果不加小括号，就必须先算除法46÷8，这显然无法解决“先求剩余”的问题。3.5.7.思路C（正确列出综合算式）：（70—46）÷8。可能会有少数学生提前预习或通过类比想到。我同样请他上台讲解：“你为什么在这里加上小括号？小括号起了什么作用？”6.8.对比优化：将三种思路并置对比。引导学生观察：分步算式中的第一步“70—46”在综合算式中变成了什么？为什么要把这一步用括号括起来？通过层层剥笋，让学生深刻领悟到：当我们需要改变运算顺序，优先计算减法时，小括号是不可或缺的“数学工具”。它的作用不仅仅是“先算”，更是为了准确表达实际问题中的数量关系。至此，本课的难点之一得以初步突破。9.第三层：数形结合，规范格式【基础】为了帮助学生更直观地理解（70—46）÷8的数量关系，我会引导学生画简单的线段图：用一条线段表示总人数70人，从中截取一段表示大车坐满的46人，剩下的线段平均分成8份，每份就是一辆小车的人数。数形结合，让抽象的算式变得可视、可感2。随后，我进行规范的递等式计算板书：（70—46）÷8=24÷8=3（辆），并强调书写格式，最后完整作答。这个过程不仅强化了运算顺序，更让学生清晰看到了算式与情境的一一对应关系。（八）【内化应用，逆向建模】（预设时间：10分钟）这是本课最具深度和亮点的环节。1.问题驱动：课件出示算式（70—46）÷8，抛出核心问题：“不看情境，这个算式本身还能解决生活中的哪些问题？”【热点】这个问题瞬间将学生的思维从具体情境中解放出来，进入纯粹的数学结构思考。2.头脑风暴：先让学生独立思考片刻，然后在小组内进行“头脑风暴”，比一比哪个小组想到的生活场景最多、最合理。3.分享交流：小组代表上台分享。预设学生可能想到的场景：1.4.阅读问题：一本故事书70页，小明已经看了46页，剩下的计划用8天看完，平均每天看多少页？2.5.购物问题：小明带了70元钱，买一个书包花了46元，剩下的钱买8元一个的文具盒，可以买几个？3.6.工程问题：要修一条70米长的路，已经修了46米，剩下的要8天修完，平均每天修多少米？74.7.制作问题：手工课上有70张彩纸，做纸花用掉了46张，剩下的彩纸平均分给8个小朋友做贺卡，每个小朋友能得到几张？8.提炼本质：在学生天马行空的想象后，我引导他们进行归纳：“大家编的故事五花八门，但你们发现没有，它们的数学结构都是一样的！谁能用一句话概括这种结构？”引导学生抽象出：（总数量—用掉的一部分数量）÷平均分的份数=每份的数量。这个环节，学生亲身经历了从“具体情境”到“抽象算式”，再从“抽象算式”回到“多样化情境”的完整建模过程，极大地提升了他们的数学抽象和应用意识。（九）【分层练习，巩固提升】（预设时间：7分钟）为了满足不同层次学生的需求，我设计了梯度分明的练习5：1.基础层（必做）：完成教材第10页第3、4题。这两题是（A—B）÷C和（A+B）÷C的混合练习，旨在巩固基本运算顺序和解题能力，确保所有学生达成基础目标。2.提高层（选做）：判断对错并改错，如“50—30÷5=4”。通过典型错例辨析，强化“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的完整运算顺序体系，避免思维定势。3.拓展层（挑战）：给算式“6+3×5=45”和“36÷9—3=6”添上小括号，使等式成立。这是一道趣味性很强的逆思维题，需要学生倒推运算顺序，灵活运用小括号改变运算结果，对学有余力的学生是极好的思维体操10。（十）【课堂总结，回顾反思】（预设时间：3分钟）1.知识梳理：师：这节课我们继续研究了“过河”问题，你有什么新的收获？引导学生从知识（学会了（A—B）÷C类型的小括号运算）、方法（通过画图、列分步算式帮助理解）、情感（数学能解决很多实际问题）等多方面进行总结。2.核心点睛：我进行升华总结：“同学们，小括号就像一个神奇的‘指挥家’，它能改变算式的运算顺序，让计算按照我们解决问题的逻辑来进行。无论是加法还是减法，当我们需要它‘先算’的时候，小括号都能挺身而出。希望你们以后在解决问题时，也能用好这个好帮手。”五、板书设计：思维可视化，结构清晰化（十一）【板书设计】我的板书设计力求简洁明了，突出重点，展现知识的形成过程。过河（2）——小括号的应用分步：综合：①剩下多少人？（70—46）÷870—46=24（人）=24÷8②需要几辆小车？=3（辆）24÷8=3（辆）答：至少需要3辆小车。小括号的作用：改变运算顺序，保证减法先算。（高频考点）算式结构：（A—B）÷C（难点）模型意义：（总量—部分量）÷份数=每份数六、