2026新高二物理暑假衔接2套（人教版）第29讲 9.2库仑定律（教师版）

9.2库仑定律

——精剖细解细预习讲义

知识点1：探究电荷间相互作用力的影响因素

（1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ，F随θ变大（小）而变大（小）。

（2）实验操作：①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、P3位置），

从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系；②保持悬点位置不变，

改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。

（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。

（4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。

电荷间相互作用力的影响因素

1．如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上一带电的小球，挂在P位置，可观察到

此时悬挂小球的丝线偏离竖直方向的角度为θ。则下列判断中正确的是（）

A．小球可能带负电

B．小球可能不带电

C．将丝线悬挂点移到Q，θ角将增大

D．将丝线悬挂点移到Q，θ角将减小

【答案】D

【详解】AB．由图可知小球和M相互排斥，根据同种电荷相互排斥，可得小球带正电，故AB错误；

CD．根据库伦定律表达式

qQ

Fk

r2

可知库仑力与距离的平方成反比，故离物体M越远，小球受到的电场力越小，丝线与竖直方向的夹

角越小，故C错误，D正确。

故选D。

2．如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上

的P1处，当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ．若将丝线悬点从P1移到P2处．则

A．角θ变大，小球N带正电

B．角θ变小，小球N带正电

C．角θ变大，小球N带负电

D．角θ变小，小球N带负电

【答案】B

【详解】小球M与N相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电；受力分析，小球N

Kqq

受重力mg，绳的拉力，库仑力F，绳与竖直方向夹角为．可知F12mgtan，由于电荷N

L2

悬挂在P2点时距离大，库仑力小，θ变小，故B正确，ACD错误；

知识点2：库仑实验

（1）实验装置：如下图分析所示。

（2）实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关

系。

（2）实验操作：①改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的

关系；②改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。

（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。

1

（4）实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与

r2

q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。

库伦实验-静电力常量

3．物理学起始于伽利略和牛顿的年代，它已经成为一门有众多分支的基础科学。物理学是一门实验

科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。前辈设计了如图所示的实验装置，下列说法正确

的是（）

A．牛顿利用该仪器研究物体间的引力，并发现了万有引力定律

B．图中A、C两球因吸引而靠近，卡文迪什用此扭秤装置比较准确地测量了万有引力常量

C．库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了库仑定律

D．库仑用带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量异种电荷

【答案】C

【详解】A．该实验装置为库伦扭秤实验装置，牛顿不是用此装置发现万有引力定律，故A错误；

B．该实验装置为库伦扭秤实验装置，不是卡文迪许的扭秤实验装置，故B错误；

C．该实验装置为库伦扭秤实验装置，库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了库

仑定律，故C正确；

D．带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量同种电荷，故D错误。

故选C。

4．如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，

两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，已知A、C间的库仑力与旋

钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的五倍，其他完全一样的小球D与C完全接触后分

开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（）

1

A．1B．C．2D．3

2

【答案】D

【详解】AC带点球之间的力为库仑力，大小为

kqq

FAC

r2

若用一个电荷量是小球C的五倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，根据电荷守恒可知，

两个小球的带电量都是C开始时的3倍，则库仑力的大小也变成原来的3倍，转动的角度与力F的

大小成正比，所以转动的角度为原来的3倍；

故选D。

知识点3：库仑定律

（1）电荷之间的作用力

①真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的

二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用

力叫做静电力（electrostaticforce）或库仑力。

q1q2

②库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量

r2

922

都采用国际单位时，k＝9.0×10N·m/C。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。

③方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

④适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。

⑤库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向（同种电荷互

相排斥，异种电荷互相吸引）。

⑥多个点电荷库仑力的分析：对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它

点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。

⑦库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作

用，因此受力分析时不能漏掉。

⑧库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。

q1q2

⑨不能根据F＝k推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看做点

r2

电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。

⑩对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离；

对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。

q1q2

▲由公式F＝k可以得出当r及q1+q2一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。

r2

（2）库仑定律与万有引力定律

定律库仑定律万有引力定律

q1q2m1m2

公式F＝kF＝G

r2r2

影响因素q1、q2、rm1、m2、r

区别与两物体电荷量有关，有引力、与两个物体质量有关，只有引力

斥力

适用条件真空中点电荷的相互作用质点的相互作用

共同点都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验

得出

（3）点电荷

当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它

们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫做点电荷（pointcharge）。

（4）三个点电荷在同一直线上的平衡规律

三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。

q1q3q1q2q2q3

库仑定律适用范围

5．下列说法正确的是（）

A．带电小球在任何情况下均可视为点电荷

B．对于两个点电荷之间的库仑力而言，带电荷量较大的点电荷受到的库仑力更大

C．对于两个点电荷之间的库仑力而言，无论它们带电荷量是否相同，它们之间的库仑力总是大

小相等

D．保持两个点电荷之间的距离不变，若将它们的带电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库

仑力也减为原来的一半

【答案】C

【详解】A．当带电小球的形状和尺寸对相互作用力的影响忽略不计时，则电小球可视为点电荷，

故A错误；

BC．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，与其电量是

否相同无关，故B错误，C正确；

D．根据库仑定律有

qq

Fk12

r2

可知若保持r不变，将它们的电量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力为

11

qq

121qqF

Fk22k12

r24r24

故D错误。

故选C。

6．下列说法中正确的是（）

A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的

B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体

qq

C．根据Fk12可知，当r0时，F

r2

D．带电体能否看成点电荷，主要看其形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计

【答案】D

【详解】A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷实际是不存在的，故A错误；

BD．带电体能否看成点电荷，主要看其形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计，与带电

体的体积大小和电荷量大小没有直接关系，故B错误，D正确；

C．库仑力公式

qq

Fk12

r2

适用于点电荷模型，当r0时，电荷q1、q2不能被看作点电荷，此时公式不适用，故C错误。

故选D。

库仑定律表达式简单计算

7．真空中有两个静止的点电荷，电性相同，一个带电量3q，一个带电量q，它们之间的作用力为

F，若它们接触后分开，距离增大为原来的两倍，则它们之间的相互作用力变为（）

FF

A．B．C．FD．3F

23

【答案】B

【详解】根据库仑定律有

k3qq3kq2

F

r2r2

若若它们接触后分开，则二者的电量相等，为

1

q(3qq)2q

2

距离增大为原来的2倍，则有

k2q2qkq21

FF

(2r)2r3

故选B。

8．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，两球带同种电荷（均可视为点电荷），

它们之间用一绝缘轻弹簧相连，平衡时弹簧伸长量为x0；如果将A和B所带电荷量都加倍，当它们

重新平衡时，弹簧伸长量为x，则x和x0的关系为（）

A．xx0B．x0x4x0C．x4x0D．x4x0

【答案】B

qq

【详解】根据库仑定律Fk12可知，如果将A和B所带电荷量都加倍，电荷间作用力将变为原

r2

来的4倍，两球距离将增大，弹簧伸长量xx0，假设增加电荷量后系统平衡时弹簧伸长量为4x0，

则弹簧弹力变为原来的4倍，但由于两球距离增大使电荷间作用力小于原来的4倍，两球距离将减

小，弹簧伸长量x4x0。

故选B。

带电小球的平衡问题

9．如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点

电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若P点处的电场强度为零，q0，则

三个点电荷的电荷量可能为（）

A．Q1q，Q22q，Q3qB．Q1q，Q23q，Q3q

343

C．Q1q，Qq，Q33qD．Q1q，Qq，Q34q

2223

【答案】C

【详解】A．三个点电荷均带正电，根据电场强度的叠加可知，P点处的电场强度不可能为零，故A

错误；

B．设rPQ2，有

r23

PQr

1sin603

r

PQ2r

3sin30

设P点处的水平方向电场强度为Ex，水平向右为正，有

kQ3kQ133kq

Excos30cos60

(2r)2238r2

(r)2

3

可知P点处的水平方向电场强度不为零，故B错误；

C．P点处的水平方向电场强度为Ex，水平向右为正，有

kQ3kQ1

Excos30cos600

(2r)223

(r)2

3

P点处的水平方向电场强度为Ey，竖直向上为正，有

kQ3kQ1kQ2

Eysin30sin600

(2r)223r2

(r)2

3

可知P点处的电场强度为零，故C正确；

D．P点处的水平方向电场强度为Ex，水平向右为正，有

kQ3kQ1343kq

Excos30cos60

(2r)2238r2

(r)2

3

可知P点处的水平方向电场强度不为零，故D错误。

故选C。

10．如图，用两根绝缘细绳把两个带同种电荷的小球A、B竖直悬挂在一点。两小球静止时，恰好

位于同一水平面，细绳与竖直方向的偏角分别为α、β，已知小球A、B的质量和电荷量分别为mA、

mB、qA、qB，若偏角α>β。则下列说法正确的是（）

A．A、B两球的质量一定满足mA>mB

B．A、B两球的质量一定满足mA<mB

C．A、B两球的电荷量一定满足qA>qB

D．A、B两球的电荷量一定满足qA<qB

【答案】B

【详解】AB．因为库仑力的作用A、B两球被排斥开，则满足

mAgtanmBgtanF库

可知A、B两球的质量一定满足

mA<mB

故A错误，B正确；

CD．由于A、B两球所受的库仑力为相互作用力，大小一定相等，所以A、B两球的电荷量关系无

法确定，故CD错误。

故选B。

计算不能当做点电荷的带电球之间的作用力

11．如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为4r，现使两球分别带上等量异种电荷+Q、

Q，则两球间的静电力（）

Q2Q2Q2Q2

A．等于kB．小于kC．等于kD．小于k

4r4r216r216r2

【答案】B

【详解】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布

在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时+Q和Q之间的平均距离大于2r且小

于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力

kQ2kQ2

F

(2r)2(4r)2

故选B。

12．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互

作用力大小F的说法正确的是（）

Q2

A．若是异种电荷，Fk

r2

Q2

B．若是同种电荷，Fk

r2

Q2

C．不论何种电荷，Fk

r2

Q2

D．不论是何种电荷，Fk

r2

【答案】B

【详解】AD．若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r大，因此库仑力

Q2

Fk

r2

故AD错误；

BC．若是异种电荷，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，因此库仑力

Q2

Fk

r2

故B正确，C错误。

故选B。

库仑定律与万有引力定律的类比

q

13．真空中两静止的点电荷间距为r，比荷均为。已知万有引力常量为G，真空中的静电力常量

m

为k。则两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为（）

GGmGm2Gm2

A．B．C．22D．2

kkqkqrkq

【答案】D

【详解】根据库仑定律可知，两点电荷间的库仑力的大小

qqq2

Fk12k

库r2r2

根据万有引力定律可知，两点电荷间的万有引力的大小

2

m1m2m

F引GG

r2r2

所以，两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为

2

F引Gm

2

F库kq

故D正确，ABC错误。

故选D。

14．关于库仑定律，下列说法正确的是

1

A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律F

r2

qq

B．根据Fk12，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大

r2

C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体

D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力

【答案】A

QQmm

【详解】库仑定律的表达式为F=k

12，万有引力定律的表达为F＝G

12，故两表达式相似，都

r2r2

是平方反比定律，故A正确．当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看出点电荷了，该公式

QQ

F=k

12不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误．库仑定律适用于点电荷，点电荷并不

r2

一定是体积很小的球体，故C错误．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点

电荷q1的电荷量与q2的电荷量大小如何，q1对q2的电场力大小上总等于q2对q1电场力．故D错

误．故选A．

点睛：解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大

小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷．

静电力作用下的加速问题

15．两个带负电的小球，放在光滑绝缘的水平面上并相距一定的距离。若同时释放两球，以下说法

中正确的是（）

A．电量大的小球对电量小的小球作用力大于电量小的小球对电量大的小球的作用力

B．它们的之间的库仑力越来越大

C．两个小球的加速度逐渐增大

D．两个小球的加速度之比保持不变

【答案】D

【详解】A．根据牛顿第三定律可知，相互作用力大小相等、反向相反、作用在不同物体上，因此

电量大的小球对电量小的小球作用力等于电量小的小球对电量大的小球的作用力，故A错误；

B．两小球均带负电，根据极性相同相互排斥，结合库伦定律

qq

Fk12

r2

可知，两小球相距越来越远，因此相互间的库仑力越来越小，故B错误；

CD．相互间的库仑力为所受合外力，设两小球的质量分别为m1、m2，加速度分别为a1、a2，根据

牛顿第二定律

qq

Fmak12

r2

可知，随着距离的增加，库仑力逐渐减小，因此小球的加速度逐渐减小，根据上式可得

am

12

a2m1

可知，两个小球的加速度之比保持不变，故C错误，D正确。

故选D。

16．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的带有异种电荷的小球A、B（A、B可视

为质点），现在B球上施加水平向右，大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，A、B间的

F

距离为L；若改用方向水平向左，大小为的力作用在A上后，两小球仍能保持相对静止时，则A、

2

B间的距离为（）

1

A．4LB．2LC．LD．L

2

【答案】C

【详解】将A和B整体为研究对象，当大小为F的力作用在B时，根据牛顿第二定律可知

F

a

13m

以A为研究对象，可知

qq

kABma

L21

F

当大小为的力作用在A上，加速度为

2

F

F

a2

23m6m

以B为研究对象，可知

qq

kAB2ma

x22

解得

xL

故选C。

多个点电荷库仑力合成

17．如图所示，三个质量均为m的带正电小球A、B、C被三根不可伸长的绝缘细绳系于О点，三

球平衡时绳OC处于竖直方向，且悬点O、球A、球C和球B所在位置恰好组成一个边长为a的正

2

kq1

方形。已知A、B、C的电荷量分别为q1、q2、q3，mg，静电力常量为k，重力加速度为g，

a2

则q1：q2：q3等于（）

2222

A．1：1：B．1：2：C．1：1：D．1：2：

2244

【答案】C

【详解】对C球进行受力分析，如下图

根据受力平衡可得水平方向上

FACsin45FBCsin45

可得

FACFBC

而

kqq

F13

ACa2

kqq

F23

BCa2

故

q1q2

再对A点进行受力分析，如下图

水平方向上有

FABFACcos45T1cos45

竖直方向上有

mgFACsin45T1sin45

而

kq1q2

FAB

(2a)2

kq2

mg1

a2

联立可得

q122q3

故

:12

q1:q2q31:1:1:1:

224

故选C。

3

18．如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环

4

和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环

对圆心点电荷的库仑力大小为（）

223

A．2FB．FC．FD．F

322

【答案】A

【详解】图甲在圆心产生的库仑力可以等效为三个四分之一的圆环产生的库仑力的合力，而关于圆

心对称的两个四分之一圆环在圆心的合力为零，所以剩余的四分之一的圆环在圆心产生的库仑力大

小为F；图乙可以分成两个四分之一的圆环在圆心产生的库仑力的合力，而这两个四分之一分别产

生的库仑力大小为F，成90°夹角，根据平行四边形定则，图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为

2F。

故选A。

库仑力下的曲线运动

19．如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆

心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（）

A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心B．球在B点时受到的弹力大于库仑力

C．球从A运动到B过程动能不变D．球从A运动到B过程机械能守恒

【答案】D

【详解】A．根据弹力的方向特点可知球在A点时受到的弹力方向背离圆心。故A错误；

B．球在B点时，由牛顿第二定律可得

F库F弹mgFn

易知受到的弹力小于库仑力。故B错误；

C．球从A运动到B过程，库仑力不做功，重力做正功，由动能定理可知动能增加。故C错误；

D．球从A运动到B过程只有重力做功，机械能守恒。故D正确。

故选D。

20．质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B在空中

水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B均可视为点电荷，它们之

间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（）

A．B球所受合力始终指向A球

B．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用

3g

C．B球转动的角速度为

3R

D．天花板对A球的作用力大小为2mg

【答案】C

【详解】A．带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，B球所受合力始终指

向O点，故A错误；

B．设B球的带电量为q，对小球B受力分析，如图所示，

根据库仑定律可得AB的库仑力为

kQq

F库

(2R)2

竖直方向根据平衡条件可得

F库cosmg

根据几何关系可得

R1

sin，30

2R2

因此可求小球B所带的电荷量为

8mgR2

q

3kQ

故B错误；

C．对小球B在水平方向由牛顿第二定律得

mgtanmR2

解得

3g

3R

故C正确；

D．依据题意，设B球圆周运动的角速度为ω，以AB整体为研究对象，则整体在竖直方向受大小为

2mg的重力，天花板对整体在竖直方向上提供向上的力

F12mg

天花板对整体在水平方向上提供指向圆心的力

2

F2mR

所以天花板对整体的作用力大小为F1和F2的合力，为

22222

FF1F2(2mg)(mR)

这一力显然大于2mg，故D错误。

故选C。

利用动量守恒分析两带电小球的运动情况

21．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，

则以下说法正确的是

A．A、B速度变大，加速度变大B．A、B动能变小，加速度变小

C．A、B系统动量守恒，机械能守恒D．A、B系统动量守恒，机械能增大

【答案】D

【详解】AB.由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律

得知，相互作用力减小．由牛顿第二定律得知它们的加速度变小．随着两球间距离增大，电场力做

功正功，电势能减少，总动能增加．所以速度增加，故AB错误；

CD.水平方向系统不受外力，所以A、B系统动量守恒，电场力做功正功，电势能减少，机械能增大，

故C错误，D正确．

22．光滑水平面上有两个相隔一定距离的带正电滑块A、B，电量分别为3q和q，质量分别为3m和

m，t=0时刻将二者由静止释放，到t0时刻时，B滑块的速率为v，则（）

A．t0时刻二者库仑力大小之比为1:3

B．0~t0过程中，A滑块受到的总冲量大小为3mv

C．0~t0过程中，A、B两滑块的位移之比为3:1

22

D．0~t0过程中，滑块A、B组成的系统电势能减少了mv

3

【答案】D

【详解】A．t0时刻二者库仑力大小相等、方向相反，所以之比为1:1，故A错误；

B．A、B所受的库仑力总是大小相等方向相反，0~t0过程中A滑块受到的总冲量大小与B所受冲量

大小相等即

IFt0mv

故B错误；

C．根据牛顿第二定律可知A、B的瞬时加速度之比为1:3，所以0~t0过程中，A、B两滑块的位移之

比为1:3，故C错误；

D．根据动量守恒可得

03mvmv

解得A滑块的速率为

1

v'v

3

根据能量守恒可得电场力所做的功为

2

1v1222

W3mmvmv

2323

2

因为电场力做正功，所以滑块A、B组成的系统电势能减少了mv2，故D正确。

3

故选D。

多选题

23．将一电荷量为Q的点电荷固定在空中某一位置O处，有两个电荷量相等的带负电小球A、B分

别在O点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以O点为球心的同一球面上，

如图所示。小球A、B之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（）

A．小球A的质量小于小球B的质量

B．小球A、B做圆周运动时受到的库仑力相同

C．小球A的角速度大于小球B的角速度

D．小球A的线速度小于小球B的线速度

【答案】AC

【详解】A．对小球受力分析可知，库仑力在竖直方向的分力大小等于小球的重力，设库仑力与竖

直方向的夹角为θ，则有

F库cosmg

由图可知，圆周运动的轨迹所处的位置越低，θ角越小，两小球受的库仑力大小相等，θ角越小，cos

值越大，质量m越大，因此小球A的质量小于小球B的质量，A正确；

B．小球A、B到O的距离相等，小球A、B两个电荷量相等，所处的位置不同，因此做圆周运动

时受到的库仑力大小相等，方向不同，B错误；

CD．竖直方向，根据平衡条件

F库cosmg

可得

mg

F库

cos

根据牛顿第二定律

v2

Fsinm2rm

库r

联立可得

vgrtan

g

Rcos

因为

AB

rArB

可得

vAvB

AB

故C正确，D错误。

故选AC。

24．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量为q

的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小

球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷．已知重力加速度为g，静电力常量为k．则下列说法正

确的是（）

kQq

A．A、B间库仑力大小为

l2

B．细线拉力大小为3mg

23kQq

C．细线拉力大小为

9l2

kq

D．带电小球B在A处的电场强度大小为

3l2

【答案】CD

【详解】A．由几何关系可知，AB的距离为

x3l

小球A的受力分析如图

依据库仑定律，则A、B间库仑力大小为

Qq

Fk

3l2

故A错误；

B．设细线对小球A的拉力为T，根据受力平衡的条件可得

mg

T2mg

sin30

故B错误；

C．又

Qq

k

F223kQq

T3l

cos3039l2

2

故C正确；

D．根据电场强度的定义可知，带电小球B在A处的电场强度为

Fkq

E

Q3l2

故D正确。

故选CD。

25．半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L=3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则对

它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（）

q2

A．带同种电荷时，Fk

L2

q2

B．不论带何种电荷，F=k