用字母表示数课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

2A

鹏Tsgdiameler,

形端刃AR

eA牧第三章

代数式*第1单元列代数式表示数量关系3.1.1用字母表示数七

年

级

数

学

上

册68,学习目标1.理解字母表示数的意义.

(抽象能力)2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

(应用意识)目

录C

ONT

ENTS1

情境导入4

考点解析2

自学导航5迁移应用3

总结提升6

小结梳理情境引入1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；4只青蛙4

张嘴，

8只眼睛

16

条腿，扑通

4声跳下水；a

只青蛙

a

张嘴，2a

只眼睛

4a

条腿，扑通

a

声跳下水.自学导航智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机

械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?列式分别为：5X10=505X60=300

5Xt=5t(2)该机器人识别n

m²范围内的苹果需要多少秒?智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机

械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h,

假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果机器人多采摘的苹果个数三机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数三机器人的采摘效率x工作时间-工人的采摘效率x工作时间自学导航回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系为后

续学习方程、不等式、函数等打下基础.归

纳列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商

及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式总结提升总结提升归

纳列式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“

·

”代替乘号或省略不写.如：a×b通常

写作a

·

b或ab.2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×2

通常写作2a.3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：通常写作4.式子中出现除法运算时，

一般按分数形式来写.如：y÷3通常写作：5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来.如：

温度由2℃上升t℃

后是(2+t)℃

.

考点解析例1.(1)苹果原价是p元/kg,

现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,

用代数式表示这个长方形的面积；(3)某产品前年的产量是"件，去年的产量比前年产量的2倍少10件用代数式表示去年的

产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am,

高是hm,

池内水的体积占水池容积的三分之

一，用代数式表示池内水的体积，解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg;(2)这个长方形的面积是0.9pm;(3)去年的产量是(2n-10)件；(4)由长方体的体积=长X宽X高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm³,即

a²hm³,

故池内水的体积为

迁移应用1.下列式子符合规范书写要求的是(C)A.-1xB.a

×7C

D.2.在下列表述中，不能用式子5a

表示的是(

D)A.5的a倍B.

a的5倍C.5个a的和

D.5个a的积3.一列火车从甲站出发，5h行驶mkm,则这列火车的中m平均速度是

m

5

km/h.考点解析

用含字母的式子表示和差数量关系

重

点例2.(1)

一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式

子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.【分析】船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺流行驶时，顺水速度=静水速度+水流速度；②逆流行驶时，逆水速度=静水速度一水流速度.解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度为(v+2.5)km/h,

逆水行驶时的速度为(v—2.5)km/h.【分析】商品买卖问题中重要的数量关系：总价=单价×数量.解：(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5

y+2z)

元.例2.(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.用含字母的式子表示和差数量关系

重

点考点解析积是

,圆的面积是πr²cm²

.解：(3)三角尺的面积(单位：cm²)是【分析】三角板的面积等于三角形的面积减去圆的面积，根据图形中的数据，得三角形的面例2.

(3)如下图(图中长度单位：

cm),

用式子表示三角尺的面积.用含字母的式子表示和差数量关系

重

点考点解析表示这所住宅的建筑面积.【分析】住宅的建筑面积等于各部分面积的和，根据图中标注的尺寸，可以求出各部分

的面积，再求和就是住宅的建筑面积.4米12

3米6

2

米

3米←例2.(4)如下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m),用式子解：(4)这所住宅的建筑面积(单位：m²)是x²+2x+18.用含字母的式子表示和差数量关系

重

点考点解析2xx²x

米2米x

米←1.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价10%,则降价后的单价为(

B)A.

(1+10%)a元

B.

(1-10%)a元C.

(1+10%a)元

D.10%a元2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm,里面的正方形边长为bcm,

则这枚铜钱的面积为(π

a²-b²)cm²

.迁移应用迁移应用3.

(1)办公桌的价格是每张a元，办公椅的价格是每把b元，用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；(2)某公司去年的销售额为a

元，成本为销售额的60%,税额和其他费用合计为销售额的p%,

用式子表示该公司去年的年利润；(3)如图，有一块长为18m,宽为10m的长小路

方形土地，现将左侧和上侧留出宽都是xm(0<x<9)

的小路，余下的部分作为菜园，菜园

用式子表示长方形菜园的面积.18m-1m-迁移应用分析：

含括号的两个式子相乘或字母与含括号的式子相乘，通常将“×”写作“。”或省略不写.题号数量关系用式子表示(1)买3张办公桌花费的钱数+买5把办公椅花费的钱数=共需要的钱数3eu+5D(2)去年的年利润=销售额一成本一税额和其他费用-60%u一p%(3

)菜园的面积=菜园的长×菜园的宽考点解析

用含有字母的式子表示数

重

点例3.列式表示：(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1,写出第一个和第三个奇

数；(2)一个三位数，个位上的数为a,十位上的数为b,百位上的数为c,

请写

出这个三位数.⑩

思路分析(1)相邻两个奇数之间相差2(2)

数十位上的数数=100×百10三分析数

量关系考点解析

用含有字母的式子表示数

重

点例3.列式表示：(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1,写出第一个和第三个奇

数；(2)一个三位数，个位上的数为a,十位上的数为b,百位上的数为c,请写出这个三位数.解：(1)第一个奇数为2n-1,第三个奇数为2n+3;(2)这个三位数为100c+10b+a.迁移应用1.一个两位数，十位上的数是a,

十位上的数比个位上的数大1,这个两位数是(

C)A.

a

(a-1)B.10a(a-1)

C.10a+(a-1)D.10a+(a+1)2.已

知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成了一个三位数，这个三位数可表示为(

D)A.10n+m

B.nmC.n+10mD.100n+m【解析】因为m是两位数，n是一位数，把1m直接写在n后面，形成一个三位数，那么n就成了这个三位数百位上的数，所以这个三位数可表示成100n+m.迁移应用3.一个两位数，个位上的数是m,

十位上的数是n,则这个两位数是

10n+m;若交换两个数位上的数，则新得到的两位数是10m+n

;

若在原两位数后面

加个1,则得到的三位数是

100n+10m+1.【解析】若在原两位数后面加个1,得到一个三位数，那么这个三位数百位上的数是n,

十位上的数是m,

个位上的数是1,则所得的三位数为100n+

10m+1.1.某商店将定价为每件5元的商品按下列优惠方式销售：若购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买10件以上，超过部分打“8折”.小果买了a件

(a>10)

该商品，应付款

[50+4(a-10)]元

.【解析】因为a>10,所以超过部分有(a-10)件，超过部分每件需付5×0.8=4(元),故共付款[5×10+4(a-10)]

元，即[50+4(a-10)]元.迁移应用2.

为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过100度，其中的100度仍按

原标准收费，超过部分按每度0.75元计算.小