工程基础及控制 5

第六章控制系统设计Lecture16

比例(P)调节器比例微分(PD)调节器比例-积分-微分(PID)调节器2026/8/4Contents20f28PID调节器有如下一些特点：1.

对被控对象的模型要求低。甚至在系统模型完全未知的情况下，也能进行调节。2.

调节方便。在PID调节器中，其比例、积分、微分的调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可以任意的改变其中的某一种调节规律，这就大大地增加了使用的灵活性。3.

适应范围较广。原系统参数变化时，仍有很好的调节效果。2026/8/4模拟PID调节器30f282026/8/4常用的PID调节器的传递函数为

等式的右边分别对应于比例(P)、微分(D)和积分(I)。Kp、KD、KI的参数确定，PID调节器形式也定了。模拟PID调节器40f282026/8/4比例(P)调节器

比例调节器实质上是一个可调放大器。增大KP，就是增大开环放大系数K，可以减小稳态误差，提高系统的稳态精度。50f28比例微分(PD)调节器2026/8/460f282026/8/4动态过程分析原系统在单位阶跃输入作用下：

0

t1

电动机提供了过大的转矩，惯性的存在，出现正向超调

t1

t3

电动机转矩为负，输出的加速度下降，由于惯性的存在，加之缺少阻尼，在t3<t<t5的时间内，出现了向下的超调量。70f282026/8/4动态过程分析引起超调的原因：

0<t<t1:

正的补偿转矩太大。

t1<t<t2:

阻尼转矩不足。80f282026/8/4动态过程分析引入PD调节器之后：

m(t)除原来的误差信号外，又叠加了一个与误差信号变化速率成正比的信号，此信号具有“提前”制动的作用，只要正确选择KD，就可使Mp下降，ts缩短。

90f282026/8/4动态过程分析当t=ta时，系统的输出接近于稳态值，为了减小超调，系统应提前制动，使之减速。

此时PD调节器的输出m(t)正好由正向负变化，从而保证系统停止加速，开始减速运动。减速的时间，由微分调节器的KD所决定100f282026/8/4动态过程分析

制动时间ta的选取，直接影响到系统控制性能的好坏。如果制动过早，即KD太大，微分作用过强，会使系统的输出尚未来得及加速到相当数值时即制动，结果使c(t)达到稳定值的时间加长，导致ts

加大。110f282026/8/4动态过程分析制动过迟，即KD太小，微分作用过弱，c(ta)已十分接近稳态值。由于惯性，控制器的m(t)不能有效地阻止系统出现较大超调，同样会使ts加大。因此，采用PD调节器时，KD的选择是极为重要的。120f282026/8/4动态过程分析对于t=tb

、t=tc

时刻的分析与t=ta时的分析相类似。130f28Example分析引入P、PD调节器后，系统性能的变化2026/8/4引入P

调节器140f282026/8/41.当Kp=1时，

=1.2，系统过阻尼状态，无振荡和超调，过渡过程时间很长。Example150f282026/8/42.当Kp=2.88时，

=0.707，系统欠阻尼状态，Mp=4.3%，ts=0.17s，是一种比较理想的情况。Example160f282026/8/43.当Kp=100时，

=0.12，系统欠阻尼状态，Mp=68%。Example170f282026/8/4比较发现，如果Kp是唯一设计参数，应取值Kp=2.88，使系统的阻尼比

=0.707左右，以获得尽量好的性能。Example180f282026/8/4引入PD调节器

Example190f282026/8/4当Kp=100，KD=0时，系统极点为：-24±j198.6，随着KD增加，两个极点向实轴方向移动,当KD=0.88时,两个极点正好为-200，系统的阻尼作用明显增加。Example200f282026/8/4可见，加入微分作用后，系统的稳定性和快速性都大幅改善。注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。Example210f28比例积分(PI)调节器2026/8/4式中：TI——积分时间常数;KI=Kp/TI——积分比例常数220f282026/8/4Example设原系统的开环传递函数为引入PI调节器后，系统的开环传递函数为可见，闭环系统由原来的Ⅰ型变为Ⅱ型，对改善系统的稳态特性是有好处的。230f282026/8/4对于稳定系统来说，原系统对速度输入的稳态误差由原来为一个常数减小为零了。另一方面由于系统的阶次提高，即由原来的二阶变成了三阶，系统的稳定性下降了。若Kp、KI选择不当，可能会造成不稳定。Example240f282026/8/4比例-积分-微分(PID)调节器PID调节器同时集中比例、积分、微分三种控制规律。250f282026/8/4使用调节器关键是如何取Kp、KI、KD三个参数，有的地方把这过程叫做PID参数整定过程。前面我们比较详细地分析了各种调节器的特性，在实际调试中，可以按照减小静差、改变阻尼、增加稳定性等直观物理概念，变化Kp、KI和KD，使系统获得尽可能好的特性。比例-积分