2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材苏科版第1~3章三角形+实数的初步认识+勾股定理。第一部分（选择题共16分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．eq\r(3) D．－eq\r(3)2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，73．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．如图，在数轴上表示eq\r(23)的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5.如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB6.一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（）A．10 B．2eq\r(7) C．2eq\r(5) D．10或2eq\r(7)7．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条第二部分（非选择题共84分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9．eq\r(16)的平方根是．10.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．11．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为24cm，若AB＝10cm，EF＝8cm，AC＝_________cm．12．如图，已知∠BAC＝∠DAC，请添加一个条件：，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝．14．若等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角为°．15.若eq\r(13)的整数部分是a，eq\r(7)的小数部分是b，则a－b的值为．16．如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm，则BC的长为cm．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方形，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝cm2．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，点A与数轴上表示－1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是．三、解答题（本大题共9小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）求下列各式中的x．（1）4x2－16＝0；（x－1）3＝64．20．（6分）如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、DB交于点E，求证：BE＝CE．21．（6分）已知2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，eq\r(13)的小数部分为c．（1）分别求出a，b，c的值；（2）求c2＋ac＋bc＋1的平方根．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE∥AB．求证：△ADE是等腰三角形．23．（6分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．24．（6分）如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）作∠B的平分线，交AC于点D；（2）在线段BC上求作一点E，使得∠AEB＝2∠C．25．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．作图：请作出AC边上的高BG．探究：（1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：．（2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的：连接AD则S△ADC＝，S△ABD＝