人教版八年级数学上册期末综合测试题两套合集（含答案）

人教版八年级数学上册期末综合测试题两套合集（含答案）八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置． 1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（） A．3，4，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，6 2．计算：m6m3的结果（） A．m18 B．m9 C．m3 D．m2 3．下列式子是分式的是（） A． B． C． D． 4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．把分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（） A．不改变 B．缩小10倍 C．扩大10倍 D．改变为原来的 6．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（） A．3 B．4 C．5 D．8 7．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（） A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形 8．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（） A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对 9．若3x=2，3y=4，则32x﹣y等于（） A．1 B．2 C．4 D．8 10．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（） A．8 B．±8 C．16 D．±16 11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（） A．20 B．26 C．32 D．38 12．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．130° 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上． 13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为． 14．分解因式：m2﹣n2=． 15．点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是． 16．已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB=cm． 17．三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ADB=度． 三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．（1）计算：（2x﹣3）（x+4） （2）解方程：． 20．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AD=CB，求证：DF=BE． 四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：（），其中|2x﹣1|+y2+4y+4=0． 22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC． （1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数； （2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积． 23．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 24．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G． （1）求证：∠BCE=∠ABF； （2）求证：PE=2PG． 五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或演算步骤． 25．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ┅┅ （1）计算=； （2）探究=；（用含有n的式子表示） （3）若的值为，求n的值． 26．（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 八年级（上）期末数学试卷参考答案 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置． 1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（） A．3，4，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，6【考点】三角形三边关系． 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2．计算：m6m3的结果（） A．m18 B．m9 C．m3 D．m2【考点】同底数幂的乘法． 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【解答】解：m6m3=m9． 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 3．下列式子是分式的是（） A． B． C． D．【考点】分式的定义． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：A、是单项式，故A错误； B、x2是单项式，故B错误； C、是单项式，故C错误； D、是分式，故D正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40°， 所以其底角为=70°． 故选：D． 【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等． 5．把分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（） A．不改变 B．缩小10倍 C．扩大10倍 D．改变为原来的 【考点】分式的基本性质． 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值不变， 故选：A． 【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变． 6．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（） A．3 B．4 C．5 D．8【考点】多边形内角与外角；多边形． 【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数是：=8， 故选D． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键． 7．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（） A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质． 【专题】证明题． 【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用． 【解答】解：∵ABCD为矩形 ∴∠A=∠C，AB=CD ∵∠AEB=∠CED ∴△AEB≌△CED（故D选项正确） ∴BE=DE（故A选项正确） ∠ABE=∠CDE（故B选项不正确） ∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形 ∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确） 故选：B． 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 8．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（） A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质． 【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解． 【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm， ②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm， 所以，腰长是11cm或7.5cm． 故选C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论． 9．若3x=2，3y=4，则32x﹣y等于（） A．1 B．2 C．4 D．8【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵3x=2，3y=4， ∴原式=（3x）2÷3y=4÷4=1． 故选A． 【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（） A．8 B．±8 C．16 D．±16【考点】完全平方式． 【分析】这里首末两项是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍． 【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式， ∴±2×x×4y=kxy， ∴k=±8． 故选B． 【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（） A．20 B．26 C．32 D．38【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形，从而得出第n个图形内中三角形的个数是6n﹣4，代入n=6即可得出结论． 【解答】解：结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形， 故第n个图形内中三角形的个数是6（n﹣1）+2=6n﹣4． 将n=6代入可得第六个图形中三角形的个数是6×6﹣4=36﹣4=32（个）． 故选C． 【点评】本题考查图形的变换类，解题的关键是：发现“结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形”这一规律． 12．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．130°【考点】轴对称-最短路线问题． 【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决． 【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N． ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称， 此时△AMN的周长最小， ∵BA=BA′，MB⊥AB， ∴MA=MA′，同理：NA=NA″， ∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD， ∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″， ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）， ∵∠BAD=130°， ∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M ∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°． 故选C． 【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上． 13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为5.1×10﹣7． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7． 故答案为：5.1×10﹣7． 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14．分解因式：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】因式分解． 【分析】运用a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）分解即可． 【解答】解：原式=（m+n）（m﹣n）， 故答案为（m+n）（m﹣n）． 【点评】考查因式分解的知识；若只有两项，又没有公因式，应考虑用平方差公式分解． 15．点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8）． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8）， 故答案为：（6，8）． 【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 16．已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB=12cm． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，根据直角三角形的性质得到AB=2AC，计算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DFE， ∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm， ∵∠A=60°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC=12cm， 故答案为：12． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 17．三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是1＜AD＜5． 【考点】三角形三边关系． 【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可． 【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△ADC和△EDB中， ∵， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC=BE=4， 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴6﹣4＜2AD＜6+4， ∴1＜AD＜5， 故答案为：1＜AD＜5． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，作出正确辅助线是解题关键． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ADB=108度． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据等边对等角可得∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵BD=BC=AD， ∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC， 在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠A+2∠A=180°， 解得∠A=36°， ∴∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°． 故答案为：108． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质． 三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．（1）计算：（2x﹣3）（x+4） （2）解方程：． 【考点】解分式方程；多项式乘多项式． 【专题】计算题；整式；分式方程及应用． 【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=2x2+8x﹣3x﹣12=2x2+5x﹣12； （2）去分母得：7x=5x﹣10， 解得：x=﹣5， 经检验x=﹣5是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AD=CB，求证：DF=BE． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】证明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴DF=BE． 【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：（），其中|2x﹣1|+y2+4y+4=0． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式= = =﹣xy． ∵|2x﹣1|+y2+4y+4=0，即|2x﹣1|+（y+2）2=0， ∴2x﹣1=0，y+2=0， ∴x=，y=﹣2， ∴原式=﹣×（﹣2）=1． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC． （1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数； （2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积． 【考点】三角形内角和定理；三角形的面积． 【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据三角形的外角的性质即可得到结论； （2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，由三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°， ∴∠BAC=50°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°； （2）过D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC， ∴DE=CD=4， ∴SABDE=×10×4=20cm2． 【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的面积的计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 23．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程； （2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式． 【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元． 根据题意得=× 解得x=5 经检验，x=5是原方程的解． 所以x+20=25． 答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元； （2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a） 由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670 解得a≤21 ∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯． 【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系． 24．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G． （1）求证：∠BCE=∠ABF； （2）求证：PE=2PG． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形． 【专题】证明题． 【分析】（1）证明△BCE≌△ABF（SAS），即可得到∠BCE=∠ABF； （2）利用由（1）知∠BCE=∠ABF，求出∠BPE=60°，又EG⊥BF，即∠PGE=90°，得到∠GEP=30°，根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半． 【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°， 在△BCE和△ABF中， ， ∴△BCE≌△ABF（SAS）， ∴∠BCE=∠ABF； （2）∵由（1）知∠BCE=∠ABF， 又∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°， ∴∠PBC+∠PCB=60°， ∵∠PBC+∠PCB=∠BPE， ∴∠BPE=60°， ∵EG⊥BF，即∠PGE=90°， ∴∠GEP=30°， ∴在Rt△BCE中，PE=2PG． 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、直角三角形的性质，解决本题的关键是证明△BCE≌△ABF． 五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或演算步骤． 25．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ┅┅ （1）计算=； （2）探究=；（用含有n的式子表示） （3）若的值为，求n的值． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】压轴题；规律型． 【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可． 【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=； （2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=； （3） =+…+ == 由=，解得n=17， 经检验n=17是方程的根， ∴n=17． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点． 26．（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）先证出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出∠ADC=∠BEC，求出∠ADC=120°，得出∠BEC=120°，从而证出∠AEB=60°； （2）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，最后证出DM=ME=CM即可． 【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴∠ADC=∠BEC． ∵△DCE为等边三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=120°， ∴∠BEC=120°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°． （2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM． 理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC． ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=135°， ∴∠BEC=135°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°． ∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME． ∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM． ∴AE=AD+DE=BE+2CM． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．下列计算正确的是()A．（2a2）4=8a6 B．a3+a=a4 C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列命题中，正确的是()A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部4．化简的结果是()A． B． C． D．5．代数式﹣，，，，，中是分式的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知：如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有()A．2对 B．3对 C．4对 D．5对7．下列各式中，能用平方差公式计算的有()①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是()A．75° B．90° C．105° D．120°9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为()A．50° B．40° C．35° D．30°10．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为()A．6 B．12 C．±6 D．±1211．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为()A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．4：7：912．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为()A．1 B．2 C． D．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．可以把代数式2ax2﹣12ax+18a分解因式为：__________．14．若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是__________．15．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=__________cm．16．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，则该等腰三角形的腰长为__________．17．若分式方程：3无解，则k=__________．18．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=__________．三、解下列各题：19．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣3﹣2+（）2；（2）（4a4b7﹣a6b7）（ab2）3．20．先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣．21．解分式方程：（1）﹣2；（2）．22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（__________，__________）、B1（__________，__________）、C1（__________，__________）；直接写出点A1、B1关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（__________，__________）、B2（__________，__________）．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．25．华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．26．在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析各图形的特征求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是()A．（2a2）4=8a6 B．a3+a=a4 C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．3．下列命题中，正确的是()A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．4．化简的结果是()A． B． C． D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减即可．【解答】解：原式=﹣==．故选A．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．代数式﹣，，，，，中是分式的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式﹣，，，，，中是分式的有，，，共3个．故选B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．6．已知：如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有()A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【专题】应用题．【分析】根据已知，利用全等三角形的判定方法来求得全等三角形，共有3对，可以通过证明得到．做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐个验证，注意要由易到难，不重不漏．【解答】解：①△ABD≌△CDB，证明：∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CDB；②△BOA≌△DOC，∴∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠DCB∵AB=CD，∠BOA=∠DOC∴△BOA≌△DOC；③△BAC≌△DCA，∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠BAO=∠DCO∴∠BAC=∠DCA∵AB=CD，AC=AC∴△BAC≌△DCA．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下列各式中，能用平方差公式计算的有()①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式的结构特殊判断即可得到结果．【解答】解：①（a﹣2b）（﹣a+2b）不能用平方差公式化简；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）能用平方差公式化简；③（a﹣2b）（a+2b）能用平方差公式化简；④（a﹣2b）（2a+b）不能用平方差公式化简，则能用平方差公式计算的有2个．故选B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是()A．75° B．90° C．105° D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为()A．50° B．40° C．35° D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AC=AE，∠BAD=∠CAE，再利用等腰三角形的性质得∠ACE=∠AEC，接着根据平行线的性质由EC∥AB得到∠ACE=∠CAB=65°，则可根据三角形内角和定理计算出∠CAE=50°，从而得到∠BAD=50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，∴AC=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵EC∥AB，∴∠ACE=∠CAB=65°，∴∠CAE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠BAD=50°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是判断△PCE为等腰三角形．10．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为()A．6 B．12 C．±6 D．±12【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．11．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为()A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．4：7：9【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比．【解答】解：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4．故选C．【点评】此题考查了三角形的外角的性质．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为()A．1 B．2 C． D．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】首先将xy=xy变形，得y=xy﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．【解答】解：由题设可知y=xy﹣1，∴x=yx3y=x4y﹣1，∴4y﹣1=1．故，从而x=4．于是．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．可以把代数式2ax2﹣12ax+18a分解因式为：2a（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：2ax2﹣12ax+18a=2a（x2﹣6x+9）=2a（x﹣3）2．故答案为2a（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是5或7或9．【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，再根据周长为偶数，确定x的值．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，∵周长是偶数，∴x=5，7，9，故答案为：5或7或9．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=3.75cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=AB=5cm，∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°，在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm，∴AB1=AB﹣BB1=10﹣2.5=7.5cm，∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°，∴B1C1=AB1=×7.5=3.75cm．故答案为：3.75．【点评】本题考查三角形的性质和直角三角形的性质，本题是一道综合性较强的题目，需要同学们用30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．16．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，则该等腰三角形的腰长为7cm或9cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分已知边7cm是腰长或底边两种情况讨论求解．【解答】解：7cm是腰长时，底边为25﹣7×2=11，∵7+7＞11，∴7cm、7cm、11cm能组成三角形；7cm是底边时，腰长为（25﹣7）=9cm，7cm、9cm、9cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为7cm或9cm．故答案为：7cm或9cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．17．若分式方程：3无解，则k=3或1．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，整理得（3﹣k）x=6，当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解．故答案为：3或1．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．18．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=3．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11﹣5）=3．故答案为：3．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解下列各题：19．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣3﹣2+（）2；（2）（4a4b7﹣a6b7）（ab2）3．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及乘方进行计算即可；（2）先算乘方，再用多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1﹣+=1；（2）原式=（4a4b7﹣a6b7）a3b6=4a4b7×﹣a6b7×=12ab﹣3a3b．【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂的运算、负整数指数幂运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．20．先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．21．解分式方程：（1）﹣2；（2）．【考点】解分式方程．【分析】（1）观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）﹣2，方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得x=3．检验：把x=3代入x﹣3=0．故原方程无解．（2），方程的两边同乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+5（x+1）=6x，解得x=．检验：把x=代入x（x+1）（x﹣1）≠0．故原方程的解为x=．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（2，3）、B1（3，1）、C1（﹣1，﹣2）；直接写出点A1、B1关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（2，﹣5）、B2（3，﹣3）．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，然后根据关于y=﹣1对称的点的特征即可得到A2、B2坐标．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2），∴关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（2，3）、B1（3，1）、C1（﹣1，﹣2）；∴关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（2，﹣5）、B2（3，﹣3）；故答案为：2，3，3，1，﹣1，﹣2，2，﹣5，3，﹣3；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称变换，关键是找出对称点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数．23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据条件证明△AOB≌△COD就可以得出∠A=∠C就可以得出结论．【解答】证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质的运用，