广东省深圳市光明区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

广东省深圳市光明区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1．下列图案中，是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．不等式a-5≥0的解集为()A．a<5 B．a≤5 C．a>5 D．a≥53．解分式方程1xA．2 B．2x C．(x+2) D．(x-1)4．已知平面直角坐标系中点A(3，1)，将点A向右平移2个单位长度到点A'，则A'的坐标为()A．(1，1) B．(5，1) C．(3，3) D．(3，-1)5．正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数是()A．九 B．十 C．十一 D．十二6．已知多项式x2A．-4 B．-5 C．4 D．57．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，由它三条中位线所组成的△DEF一定是()A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．直角三角形8．把△ABC沿长方形ABCD对角线AC折叠得到△AB'C，B'C与AD交于点O，延长AB'、CD交于点E。若∠E=50°，则∠OAC的度数为()A．20° B．25° C．30° D．40°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9．分解因式：ma-mb=。10．若代数式xx2+111．在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)。将点A绕坐标原点旋转180°得到点A'。点A'的坐标为。12．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AC，BD，BC的中点，若EF=5，GH=。13．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，∠B=60°。连接AC，若AD=2，AC=15，则BC=三、计算题：本大题共3小题，共24分。14．（1）解不等式2x+1<-x+4，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组：5x<2(x+3)15．先化简，再求值：a216．某商户预测某款盲盒能畅销市场，就用8000元购进这种盲盒，果然供不应求.该商户又用17600元购进了第二批这种盲盒，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。（1）第一批购进盲盒的数量为多少？（2）第一批盲盒每个售价为58元，若两批盲盒的总利润不少于11600元，则第二批盲盒每个售价至少为多少元？(利润=售价-进价)。四、解答题：本题共4小题，共37分。17．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且恰好在∠A的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠EDB=30°，EB=3，求AE的长。18．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线交AD于点E。（1）尺规作图：求作∠ABC的平分线交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；（2）在⑴的基础上，证明：AF=DE。19．综合与探究：【定义】在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，当x≥0时有点Q(x，y+2)，当x<0时有点Q(x，y-2)，则称点Q是点P的“跃迁点”。（1）【应用】①点(0，-1)的“跃迁点”坐标为；点(-3，2)的“跃迁点”坐标为；②若点M(1，4)是点N的“跃迁点”，则N的坐标为；（2）【探究】已知点P(x，y)在某函数图象上，对于任意实数x，点P的“跃迁点”Q的图象如图所示。当x≥0时，点Q在直线y=2x-1上，当x<0时，点Q在直线y=-x+3上，求点P所在函数的表达式；（3）【拓展】在⑵的条件下，若直线y=m与点P所在的函数图象有且只有两个交点时，请直接写出m的取值范围。20．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(2，3)，C(0，23)，点B在第一象限，点D在y轴的负半轴上，∠ABC=30°，边AD交x轴于点M。△OEF是直角三角形，∠OEF=90°，∠EOF=30°，已知点E(-3，0)，点F在第二象限。（1）如图1，点F的坐标为，点B的坐标为；（2）将△OEF沿x轴方向向右平移到△O'E'F'，点O，E，F的对应点分别为O'，E'，F'。设OO'=a。①若a取合适的值，使得△O'E'F'与平行四边形ABCD的重合部分始终为四边形，其中边O'F'与边CD交于点G，与边AD交于点N，如图2当a=2时，O'N=（）；S四边形OMNG=（）；②在①的条件下，试用含a的式子表示线段O'N的长；（3）在⑵的条件下，若平面上存在点Q，使得以点B、C、O'、Q为顶点可以构成平行四边形，已知O'C=4，请直接写出点Q的坐标。

答案解析部分1．【答案】A【知识点】中心对称图形【解析】【解答】解：A是中心对称图形，符合题意；

B不是中心对称图形，不符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：A

【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为中心对称图形.2．【答案】D【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：a-5≥0

移项可得，x≥5

故答案为：D

【分析】解不等式即可求出答案.3．【答案】B【知识点】去分母法解分式方程【解析】【解答】解：1x=32x+14．【答案】B【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征【解析】【解答】解：点A(3，1)，将点A向右平移2个单位长度到点A'，则A'的坐标为(5，1)

故答案为：B

【分析】根据点的平移性质即可求出答案.5．【答案】D【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式【解析】【解答】解：360÷30=12

故答案为：D

【分析】根据正多边形外角和性质即可求出答案.6．【答案】A【知识点】已知因式分解结果求参数【解析】【解答】解：由题意可得：

x2−5x+4=(x-1)(x-4)

∴m=-47．【答案】A【知识点】等腰直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵DE，EF为三角形的中位线

∴DE∥BC，DE=12BC，EF∥AC，EF=12AC

∵△ABC是等腰直角三角形

∴8．【答案】B【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠可得：∠CAE=∠CAB

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ADC=90°，DC∥AB

∴∠E+∠EAB=180°，∠ACD=∠BAC

∵∠E=50°

∴∠EAB=130°

∴∠CAE+∠CAB=130°

∴∠CAB=65°

∴∠ACD=65°

∴∠OAC=90°-65°=25°

故答案为：B

【分析】根据折叠性质可得∠CAE=∠CAB，根据矩形性质可得∠ADC=90°，DC∥AB，则∠E+∠EAB=180°，∠ACD=∠BAC，再根据角之间的关系即可求出答案.9．【答案】m(a-b)【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：ma-mb=m(a-b)

故答案为：m(a-b)

【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.10．【答案】0【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵代数式xx2+1的值为0

∴x=0

11．【答案】(-2，-1)【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：∵点A(2，1)，将点A绕坐标原点旋转180°得到点A'

∴点A'的坐标为(-2，-1)

故答案为：(-2，-1)

【分析】根据旋转性质，结合关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.12．【答案】5【知识点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵E，F，G，H分别是AD，AC，BD，BC的中点

∴EF=12DC，GH=12DC

13．【答案】2+【知识点】三角形外角的概念及性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；多边形的内角和公式【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BE于点E，AF⊥CD，交CD的延长线于点F，则四边形AECF为矩形

∴AF=EC，AE=CF

在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，∠B=60°

∴∠ADC=120°

∴∠DAF=∠ADC-∠F=120°-90°=30°

∴DF=12AD=1

∴AF=AD2−DF2=3，CF=AC2−DF2=23

在Rt△ABE中，∠B=60°

∴∠BAE=30°

∴AB=2BE

∵AB2-BE214．【答案】（1）解：2x+1<-x+4

移项，合并同类项可得，3x<3

系数化为1可得，x<1；

将解集在数轴上表示如下：

（2）解：5x<2(x+3)①2x−1≥0②

解不等式①可得：x<2

解不等式②可得：x≥0.5

∴【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1解不等式，再将解集在数轴上表示出来即可.

（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可.15．【答案】解：a2+2aa+1+1a+1÷【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再将a值代入即可求出答案.16．【答案】（1）解：设第一批购进x个盲盒，则第二批购进2x个盲盒

由题意可得：176002x−8000x=4（2）解：设第二批盲盒每个售价为y元，

根据题意得：58×200+200×2y-(8000+17600)≥11600

解得：y≥64

∴y的最小值为64.

答：第二批盲盒每个售价至少为64元.【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设第一批购进x个盲盒，则第二批购进2x个盲盒，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（2）设第二批盲盒每个售价为y元，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.17．【答案】（1）证明：∵点D在∠A的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD，在Rt△ABD与Rt△ACD中，BD=CD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形（2）解：连接AD

∵△ABC是等腰三角形，点D是△ABC的边BC的中点

∴AD⊥BC

∵DE⊥AB

∴∠DEB=∠ADB=90°

∵∠BDE=30°，BE=3

∴∠B=60°，BD=2BE=6

∴∠BAD=30°

∴AB=2BD=12【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可得DE=DF，根据三角形中点可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，则∠B=∠C，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.

（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质可得AD⊥BC，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.18．【答案】（1）解：如图

​​​​​​​（2）证明：∵CE为∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE.∵BF为∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠CBF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∠AFB=∠CBF，∴∠DCE=∠DEC，∠ABF=∠AFB，∴DE=CD，AB=AF，∴AF=DE【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可.

（2）根据角平分线定义可得∠BCE=∠DCE，∠ABF=∠CBF，再根据平行四边形性质可得AB=CD，AD∥BC，则∠DEC=∠BCE，∠AFB=∠CBF，即∠DCE=∠DEC，∠ABF=∠AFB，再根据等角对等边可得DE=CD，AB=AF，再根据边之间的关系即可求出答案.19．【答案】（1）(0，1)；(-3，0)；(1，2)（2）解：当x≥0时，点Q的坐标为(x，y+2)

∵Q在直线y=2x-1上

∴y+2=2x-1，即y=2x-3

当x<0时，点Q的坐标为(x，y-2)

∵Q在直线y=-x+3上

∴y-2=-x+3，即y=-x+5

综上所述，y（3）m>5【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：

点(0，-1)的“跃迁点”坐标为(0，1)；点(-3，2)的“跃迁点”坐标为(-3，0)

②设点N的坐标为(1，y)

由题意可得：y+2=4，解得：y=2

∴N的坐标为(1，2)

故答案为：(0，1)；(-3，0)；(1，2)

（3）点P的函数图象如图所示：

∵直线y=m与点P所在的函数图象有且只有两个交点

∴m>5

【分析】（1）根据跃迁点的定义计算即可求出答案.

（2）分情况讨论，求出点Q的坐标，再代入解析式，化简即可求出答案.

（3）做出点P的函数图象，结合图象信息进行分析判断即可求出答案.20．【答案】（1）−33；（2）①32;13324

②解：当0<a<1或a>5时，边O'F'与边AD不相交

当1≤a≤5时，边O'F'与边AD相交于点N，则O'M=a-1

∵∠O'NM=90°，∠MO'N=30°

∴MN=12（3）点Q的坐标为(0，63)或(423【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：（1）∵点E(-3，0)

∴OE=3

∵△OEF是直角三角形，∠OEF=90°，∠EOF=30°

∴OF=2EF，EF2+OE2=OF2

∴EF2+32=(2EF)2

解得：EF=3

∴F−33

过点A作AH⊥y轴于点H，过点C作CK⊥AB于点K

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD

∵CK⊥AB

∴∠BKC=∠AKC=90°

∴∠HCK=∠BKC=90°

∵AH⊥y轴

∴∠AHC=∠AHD=90°

∴∠AHC=∠HCK=∠AKC=90°

∴CK=AH=2

∵∠ABC=30°

∴BC=2CK=4

∴BK=BC2−CK2=23

∵A(2，3)，C(0，23)

∴AK=CH=3

∴AB=AK+BK=33

∴B243

故答案为：−33；243

（2）①当a=2时，O'(2，0)，OO'=2，∠E'O'F'=∠EOF=30°

∵CD=AB=43−3=33

∴D0,−3

∴OD=3

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠ADC=∠ABC=30°

∵∠DOM=90°

∴DM=2OM

∵OM2+OD2=DM2