2023年军队文职考试（数学2）通关必做300题及详解

2023年军队文职考试(数学2)通关必做300题及详解

一、单选题

1.

设n维列向量组aI，a2,Clm(m〈n)线性无关，则n维列向量组0,B

Pm线性无关的充分必要条件是()

A向量组a“a”…，a.可以由"，B；,•“，B线性表示

B向量组3“％,可以由a"a:,…，a器性表示

c向量组5,­■­,a与向量组际，3等价

D矩阵A=(a”…，a.)与矩阵B=(Pi,BDp).

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

例如ai=(i,o,o,o),a：=(o,i,o,o),pi=(o,o,i,o),§2=(o,o,o,

1),各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C

项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组以，62,…，戋性无关.

2.下列广义积分中发散的是：

B,「+dxC.rifdrD.「屋

JoJo14-xJoxJo/1-

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：C

解析：

e-,dr=­fz)=—e-工I产=—(lim—1)=1

提示:A项：

JoJT♦卜一

B项：[?-2dr=arctanz|/£

Jo14-xZ

C项：/皿dr=「星dr+/—dr=[Inzdlnr+[^Imdlnx

JoXJ0XJIXJoJ1

=-1-<lnx)2IJ+ldnz)2ir°=+oo

(注：lim垣=8,N=0为无穷间断点)

jr*04”

D项：[1dx=arcsiniI：=9

"JIT2

3.n维向量组，aba>…，a$(34s<n)线性无关的充要条件是()

A存在一组不全为。的静ki,ki,—,k“，使kai+k；a：+…+k.a#O

Ba“。2,…，a„中任意两个向量都线性无关

calFa;,a„中存在一个向量不能由其余向量线性表示

Da“a；,…，a„中任何一个向量都不能由其余向量线性表示

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：向量组线性相关的冲要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示,

若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之

亦然.

A-A*

BA*

C(-1)M*

D(-1)»LT

4设力为阀阶可逆矩阵，则(-⑷*等于

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

5.设(x),f2(x)是二阶线性齐次方程y"+p(x)y，+q(x)y=0的两

个特解,则c1醒(x)+c2f2(x)(c1,c2是任意常数)是该方程的通解的充

要条件为()。

A、f1(x)千2'(x)-f2(x)f1z(x)=0

B、f1(x)f2'(x)+f1z(x)f2(x)=0

C、f1(x)千2'(x)-f1z(x)f2(x)HO

D、f1z(x)f2(x)+f2(x)f1(x)WO

答案：C

要使qfi(x)+c2f2(x)是方程y"+p(x)/+q(x)y=0的通解，则须

满足fl(x)，f2(x)线性无关，即w(x)=fi(x)何(x)*k(k为常

zf2

数)。则V(x)=[fi(x)f2(x)-fi(x)f2(x)]/f2(x)#0,即f[

z

解析:(x)f2(x)-fi(x)f2(x)*00

设向量组0(102，…,a.线性无关Bl可由a102，…,a.线性表示，但加不可由，…,a.线性表示，则0.

AAt，A2，…,a…,Bi线性相关

BAj,A2,...,<x„i,B]

CA1,A2，“.,A.,BI

DA1,A2,...,AB,BI+B2线性无关

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

(A)T对，因为Bl可由向量组c([,a2ra.线性表示，但不-浣能被a],。2♦•・•・a»7线性表示，所以

a】,a>wT/Bi不~(B)^对，因为a1，Bi不~降不®

a1.a?,…，北~1，觎a].a?，•・•，。丁】,Pi.“不—

(Q^5J,因为“不可由5，。2，…，a■线性表示，而Bi可由oq,a2,...»a.线性表示，所以+“不可由，«2...

于,a2,...»a..Bi+02^^^，西D).

Qb6一

A=bab

7.设三阶矩阵ha」，若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有

Ava=b或a+2b=0

B、a=b或a+2bR0

C\aWb且a+2b=0

D\aWb且a+2bW0

答案：C

解析:

色•若r(A)=〃，

r(A•)={1,若r(A)=1,,

机堀阵A而需求是r(A*),故应以r(A*)公式为背具.假§伴车A,租的关系式

I。,若r(A)V〃-1.

r(A*)=lQr(A)=2，

若③小，易见r(A)$1,故可排除(A)、(B).

ah

当aWb时，A中有二阶子式丰0，若r(A)=2,按定义只需|A|二0.由于

ba

a+2〃a+2ba+2〃

IAI=bab=(a+26)(a-6),.

hba

所U^(C)

8.

设f(x加3⑵在(-8,+oo)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)#O,奴工)有间断点，贝！!()

A(1)由有间断点

B3(工)产必有间断点

C“9⑶忸有间断点

徵加断点

D

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

AS(A).<B).(C)均不同判断.实际HA须利断(D)正确.

用反证法也明我必有间断点.若我没有间断点.叩为连线函数.因为/(X)连续，所以

/(*)/(X)

p(x)=/(x),空?连坟，Bax)在间断点矛带.故选(D).

/(X)

可举反倒说明其余3个燧项不正确.

对｝(A),设飙动=:"0为间断点，/⑶=1连续，而d/(切=1连续，无何

[1.x=0

断点.

时HB)・设双0=，”10，x=0为间断点,向WC«H=1连续,无间断点.

ILx>0

时HO.设--h〃x)C»lKM=l连续,无间总

从而、(必由间断点的说法不：确.

解析:(A).(B)C)II

9.

(2005)计算由曲面上=/工2+/2及2=4+0所围成的立体体积的三次积分为:

BJ：畋同;dz

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

求出投影区域Dg/

N二'F?消去字母Z,得Dr”X2+式41.

利用方程组

z

之=X+1y

写出在柱面坐标系下计算立体体积的三次积分表示式。

《0&r&1,dV=rdrd^d^

1Cr

V=IdV=J；此］jdr2ldzo

解析：

10.若f(x)可导，且f(0)=1,对任意简单闭曲线L,

J(x)dr+f/(x)-x;idv=0,则「y行止()。

A、2

B、4/3

C、n

D、3

答案：B

由题意可知，曲线积分idv与路径无关，贝”aQ/ax=

I

ap/dy,即f，(x)-2x=f(x),解此一元微分方程得f(x)=cex-2x-2o

由f(0)=1,代久得c=3,则f(x)=3ex-2x-2»

1T

jo.V(x)ir=f\(3e-2r-2)dr=

解析:

设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则（二:）的逆矩阵为0.

11.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

O

B所以(O3A>■

A,渊是轧,选(D)

唠\2Bo

oooo

S12・51

12.若级数”=尸”收敛，则对级数”=14下列哪个结论正确？

A、必绝对收敛

B、必条件收敛

C、必发散

D、可能收敛，也可能发散

答案：D

、()

S(―D2,

解析：提示：举例说明，级数Ln-"，均收敛，但级数

2(—]尸工^―

〃'口一个收敛，一个发散。

已知〃工匠区间(-8,+8让单调递减，则八/+4)的单调递减区间是()

A(-oo,+oo)

B(-00,0)

C[0,4-00)

D

13.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

/(x2+4)为u=g(x)=、2+4与z=/(u)复合而成，g(x)=i:+4在[o,+oc)单调电.

在(-oc,0)单调减,因此对于e[o,+g)，xx<x,.Mg(Xj)<g(x:)»又据/(x)在区间

(TO,XC)上单调递减，将g(xi),g(x0当作自变量，则>/[g(x0],即

/(x*+4)>/国+4),因此/(/+4)在[0,+8)单调减.故选©.

由于条件中未给出函数可导，因此此题严格说来不能根据导数判断单调性.但这是选择题，

可将用导数判断单调性作为“权宜”的方法.可以这样设想：因为选择题答案只有一个，无

论函数可导不可导.结论都一样，这样不处设函数/(X)在(-00,+8)上可导，据已知，

r(x)<0；将/(一+4)求导得r(x,+4)Z,显然/'(/+4)<0,当xe[0,+8)时，

/(X2+4)-2X<0,则/(/+4)单调递减.

14.曲线y=bx（x<0）,x=0,y=0所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的

体积为（）。

A、n/2

B、n/3

C、n/4

D、n

答案：A

解析：曲线绕x轴旋转一周所得旋转体的图像如下图所示。

15.函数千（x）在［a,b］上连续是1-"存在的（）。

A、必要条件

B、充分条件

C、充要条件

D、以上均不对

答案：B

解析：设千（x）在区间［a,b］上连续，则千（x）在［a,b］上可积，故B项正确。

16.设A是n阶方阵，贝IJ|A|=O的必要条件是（）

A、两行（列）元素对应成比例：

B、必有一行为其余行的线性组合：

C、A中有一行元素全为零：

D、任一行为其余行的线性组合.

答案：B

17.

设/是三阶矩阵，有特征值1、-1、2,则下列矩阵中哪个是

可逆矩阵？

AE~A

BE+A

CIE-A

D2£+.4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

解：根据第2章所讲的“核心考点1——两组充分必要条件”

可知,这道题的问题可以转化为：后4斤4陛-4匪+/|这

四个行列式中的哪个不为0.所以我们只需要算出这四个行

列式就可以了。

至于如何算这四个行列式，和上道题的方法是一样的。

具体来说，就是利用特征值来计算。

(A)选项：设矩阵E-/的三个特征值为4、办4。

\=1-1=04=1_(-1)=2、4=1-2=7

|£-j|=0x2x(-l)=0

(B)选项：设矩阵E+.4的三个特征值为4、%3

\=1+1=24=1.(-1)=0、々=1+2=3

|E+H=2X0X3=0

(C)选项：设矩阵2E-.4的三个特征值为4、办4。

=2-1=1A=2-(-1)=34=2-2=0

|2£-^|=lx3x0=0

(D)选项：设矩阵江+4的三个特征值为4、44。

4=2+1=3、4=2+(-1)=1、4=2+2=4

|2E+j|=3x1x4=12#0

答案：(D)

已知函数/在]=1处可导，1函0八4一驻）；八D二2,则/（I）等于:

JT-：J?—*1

,cA.2B.1C.-ID.-4

18.33

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：解：本题为抽象函数的不定积分。考查不定积分凑微分方法的应用及是否

会应用不定积分的

性质f1（z）dr二f（"十j

|工『（工2）/（工2）匕=|/''（12）/（工2）41工2）

=4[/（/）./（n2）"2=春[/（工2）”（力

uJ4.

同心心「打5了+，选D。

JJT^drdy

19.积分）+，益的值等于：

A5口5r10w口处

A*-yKB•石7cC・7元口・]]

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：化为极坐标计算。面积元素&rdy=rdrd仇X=rco4,y=rsi曲写出

极坐标系下的二次积分，原式=」。可。"♦

再计算。

假设某产品的总成本函数为C(x)=400+3X+X2/2,而需求函数尸=兴

-其中X为产里(假定等于需求里)，P为价格，则其边际利润为()o

A.-3-x

B.忑-3-x

50,

C.k-X

100

D.-X

20.忑

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

由于总成本函数为c(x)=400+3X+X2/2,需求函数2=詈，则其

收益函数覆灯=耳=华》=10班，利词函数

L(x)=j?(x)-c(.r)=l00Vx-400-3x-^t2»边际利词为

dL50,

—=—7=--3-xo

解析:dr7x

21.非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩

为r,则().

A、r=m时，方程组AX=b有解

B、r=n时，方程组AX=b有唯一解

C、m=m时，方程组AX=b有唯一解

D、rVn时，方程组AX=b有无穷多解

答案：A

解析：

AJ页，由于r=m,则方程组AX=b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为。的行数为m,r

(A)=r(j所以AX=b有解；B项，当A为方阵时方程组有唯一解的充要条件是矩阵A可

逆，即m=m=r：C项，当m=nfl寸，乂①不一定等于工，方程组不一定有解；D项，当工＜田寸，不能

保证[(A)=r(j)=r,方程组的b不一定有解.

「丁⑴曲

F(x)=———。

22.设‘C'=。是连续函数，其中千(x)在x=0处连续，

f(0)=0,511]c=。。

A、0

B、1

C、不存在

D、-1

答案：A

•/、..1/(')山..4(X)1，、

解析：-l」厂一「-v2已知F(X)

limF(x)=O=C

在x=0处连续，故一o

23.设A是“阶非安矩阵•且存在正整数m•使得A。=0,14()

A、A是对称矩阵

B、A是实矩阵

C、A有正特征值

D、A不能对角化

答案：D

解析：

设久是A的特征值，则『是A"的特征值,由于A"=O,则广=0,所以矩阵A的特征

值都为0.下面证明矩阵A不能对角化.”阶矩阵可对角化的充要条件是有〃个线性无关的特征

向量.属于物征值0的构征向量是Ax=0的非零解,Ax=0的基融解系含nr(A)个解向量。

所以A的属于特征值0的歧性无关的特征向量有〃-r(A)个.因为A#O,所以r(A)2l.进而

有“一r(A)V”.即得矩阵A不能对角化.

24.

设〃工在工。点的某个邻域内存在(冗+1)阶连续导数，且/(如)=r‘(g)=…=/(叫工。)

，则()

A当九为奇数时，(g,f(%))必是曲徇=/(x)的拐点

B当"为偶数时，(如，/(xo))必是曲期=/(x)的拐点

C当"为奇数时，/(工直工。点处必不取得极值

D当日为偶数时，/(工应工。点处必取得极值

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

：当n为偶数时，可设n=2则f'(Xo)=f”(Xo),而「“(x。)〉。，则

(x0,f(x0))必为拐点，可用排除法.

25.下面算式中哪一个是正确的？

A.74-J—B.T«j=tC.：-7=7•7D.iXy-j•t

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：本题检查向量代数的基本概念，用到两向量的加法、两向量的数量

积'向量积的定义。

选项A：7+7=I错误在于两向量相加，利用平行四边形法则得到平行四边形的对角线向

量，而不等于K

选项B：i•j=k错误在于两向量的数量积得一数量,；•J=-coS^=0.

选项•%错误在于等号左边由向量积定义求出，为一向量;右边由数量积定义

求出，为一数量。因而两边不等。

选项C正确。7•T=It||t|cosO=l，7,I，|I，18so=1,左边等于右边。

26.

设3阶矩阵A=其中a,B,丫2,丫3均为3维行向量,且已知行列式|A|二18,

IB|=2,则行列式|A-B|等于（）

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：B

根据题设条件可知

a

=2.1.1.272-2|B|=l|A|-2|B|=2

解析：3九

27.一弹簧压缩xcm需力4x牛顿，将它从原长压缩5cm外力所作的功为()焦耳。

A、5

B、2

C、0.5

D、0.2

答案：C

的&IT=f54.xdv=501牛顿厘米)=0.5(牛顿米i=0.51焦耳I

解析：J:

||xd.xdy

28.设D是以点0(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域，则"

。。

A、2/5

B、3/2

C、2/3

D、5/2

答案：B

解析：积分区域如图所示，其中直线0A的方程为y=2x,AB的方程为丫=—x+

3,直线0B的方程为y=x/2。积分区域为D={(x,y)|0WxW1,x/2WyW2x}

U{(x,y)|1WXW2,x/2WyW—x+3},于是

-x*3

JJ.vdxdi'=£.vd.vj*d»,+(xdxj,dr

D--

=JoTdv+fx(

-------1-3ax

/o/

1

=一+

977

/7

丁'+1"&0,若/（外在工=0处可导，则Q的值是:

（2005）设函数，（£）=

a1r+2,z>0

A、1

B、2

C、0

D、-1

答案：D

解析：提示：已知/•⑺在”=°处可导'要满足/（。）=/（。）.

计算心）=2⑹/咤烂飞士一

f'-(0)=lim/叱，°)=lim-小得=阿^一］

X-0X—0■r~*O

得a=f

若x=x(t)是由方程r—「‘：e"df=o所确定，则(dZx/dt2)It=o之值为

A.0

B.1

C.e2

30.D.2e2

A、A

B\B

C、C

D、D

答案：D

原方程.re"dr=O,两边对球导得l-e—】⑴=0,即

.v'(A)=e•故./(f)=e'।=2(x+l)e**v,(r)>0=

。时，0-01-'："=0,贝”x=0,且xyo)=e,x"(0)=2e2o

解析：■

31.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“一”，由于受到干扰，接受

台不能完全准确收到信号，当发报台发出“*”时，接受台分别以概率0.8和0.

2收到“*”和“一”；当发报台发出“一”时，接受台分别以概率0.9和0.1

收到“一”和“*"，那么当接受台收到“*”时，发报台发出“铲的概率是：

A、13/25

B、12/13

C、12/25

D、24/25

答案：B

解析:

提示：设人为“发出为“收到有则为“发出一”,E为“收到一”.P(A)=

0.6,P(A)=0.4,P(B|A)=0.8,P(B|A)=0.2,P(BIA)=0.9,P(B|X)=0.1,求PGA

I8)，显然用贝叶斯公式:P(AIB)=-----------P(A)P(B|A)——

P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)

oc箱级数J-----+(~~।)-----+…(-1<%W1)的和是()。

32.z3n

Avxsinx

J

B、1+*2

C\xIn(1-x)

D\xIn(1+x)

答案：D

33.已知4阶行列式中第1行元素依次是-4,0,1,3,第3行元素的余子式依次

为-2,5,1,x,则x=().

A、0

B、-3

C、3

D、2

答案：C

解析：

因为第1行元素与第3行元素的代•数•余子式对应相乘等

-4x(-2)+0x(-5)+lxl+3x(-x)=0,求得x=3.

2

34.函数y二4%*在4=1处的微分是().

A、5e2dx

B、2e2dx

c、3e2dx

D、e2dz

答案：A

dy=(x3e2t)'d*=(3x2e2x+2x3e21)d%,

dyL=i=5e2d%,

解析：故应选(A).

设曲面Z是z=,4-x，-/的上侧，则

f|xychd?+xdzdv+x2d.xdj'=()。

35.工

A、n/2

B、n

Cv4n

D、2n

答案：C

由于已知曲面不是封闭的，不能使用高斯公式，则可补一曲面Ei：z=

o(x2+y2<4)的下例，则其与已知曲面围成一封闭的空间区域，记作

C。贝I]

原式=JJxvdidz+xdzdx+.r2d.vdi'-.xydjdz+xdzdv+x'dxdj

=|j|ydtdvdz--|(.vdtdy

CIX：-V2£4

=0+=|J(./+j「)dxdj=g(d^fr5dr=4R

解析:

「3「Ay

dy/（工,了）叫

36.改变积分次序J。」J，,」，则有下列哪一式

A.[dr1/（工，？）dy

B.jdz|/（z,y）dy+J3"I/（xfy）dy

C.[drf/（T,^）dy

J0J0

D.Jda,j_/Xx,»）dy

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：把积分区域D复原，作直线：x=6-y,x=y并求交点，再作出直线y

=3,y=0得到区域D,如题图所示，改变积分顺序，先3y后x,由于上面边界曲

线是由两个方程给出，则把D分剖成两部分：D1、D2,然后分别按先y后x的积

分顺序，写出二次积分的形式。

37.以y1=ex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:

A、y"-2y'-3y=0

BVy"+2y'-3y-0

Cvy"-3y'+2y=0

D、y"+2y'+y-0

答案：B

解析:

提示:)"+23/—3)=0=>，+2r一3=0=>门=—3,厂2=1。所以“.3/2=e-ir

B的特解，满足条件。

(l-COsTx

若函数/“)=——，*>°在x=0处连续，则()

[b.JT§0

,I

Aab=Q

tI

Bab二・一2

cah=0

Dab=2

38.

A、A

B、B

CxC

D、D

答案：A

解析：

由电赛]定义知lim/(x)=lim/(x)=/(0)=6,即标上空4=6,又当XTO时，I-COSA~!(4「，代人得」-：

<-*«ib11ax2'72ci

帅」.

2

[(n2+-Jn)

-------------L〃为奇数

x1t={n

-〃为偶数

39.设数列的通项为n，则当n->8时,xn是()。

A、无穷大量

B、无穷小量

C、有界变量

D、无界变量

答案：D

linix.=lim—=0

解析：因一.

「(2〃+lf+12〃+1

rhm%+[=hm---------------=+℃

2〃+1故n-8时，xn是无界变

量。

40.

设总体X~N(.cr)J*--V(仇bI,检验假设4:c；=中氏：封=G&=0.10,从X中抽

取容量为n：=12的样本，从Y中抽取容量为n：=10的样本，算的S：=11804,S：=31.93,正确

的检栽方法与结论是()。

A、用t检验法,临界值七；(17)=2.11,拒绝H：

B、用F检验法，临界值F：;(11,9)=3.10,F：.=：(ll,9)=0.35,拒绝H：

C、用陶验法，临界值F：三(11,9)=0.35,F：：式11,9)=3.10,接受H：

D、用陶验法，临界值F：;(11,9)=5.18,F：/(11,9)=0.21,接受H：

答案：B

解析:

这是两个正态总体方差相等的检验问题，其中，口工，口:未知，故应使用脸验法，所用统计量为

尸二反~尸(力1_1:%_1)

由于F.(弭-L々-1)=FaoC15(lL9)=3.1O

而&=21=3.71>310

£31.93

故拒绝H：.

41.设f(x)=JoJodu,g(x)=Jo(1-cost)dt,则当xTO时,f(x)是g(x)的()

A、低阶无穷小

B、高阶无穷小

C、等价无穷小

D、同阶但非等价的无穷小

答案：A

解析：

、jrln(1+u2)dwln(1+u2)dw

«h■mj—\—/=h«•m*--0--------------=h।•m•--0-------------

由

..ln(1+x2)]

=lim----------r

•r-on(n-2)x"n(n-2)<r"T

1.

得n=5,即x-0时，f(工)------

22

由1•g(])..2XCOSJC01—cos(siar)]1

出

hmc--_-E--hm------------------m----l--------------lim

L。XLOmx1°mx

1.

g(x)〜—,故x-0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选(A).

6

42.设A,B为n阶矩阵，则下列结论正确的是().

A、若A,B可逆,则A+B可逆

B、若A,B可逆，则AB可逆

C、若A+B可逆，则A-B可逆

D、若A+B可逆，则A,B都可逆

答案：B

解析：若A,B可逆,则|A|二0,|B|#=0,又|AB|=|A||B|,所以|AB|不0,于是

AB可逆,选⑻.

43.设向量组。卜a”线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）

AQa/a”Q3-Q1

BQ>Q力a：+2Q汁a

C。计2。02Q：+3Q力3a^ax

DCLi+Q：+Q3^2Qi"3Q^2203al+501丁5口,

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

AJ页，因ct3-ai=(a：+a3)-(ax+a；),故硕线性相关；B项，因ai+2az+ci3=

(CL1+Q2)+(Qi+CLj),故B项线性相关；C项,设存在数k“k2,kj,使ki(CLi+2a2)+k2

(2Cl;+3Q3)+kj(3Cl3+Q1)=0即(ki+kj)Q1+(2ki+2k;)CL；+(3k;+3k3)CL；.=0

由di、a2、口3线性无关得+占=0其系数行列式为|A|=101=12^0

-

<2Al+2k2=020

3.+3*3=0]33

解得k“k»%全为0,故此向量组线性无关；D项,由于.23,故方程组处=0有非

:-350

:22-51

零解,即向量组ai+Qz+a力2cli-3Q汁22a3,3a1+5a「5a?线性相关.

44.函数厂C；：+C；；；：：+xe’满足的一个微分方程是()o

A、yX-2y=3xex

B、v"-y'-2y=3ex

C\y"+yz-2y=3xex

D\y"+y'_2y=3ex

答案：D

解析：y=C1ex+C2e-2x+xex是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，相应的齐次

方程的特征根入1=1,入2=-2,特征方程应是（入7）（入+2）=0,于是相应的齐次

方程是y"+y'_2y=0o在C与D中，方程y"+y'-2y=3ex,有形如y*=Axex的

特解（此处eax中a=1是单特征根）。

x4sin—+ex-e-x-2x

lim----------------------------=

45.Isin"x

A、3/4

B、1

C、2/3

Dx1/3

答案：D

「』.1]

xsm-i_-x_2

原式=lim---+--------:——(x—>附,sinx~F)

.1..ex-e'x-2x八「ex+e-x-2

=limxsm—+hm-----：-----=0+hm------；---

noxx-*ox-o3x*

1.ex-e-xe1+e-x1

=lim------=lrim------=-

解析：：T6.VL：63

X1<^<I}B=<X|1<K-1;>,则不表示为()。

1^Q=LV|0<x<2\:A=!

46.

«xL〈yL}u«x|l<K1}

A、.4二-

1)

：•：—<工口三,；

B、.42-

1)

X—<x|l«

[x[0Wx<：}Jx1<x:“}

D、2JI3

答案：c

本题利用画数轴的方法求交集_r1〕一]

A=<xx<-(U(x|x>l[

所以一rixKx]>

^=<r-<x<3

解析：I4.

i"sinna11

设a为常数，则级数二,

(n-。

47.

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、发散

D、收敛性与a的取值有关

答案：C

解析：

因级数sinl：〃a）的一骰项qsin（啕...J_•且f1收敛，故（sin（??a）收敛;

又显然;1发散，根据级数的运算性质，级数q/sin[”a）1）必发散

£忑n2不）

.11

II31=-----------

“f.小

48.设函数宗I一11,贝IJ（）。

A、x=0,x=1都是千（x）的第一类间断点

B、x=0,x=1都是千（x）的第二类间断点

C、x=0是f（x）的第一类间断点，x=1是千（x）的第二类间断点

D、x=0是f（x）的第二类间断点，x=1是f（x）的第一类间断点

答案：D

limf(x)=lim-；---=oc

je』-1

limf(x)=lim-----=-1

X-*l-X-「

1-1一］

limf(x)=lim———=0

解析：因「jeH-l故x=o是千(x)的第二类间断点，x

=1是千（x）的第一类间断点。

frf(r)dr

y(x)=-x*0

49.若千(x)是具有连续导数的函数，且千(0)=0,设'

贝ljW'(0)=()。

A、千'(0)

B、fz(0)/3

C、1

D、1/3

答案：B

c「W(x),(O)J；"(g

1/(01=lim-----------=lim——；---

xfXX

1.•寸(x)../(x)1/(x)-/(o)1

=lim—=lim----=—lim------------f(0)

解析：’73x'•:一：3x3一0x3

50.

设/(工限一8,+OO)内可导,且对任意工1，工2，I1>l2时,都有/(r1)>f(x2),则().

A对任意工，/'（1）＞0

B对任意”（一工）W0

C函数/（一工详调增加

D函数—/（一工洋调增加

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

解.(a)反例：/(x)=x3,有/'(0)=0

例:/(x)=x3,/(-x)=-x3单调减少;排除(a),化

令F(x)=-f(—X),XI>X2,—XI<—X2.所以F(xi)：

51如果导式/十°,则函数/(工)等于：

AB

-4--?7吗

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：两边对x求导，解出f(x)。

52.曲线y=lnx,y=Ina,y=Inb(0<a<b)及y轴所围图形的面积为()。

A.f"In.xdx

Jtea

B-J：exdv

&Jlnxdx

D-Led-r

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

edv

解析：由y=lnx,y=lna,y=Inb(OVaVb)及y轴所围图形的面积为J5-

53.下列广义积分中发散的是0。

答案：A

-dx==r（l-x）lnll-x）]\[>v=l，收敛

解析:

54设%。2,…,巴是一组〃维向量，则卜一列正确的是

A若k.a?•…・巴小线性相关，就一定线性无关；

B如枭存在S个不全为专的数R色.….匕使

片%+总%+…+卷%=0,则Q].%,….％线件无关-

C若向量组4.%•…•巴线件相关，则必可由Of?.….见

线性表示；

D向审组％%….明线性无关的充要条件型必不能

山其余$-1个向量线性表示.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

55.

设AEB是由点A(-l,0)沿上半圆产/^了，经点E(0,1)到点B(l,0),则曲线积

分/“寻出=()。

A、0

B、2s

c、2Vth

D、20

答案：C

解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含x,即关于x为偶函数。

56.有一群人受某种疾病感染患病的占20%。现随机地从他们中抽50人，则其中

患病人数的数学期望和方差是0。

A、25和8

B、10和2.8

G25和64

D、10和8

答案：D

(120]

A='210[

F列矩阵中与1°0J合同的矩阵是

100]

010

001)

r1oo

010I

(00-1I

C100)

0-10

00-11

-100]

D

0-10

00-1)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

解：由于此题所给的矩阵A以及四个选项中所给的矩阵都

是对称矩阵，所以可以用充分必要条件来做。

本题所给的矩阵A对应的二次型/，=*+<+4卬"我们现

在要把这个二次型化为标准形。用正交变换法或者用配方法

都可以，就用配方法吧。

fA=*；+4+*；+4演.上

=（X+2x；）2+Xj

M=X+2,

）'2f

令〔力

所以二次型力化为标准形以后得£；=M-3¥+.V；,正惯性指数

为2,负惯性指数为1。

好•然后我们来看四个选项中所给的矩阵。这道题非常简单.

简单之处就在于：四个选项中所给的矩阵所对应的二次型本

身就是标准形！不用再化了！

那么现在,我们就把这四个选项中所给的矩阵写为对应的标

准形吧。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：*+•$+£，正惯性指数

为3.负惯性指数为0。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：d+W-M，正惯性指数

为2,负惯性指数为1。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：4一*；一M,正惯性指数

为1，负惯性指数为2。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：-*；一学-4，正惯性指数

为0,负惯性指数为3。

而标准形力'=力-34+只的正惯性指数为2.负惯性指数为1.

由对称矩阵合同的充分必要条件可知,（B）选项为正确选

项。

答案：（B）。

设A为n阶可逆矩阵入为A的特征值，则A*的一个特征值为0.

AIAL

A111■

BW

CA|A|

DAAr",

58.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

因为A可逆，所以Xwo,令AX=AX,贝!JA*AX=AA«X,从而有A«X=1A1X，选（B）.

解析：入

Ill]

设矩陈/=121；.A*为他伴随矩阵，则A*(1,1,1)T+A"(1,2,1)T

J13j

+A”(1,1,3)T=()o

A.(2,4,4)T